知識點18：傳送帶模型的動力學問題【知識思維方法技巧】（1）傳送帶問題的突破口——初態(tài)、共速、末態(tài)（2）傳送帶動力學問題速度相等時摩擦力突變的特點：①從有到無：如水平傳送帶，達到同向共速后，滑動摩擦力突變?yōu)?。②動靜突變：如傾斜向上傳送物塊（μ＞tanθ），共速后滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。③方向變化：如傾斜向下傳送物塊（μ＜tanθ），共速后方向由向下變?yōu)橄蛏?仍為滑動摩擦力)。（3）滑塊與傳送帶的劃痕長度Δx等于滑塊與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運動且兩次相對運動方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對運動方向相反，Δx等于較長的相對位移大小．(圖乙)考點一：水平式傳送帶的動力學問題【知識思維方法技巧】（1）“帶動法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻；物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系，痕跡指的是物體相對傳送帶的位移。（2）在勻速運動的水平傳送帶上，只要滑塊和傳送帶不共速，滑塊就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若v物<v傳，則滑塊加速；若v物>v傳，則滑塊減速），直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。（3）計算滑塊與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。題型一：水平式勻速運動的傳送帶模型類型一：滑塊靜止輕放模型【知識思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運動情況：（1）傳送帶不足夠長：一直加速（2）傳送帶足夠長：先加速后勻速?！镜淅?a提高題】如圖甲所示，水平傳送帶沿順時針方向勻速運轉(zhuǎn)。從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個物體A、B、C，物體A經(jīng)tA＝9.5s到達傳送帶另一端Q，物體B經(jīng)tB＝10s到達傳送帶另一端Q，若釋放物體時刻作為t＝0時刻，分別作出三個物體的v-t圖像如圖乙、丙、丁所示，g取10m/s2，求：（1）傳送帶的速度大小v0；（2）傳送帶的長度L；（3）物體A、B、C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間tC?！镜淅?a提高題對應練習】如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行?，F(xiàn)將一個木炭包無初速地放在傳送帶的最左端，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡。下列說法正確的是（）A．黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B．木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長度越短C．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短D．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短類型二：滑塊初速度方向與傳送帶運動方向相同模型（同向模型）【知識思維方法技巧】滑塊初速度方向與傳送帶運動方向相同時，滑塊在傳送帶上可能的運動情況：（1）v0>v時，傳送帶不足夠長：一直減速，傳送帶足夠長：先減速再勻速。（2）v0＝v時，一直勻速。（3）v0<v時，傳送帶不足夠長：一直加速，傳送帶足夠長：先加速再勻速?！镜淅?b提高題】(多選)如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q通過繞在定滑輪上且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻P離開傳送帶．不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長，能正確描述小物體P速度隨時間變化的圖像可能是()A. B.C. D.類型三：滑塊初速度方向與傳送帶運動方向相反模型（反向模型）【知識思維方法技巧】滑塊初速度方向與傳送帶運動方向相反時，滑塊在傳送帶上可能的運動情況：（1）傳送帶不足夠長：滑塊一直減速到達左端。（2）傳送帶足夠長：傳送帶較長時，滑塊先減速到速度為0，還要被傳送帶傳回右端．若v0>v，返回時速度為v，若v0<v，返回時速度為v0?！镜淅?c提高題】(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的物體從高為h＝0.8m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，物體經(jīng)過斜面與傳送帶連接處時的速率變化可忽略不計，滑上傳送帶A端的瞬時速度為vA，到達B端的瞬時速度為vB，水平傳送帶A、B兩端相距x＝6m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，取g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA＝4m/sB．若傳送帶不動，物體到達B端的瞬時速度vB＝2m/sC．若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定小于2m/sD．若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定大于2m/s【典例1c提高題對應練習】（多選）如圖所示，在水平面上有一傳送帶以速率v1沿順時針方向運動，傳送帶速度保持不變，傳送帶左右兩端各有一個與傳送帶等高的光滑水平面和傳送帶相連(緊靠但不接觸)，現(xiàn)有一物塊在右端水平面上以速度v2向左運動，物塊速度隨時間變化的圖象可能的是()題型二：水平式加速運動的傳送帶模型【知識思維方法技巧】當傳送帶的加速度a>μg時，滑塊與傳送帶之間必然發(fā)生相對滑動，滑塊將在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，其加速度大小為μg?！镜淅?提高題】如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖.A、B為傳送帶的左、右端點，AB長L＝2m，初始時傳送帶處于靜止狀態(tài)，當質(zhì)量m＝2kg的煤塊(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶A點時，傳送帶立即啟動，啟動過程可視為加速度a＝2m/s2的勻加速運動，加速結(jié)束后傳送帶立即勻速運動.