2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)在團(tuán)隊(duì)建設(shè)研究中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在團(tuán)隊(duì)凝聚力研究中，度中心性主要用于衡量（）。A.團(tuán)隊(duì)成員之間的溝通頻率B.團(tuán)隊(duì)成員對(duì)團(tuán)隊(duì)決策的影響力C.團(tuán)隊(duì)成員之間的聯(lián)系強(qiáng)度D.團(tuán)隊(duì)成員的工作效率2.若一個(gè)團(tuán)隊(duì)由四個(gè)成員組成，每個(gè)成員都需要與其他三個(gè)成員進(jìn)行溝通，則該團(tuán)隊(duì)可以表示為具有4個(gè)頂點(diǎn)和6條邊的無向圖。該圖的密度為（）。A.0.5B.1C.1.5D.23.在團(tuán)隊(duì)效率分析中，投入產(chǎn)出模型主要關(guān)注（）。A.團(tuán)隊(duì)成員之間的溝通模式B.團(tuán)隊(duì)成員的個(gè)體能力C.團(tuán)隊(duì)的資源投入和產(chǎn)出效率D.團(tuán)隊(duì)的凝聚力水平4.若團(tuán)隊(duì)成員的角色分配問題可以用線性規(guī)劃模型來描述，則該問題的目標(biāo)函數(shù)通常表示為（）。A.最大化團(tuán)隊(duì)成員的滿意度B.最大化團(tuán)隊(duì)的資源利用率C.最小化團(tuán)隊(duì)的任務(wù)完成時(shí)間D.最大化團(tuán)隊(duì)的整體績(jī)效5.在團(tuán)隊(duì)績(jī)效評(píng)估中，回歸分析主要用于（）。A.描述團(tuán)隊(duì)成員之間的性格差異B.分析團(tuán)隊(duì)績(jī)效的影響因素C.預(yù)測(cè)團(tuán)隊(duì)的未來發(fā)展趨勢(shì)D.評(píng)估團(tuán)隊(duì)成員的工作態(tài)度二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中，中介中心性衡量的是節(jié)點(diǎn)（）。2.在團(tuán)隊(duì)效率模型中，排隊(duì)論通常用于分析（）。3.若一個(gè)團(tuán)隊(duì)的結(jié)構(gòu)可以用完全二分圖K_{3,3}表示，則該團(tuán)隊(duì)的結(jié)構(gòu)類型為（）。4.博弈論在團(tuán)隊(duì)建設(shè)研究中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在分析（）。5.利用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)估團(tuán)隊(duì)績(jī)效時(shí)，常用的指標(biāo)包括（）、（）等。三、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)一個(gè)團(tuán)隊(duì)由5名成員組成，成員之間的溝通關(guān)系可以用以下鄰接矩陣表示：\[A=\begin{pmatrix}0&1&1&0&1\\1&0&1&1&0\\1&1&0&1&1\\0&1&1&0&1\\1&0&1&1&0\end{pmatrix}\]請(qǐng)計(jì)算該團(tuán)隊(duì)中每個(gè)成員的度中心性，并指出該團(tuán)隊(duì)中的核心成員。2.假設(shè)一個(gè)團(tuán)隊(duì)需要完成一項(xiàng)任務(wù)，任務(wù)的總工時(shí)為100小時(shí)。團(tuán)隊(duì)中有三個(gè)成員，每個(gè)成員的工時(shí)效率不同，分別為2小時(shí)/單位任務(wù)、3小時(shí)/單位任務(wù)和4小時(shí)/單位任務(wù)。請(qǐng)建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，確定每個(gè)成員應(yīng)該完成的任務(wù)量，以最小化團(tuán)隊(duì)完成任務(wù)的總時(shí)間。四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分）1.某公司有兩個(gè)團(tuán)隊(duì)A和B，分別負(fù)責(zé)不同的項(xiàng)目。為了評(píng)估這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的績(jī)效，收集了以下數(shù)據(jù)：團(tuán)隊(duì)規(guī)模、項(xiàng)目完成時(shí)間、客戶滿意度評(píng)分。請(qǐng)說明如何利用回歸分析方法分析這些數(shù)據(jù)，并評(píng)估這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的績(jī)效差異。2.假設(shè)一個(gè)團(tuán)隊(duì)正在考慮如何分配三個(gè)不同的任務(wù)給三個(gè)成員，每個(gè)成員對(duì)不同任務(wù)的完成效率不同。請(qǐng)說明如何利用博弈論方法分析這個(gè)任務(wù)分配問題，并找出一個(gè)納什均衡解。試卷答案一、選擇題1.C解析：度中心性衡量的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其它所有節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)目，即該節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)。在團(tuán)隊(duì)凝聚力研究中，度中心性可以表示團(tuán)隊(duì)成員與其他成員直接聯(lián)系的強(qiáng)度。2.A解析：無向圖的密度是指實(shí)際存在的邊數(shù)與最大可能邊數(shù)的比值。