2/2思想方法專題：勾股定理中的三種主要數(shù)學(xué)思想(3類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一方程思想】 1【1.幾何問題中的方程思想】 1【2.實(shí)際應(yīng)用中的方程思想】 6【類型二分類討論思想】 11【類型三轉(zhuǎn)化思想】 15【類型一方程思想】適用情況：直角三角形中兩條邊長(zhǎng)未知，當(dāng)兩邊長(zhǎng)存在一定數(shù)量關(guān)系；直接三角形中存在公共邊（或作高，構(gòu)造公共邊）；折疊問題；實(shí)際應(yīng)用問題.【1.幾何問題中的方程思想】1．如圖，中，，比長(zhǎng)1，，則．2.如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，則BC邊上的高為_______．3．如圖，在中，，，，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)等于．4．如圖，在中，，D、E分別為，上一點(diǎn)，將，分別沿、折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)處．若，，則．5．如圖，已知長(zhǎng)方形中，，P是邊上的點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E上，與分別交于點(diǎn)O、F，且，則．6．已知中，，，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)從，兩題中任選一題作答．A．如圖1，若；B．如圖2，若；我選擇題，則的長(zhǎng)為；我選擇題，則的長(zhǎng)為．【2.實(shí)際應(yīng)用中的方程思想】1．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為1米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離為5米，求旗桿的高度．2．如圖，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，求折斷處離地面的高度．

3．如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距，C，D為兩村莊，于A，于B．現(xiàn)要在上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求的長(zhǎng)．4．如圖，一只小鳥旋停在空中點(diǎn)，點(diǎn)到地面的高度米，點(diǎn)到地面點(diǎn)（，兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離米．(1)求出的長(zhǎng)度；(2)若小鳥豎直下降到達(dá)點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），此時(shí)小鳥到地面點(diǎn)的距離與下降的距離相同，求小鳥下降的距離．5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一根竹竿斜靠在左墻時(shí)，竹竿底端O到左墻角的距離為2米，頂端B距墻頂?shù)木嚯x為1米，若保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離為3米，頂端E距墻頂D的距離為2米，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，．求：(1)墻的高度；(2)竹竿的長(zhǎng)度．6．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．(2)求原來的路線AC的長(zhǎng)．【類型二分類討論思想】適用情況：高在三角形內(nèi)，外不明確；直角邊、斜邊不明確；動(dòng)態(tài)問題或存在性問題中，直角頂點(diǎn)的位置不明確.1．在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，，連接，則線段的長(zhǎng)為．2．如圖，在中，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，將沿所在直線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如果點(diǎn)在射線上，那么．3．已知中，，，邊上的高，求邊的長(zhǎng)．4．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．【類型三轉(zhuǎn)化思想】適用情況：最短路徑問題（未知轉(zhuǎn)化為已知，化曲為直）；等線段轉(zhuǎn)化（幾何證明）.1．如圖，A、B兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠E向A、B兩村輸送自來水，要求水廠E到A、B兩村的距離之和最短．(1)在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求水廠E到A、B兩村的距離之和的最小值．2．綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問題：一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是一個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．【探究實(shí)踐】老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點(diǎn)處有一只螞蟻要到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？（1）同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級(jí)臺(tái)階展開成平面圖形，可得到長(zhǎng)為20，寬為15的長(zhǎng)方形，連接，經(jīng)過計(jì)算得到長(zhǎng)度為__________，就是最短路程．【變式探究】（2）如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長(zhǎng)是30cm，高是8cm，若螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著玻璃杯的側(cè)面到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離為__________．【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，圓柱形玻璃杯的高9cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿1cm，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所爬