已知煤塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10m/s2).(1)如果煤塊以最短時間到達B點，煤塊到達B點時的速度大小是多少？(2)上述情況下煤塊運動到B點的過程中在傳送帶上留下的痕跡至少多長？【典例2提高題對應練習】如圖所示，一水平的足夠長的傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面。傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m＝1kg的煤塊(視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.1。初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的水平向右的加速度a＝3m/s2開始運動，當其速度達到v＝1.5m/s后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時，在平板右側(cè)施加一個水平恒力F＝17N，F(xiàn)作用了0.5s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F。最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M＝4kg(重力加速度為g＝10m/s2)，問：(1)傳送帶上黑色痕跡的長度；(2)有F作用期間平板的加速度大??；(3)平板上表面至少多長？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)題型三：水平式減速運動的傳送帶模型【知識思維方法技巧】如圖所示，滑塊輕放在傳送帶左端，此時傳送帶以初速度v0一直做勻減速運動，加速度大小為a0，傳送帶足夠長。開始滑塊相對于傳送帶向左運動，滑塊所受的滑動摩擦力向右，因此滑塊做勻加速運動，其加速度大小為μg，當二者速度相等時，可得μgt＝v0－a0t，后面的運動情況討論如下：（1）如果滑塊與傳送帶相對靜止（即二者一起做勻減速運動，滑塊的加速度大小為a0），此時摩擦力為靜摩擦力，對滑塊由牛頓第二定律得f0＝ma0≤μmg，故a0≤μg。（2）當a0>μg時，二者之間發(fā)生相對滑動。傳送帶速度減小得比物體減小得快，滑塊的加速度大小為μg?！镜淅?提高題】將一粉筆輕放在以v0＝40m/s勻速向右運動的傳送帶左端，粉筆與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4，經(jīng)過5s后，傳送帶減速運動，其加速度大小為a0＝6m/s2，假設傳送帶足夠長，求粉筆在傳送帶上運動的總時間?！镜淅?提高題對應練習】如圖所示，足夠長的水平傳送帶，以初速度v0＝6m/s順時針轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上m＝1kg的小滑塊，與此同時，啟動傳送帶制動裝置，使得傳送帶以恒定加速度a＝4m/s2減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.滑塊可以看成質(zhì)點，且不會影響傳送帶的運動，g＝10m/s2.試求：(1)滑塊與傳送帶共速時，滑塊相對傳送帶的位移；(2)滑塊在傳送帶上運動的總時間t.題型四：水平式能調(diào)速勻速運動的傳送帶模型【典例4提高題】水平傳送帶被廣泛應用于飛機場和火車站，對旅客的行李進行安全檢查，如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持1m/s的恒定速度運行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無初速的放在A處，該行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，AB間的距離l＝2m，g取10m/s2，求：(1)行李從A運送到B所用的時間t為多少；(2)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能夠較快的傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率v′?！镜淅?提高題對應練習】水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2.(1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求行李做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率．考點二：斜面式傳送帶的動力學問題【知識思維方法技巧】（1）根據(jù)初始條件分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定物體是否受到滑動摩擦力作用，如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況。（2）當物體的速度與傳送帶速度相等時，需比較mgsinθ與μmgcosθ的大小關(guān)系才能決定物塊以后的運動，判斷“共速”后的下一時刻物體受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力。題型一：斜面式傳送帶向上勻速運動模型（上傳模型）類型一：靜止滑塊從底端向上運動模型【知識思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運動情況：（1）傳送帶不足夠長：滑塊在傳送帶一直加速運動(一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ)（2）傳送帶足夠長：滑塊在傳送帶先加速后勻速運動?！镜淅?a提高題】如圖所示，長為2m、傾斜放置的傳送帶以2m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向的夾角為30°，將一個質(zhì)量為1kg的物塊輕放在傳送帶的底部，同時給物塊施加一個平行于傳送帶向上、大小為12N的恒力F，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：(1)物塊輕放在傳送帶上且施加拉力的一瞬間，物塊的加速度大??；(2)物塊從傳送帶底端運動到頂端所用的時間．【典例1a提高題對應練習】如圖所示，傾斜放置的傳送帶AB長為10m，以大小為v＝3m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角θ＝37°，一個質(zhì)量為2kg的物塊輕放在傳送帶A端，同時給物塊施加一個沿斜面向上的恒定拉力F，物塊先加速后勻速從A端運動到B端，物塊運動的時間為4s，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在物塊向上運動過程中()A.物塊加速運動時的加速度大小為2.5m/s2 B.物塊加速運動的時間為sC.物塊勻速運動時，受到的摩擦力大小為4N D.物塊與傳送帶之間的痕跡長為3m類型二：運動滑塊從底端向上運動模型【典例1b提高題】（多選）如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以恒定速率v＝4m/s順時針轉(zhuǎn)動．一煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，則下列說法正確的是()A．傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°B．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5C．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為4sD．煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為(12＋4eq\r(5))m【典例1b提高題對應練習】如圖所示，傳送帶長6m，與水平方向的夾角為37°，以5m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動。一個質(zhì)量為2kg的物塊(可視為質(zhì)點)，沿平行于傳送帶方向以10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)物塊剛滑上傳送帶時的加速度大?。?2)物塊到達傳送帶頂端時的速度大小。類型三：靜止滑塊從頂端向下運動模型【典例1c提高題】如圖所示，與水平面夾角θ＝37°的傾斜傳送帶以v0＝2m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，小物塊A從傳送帶頂端無初速度釋放的同時，小物塊B以v1＝8m/s的速度從底端滑上傳送帶．已知小物塊A、B質(zhì)量均為m＝1kg，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小物塊A、B未在傳送帶上發(fā)生碰撞，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：（1）小物塊B向上運動過程中平均速度的大小；（2）傳送帶的長度l應滿足的條件．類型四：運動滑塊從頂端向下運動模型【知識思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運動情況有：（1）gsinθ>μgcosθ，一直加速；（2）gsinθ＝μgcosθ，一滑塊直勻速。（3）gsinθ<μgcosθ，傳送帶不足夠長時，一直減速。傳送帶足夠長時，先減速到速度為0后反向加速到原位置時速度大小為v0(類豎直上拋運動)。【典例1d提高題】(多選)如圖所示，傾斜傳送帶AB以恒定速率v0逆時針轉(zhuǎn)動，一可視為質(zhì)點的滑塊以平行于傳送帶向下的初速度v(v0≠v)滑上A點．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，不計傳送帶滑輪的尺寸，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．若用t表示時間，用vt表示滑塊的速度大小，則能夠正確描述滑塊從A滑向B運動過程的下列vt-t圖像可能是()【典例1d提高題對應練習】（多選）如圖一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動。一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，則其速度v隨時間t變化的圖象可能是()題型二：斜面式傳送帶向下勻速運動模型（下載模型）類型一：靜止滑塊從頂端向下運動模型【知識思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運動情況：（1）傳送帶不足夠長：一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)（2）傳送帶足夠長：若μ≥tanθ，先加速后勻速，若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速。【典例2a提高題】傳送帶與水平面夾角為37°，傳送帶以10m/s的速率運動，傳送帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m＝0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則物塊從A運動到B的過程中()A．物塊先加速后勻速B．物塊剛放上傳送帶時的加速度大小為2m/s2C．物塊到B點時的速度大小為10m/sD．物塊全程用時2s【典例2a提高題對應練習】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，從A到B的長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5.煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡．已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)當煤塊與傳送帶速度相同時，它們能否相對靜止？(2)煤塊從A到B的時間；(3)煤塊從A到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度．類型二：運動滑塊從頂端向下運動模型【知識思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運動情況有：（1）傳送帶不足夠長：v0<v時，滑塊一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)。v0>v時，滑塊一直減速(加速度為gsinθ－μgcosθ)。（2）傳送帶足夠長：若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速。若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，先以a1減速，后以a2加速。【典例2b提高題】如圖所示，傾角為37°、長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10m/s，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。題型三：斜面式能調(diào)速勻速運動的傳送帶模型類型一：傾斜向上傳送模型【典例3a提高題】（多選）如圖所示，某傳動裝置與水平面的夾角為30°，兩輪軸心相距L＝2m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點，傳送帶不打滑。現(xiàn)傳送帶沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，將一小物塊放置于A點，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2。若傳送帶的速度可以任意調(diào)節(jié)，當小物塊在A點以v0＝3eq\r(6)m/s的速度沿傳送帶向上運動時，小物塊到達B點的速度大小可能為()A．1m/sB．3m/sC．6