該圖有4個(gè)頂點(diǎn)，最大可能邊數(shù)為4*(4-1)/2=6，實(shí)際邊數(shù)為6，所以密度為6/6=0.5。3.C解析：投入產(chǎn)出模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于分析一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)不同部門或產(chǎn)業(yè)之間投入和產(chǎn)出關(guān)系的模型。在團(tuán)隊(duì)效率分析中，投入產(chǎn)出模型主要關(guān)注團(tuán)隊(duì)的資源投入（如人力、時(shí)間、資金等）和產(chǎn)出效率（如任務(wù)完成量、產(chǎn)品質(zhì)量等）。4.D解析：線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，用于在給定約束條件下最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)。在團(tuán)隊(duì)效率問題中，目標(biāo)通常是最大化團(tuán)隊(duì)的整體績(jī)效，因此目標(biāo)函數(shù)通常表示為最大化團(tuán)隊(duì)的整體績(jī)效。5.B解析：回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于分析兩個(gè)或多個(gè)變量之間的關(guān)系。在團(tuán)隊(duì)績(jī)效評(píng)估中，回歸分析主要用于分析團(tuán)隊(duì)績(jī)效的影響因素，即找出哪些因素對(duì)團(tuán)隊(duì)績(jī)效有顯著影響。二、填空題1.中間性的程度解析：中介中心性衡量的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)在信息傳遞過程中所處的中心程度，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑上的頻率。中介中心性越高的節(jié)點(diǎn)，越能控制信息流動(dòng)，因此在團(tuán)隊(duì)中具有越重要的地位。2.任務(wù)等待時(shí)間分布解析：排隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)理論。在團(tuán)隊(duì)效率分析中，排隊(duì)論通常用于分析團(tuán)隊(duì)成員在執(zhí)行任務(wù)時(shí)遇到的等待時(shí)間，例如，任務(wù)需要經(jīng)過多個(gè)成員的審批，每個(gè)成員的處理時(shí)間不同，可以利用排隊(duì)論分析任務(wù)的平均等待時(shí)間。3.完全二分圖解析：完全二分圖是一種特殊的二分圖，其中每一對(duì)不同的頂點(diǎn)，一個(gè)屬于第一部分，另一個(gè)屬于第二部分，都恰好有一條邊相連。K_{3,3}表示一個(gè)包含3個(gè)頂點(diǎn)的第一部分和3個(gè)頂點(diǎn)的第二部分，且每一對(duì)頂點(diǎn)之間都有一條邊相連的完全二分圖。4.團(tuán)隊(duì)成員之間的策略互動(dòng)解析：博弈論是研究理性決策者之間策略互動(dòng)的數(shù)學(xué)理論。在團(tuán)隊(duì)建設(shè)研究中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在分析團(tuán)隊(duì)成員之間的策略互動(dòng)，例如，團(tuán)隊(duì)成員如何進(jìn)行合作、競(jìng)爭(zhēng)，以及如何達(dá)成共識(shí)等。5.團(tuán)隊(duì)平均績(jī)效解析：團(tuán)隊(duì)績(jī)效評(píng)估常用的指標(biāo)包括團(tuán)隊(duì)平均績(jī)效，即團(tuán)隊(duì)成員個(gè)人績(jī)效的平均值，以及團(tuán)隊(duì)整體績(jī)效，即團(tuán)隊(duì)完成任務(wù)的效率和質(zhì)量。此外，還可以包括團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)凝聚力等指標(biāo)。三、計(jì)算題1.度中心性分別為：2,3,3,2,2。團(tuán)隊(duì)中的核心成員是度中心性最高的成員，即具有3個(gè)直接聯(lián)系的成員。解析：度中心性計(jì)算公式為：度中心性=與該節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)目/團(tuán)隊(duì)總?cè)藬?shù)-1。根據(jù)鄰接矩陣，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性，然后找出度中心性最高的成員。2.目標(biāo)函數(shù)：MinZ=x1/2+x2/3+x3/4約束條件：x1+x2+x3=100x1≥0,x2≥0,x3≥0解析：線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)是團(tuán)隊(duì)完成任務(wù)的總時(shí)間，即每個(gè)成員完成任務(wù)的時(shí)間之和。約束條件是團(tuán)隊(duì)需要完成的總工時(shí)為100小時(shí)，以及每個(gè)成員的任務(wù)量不能為負(fù)數(shù)。四、應(yīng)用題1.利用回歸分析方法，可以將團(tuán)隊(duì)規(guī)模、項(xiàng)目完成時(shí)間作為自變量，將客戶滿意度評(píng)分作為因變量，建立回歸模型。通過分析回歸模型的系數(shù)和顯著性，可以評(píng)估這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)在各個(gè)方面的績(jī)效差異。例如，如果團(tuán)隊(duì)規(guī)模對(duì)客戶滿意度評(píng)分有顯著的正向影響，則說明規(guī)模較大的團(tuán)隊(duì)在客戶