第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省蘇州三中高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（1）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.f（x）=x+1，g（x）=|x+1| B.f（x）=1，g（x）=x0

C. D.2.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（）A. B. C. D.3.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|（x-2）（x-7）＜0}，，則陰影部分對應的集合是（）

A.{x|2＜x≤5） B.{x|2＜x＜6} C.{x|5≤x＜7} D.{x|5＜x＜6}4.設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=3x-1，則f（0）+f（4）=（）A.12 B.-12 C.13 D.-135.設(shè)函數(shù)，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A.（-∞，-4）∪（1，+∞） B.（-∞，-2）∪（1，+∞）

C.（-∞，-4）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（2，+∞）6.已知函數(shù)滿足對任意x1，x2，當x1≠x2時都有成立，則a的取值范圍是（）A. B. C.[2，+∞） D.[1，2]7.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x+（x＞0），則y=f（g（x））的值域為（）A.（-∞，2）∪（2，+∞） B.[5，+∞）

C.（2，+∞） D.（2，5]8.已知函數(shù)f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m＞0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，4]，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[2，4] B.（0，4] C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.命題p：?x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命題，則實數(shù)b的值可能是（）A. B. C.2 D.10.已知m＞0，n＞0，關(guān)于x的不等式（2m+t）x2-（n-t）x-1＜0的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.2m+n=2 B.mn的最大值為

C.的最小值為4 D.的最小值為11.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），滿足，下列敘述正確的是（）A.函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]

B.關(guān)于x的方程的所有實數(shù)根之和為11

C.關(guān)于x的方程f（x）=0有且只有兩個不等的實根

D.當x∈[-3，0）時，f（x）的解析式為f（x）=-|x+1|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)的定義域是______．13.已知f（x）=x2-2x,g（x）=x+4，令M（x）=max{f（x），g（x）}，則M（x）的最小值是______.14.已知A={a1，a2，a3，a4，a5}，，a1＜a2＜a3＜a4＜a5，ai∈Z，i=1，2，3，4，5，若A∩B={a1，a4}且a1+a4=10，a2＞2，A∪B中各元素的和為256，則集合A=______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)的定義域是（1，+∞）.

（1）用定義證明f（x）是（1，+∞）上的減函數(shù)；

（2）求不等式35f（x2-2x-2）＞6的解集.16.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①對任意實數(shù)x,都有f（x）≥x；②f（1）=1；③f（-1）=0.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若在區(qū)間[m,1]上，f（x）的值域為[0，1]，求m的取值范圍；

（3）若對任意的實數(shù)x∈（0，+∞），有恒成立，求m的取值范圍.17.(本小題15分)

已知函數(shù)f（x）=ax+b滿足f（1）=0，f（2）=3.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求關(guān)于x的不等式的解集；

（3）若函數(shù)y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的圖象關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的值域.18.(本小題17分)

已知f（x）=|x-1|+|x+a|（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＞4的解集；

（Ⅱ）?m∈（0，1），?x0∈R，，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)

定義：若函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈[m,n]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k為常數(shù)，且k＞0），則稱f（x）為[m,n]上的“k倍型線性函數(shù)”.

（1）若f（x）=x2+ax+1為[1，3]上的“3倍型線性函數(shù)”，求a的取值范圍；

（2）若f（x）是定義域為[m,n]的偶函數(shù)，且f（x）為定義域上的“2倍型線性函數(shù)”，證明：?x1，x2∈[m,n]，|f（x1）-f（x2）|≤2n.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】[4，5）∪（5，+∞）

13.【答案】3

14.【答案】{1，3，5，9，11}

15.【答案】（1）證明：任取x2＞x1＞1，則，

則＞0，

即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），

則f（x）是（1，+∞）上的減函數(shù)．

（2）解：不等式35f（x2-2x-2）＞6等價于不等式．

因為，所以不等式等價于不等式f（x2+3x-1）＞f（6）．

因為f（x）是（1，+∞）上的減函數(shù)，所以1＜x2-2x-2＜6，

解得-2＜x＜-1或3＜x＜4，即不等式35f（x2-2x-2）＞6的解集為（-2，-1）∪（3，4）．

16.【答案】f（x）=x2+x+；

[-3，-1]；

（-∞，]

17.【答案】解：（1）由題意得，

解得，

所以f（x）=3x-3；

（2）由，

可得3x2+4tx+t2＜0，

即（3x+t）（x+t）＜0，

方程（3x+t）（x+t）=0的根為，

當t＜0時，，所以，

當t=0時，x1=x2=0，不等式無解，

當t＞0時，，所以，

綜上，當t＜0時，解集為；

當t=0時，解集為?；

當t＞0時，解集為；

（3）因為函數(shù)y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以2m+2+3-m=0，得m=-5，

所以f（mx2+nx+2）=f（-5x2+nx+2）=3（-5x2+nx+2）-3=-15x2+3nx+3，

因為f（mx2+nx+2）在x∈[-8，8]為偶函數(shù)，

則f（-x）=f（x），

即-15x2+3nx+3=-15x2-3nx+3，

解得n=0，

所以f（mx2+nx+2）=-15x2+3，x∈[-8，8]，

當x=0時，取最大值3；

當x=±8時，取最小值-957，

故值域為{y|-957≤y≤3}．

18.【答案】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x-1|+|x+1|=，

∵f（x）＞4，∴或或，

∴x＞2或x＜-2

故不等式f（x）＞4的解集為（-∞，-2）?（2，+∞）．

（Ⅱ）f（x）=|x-1|+|x+a|≥|（x+a）-（x-1）|=|a+1|．

?m∈（0，1），

=（當時等號成立）

依題意，?m∈（0，1），?x0∈R，有，

則|a+1|＜9，∴-10＜a＜8，

故實數(shù)a的取值范圍是（-10，8）．

19.【答案】[-5，-3]；

由于函數(shù)f（x）是定義域為[m，n]的偶函數(shù)，

因此n=-m＞0，

又因為函數(shù)f（x）是定義域上的“2倍型線性函數(shù)”，

因此?x1，x2∈[-n，n]，|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，

當x1≠x2時，設(shè)x1＞x2，

根據(jù)x1，x2∈[-n，n]，可得x1-x2∈（0，2n]；

如果x1-x2∈（0，n]，那么根據(jù)|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，

可得|f（x1）-f（x2）|≤2n；

如果x1-x2∈（n，2n]，

因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（-n）=f（n），

那么|f（x1）-f（x2）|