考點(diǎn)63實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度（核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度2023重慶考·T112020·浙江7月選考·T17(2)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近幾年高考主要考查：實(shí)驗(yàn)原理、方法【備考策略】1.知道利用單擺測量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法【命題預(yù)測】實(shí)驗(yàn)原理和注意事項(xiàng)是高頻考點(diǎn)1．實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值．2．實(shí)驗(yàn)器材單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實(shí)驗(yàn)過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺．(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T.(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)．4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．(2)圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖像，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事項(xiàng)(1)一般選用一米左右的細(xì)線．(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．(3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測量懸線長．(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°.(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．考向1基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d。當(dāng)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和作為擺長，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是，原因是。（2023春·全國·高二期末）某研究性學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示），已知單擺在擺動(dòng)過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為l，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）。（1）從乙圖可知，擺球的直徑為d=mm；（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)們在討論如何能夠提高測量結(jié)果的精確度時(shí)，提出了以下建議，其中可行的是：。A．盡可能選擇細(xì)、輕且不易伸長的線作為擺線B．當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置時(shí)開始計(jì)時(shí)C．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的D．測量多組周期T和擺長L，作T2﹣L關(guān)系圖像來處理數(shù)據(jù)（4）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)，畫出T2﹣L圖像如圖丙所示，取，根據(jù)圖像，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋ūＡ羧挥行?shù)字）。考向2探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。（1）用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為s，該小組測得的重力加速度大小為m/s2.（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）（2023·全國·高三專題練習(xí)）某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下；①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。③運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長L及相應(yīng)的周期T。（1）如圖乙所示，圖中記錄了實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，測得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測量值為。（2）實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。（3）得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了圖形，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為，則本實(shí)驗(yàn)的相對誤差為%。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·山東·模擬預(yù)測）某同學(xué)在學(xué)習(xí)完單擺的相關(guān)知識后，想要在家利用手邊的物品測量本地的重力加速度。用不規(guī)則的鑰匙扣代替小球做成簡易單擺裝置，手機(jī)上的計(jì)時(shí)功能代替秒表，實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）用家中軟尺測得懸掛點(diǎn)O到鑰匙扣連接處M的長度為；（2）拉開較小角度后將鑰匙扣由靜止釋放，并在鑰匙扣第1次通過最低點(diǎn)按下計(jì)時(shí)“開始”按鈕，第次通過最低點(diǎn)停止計(jì)時(shí)，記錄手機(jī)上的時(shí)間為，則單擺的周期為；（3）若該同學(xué)改變細(xì)線長度后只做兩次實(shí)驗(yàn)，得到兩組長度和周期的數(shù)據(jù)：、；、，利用數(shù)據(jù)測得重力加速度為；（4）若該同學(xué)多次改變細(xì)線長度得到多組數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出得到圖像，得到的圖像可能是；（5）鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對上述實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度（填“有”或者“無”）影響。2．（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）某同學(xué)在家中就地取材組裝了幾套“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置，其中最合理的是圖（a）中的。（填裝置的序號字母）；該同學(xué)在固定擺線的過程中，將擺線在鐵架臺的水平桿上纏繞若干圈后用鐵夾夾住，其剖面如圖（b）；接著用游標(biāo)卡尺測小球直徑、用毫米刻度尺測鐵夾下端到小球上端的擺線長度、用秒表測單擺次全振動(dòng)的時(shí)間。若單擺擺動(dòng)過程中，擺角小于，忽略空氣阻力，則測得的重力加速度大小（用等表示），該測量中，重力加速度的測量值（填“大于”、“等于”或“小于”）真實(shí)值。