知識點1：勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用題型一：描述運動的基本概念【典例1拔尖題】雷達(dá)是一種利用電磁波來測定物體位置和速度的設(shè)備，某防空雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)正在沿水平方向朝雷達(dá)正上方勻速飛來．某時刻在雷達(dá)監(jiān)視屏上顯示的波形如圖甲所示，經(jīng)過t＝173s后雷達(dá)向正上方發(fā)射和接收到的波形如圖乙所示，已知雷達(dá)監(jiān)視屏上相鄰刻度線間表示的時間間隔為1×10－4s，電磁波的速度為3×108m/s，則該飛機(jī)的飛行速度大小約為()A.1200m/s B.900m/s C.500m/s D.300m/s【典例1拔尖題】【答案】D【解析】由題圖甲知，雷達(dá)第一次發(fā)射電磁波時，飛機(jī)和雷達(dá)的距離為s1＝ct1＝×3×108×4×10－4m＝6×104m，由題圖乙得雷達(dá)第二次發(fā)射電磁波時，飛機(jī)和雷達(dá)的豎直距離為h＝ct2＝×3×108×2×10－4m＝3×104m．設(shè)該段時間內(nèi)飛機(jī)水平飛行的距離為s2，則s1、s2、h在空間構(gòu)成一個直角三角形，利用數(shù)學(xué)關(guān)系得s2＝＝3×104m，飛機(jī)的飛行速度v＝≈300m/s，選D.題型二：解決勻變速直線運動的方法類型一：應(yīng)用常規(guī)法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】（1）解決勻變速直線運動的基本思路：eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運,動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程并,加以討論))注意：無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度v0的方向為正方向；當(dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向．速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負(fù)。（2）解決勻變速直線運動的常用方法：【典例2a拔尖題】（多選）高鐵進(jìn)站的過程近似為高鐵做勻減速運動，高鐵車頭依次經(jīng)過A、B、C三個位置，已知AB＝BC，測得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s.根據(jù)這些信息可求得()A．高鐵車頭經(jīng)過A、B、C的速度B．高鐵車頭在AB段和BC段運動的時間C．高鐵運動的加速度D．高鐵車頭經(jīng)過AB段和BC段時間之比【典例2a拔尖題】【答案】AD【解析】設(shè)高鐵車頭在經(jīng)過A、B、C三點時的速度分別為vA、vB、vC，根據(jù)AB段的平均速度為30m/s，可以得到：eq\f(vA＋vB,2)＝30m/s；根據(jù)在BC段的平均速度為20m/s，可以得到：eq\f(vB＋vC,2)＝20m/s；設(shè)AB＝BC＝x，整個過程中的平均速度為：eq\x\to(v)＝eq\f(2x,tAB＋tBC)＝eq\f(2x,\f(x,30)＋\f(x,20))＝24m/s，所以有：eq\f(vA＋vC,2)＝24m/s，聯(lián)立解得：vA＝34m/s，vB＝26m/s，vC＝14m/s，由于不知道AB和BC的具體值，則不能求解運動時間及其加速度的大小，A選項正確，B、C選項錯誤．tAB∶tBC＝eq\f(x,30)∶eq\f(x,20)＝2∶3，D選項正確．【典例2a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】（多選）一段高速公路上限速120km/h，為監(jiān)控車輛是否超速，設(shè)置了一些“電子警察”系統(tǒng)，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設(shè)兩個傳感器線圈A和B，當(dāng)有車輛經(jīng)過線圈正上方時，傳感器能向數(shù)據(jù)采集器發(fā)出一個電信號；若有一輛汽車(在本題中可看作質(zhì)點)經(jīng)過該路段，兩傳感器先后向數(shù)據(jù)采集器發(fā)送信號，時間間隔為Δt，經(jīng)微型計算機(jī)處理后得出該車的速度，若超速，則計算機(jī)將控制架設(shè)在路面上方的照相機(jī)C對汽車拍照，留下違章證據(jù)．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是()A.計算汽車速度的表達(dá)式v＝ B.計算汽車速度的表達(dá)式v＝C.若L＝5m，Δt＝0.2s，照相機(jī)將會拍照 D.若L＝5m，Δt＝0.2s，照相機(jī)不會拍照【典例2a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】計算汽車速度的原理是利用短時間內(nèi)的平均速度來代替瞬時速度，故汽車速度的表達(dá)式為v＝，A正確，B錯誤；若L＝5m，Δt＝0.2s，則汽車的速度為v＝＝25m/s＝90km/h<120km/h，未超速，故照相機(jī)不會拍照，C錯誤，D正確．類型二：應(yīng)用待定系數(shù)法解決勻變速直線運動問題【知識思維方法技巧】由位移x與時間t的關(guān)系式可以聯(lián)想到位移時間關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解?！镜淅?b拔尖題】質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系如下，表示質(zhì)點做勻減速直線運動的是（）A．x=-5t+t2 B．x=5+t2 C．x=-5t-t2 D．