知識點10：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律考點一：教材原型實驗【知識思維方法技巧】

【典例1提高題】在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中．（1）下列實驗器材需要用到的是________．（2）下列操作有利于減小實驗誤差的是________．A．兩個分力的夾角盡量大于150°B．拉橡皮條時，拉力越大越好C．拉橡皮條時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板D．確定拉力方向時，在細(xì)繩正下方描出的兩個點要適當(dāng)遠(yuǎn)些（3）某次實驗時兩個分力大小分別為2.00N和1.50N，夾角小于90°，若實驗操作無誤，其合力的讀數(shù)為如圖所示中的一個，則正確的讀數(shù)為________N.【典例1提高題】【答案】(1)AD(2)CD(3)3.00【解析】(1)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗中采用的是力的圖示法，需要彈簧測力計測力的大小，用三角板畫出力的方向，并結(jié)合力的圖示的方法畫出力的大小，故A、D正確，B、C錯誤．(2)兩個分力的夾角盡量大小合適，不能太大，也不要太小，故A錯誤；拉橡皮條時，拉力要合適，太大容易超過橡皮條的彈性限度，故B錯誤；為了減小實驗誤差，拉橡皮條時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板，故C正確；確定拉力方向時，在細(xì)繩正下方描出的兩個點要適當(dāng)遠(yuǎn)些，這樣確定的方向誤差更小，故D正確．(3)如果某次實驗時兩個分力大小分別為2.00N和1.50N，夾角為直角時合力的大小F合＝eq\r(F12＋F22)＝eq\r(22＋1.52)N＝2.50N，由于夾角為銳角，所以這兩個力的合力應(yīng)大于2.50N，有可能是3.00N.

【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】（1）該實驗需要用到如圖甲所示的彈簧測力計，并用對拉的方法來選擇兩個彈簧測力計．有兩種選擇方案，方案一：兩彈簧測力計豎直懸掛在鐵架臺上對拉，方案二：兩彈簧測力計置于盡量光滑的水平桌面對拉，下列說法正確的是________．A．彈簧測力計使用前必須進(jìn)行調(diào)零B．對拉的兩個彈簧測力計的量程需一致C．若方案一的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用D．若方案二的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用（2）該學(xué)習(xí)小組使用的彈簧測力計量程為5.00N，將橡皮條一端固定，先用兩只彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標(biāo)記為O點、緊靠細(xì)繩標(biāo)記A、B兩點及記錄彈簧測力計讀數(shù)；然后用一只彈簧測力計將其拉至O點，緊靠細(xì)繩標(biāo)記C點及記錄彈簧測力計讀數(shù)，該小組完成的某次實驗數(shù)據(jù)記錄在圖乙中．①為“驗證力的平行四邊形定則”，請按實驗要求在圖乙中完成作圖；②結(jié)合圖乙，分析實驗過程與結(jié)果，請至少給出一個方案以減少該實驗的實驗誤差：________________________________________________________________________.【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)AD(2)①見解析圖②適當(dāng)增大兩細(xì)繩間的夾角或增大A、B兩點到O點的距離【解析】(1)對拉彈簧測力計是為了校準(zhǔn)兩彈簧測力計，但是在校準(zhǔn)前必須要調(diào)零，然后在水平面上對拉兩彈簧測力計，若其讀數(shù)相等，則可正常使用，豎直方向上對拉時應(yīng)考慮彈簧測力計自身重力的影響，并且與彈簧測力計的量程無關(guān)，所以A、D正確，B、C錯誤．(2)①如圖所示②適當(dāng)增大兩細(xì)繩間的夾角或增大A、B兩點到O點的距離．考點二：實驗器材的改進(jìn)【知識思維方法技巧】（1）合力的改進(jìn)：橡皮筋伸長到同一位置→鉤碼(重物)的重力不變（2）分力的改進(jìn)：彈簧測力計示數(shù)→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力傳感器,鉤碼的重力))（3）力的大小創(chuàng)新：彈簧測力計的示數(shù)→橡皮筋長度的變化題型一：應(yīng)用鉤碼的重力進(jìn)行探究【典例1提高題】有同學(xué)利用如圖所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重量相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：（1）改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖莀___________(填正確答案標(biāo)號).A．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝4B．鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4C．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4D．