第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年北京四中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于x的方程x2-x+k2+2=0根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方結(jié)果是（）A. B.

C. D.4.由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計(jì)達(dá)約20億元，設(shè)增長率為x,則方程可以列為（）A.5+5x+52=20 B.5（1+x）2=20

C.5（1+x）3=20 D.5+5（1+x）+5（1+x）2=205.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的變量x,y的部分對應(yīng)值如表：x…-3-2-101…y…-11-5-111…根據(jù)表中信息，關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解x1，x2（x1＜x2）的范圍，有下列說法：①-1＜x1＜0；②0＜x1＜1；③0＜x2＜1；④1＜x2＜2.其中正確說法的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，n），且經(jīng)過（1，0），（0，m）兩點(diǎn)，3＜m＜4.給出下列結(jié)論：

①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；

③；

④4a-2b+c＞0；

⑤對于任意實(shí)數(shù)t,總有（t+1）（at-a+b）≤0.

以上結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.若點(diǎn)A（6，y1），B（5，y2）都在函數(shù)的圖象上，則y1

y2（填“＞”“=”或“＜”）.8.若關(guān)于x的方程（k+1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．9.設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=x2-2x+c圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為

（用“＜”連接）.10.如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa,那么C面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為

Pa.11.如圖，正八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A，B，G，H在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在第一象限.點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=，則k的值為

.

12.如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.

（1）花圃的面積為______平方米（用含a的式子表示）；

（2）若花圃所占面積是整個(gè)長方形空地面積的，則此時(shí)通道的寬為______米.13.當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2ax-3的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)a的值為

.14.關(guān)于x的方程x2+2x-m=p2，無論實(shí)數(shù)p取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.15.在△ABC中AB=AC＞BC，D是BC的中點(diǎn)，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在射線AD上，點(diǎn)C落在C′，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫弧交射線AC′于點(diǎn)G，則∠AGC的度數(shù)為

°.

16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)，將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接AE，BE，CE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，則2AF+AE的最小值是

.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程：

（1）x2+4x-1=0；

（2）（x-1）（x+3）=5（x-1）；

（3）（2x+1）2-（x-3）2=0；

（4）.18.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到AE，連接DE，BD，CE．

（1）求證：BD=CE；

（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度數(shù)．19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程2x2-（k+4）x+2k=0.

（1）求證：無論k取何值，它總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長為3，另外兩邊的長為方程的根，求k的值及三角形的周長.20.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.21.(本小題8分)

（1）問題：將函數(shù)y=-2x2+3x+1的圖象沿y軸翻折，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？

解決途徑：設(shè)翻折后新的函數(shù)圖象上任意P的坐標(biāo)為（x,y）→將點(diǎn)P沿y軸翻折得點(diǎn)P′（______，______）（點(diǎn)P′在原函數(shù)圖象上）→翻折后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.

（2）將函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的圖象先向左平移1個(gè)單位長度，再沿y軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.22.(本小題8分)

某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航、途中和沖刺三個(gè)階段.圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的近似函數(shù)圖象.啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt2（k≠0）；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程s與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s=k（t-70）2+h（k≠0）.

（1）求啟航階段s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）已知途中階段龍舟速度為5m/s,

①當(dāng)t=90s時(shí)，求此時(shí)龍舟劃行的總路程；

②在距離終點(diǎn)125m處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，t≤85.20s視為達(dá)標(biāo).請說明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；

（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s,之后保持勻速劃行至終點(diǎn)，求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）.23.(本小題8分)

在平面xOy中以下種不同所得線段的關(guān)系.

方式一：向右平移1個(gè)單位長度，后繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；

方式二：先原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移1個(gè)單位長度.

如圖1小明將線段AB按方式一方式二運(yùn)動：分別得到線段A1B1、A2B2，發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關(guān)系.

【實(shí)踐體驗(yàn)】

（1）如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運(yùn)動得到的線段C1D1.請你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運(yùn)動得到的線段；

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段a按方式一、方式二運(yùn)動，分別得到線段a1、a2，則線段a1、a2所在直線可能______（寫出所有可能的序號）；

①相交；②平行；③是同一條直線.

【綜合應(yīng)用】

（3）如圖3，已知點(diǎn)G（2，3），H（x,y）是第一象限內(nèi)兩個(gè)不重合的點(diǎn)，將線段GH按方式一、方式二運(yùn)動，分別得到線段G1H1、G2H2（G1、G2是G的對應(yīng)點(diǎn).H1、H2是H的對應(yīng)點(diǎn)）.

①若點(diǎn)H1與點(diǎn)G2重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

②若線段G1H1與線段G2H2有公共點(diǎn)，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出實(shí)數(shù)x的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】＞

8.【答案】k＜0且k≠-1

9.【答案】y2＜y3＜y1

10.【答案】3a

11.【答案】2+

12.【答案】（4a2-200a+2400）；

5

13.【答案】-或-

14.【答案】m＜1

15.【答案】30°或150

16.【答案】

17.【答案】解：（1）x2+4x-1=0，

x2+4x=1，

x2+4x+4=1+4，

（x+2）2=5，

則x+2=，

所以．

（2）（x-1）（x+3）=5（x-1），

（x-1）（x+3）-5（x-1）=0，

（x-1）（x+3-5）=0，

（x-1）（x-2）=0，

則x-1=0或x-2=0，

所以x1=1，x2=2．

（3）（2x+1）2-（x-3）2=0，

（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，

（3x-2）（x+4）=0，

則3x-2=0或x+4=0，

所以．

（4），

x-2-2（x+2）+4x=x2-4，

x-2-2x-4+4x-x2+4=0，

x2-3x+2=0，

（x-1）（x-2）=0，

則x-1=0或x-2=0，

所以x1=1，x2=2．

當(dāng)x=2時(shí)，x2-4=0，

所以x=2是原分式方程的增根．

當(dāng)x=1時(shí)，x2-4≠0，

所以x=1是原分式方程的解．

18.【答案】（1）證明：∵將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=42°，

∵∠BAC=42°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）解：由（1）知AD=AE，∠DAE=42°，

∵DE⊥AC，

∴∠CAE=DAE=21°，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD=21°．

19.【答案】證明過程見解答；

k=4或6；三角形的周長為7或8．

20.【答案】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形可知：點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG為平行四邊形

∵EF⊥AB，

∴平行四邊形OEFG為矩形．

（2）解：由條件可知：AE=，

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中