x=5-t2【典例2b拔尖題】【答案】A【解析】根據(jù)可知：由x=-5t+t2可知v0=-5m/s，a=2m/s2，加速度的方向與初速度方向相反，則質(zhì)點做勻減速運動，選項A正確；由x=5+t2可知v0=0，a=2m/s2，則質(zhì)點做勻加速運動，選項B錯誤；由x=-5t-t2可知v0=-5m/s，a=-2m/s2，加速度的方向與初速度方向相同，則質(zhì)點做勻加速運動，選項C錯誤；由x=5-t2可知v0=0，a=-2m/s2，則質(zhì)點做勻加速運動，選項D錯誤；故選A。【典例2b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】質(zhì)點沿x軸做直線運動的位置坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系為x＝2＋4t－t2(各物理量都采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點()A．第1s的位移大小是5mB．前2s內(nèi)的平均速度大小是3m/sC．2s末的速度大小減小為0D．4s末質(zhì)點位于坐標(biāo)原點處【典例6拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】代入位移－時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，質(zhì)點從距離原點2m處的位置出發(fā)，初速度為4m/s，做加速度a＝－2m/s2的勻減速直線運動．第1s內(nèi)的位移是4×1m－eq\f(1,2)×2×1m＝3m，A錯誤；前2s內(nèi)的總位移是4m，則平均速度是2m/s，B錯誤；由速度－時間公式v＝v0＋at可知，2s末速度為0，C正確；4s末質(zhì)點位置為x＝(2＋4×4－42)m＝2m，D錯誤．題型三：自由落體運動【知識思維方法技巧】求解自由落體運動的兩點注意：（1）要充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．①從運動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…②從運動開始一段時間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.③連續(xù)相等時間T內(nèi)的下落高度之差Δh＝gT2.（2）物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題．類型一：單個物體自由落體運動模型【典例3a拔尖題】蹦極是一項刺激的戶外休閑活動，可以使蹦極者在空中體驗幾秒鐘的“自由落體”。某蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩系在腰上，然后雙臂伸開，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔。設(shè)彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個時速度的增加量為Δv1，下落第五個時速度的增加量為Δv2，把蹦極者視為質(zhì)點，蹦極者離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力，則滿足（）A．1<<2B．2<<3C．3<<4 D．4<<5【典例3a拔尖題】【答案】D【解析】蹦極者下落高度L的過程，可視為自由落體運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等位移的時間之比為1：（－1）：（－）：（2－）：（－2）：…，可知＝＝＋2即4<<5根據(jù)Δv＝gt可得4<<5故D正確，ABC錯誤。故選D?！镜淅?a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質(zhì)量為1kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．該星球上的重力加速度為4m/s2C．小球在第5s內(nèi)的平均速度是18m/s D．小球在前5s內(nèi)的位移是100m【典例3a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】自由落體運動第1s內(nèi)，第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)，第4s內(nèi)，第5s內(nèi)位移之比為設(shè)前5s的位移為x，則解得由勻變速的位移公式的解得重力加速度為小球在2s末的速度為，B正確，AD錯誤；小球在第5s內(nèi)的平均速度為，C正確；故選BC。類型二：長度不能忽略的單個物體自由落體運動模型【知識思維方法技巧】桿過觀察點時間問題的處理技巧：要充分利用初速度為0的特點解題。設(shè)桿長L，桿的下端到觀察點的距離為h①桿下端下落到觀察點的時間②桿上端下落到觀察點的時間③所以整桿通過觀察點的時間【典例3b拔尖題】高樓墜物危害極大，常有媒體報道高空墜物傷人事件。某建筑工地一根長為l的直鋼筋突然從高空墜下，垂直落地時，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機(jī)拍到鋼筋墜地瞬間的照片。為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測得鋼筋的影像長為L，且，查得當(dāng)時相機(jī)的曝光時間為t，樓房每層高為h，重力加速度為g，則（影像長度包括鋼筋長度和鋼筋墜地前在曝光時間t內(nèi)下落的距離）（）A．鋼筋墜地瞬間的速度約為B．鋼筋墜下的樓層為C．鋼筋墜下的樓層為D．鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度約為【典例3b拔尖題】【答案】BD【解析】最后t時間內(nèi)的位移為（L－l），故平均速度由于t時間極短，可以表示末時刻的瞬時速度，故末速度為，A錯誤；對運動全程，根據(jù)速度位移公式v2＝2gh得故樓層為，C錯誤，B正確；鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度，D正確。