萍鄉(xiāng)市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍（不含空間向量，平面解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】故選：C．A.6 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合的取值范圍，再根據(jù)交集的結(jié)果可求出參數(shù).故選：B．A.①，②都是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①，②都是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面平行判定進(jìn)行推斷和線面垂直判定進(jìn)行求解.故選：A．【答案】A【解析】故選：A.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角關(guān)系以及正弦差角公式即可求解.故選：D．【答案】D【解析】【分析】由垂直得數(shù)量積為0，求得值，再根據(jù)投影向量的定義求解．故選：D．【答案】B【解析】故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【答案】C【解析】綜上所述，．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)單調(diào)性可判斷A錯誤，B正確，自由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得C正確，取特殊值可判斷D錯誤.故選：BC．【答案】ABD【解析】故選：ABD．【答案】AD【解析】其函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，故A正確；故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.故答案為：12.【解析】【分析】根據(jù)正四棱臺的性質(zhì)及題中條件求出正四棱臺的高，然后利用棱臺體積公式即可求解.【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件證明出線線平行，即可得到四點(diǎn)共面；【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，【小問2詳解】延長交的延長線于點(diǎn)，連接，，，則點(diǎn)在上．所以是的中點(diǎn)，【解析】【小問1詳解】小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，可得通項(xiàng)公式；【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，并求出在最高點(diǎn)處切線是軸，即證；【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【點(diǎn)睛