甘肅白銀市2025年九年級中考三模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的是（

）．A．2 B．1 C． D．2．某校開展“運(yùn)用幾何畫板，探尋美麗的數(shù)學(xué)世界”活動，下面是活動的部分作品，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將三角板按如圖所示的方式擺放，若，則等于（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)，，在上，是劣弧的中點(diǎn).若，則的大小為（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形，E是對角線上的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，連接，，若，則的長為（

）A． B． C．2 D．48．“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的新方式．小張對他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的是（

）A．小張一共抽樣調(diào)查了74人B．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30次次的人數(shù)最多C．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的有12人D．樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不少于40次的人數(shù)不到總?cè)藬?shù)的9．進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制．各進(jìn)制表示的數(shù)也可以轉(zhuǎn)化，如：十進(jìn)制數(shù)5用二進(jìn)制可以表示為101，即，則二進(jìn)制數(shù)110010表示的十進(jìn)制數(shù)為（

）A．3 B．50 C．100 D．2510．如圖（1），點(diǎn)P為菱形對角線上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一定點(diǎn)，連接，，．圖（2）是點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動到點(diǎn)C時，的面積y隨的長度x變化的關(guān)系圖象（當(dāng)點(diǎn)P在上時，令），則菱形的邊長為（

）A．5 B．6 C． D．二、填空題11．因式分解：．12．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第象限．13．關(guān)于x的方程x2﹣3x+m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．14．如圖1，風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下，六角形風(fēng)鈴的平面示意圖如圖2所示，其底部可抽象為正六邊形，連接，則的度數(shù)為．15．玥玥看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：發(fā)現(xiàn)水柱距地面的高度與水柱距噴水頭的水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，已知水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距離地面．身高的玥玥站在水柱正下方，且距噴水頭水平距離的位置，她的頭頂碰到水柱．（填“能”或“不能”）

16．如圖1，這是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量，得到扇形的圓心角的度數(shù)為，，C，D分別為的中點(diǎn)，則花窗的面積為．（結(jié)果保留）三、解答題17．計算：．18．化簡：．19．解不等式組．20．1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知，請你用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）作法圖形①作直徑；②過點(diǎn)A作的垂線；③作的平分線交于點(diǎn)B；④以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)D；⑤依次連接，四邊形就是所求作的正方形21．春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項(xiàng)目及要求如下：包粽子，劃旱船，誦詩詞，創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．(1)假如小紅要通過抽簽選擇其中一項(xiàng)參加，她選到創(chuàng)美文的概率是；(2)某班甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．22．黃河滾滾流，風(fēng)車悠悠轉(zhuǎn)，一批批風(fēng)力發(fā)電設(shè)備給黃河岸邊增添了一道別樣的風(fēng)景．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)艙在點(diǎn)處，三片扇葉兩兩所成的角為，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組攜帶皮尺、測角儀進(jìn)行了實(shí)地測量，他們在距離塔桿65米的點(diǎn)處安放測角儀（測角儀高度米），當(dāng)扇葉恰好與塔桿重合時，測得扇葉的末端點(diǎn)的仰角為，經(jīng)查閱資料知此型號的發(fā)電機(jī)每片扇葉長26米，結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂驐l件，當(dāng)發(fā)電機(jī)艙的高度在45米到50米之間時，發(fā)電機(jī)的工作效率最高．請你判斷該發(fā)電機(jī)機(jī)艙的高度是否合適．（參考數(shù)據(jù)，，，）

