第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年浙江省杭州市文瀾中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A. B. C. D.2.已知的半徑為3，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（

）A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓外 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.不確定3.博物館到小明家的路程為，小明回家所需時(shí)間隨平均速度的變化而變化，則與的函數(shù)表達(dá)式是（

）A. B. C. D.4.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.拋物線的開(kāi)口向上 B.對(duì)稱軸是直線

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5.正方形一定具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)邊平行且相等 D.對(duì)角線相等6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.7.中國(guó)結(jié)寓意團(tuán)圓、美滿，以獨(dú)特的東方神韻體現(xiàn)中國(guó)人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)，小陶家有一個(gè)菱形中國(guó)結(jié)裝飾，測(cè)得，直線交兩對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角邊在x軸上，分別與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)C、D，且C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，連接．若的面積為，則k的值為（）

A. B. C.3 D.69.如圖，是的直徑，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是（

）

A.4 B. C.6 D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，在拋物線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.當(dāng)且時(shí)，則 B.當(dāng)時(shí)，則

C.當(dāng)且時(shí)，則 D.當(dāng)時(shí)，則二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．12.如圖1是博物館屋頂?shù)膱D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)O為圓心，為半徑的弧，，則的長(zhǎng)是

．

13.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是

．14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E在對(duì)角線上（不與點(diǎn)B，D重合），于點(diǎn)F，連接，，則線段的長(zhǎng)為

．

15.一塊梯形木板，按如圖方式設(shè)計(jì)一個(gè)矩形桌面（點(diǎn)在邊上）．當(dāng)

時(shí)，矩形桌面面積最大．

16.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)．將沿弦翻折，交于D，把沿直徑翻折，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，點(diǎn)E恰好是翻折后的的中點(diǎn)，則的度數(shù)為

，的值為

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸．18.(本小題8分)如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、．求證：．

19.(本小題8分)小杭在閱讀《天工開(kāi)物》時(shí)，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖1），有一橫桿固定于桔槔上O點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．在橫桿A處連接一竹竿，在橫桿B處固定的物體，且．若圖中人物豎直向下的拉力為F，當(dāng)改變點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離l時(shí)，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小杭記錄了拉力的大小F與l的變化，如下表：點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離11.522.53拉力的大小300200150120100

(1)小杭通過(guò)分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)是l的函數(shù)．在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象，判斷F是l的什么函數(shù)？直接寫出F關(guān)于l的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量取值范圍）．并判斷當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是增大還是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.(本小題8分)如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．

(1)若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，求證：；(2)若，，求的半徑r．21.(本小題8分)已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，則

；(2)證明：該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；(3)若該函數(shù)圖像上有兩個(gè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，直接寫出p的取值范圍．22.(本小題8分)如圖，點(diǎn)E是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G，作交于點(diǎn)F，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．23.(本小題8分)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活．如圖1是撐開(kāi)后的戶外遮陽(yáng)傘，它的外形可以近似地看成拋物線．在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)為傘骨，的交點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，關(guān)于軸對(duì)稱．點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是．

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量x取值范圍）；(3)如圖2，以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，將拋物線向左平移個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．若，求的值．24.(本小題8分)如圖1，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)如圖2，若，平分，則的值為

；(3)猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】

???????

17.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，將代入解析式可得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為，對(duì)稱軸為直線．

18.【答案】證明：如圖，連接，是圓的直徑，，，．

19.【答案】【小題1】解：畫出與的函數(shù)圖象如圖所示：【小題2】解：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力減小，理由如下：、都是正數(shù)，這條曲線是反比例函數(shù)的一支，，其函數(shù)表達(dá)式為，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，即當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)增大時(shí)，拉力是減?。允堑姆幢壤瘮?shù)，解析式為，當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是減?。?/p>

20.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴；【小題2】解：連接,設(shè)的半徑為r，，則，∵，，∴，在中，，∴，解得，∴的半徑為．

21.【答案】【小題1】2【小題2】解：，，，，該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；【小題3】解：的對(duì)稱軸為直線，二次項(xiàng)系數(shù)，二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，，即，或．

22.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【小題2】解：如圖，連接，

∵四邊形是矩形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴

在和中，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，解得：．

23.【答案】【小題1】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱可求B的坐標(biāo)；解：∵關(guān)于軸對(duì)稱，，∴，故答案為：；【小題2】解：由題意可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得，解得，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；【小題3】設(shè)平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線與y軸的交點(diǎn)設(shè)為，∵平移后拋物線和x軸交點(diǎn)間的距離不變，且，∴，∴，