故選BD。題型四：豎直上拋運動和類豎直上拋運動【知識思維方法技巧】（1）豎直上拋運動的兩種研究方法：分段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降；h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方（2）豎直上拋運動的主要特性：對稱性①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大、反向②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用的時間相等多解性當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性類型一：應(yīng)用常用的方法解決豎直上拋運動【典例4a拔尖題】（多選）從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當(dāng)物體到拋出點距離為15m時，所經(jīng)歷的時間可能是()A．1sB．2sC．3s D．(2＋eq\r(7))s【典例4a拔尖題】【答案】ACD【解析】取豎直向上方向為正方向，當(dāng)物體運動到拋出點上方離拋出點15m時，位移為x＝15m，由豎直上拋運動的位移公式得x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝1s，t2＝3s；當(dāng)物體運動到拋出點下方離拋出點15m時，位移為x′＝－15m，由x′＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t＝(2＋eq\r(7))s或t＝(2－eq\r(7))s(負(fù)值舍去)，選項A、C、D正確，B錯誤．【典例4a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，建筑工人常常徒手拋磚塊，地面上的工人以10m/s的速度豎直向上間隔1s連續(xù)兩次拋磚，每次拋一塊，樓上的工人在距拋磚點正上方3.75m處接磚，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則樓上的工人兩次接磚的最長時間間隔為()A．4sB．3sC．2s D．1s【典例4a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】研究第一塊磚：h＝v0t＋eq\f(1,2)(－g)t2，即3.75m＝(10t－5t2)m，解得t1＝0.5s，t2＝1.5s，分別對應(yīng)第一塊磚上升過程和下降過程，根據(jù)題意第二塊磚到達(dá)拋磚點正上方3.75m處的時間為t3＝1.5s，t4＝2.5s，樓上的工人兩次接磚的最長時間間隔為Δt＝t4－t1＝2s，選項C正確．類型二：應(yīng)用等效轉(zhuǎn)化法求解多個物體的豎直上拋運動【知識思維方法技巧】在運動學(xué)問題的解題過程中，若多個物體所參與的運動規(guī)律完全相同，可用等效轉(zhuǎn)化法將多個物體的運動轉(zhuǎn)換為一個物體的連續(xù)運動，解答過程將變得簡單明了?！镜淅?b拔尖題】一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看作是豎直方向的運動，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)()A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m【典例4b拔尖題】【答案】C【解析】將4個小球依次拋出后均做相同的豎直上拋運動，但同時研究4個小球的運動比較復(fù)雜，將4個小球的運動轉(zhuǎn)換為一個小球所做的連續(xù)運動，小球每隔0.4s對應(yīng)的位置，對應(yīng)各小球在同一時刻的不同位置，問題便能迎刃而解。由題圖所示的情形可以看出，四個小球在空中的位置與一個小球拋出后每隔0.4s對應(yīng)的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達(dá)最高點和從最高點落回拋出點的時間均為t＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正確?！镜淅?b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一雜技演員把三個球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)。他每拋出一個球后，經(jīng)過一段與剛才拋出的球在手中停留時相等的時間接到下一個球。這樣，在總的循環(huán)中，有時空中有三個球，有時空中有兩個球，而演員手中則有一半時間有一個球，有一半時間沒有球。設(shè)每個球上升的最大高度為1.25m(g取10m/s2)，則每個球在演員手中停留的時間是()A.Δt＝0.4s B.Δt＝0.3s C.Δt＝0.2s D.Δt＝0.1s【典例4b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】小球做豎直上拋運動，下降時間為t1＝＝s＝0.5s，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，上升時間為t2＝t1＝0.5s，故小球在空中運動的總時間為t＝t1＋t2＝1s，演員手中有一半時間有一個球，另一半時間沒有球，說明球拋出前停留手中的時間與球拋出后到另外一個球落到手中的時間是相等的。假設(shè)以手中球拋出瞬間為計時起點，此時三個球都在空中，到第一個球落入手中，需經(jīng)過Δt，第一個球停留手中的時間為Δt；拋出第一個落入手中的球，到第二個球落入手中，需經(jīng)過Δt，第二個球停留手中時間Δt；拋出第二個落入手中的球，到第三個球落入