第3課時(shí)反比例關(guān)系第三章3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.能辨別兩個(gè)成正、反比例的量，理解反比例關(guān)系的概念.(重點(diǎn))2.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系并準(zhǔn)確表示出來(lái).(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間有怎樣的關(guān)系？情境引入一、正、反比例關(guān)系問(wèn)題1

某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5

m2范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，則ts能識(shí)別的范圍是5tm2.這說(shuō)明機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間具有什么樣的關(guān)系？提示機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間的比值總是一定的(等于5)，因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間是成正比例關(guān)系的量，它們成正比例關(guān)系.問(wèn)題2

北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260

000

m3.解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)表.每天造雪量/m35

0005

2006

500…造雪天數(shù)

…這個(gè)問(wèn)題有哪些量？它們之間有什么關(guān)系？

每天造雪量/m35

0005

2006

500…造雪天數(shù)525040…

(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？提示造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小；造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260

000.1.正比例關(guān)系：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.2.反比例關(guān)系：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的

一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作

.注意點(diǎn)：如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0)，反比例關(guān)系可以用xy=k來(lái)表示.乘積知識(shí)梳理反比例關(guān)系

判斷下列兩個(gè)量之間滿足的是正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系.(1)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間滿足

；(2)路程不變，速度和時(shí)間滿足

；(3)三角形的面積為30

m2，一條邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為h，a和h滿足

.例1正比例關(guān)系反比例關(guān)系反比例關(guān)系要判斷兩個(gè)量滿足正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系，需要判斷兩個(gè)量的乘積為定值還是比值為定值.若兩個(gè)量的比值為定值，則兩個(gè)量滿足正比例關(guān)系；若兩個(gè)量的乘積為定值，則兩個(gè)量滿足反比例關(guān)系.反思感悟

√解析A選項(xiàng)，a與b的和為定值，不滿足反比例關(guān)系，不符合題意；B選項(xiàng)，a2與b2的乘積為定值，a2與b2滿足反比例關(guān)系，a與b不滿足反比例關(guān)系，不符合題意；C選項(xiàng)，a與b的乘積為定值，滿足反比例關(guān)系，符合題意；D選項(xiàng)，a與b的比值為定值，滿足正比例關(guān)系，不符合題意.跟蹤訓(xùn)練1二、實(shí)際問(wèn)題中的反比例關(guān)系(課本P74例5)如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10

cm2，20

cm2，30

cm2，60

cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300

cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？

例2(2)分別用x(單位：cm2)和y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？解xy=300，y與x成反比例關(guān)系.

反思感悟(1)下面各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是A.鋪地面積一定，每塊磚的邊長(zhǎng)和磚的數(shù)量B.如果5x=8y，那么x和yC.長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬D.圓的面積一定，它的半徑和圓周率跟蹤訓(xùn)練2√(2)汽車(chē)從甲地駛往乙地，汽車(chē)行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？如果汽車(chē)行駛的平均速度變大，所用的時(shí)間有怎樣的變化？解因?yàn)槠?chē)從甲地到乙地路程為定值，所以汽車(chē)的平均速度與時(shí)間的乘積為定值，所以汽車(chē)行駛的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.汽車(chē)行駛的平均速度變大，所用的時(shí)間變小.正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)名稱共同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定反比例關(guān)系兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定xy=k(一定)1.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量，成反比例關(guān)系的是A.每公頃小麥的產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和小麥的種植面積B.一根繩子，剪去一段的長(zhǎng)和剩下一段的長(zhǎng)C.平行四邊形的面積一定，底和高D.圓的周長(zhǎng)和圓的直徑√2.如表，當(dāng)x和y成反比例關(guān)系時(shí)，m的值是x5my412

√3.下列式子中兩個(gè)量之間滿足反比例關(guān)系的是A.y=2x B.C=2πrC.S=πr2 D.vt=100√4.(課本P75練習(xí)第2題)判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由.(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；解成反比例關(guān)系.裝箱數(shù)×每箱的質(zhì)量=水果總質(zhì)量，因?yàn)樗目傎|(zhì)量一定，所以裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系.(2)長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；解成反比例關(guān)系.長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，因?yàn)轶w積為定值，所以長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例關(guān)系.(3)購(gòu)買(mǎi)熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.解不是反比例關(guān)系.熒光筆的費(fèi)用+中性筆的費(fèi)用=總費(fèi)用，總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用和中性筆的費(fèi)用的和為定值，兩者不成反比例關(guān)系.5.(課本P75練習(xí)第3題)某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如表所示.解500×1=500(噸)，所以這批貨物共有500噸.每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…(1)這批貨物共有多少噸？