甘肅省多校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知命題：“，”，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．163．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或4．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．5．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若關(guān)于的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為，則（

）A．2 B．8 C．10 D．2或108．已知，且，當(dāng)取最小值時，的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，則下列說法正確的是（

）A．，都有 B．，使得 C． D．10．已知，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列說法中正確的為（

）A．已知，則“”是“”的必要不充分條件B．若，則的最小值為2C．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為6D．若，且，則的最大值為7三、填空題12．已知，，則的取值范圍為．13．集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為14．用表示非空集合中的元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則.四、解答題15．已知全集,集合,集合為小于6的質(zhì)數(shù).(1)求;(2)求.16．已知集合．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知，，且.(1)求的最小值；(2)求的最小值.18．已知集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍；(3)若，且“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．19．如圖，某大學(xué)將一矩形ABCD操場擴(kuò)建成一個更大的矩形DEFG操場，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，設(shè)米（）．(1)要使矩形DEFG的面積大于2700平方米，求x的取值范圍；(2)當(dāng)DG的長度是多少時，矩形DEFG的面積最??？并求出最小面積．

題號12345678910答案DBBDACADACDBD題號11答案ACD1．D根據(jù)存在量詞命題否定的基本形式即可得出結(jié)論.【詳解】易知“，”的否定為“，”故選：D2．B利用交集的定義求出，再結(jié)合集合子集個數(shù)的結(jié)論即可求解．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以的子集個數(shù)為．故選：B．3．B化分式不等式為一元二次不等式求解即得.【詳解】不等式化為：，解得，所以不等式的解集是.故選：B4．D題中陰影部分表示的集合為，再根據(jù)交集，并集個補(bǔ)集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，陰影部分表示的集合為或．故選：D．5．A由充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等，所以，所以“”能推出“”，取，滿足，但，“”不能推出“”,故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．C結(jié)合題意可知，解出不等式即可得到答案．【詳解】因?yàn)椴坏仁綄愠闪?，所以，解得．故選：C．7．A利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.【詳解】設(shè)，是的兩個實(shí)數(shù)根，則，，故，解得或．當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；綜上，．故選：A．8．D利用基本不等式得到時，取最小值，此時消元得到，配方得到最大值；【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.故選：D.9．ACD根據(jù)題意，由全稱量詞命題與存在量詞命題的性質(zhì)可判斷A與B選項(xiàng)；由集合的交集與并集運(yùn)算可判斷C與D選項(xiàng).【詳解】對A與B：因?yàn)?，所以，都有，故A正確，B錯誤；對C：因?yàn)椋?，所以，故C正確；對D：因?yàn)?，所以，所以，故D正確．故選：ACD10．BD根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合反例即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)時，滿足，但，故A錯誤；對于B,，若，則，故，B正確；對于C，若，滿足，但，故C錯誤；對于D，若，又，則，D正確.故選：BD11．ACD對于A，根據(jù)必要不充分判定可判斷；對于B，根據(jù)基本不等式可判斷，取“=”，但此時無解，可判斷；對于C，將轉(zhuǎn)化為已知條件，根據(jù)基本不等式即可判斷；對于D，設(shè)，解出，將使用的表達(dá)式表示出來，再利用基本不等式即可判斷.【詳解】對于A選項(xiàng)，中，中，所以，不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，但此時無解，故B錯誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取“=”，故C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè)，則，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，故D正確.故選：ACD.12．根據(jù)不等式性質(zhì)求得式子的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，，所以，即的取值范圍為．故答案為?13．.由集合的包含關(guān)系可得或或，再求出對應(yīng)的a值，即可得結(jié)果.【詳解】集合，，且，或或，．則實(shí)數(shù)組成的集合為.故答案為：.14．5由新定義可知，或，根據(jù)集合的元素個數(shù)，討論方程解的情況，即可求解.【詳解】中，，所以方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即，若，則或，當(dāng)時，方程，只有實(shí)數(shù)根，所以且，得；當(dāng)時，方程，時，方程有個不等的實(shí)數(shù)根，分別為和，0不是方程的實(shí)數(shù)根，若是方程的實(shí)數(shù)根，則，若，則方程整理為，方程的實(shí)數(shù)根，分別為，和，，滿足條件，若，則方程整理為，方程的實(shí)數(shù)根，分別為，和，，滿足條件，若不是方程的實(shí)數(shù)根，所以方程有個相等的實(shí)數(shù)根，即，得，當(dāng)時，，滿足條件，當(dāng)時，，滿足條件，所以，.故答案為：15．(1)(2)（1）分別求出集合A,B再求并集即可（2）求出A的補(bǔ)集再與集合B求交集即可【詳解】（1）由得或所以又,所以（2）,所以所以16．(1)(2)（1）先求出集合，再由并集的定義求解即可；（2）先求出，分和，由子集的定義列出不等式組，解方程即可得出答案【詳解】（1）由可得：，由可得：或，所以或，.（2），因?yàn)?①，則，解得：，②，則或，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：．17．(1)64(2)18（1）由可得，進(jìn)而利用基本不等式求解；（2）由，可得，進(jìn)而利用基本不等式“1”的妙用求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，由可?根據(jù)基本不等式有：.因此，令（），則不等式變?yōu)椋?，因式分解?因?yàn)椋?，即，進(jìn)而.當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，解得，.所以的最小值為.（2）由，兩邊同時除以（，，故），得.再根據(jù)基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，解得，.的最小值為.18．(1)或；(2)(3)．（1）先應(yīng)用分式不等式計算得出集合B，再應(yīng)用交集定義求解；（2）分是否是空集分別列式計算求參；（3）根據(jù)充分不必要條件定義得出是的真子集，結(jié)合（2）即可求解.【詳解】（1）由題意知或，若，則，所以或；（2）當(dāng)，即時，，此時，符合題意；當(dāng)，即時，因?yàn)椋?，解得，綜上，的取值范圍是；（3）