3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了單擺的相關(guān)知識后，想利用如圖甲所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＃?）趙同學(xué)找到實(shí)驗(yàn)室的光敏電阻等元件，利用如圖乙所示裝置記錄振動(dòng)周期，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，光敏電阻與某自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為s（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）。（2）王同學(xué)則利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像（如圖丁所示），由圖可知，兩單擺擺長之比。（3）李同學(xué)每次用同一套實(shí)驗(yàn)裝置，用同樣的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是。A．開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下秒表B．測周期記錄全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為次C．?dāng)[球的質(zhì)量過大D．計(jì)算擺長時(shí)，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑4．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？既＃┰凇坝脝螖[測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中。（1）用游標(biāo)卡尺測量小球的直經(jīng)d，測量情況如圖所示，其讀數(shù)mm。（2）固定懸點(diǎn)后，測得懸點(diǎn)到擺球上端的細(xì)線長度為l，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則重力加速度的表達(dá)式為g＝；（用題中測得物理量的符號表示）（3）某問學(xué)查閱資料得知，課本上所給的單擺周期是初始擺角很小時(shí)的近似值，實(shí)際上初始擺角對理論周期T有一定影響，與的關(guān)系圖像如圖所示。若實(shí)驗(yàn)時(shí)初使擺角達(dá)到，考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會。（填寫“偏大”、“不變”或“偏小”）5．（2023秋·四川遂寧·高三射洪中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行如下步驟：（1）用游標(biāo)為10分度（測量值可準(zhǔn)確到）的卡尺測量小球的直徑。某次測量的示數(shù)如圖1所示，讀出小球直徑d的值為；（2）把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測出單擺做n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，秒表讀數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為s；（3）如果測得的g值偏大，可能的原因是A．先將單擺放在水平桌面上測出擺長l，后把單擺懸掛起來B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了C．?dāng)[球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，成為圓錐擺運(yùn)動(dòng)D．測周期時(shí)，當(dāng)擺球通過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表并數(shù)“1”，數(shù)到擺球第40次通過平衡位置時(shí)按下秒表，讀出時(shí)間t，得周期6．（2023秋·廣東河源·高三統(tǒng)考期末）小明學(xué)習(xí)“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，利用甲圖裝置做了該實(shí)驗(yàn)。（1）測量擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑，讀數(shù)如乙圖所示，則d=cm，若再測得單擺周期為T，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=（用L、d、T表示）。（2）在安裝裝置時(shí)，擺線上端有三種系掛方式，下列方式哪種是正確的（填對應(yīng)序號）。（3）在測量周期時(shí)，若從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則單擺周期為T=（用n、t表示）。（4）假如把該裝置搬到月球上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，改變單擺的擺長l，多次測量單擺在不同擺長下所對應(yīng)的周期T，并描繪出T2-l圖像如丙圖所示，則可得知月球重力加速度大小為m/s2。7．（2023·北京西城·北京八中?？既＃?shí)驗(yàn)小組用圖示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。（1）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是。A．測量擺線長時(shí)用手將擺線沿豎直方向拉緊B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動(dòng)C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D．用秒表測量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期（2）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”或“”），若圖線斜率為k，則重力加速度g=（用k表示）。（3）乙同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將擺線長記為擺長l，當(dāng)他用（2）中甲同學(xué)的方法處理數(shù)據(jù)后，（選填“能”或“不能”）得到正確的重力加速度值。（4）同學(xué)們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度的關(guān)系。桿線擺可以繞著立柱OO′來回?cái)[動(dòng)（立柱并不轉(zhuǎn)動(dòng)），使擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)。為了簡明直觀的體現(xiàn)周期與等效重力加速度的關(guān)系，請你將下面具體操作步驟補(bǔ)充完整，寫出需要測量的物理量、相應(yīng)的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法。①測量“斜面”的傾角。將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調(diào)節(jié)桿線擺的線長，使重垂線與擺桿垂直。把鐵架臺底座的一側(cè)墊高，使立柱傾斜。測出靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β。②根據(jù)擺桿與重垂線的夾角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤。8．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）某同學(xué)研究單擺。①利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在（選題字母）位置開始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)。A．平衡位置