鉤碼的個數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5（2）在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是____________(填選項前字母).A．標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B．量出OA、OB、OC三段繩子的長度C．用量角器量出三段繩子之間的夾角D．用天平測出鉤碼的質(zhì)量（3）在作圖時，你認(rèn)為圖示中____________(填“甲”或“乙”)是正確的.【典例1提高題】【答案】(1)BCD(2)A(3)甲【解析】(1)實驗中的分力與合力的關(guān)系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的.(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向.(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的.【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】用如下的器材和方法可驗證力的平行四邊形定則．如圖所示，在圓形桌子透明桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪，其中滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，三根輕繩的水平部分與桌面平行．第一次實驗中，步驟如下：A．在三根輕繩下掛上一定數(shù)量的鉤碼，并使結(jié)點O靜止B．在白紙上描下O點的位置和三根繩子的方向，以O(shè)點為起點，作出三拉力的圖示C．以繞過P2、P3繩的兩個力為鄰邊作平行四邊形，作出以O(shè)點為起點的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度D．檢驗對角線的長度和繞過P1繩拉力的圖示的長度是否一樣，方向是否在一條直線上(1)這次實驗中，若一根繩下掛的鉤碼質(zhì)量為m，另一根繩下掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量一定大于________且小于________．(2)第二次實驗時，改變滑輪P2、P3的位置和相應(yīng)繩上鉤碼的數(shù)量，使結(jié)點平衡，繩的結(jié)點________(選填“必須”或“不必”)與第一次實驗中白紙上描下的O點重合．實驗中，若桌面不水平________(選填“會”或“不會”)影響實驗的結(jié)論．【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)m3m(2)不必不會【解析】(1)若一根繩下掛的鉤碼質(zhì)量為m，另一根繩下掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則兩繩子的拉力分別為mg、2mg，兩繩子拉力的合力F的范圍是：2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三根繩子拉力的合力為零，則第三根繩下掛的鉤碼質(zhì)量范圍在m～3m之間，即第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量一定大于m且小于3m.(2)本實驗不是先用一根繩拉，然后用兩根繩去拉，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，而是三根繩都直接拉O點，所以O(shè)點的位置可以改變，若桌面不水平，也不會影響實驗結(jié)論．題型二：應(yīng)用橡皮筋進(jìn)行探究【典例2提高題】某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材“驗證力的平行四邊形定則”，設(shè)計的實驗裝置如圖所示。固定在豎直木板上的量角器直邊水平，橡皮筋一端固定在量角器圓心O的正上方A點，另一端系繩套1和繩套2。（1）實驗步驟如下：①彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點到達(dá)O點，記下彈簧測力計的示數(shù)F；②彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點達(dá)到O點，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，彈簧測力計的示數(shù)為F1；③根據(jù)力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝_______________________。④比較______________________________________，即可初步驗證力的平行四邊形定則。（2）將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動到60°方向，同時繩套2沿120°方向不變，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點在O點不動，關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是__________。A．逐漸增大 B．先增大后減小C．逐漸減小 D．先減小后增大【典例2提高題】【答案】(1)③eq\f(\r(3),3)F④F1與F1′的大小(2)D【解析】(1)③根據(jù)力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F；④比較F1和F1′的大小，即可初步驗證力的平行四邊形定則。