2/2第二章實數(shù)4.估算鄭州市第八十六中學(xué)常曉萍一、目標確定的依據(jù)（一）課程標準的相關(guān)要求1.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；2.通過估算比較兩個數(shù)的大??；3.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展數(shù)感.（二）學(xué)情分析八年級學(xué)生初步認識了無理數(shù)，對平方根和立方根也有了一定的了解.這樣學(xué)習(xí)“估算”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎(chǔ)，在實際教學(xué)中需要通過大量貼近學(xué)生生活的實例讓他們體會估算的方法，初步形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.（三）教材分析《估算》是義務(wù)教育課程標準北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第四節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容.實際生活中，很多數(shù)據(jù)都是近似的，而生活中的無理數(shù)只能用有理數(shù)來近似逼近.因此，本節(jié)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)無理數(shù)的估算，并利用估算比較大小.一般而言，估算都有一定的背景，因此本節(jié)問題情境以公園的寬為背景，進行數(shù)據(jù)的估計，同時也和現(xiàn)實生活中的長度進行對比，獲得一定的數(shù)感，以便更好地認識周圍世界，體會到數(shù)學(xué)的實用價值.二、學(xué)習(xí)目標1.通過“議一議”探究估算的方法，能用估算檢驗計算結(jié)果的合理性；2.能通過乘方與開方的互逆關(guān)系估計一個無理數(shù)的大致范圍，能通過估算比較兩個數(shù)的大小，并能解決簡單的實際問題.三、評價任務(wù)任務(wù)一：關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷討論估算的合理性和估算方法的過程，關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)估算的關(guān)鍵是把無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，鼓勵學(xué)生的自主探索和合作交流；任務(wù)二：關(guān)注學(xué)生能否利用估算比較兩個數(shù)的大小；任務(wù)三：關(guān)注學(xué)生能否利用估算解決生活中的實際問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.四、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：方法總結(jié)；第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：當堂檢測；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：情境引入某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為40000m2給出這個問題情境，先讓學(xué)生憑感覺說出公園的寬是多少給出引導(dǎo)問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的寬.解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長為2x米，由題意得：沒有任何一個有理數(shù)的平方等于20000，所以是無理數(shù)那么無理數(shù)≈？目的：從現(xiàn)實情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.效果：學(xué)生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實用價值.第二環(huán)節(jié)：探究新知內(nèi)容：1.探究一個無理數(shù)估算結(jié)果的合理性2.學(xué)會估算一個無理數(shù)的大致范圍探究新知一議一議1.下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？小組交流.①≈0.066；②≈96；③≈60.4；解答：這些結(jié)果都不正確.問：怎樣估算一個無理數(shù)的范圍？上面的判斷過程能否給你啟發(fā)？目的：讓學(xué)生自己體會解決無理數(shù)的問題時，需要利用開方與乘方的互逆關(guān)系把無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù).探究二2.你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1）解答：≈10目的：同伴間進行交流，教師適時引導(dǎo).在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生對解決方法進行總結(jié)，和學(xué)生起歸納岀估算的方法.讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.效果：通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗，為接下來的實際應(yīng)用做好準備.3.試一試估算的大?。ň_到0.1）解答：≈2.6目的：及時鞏固估算一個無理數(shù)的大小，讓學(xué)生進一步熟悉估算的方法和過程，也提高學(xué)生的計算能力.4.解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題.≈？（精確到10）解答：≈450目的：估算被開方數(shù)比較大的數(shù)的無理數(shù)，讓學(xué)生體會利用開方與乘方的互逆關(guān)系，先把無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，根據(jù)被開方數(shù)的范圍確定無理數(shù)的大致位數(shù)，根據(jù)乘方計算有理數(shù)的乘方，確定范圍，從最高位開始估算，然后次高位，直到達到要求第三環(huán)節(jié)：方法總結(jié)估算無理數(shù)大小的方法：1.當被開方數(shù)比較?。?）利用乘方與開方互為逆運算，將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)；（2）通過這個有理數(shù)和乘方計算確定無理數(shù)的大致范圍；（3）根據(jù)所要求的精確度確定小數(shù)部分.2.當被開方數(shù)比較大（1）利用乘方與開方互為逆運算，先把無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，計算乘方，根據(jù)被開方數(shù)的范圍確定無理數(shù)的大致位數(shù)；（2）通過乘方計算確定無理數(shù)的范圍，從而確定最高位上的數(shù)字；（3）用相同的方法確定次高位上的數(shù)字，直到確定出個位上的數(shù)字，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.目的：在教師帶領(lǐng)下總結(jié)估算無理數(shù)的方法，發(fā)展提高了學(xué)生的思維水平.第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用1.該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎？解答解：設(shè)它的半徑為rm由題意得：所以，花圃半徑約為16m.2.生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6m高的墻頭嗎？解答：解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為xm，此時梯子底端離墻的距離為梯子長度的，即2m，根據(jù)勾股定理，得：所以，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6m高的墻頭.目的：學(xué)生通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實際問題，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值效果：在解決實際問題中再次體會估算的方法，從而體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.3.通過估算，比較下列各組數(shù)的大小.解答：鞏固練習(xí)：解答：(1)（2）第五環(huán)節(jié)：反思小結(jié)今天我學(xué)會了…學(xué)會了：（1）估計一個無理數(shù)的大致范圍；（2）估算一個無理數(shù)的近似值.估算的作用；（1）檢驗計算結(jié)果的合理性；（2）比較兩個數(shù)的大小；（3）解決生活中的實際問題目的：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時小結(jié)培養(yǎng)反思的好習(xí)慣第六環(huán)節(jié)：當堂檢測1.估算下列數(shù)的大?。海?）（結(jié)果精確到0.1）（2）（結(jié)果精確到1）2.通過估算比較下列兩個數(shù)的大小（1），3.85（2）3.環(huán)保公園中心有一個圓形花圃，它的面積是120m2，你能估計它的半徑嗎？（結(jié)果精確到0.1m，取3）答案：第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置P34課本習(xí)題2.6必做題：1，2，6選做題：3，5課外拓展：比較和的大小目的：給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè).效果：讓學(xué)生在練習(xí)中及時鞏固所學(xué)知識.五、板書設(shè)計2.4估算1.估計一個無理數(shù)的大致范圍2.估算一個無理數(shù)的近似值六、教學(xué)設(shè)計反思“估算”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，提髙學(xué)生的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實際問題的情況比較少，所以比較陌生，進而學(xué)習(xí)起來難度就比較大.教學(xué)中選取學(xué)生熟悉的問題情境“修建環(huán)保公園”引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，情境問題與學(xué)生平時的生活密切聯(lián)系，容易調(diào)動學(xué)生的積極性.在探究估算方法的時候，教師要注重適時的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無從下手.在教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生體會估算的實用價值