B．最大位移處

C．以上均可②在一次用單擺測定加速度的實(shí)驗(yàn)中，圖A是用毫米刻度尺測擺長，若測得懸點(diǎn)到小球最下端長為，小球直徑為，則擺長。（字母表示）該單擺擺動(dòng)次全振動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間，用以上直接測量的L、t、n表示出重力加速度的計(jì)算式為（不必代入具體數(shù)值）。③若某同學(xué)測擺長時(shí)，忘記測擺球的半徑，而只把懸點(diǎn)到小球最下端長度作為擺長，則他根據(jù)以上計(jì)算式求得的重力加速度（選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”）?！灸芰μ嵘?．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考開學(xué)考試）某物理課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，裝置如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小球，用刻度尺多次測量擺線長度，并求出其平均值l，再用螺旋測微器多次測量小球的直徑，并求出其平均值d，將l+d作為擺長L。將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，小球通過最低點(diǎn)時(shí)按下秒表同時(shí)數(shù)1，每次通過最低點(diǎn)計(jì)數(shù)一次，數(shù)到n時(shí)停止計(jì)時(shí)，秒表的讀數(shù)為t，計(jì)算出單擺的周期T，多次改變擺長L并測出對應(yīng)的擺動(dòng)周期T。（1）以下說法正確的有。A．小球應(yīng)該選用密度大的鋼球或鐵球B．?dāng)[線要選擇細(xì)些的，伸縮性小些的，并且盡可能長一些C．應(yīng)該先懸掛擺球后再測量擺線的長度D．單擺周期的計(jì)算式為（2）某次測量小球直徑的結(jié)果如圖所示，則這次測量的讀數(shù)為mm。（3）該小組以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，如圖乙所示，可以通過此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。由圖像求出的重力加速度g=m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）（4）造成圖像不過坐標(biāo)點(diǎn)的主要原因是。10．（2023秋·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)校考開學(xué)考試）在“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中，（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，某同學(xué)有下列設(shè)想，判斷是否合理。實(shí)驗(yàn)中，擺的振幅由于空氣阻力會逐漸變小，為了便于觀察，擺的初始振幅越大越好：；計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置均選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處。（選填“合理”或“不合理”）（2）某同學(xué)改變擺長，多次測量，得到周期的二次方與擺長的關(guān)系圖象如圖所示，分析該圖像，這位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是（寫出一條）。是否能夠根據(jù)該圖像推測當(dāng)?shù)刂亓铀俣?？。（選填“能”或“不能”）11．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？计谥校┘易≈貞c的小王同學(xué)暑假在家里利用單擺測重力加速度。他用一把掛鎖和細(xì)繩做成一個(gè)單擺，如圖甲所示。小王首先測量懸掛點(diǎn)到鎖底部的距離為，然后讓掛鎖在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺角不超過，當(dāng)掛鎖通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并在掛鎖下一次通過平衡位置時(shí)開始計(jì)數(shù)“1”，當(dāng)鎖第50次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，所用時(shí)間；多次改變懸掛點(diǎn)到鎖底部的距離，重復(fù)前面的步驟。（1）該同學(xué)在其中一次測量時(shí)間時(shí)，秒表示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為。計(jì)算單擺周期的表達(dá)式是（用表示），并畫出圖像如圖丙所示，由圖像可得重力加速度（結(jié)果保留三位有效位數(shù)）。由于不知道掛鎖的重心位置，小王同學(xué)測量的長度并不是單擺的擺長，這對重力加速度的測量結(jié)果（填“有”或“沒有”）影響；（2）最后小王同學(xué)將繩的懸點(diǎn)到掛鎖底部的距離調(diào)節(jié)為（結(jié)果保留三位有效位數(shù)），就做成了一個(gè)周期為的秒擺。12．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）某學(xué)習(xí)小組欲用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由于缺少合適的小球，該小組用不可伸長的細(xì)線和小鐵鎖制成一個(gè)單擺，如圖甲所示。（1）該學(xué)習(xí)小組將小鐵鎖緩慢拉離平衡位置，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向之間的夾角小于5°，將小鐵鎖由靜止釋放。從小鐵鎖某一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，數(shù)到n次（80<n<120）的時(shí)間為t，則該單擺的振動(dòng)周期T=。（用t、n表示）（2）該學(xué)習(xí)小組用直尺測出細(xì)線的長度l和小鐵鎖靜止時(shí)最底端到懸點(diǎn)的距離l1，將當(dāng)作擺長L，將L和測得的周期T代入重力加速度的表達(dá)式，則重力加速度的測量值（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值。（3）該學(xué)習(xí)小組改變細(xì)線的長度l，記錄多組相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將其標(biāo)在T2-l坐標(biāo)系中，在圖乙中作出T2-l關(guān)系圖像，根據(jù)圖線可求出g=m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），不考慮測量時(shí)的偶然誤差，該測量值（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值。13．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。（1）下列最合理的裝置是A．

B．C．

D．（2）為使重力加速度的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有A．測量擺長時(shí)，應(yīng)測量水平拉直后的擺線長B．在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D．測量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（3）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。然后利用刻度尺測出OM間細(xì)線的長度l作為擺長，利用手機(jī)的秒表功能測出石塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。在測出幾組不同擺長l對應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的圖像如圖2所示。①該圖像的斜率為A．g