23．隨著科技的發(fā)展，人工智能漸漸走進(jìn)了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機(jī)抽取了名用戶的得分（得分用x表示）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，共分為四組：A．，B．，C．，D．．下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款人工智能軟件在C組內(nèi)（）的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)：，，，，，，，．甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計表：軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲b乙a根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．(3)若本次調(diào)查有名用戶對甲款人工智能軟件進(jìn)行了調(diào)查評分，有名用戶對乙款人工智能軟件進(jìn)行了評分，估計這次調(diào)查對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)．24．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求的面積．25．如圖，在中，，D是上的一點(diǎn)，且滿足，以為直徑的分別與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：直線是的切線．(2)連接，若，，求的長．26．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M．(1)求證：．(2)當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時，求的長．(3)如圖2，連接，試探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，若是軸正半軸上一點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，求證：；(3)如圖2，連接，將沿軸折疊，折疊后點(diǎn)落在第四象限的點(diǎn)處，過點(diǎn)的直線與線段相交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)．當(dāng)時，與是否相等？請說明理由．參考答案1．D解：∵2，1是正數(shù)，，是負(fù)數(shù)，∴最小數(shù)的是在，里，又，，且，∴，∴最小數(shù)的是．故選：D．2．C解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選C．3．B解：由圖可知：，∵，∴；故選：B．4．B解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．B解：，的度數(shù)為，∵是劣弧的中點(diǎn)，∴的度數(shù)為，∴，故選：B．6．D解：設(shè)人數(shù)為x，由題意得，，故選D．7．C解：在正方形中，，∵E是對角線上的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵E是對角線上的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，∴，故選：C．8．D解：A、小張一共抽樣調(diào)查了（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)有20人，次的人數(shù)有12人，所以樣本中當(dāng)月使用“共享單車”次的人數(shù)最多，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不少于40次的人數(shù)有人，，所以此說法錯誤，符合題意，故選：D．9．B解：，故選：B．10．A解：由圖象可知：當(dāng)時，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時，∴，當(dāng)時，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，連接，交于點(diǎn)，則：，∴，∴，∴，∴，∴菱形的邊長為；故選A．11．解：故答案為：．12．三解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∵，則它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，故答案為：三13．m＞．∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△<0，即，解得m＞．故答案為m＞．14．/60度解：六邊形是正六邊形，，由對稱性可知，故答案為：．15．不能解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，水柱距地面的高度與水柱距噴水頭的水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系，則拋物線的解析式為，令，則，故她的頭頂不能碰到水柱．故答案為：不能．16．解：由題知，又分別為的中點(diǎn)，又故答案為：．17．解：．18．解：．19．解：解不等式①，得，解不等式組②，得，所以不等式組的解集是．20．見解析解：如圖，四邊形即為所求．（2）理由：∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴四邊形是正方形．21．(1)(2)（1）解：小紅的抽簽結(jié)果共有4種可能結(jié)果，期中選到創(chuàng)美文的結(jié)果只有一種，則她選到創(chuàng)美文的概率是．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．答：甲、乙兩人同時被選中的概率．22．點(diǎn)O到地面的距離約為米，在45米到50米之間，該發(fā)電機(jī)機(jī)艙的高度合適．解：如圖，過點(diǎn)A作塔桿的垂線，點(diǎn)B作水平面的垂線，垂線與交于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作的垂線與交于點(diǎn)F，∵，∴四邊形為矩形，，∵，∴，中，，，∴，．∵，∴，中，，，由，得，∵，∴，∴點(diǎn)O到地面的距離約為米，在45米到50米之間，該發(fā)電機(jī)機(jī)艙的高度合適．23．(1)，，(2)見詳解，答案不唯一(3)這次調(diào)查對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)為人（1）解：乙款抽取的名用戶的得分中排第，第位的數(shù)據(jù)為：，，所以乙款得分的中位數(shù)為：，甲款抽取的名用戶的得分中出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲款得分的眾數(shù)為：，組人數(shù)，所以，故，故答案為：，，．（2）解：從平均數(shù)看，兩款軟件相同；從中位數(shù)看，乙款軟件的中位數(shù)大于甲款軟件的中位數(shù)，說明乙款軟件一半以上用戶的評分較高，所以乙款人工智能軟件更受用戶歡迎．（答案不唯一）（3）解：由（1）可知，乙款人工智能軟件非常滿意（）的用戶數(shù)占比為：，則乙款人工智能軟件非常滿意（）的用戶數(shù)為：人；抽取的20名用戶中，甲款人工智能軟件非常滿意（）的用戶數(shù)為6人，則甲款人工智能軟件非常滿意（）的用戶數(shù)為：人，所以，這次調(diào)查對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)為：人．24．(1)反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：(2)14（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵，∴，∵軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8．∴，，∴，，∴，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)E，則，∴，∴25．(1)見解析(2)2（1）證明：過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，如圖所示：則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為直徑，∴是的切線；（2）解：連接，如圖所示：∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．26．(1)見解析(2)(3)存在，（1）證明：由旋轉(zhuǎn)知：，．∴．即：．又，∴．（2）∵．∴，，．在中，．∴．如圖，當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時，，設(shè)，則．在中，，即：．解得：．在中，．（3）存在最小值，理由如下：過點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)H，設(shè)交于點(diǎn)N，∵，．∴．∴．即：．∴，，∴．又，．∴．∴．即：．∴，．∴．所以當(dāng)點(diǎn)