(2)保持繩套2方向不變，繩套1從0°方向向下緩慢轉(zhuǎn)動60°，此過程中保持橡皮筋的結(jié)點在O點不動，說明兩個繩套拉力的合力不變，作圖如下：由圖可知，繩套1的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確?！镜淅?提高題對應(yīng)練習(xí)】某同學(xué)找到一條遵循胡克定律的橡皮筋，并利用如下實驗器材研究兩個互成角度力的合成規(guī)律：刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子、質(zhì)量不同的小重物若干、木板．實驗方案如下：①將橡皮筋的兩端分別與兩條細(xì)繩相連，測出橡皮筋的原長；②將橡皮筋一端細(xì)繩用釘子固定在豎直木板上的A點，在橡皮筋的中點O用細(xì)繩系住重物，使重物自然下垂，如圖甲所示；③將橡皮筋的另一端細(xì)繩固定在豎直木板上的B點，如圖乙所示．（1）為完成本實驗，下列還必須測量的物理量為___________．(填選項前的字母)A．小重物的質(zhì)量B．細(xì)繩的長度C．圖甲中OA段橡皮筋的長度D．圖乙中OA和OB段橡皮筋的長度（2）在完成本實驗的過程中，必須注意的事項是___________．(填選項前的字母)A．橡皮筋兩端連接的細(xì)繩長度必須相同B．圖乙中A、B兩點必須等高C．圖乙中連接小重物的細(xì)繩必須在OA、OB夾角的角平分線上D．記錄圖甲中O點的位置和OA的方向E．記錄圖乙中O點的位置和OA、OB的方向（3）若釘子位置固定，利用現(xiàn)有器材改變實驗效果，可采用的方法是____________________．【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)CD(2)E(3)更換小重物【解析】(1)橡皮筋遵循胡克定律，要測量拉力可以通過測量橡皮筋的長度和原長，得到橡皮筋的伸長量，根據(jù)拉力大小與伸長量成正比作出力的圖示．為了使兩次實驗效果相同，必須記下題圖甲中OA段橡皮筋的長度、題圖乙中OA和OB段橡皮筋的長度作參照，故選C、D.(2)橡皮筋連接的細(xì)繩要稍微長些，并非要求等長，A錯誤；題圖乙中A、B兩點不用必須等高，B錯誤；題圖乙中連接小重物的細(xì)繩可以在OA、OB夾角的角平分線上，也可以不在，C錯誤；題圖甲中O點的位置和OA的方向不需要記錄，D錯誤；為得出OA、OB中的拉力的合力，需要記錄題圖乙中O點的位置和OA、OB的方向，E正確．(3)在釘子位置不變的情況下，要改變實驗效果，只有改變小重物的質(zhì)量，故可采用的方法是更換小重物．題型三：應(yīng)用力傳感器（彈簧測力計）進(jìn)行探究【典例3提高題】如圖所示，某實驗小組同學(xué)利用DIS實驗裝置研究支架上力的分解，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正，受到壓力時讀數(shù)為負(fù)．A連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，可沿固定的板做圓弧形移動．B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3m的桿．將細(xì)繩連接在桿右端O點構(gòu)成支架．保持桿在水平方向，按如下步驟操作：①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ②對兩個傳感器進(jìn)行調(diào)零③用另一根繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數(shù)④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角重復(fù)上述實驗步驟，得到表格．F1/N1.0010.580…1.002…F2/N－0.868－0.291…0.865…θ30°60°…150°…（1）根據(jù)表格，A傳感器對應(yīng)的是表中力__________________(選填“F1”或“F2”)．鉤碼質(zhì)量為_______________kg(g取10m/s2，結(jié)果保留1位有效數(shù)字)．（2）本實驗中多次對傳感器進(jìn)行調(diào)零，對此操作說明正確的是______________．A．因為事先忘記調(diào)零B．何時調(diào)零對實驗結(jié)果沒有影響C．為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響D．可以完全消除實驗的誤差（3）實驗中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是______．A．方便改變A傳感器的讀數(shù)B．方便改變B傳感器的讀數(shù)C．保持輕桿右端O的位置不變D．方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ【典例3提高題】【答案】(1)F10.05(2)C(3)C【解析】(1)A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應(yīng)的是表中力F1，平衡時，mg＝F1sinθ當(dāng)θ＝30°時，F(xiàn)1＝1.001N，可求得m≈0.05kg(2)在掛鉤碼之前，對傳感器進(jìn)行調(diào)零，是為了消除橫桿自身重力對結(jié)果的影響，故C正確．(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點的距離保持不變，即O點位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確．【典例3提高題對應(yīng)練習(xí)】某學(xué)生實驗小組設(shè)計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F