B．

C．

D．②由此得出重力加速度的測量值為。（π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)測量擺長使用繩長，而非懸點(diǎn)到石塊重心之間的距離，這對重力加速度測量結(jié)果的影響是：測量值真實(shí)值。（填“>”、“=”、“<”）14．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考一模）未來中國宇航員登陸月球表面，其任務(wù)之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度，從而計(jì)算一下月球的質(zhì)量，但沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小為3cm左右、外形不規(guī)則的小石塊代替。目前實(shí)驗(yàn)艙中還有以下設(shè)備：刻度尺（量程30cm）、輕細(xì)線（1m左右無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，以完成本次登月的這項(xiàng)任務(wù)。（1）若已測得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬有引力常量G，請寫出月球質(zhì)量的表達(dá)式。（2）實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．如圖，用細(xì)線將石塊系好，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)；B．將石塊拉至一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放；C．從石塊擺到（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）開始計(jì)時(shí)，測出n次個(gè)振動(dòng)的總時(shí)間；D．縮短細(xì)線長度，重復(fù)B、C步驟，得到總時(shí)間；（3）若細(xì)線縮短的長度為（小于刻度尺量程），請用、以及寫出重力加速度表達(dá)式為。15．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）有一個(gè)光滑的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學(xué)用一小鋼球、游標(biāo)卡尺和秒表測量軌道半徑R。主要實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）先用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑d，測量的示數(shù)如圖b所示，則鋼球直徑d=cm；（2）找出軌道的最低點(diǎn)O，把小鋼球從O點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，在小鋼球某次通過最低點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，并將這次記為0，至小鋼球第n次經(jīng)過最低點(diǎn)O停止計(jì)時(shí)，秒表示數(shù)如圖c，其讀數(shù)t=s；（3）已知重力加速度g，則可將以上測量結(jié)果代入公式R=（用d、n、t、g等表示）計(jì)算出軌道半徑。16．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們利用單擺來測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。所給器材：A．長左右的細(xì)絲線

B．帶孔的小鐵球

C．毫米刻度尺D．游標(biāo)卡尺

E．秒表（機(jī)械表）

F．帶鐵夾的鐵架臺（1）該小組在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是（填選項(xiàng)前的字母）。A．用毫米刻度尺量出擺線的長度為B．單擺擺動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)平面應(yīng)該與鐵夾口平行C．將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第100次通過最低點(diǎn)，按下秒表，停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間，算出單擺的周期D．最大擺角可以等于（2）該小組同學(xué)通過改變擺線長，測出多組擺線長和周期的數(shù)據(jù)，然后以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)作出圖像，然后通過直線的斜率得到重力加速度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)畫出的直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，你認(rèn)為這對實(shí)驗(yàn)結(jié)果會產(chǎn)生影響嗎？（填“影響”“不影響”“無法確定”）（3）實(shí)驗(yàn)完畢后，發(fā)現(xiàn)所用小球的質(zhì)量分布不均勻，小球的重心不在小球的球心，所以該組同學(xué)改變方法，所用的方法為：先測出一個(gè)擺線長為時(shí)的周期，然后把擺線長縮短為時(shí)，測出周期，則該組同學(xué)測出的重力加速度值為。17．（2023秋·湖南岳陽·高三?？奸_學(xué)考試）一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。（1）用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖（b）所示，則擺球的直徑為mm；（2）某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，該小組測得的重力加速度大小為m/s2（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）18．（2023·北京海淀·校考模擬預(yù)測）甲、乙兩同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＃?）甲同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，如圖1所示，他測量的讀數(shù)應(yīng)該是cm。接著他正確測量了擺線長，加上擺球半徑，得到了擺長l。（2）為了測定該單擺的振動(dòng)周期T，下列做法中正確的是。A．將擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度，從靜止釋放開始計(jì)時(shí)，小球第一次回到釋放點(diǎn)停止計(jì)時(shí)B．將擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度，從靜止釋放開始計(jì)時(shí)，小球第30次回到釋放點(diǎn)停止計(jì)時(shí)C．將擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度，從靜止釋放擺球，當(dāng)小球某次通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并同時(shí)數(shù)0，以后小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，他依次數(shù)為1、2、3…，數(shù)到60時(shí)停止計(jì)時(shí)，以這段時(shí)間除以30作為周期D．將擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度，從靜止釋放擺球，當(dāng)小球某次向右通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并同時(shí)數(shù)30，以后小球每次向右經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，他依次計(jì)數(shù)為29、28、27…，數(shù)到0時(shí)停止計(jì)時(shí)，以這段時(shí)間除以30作為周期（3）他根據(jù)正確方法測出了擺長l和周期T，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g=。（4）甲同學(xué)用上述方法測量重力加速度g，你認(rèn)為最需要改進(jìn)的是。（5）乙同學(xué)沒有測量擺球直徑，只正確測得了擺線長為l，和對應(yīng)的單擺振動(dòng)周期為T。然后通過改變擺線的長度，計(jì)算出T2，作出l﹣T2圖線，在圖線上選取相距較遠(yuǎn)的A、B兩點(diǎn)，