6.3.1角的概念第六章6.3

角1.理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.(重點(diǎn))2.會(huì)正確使用量角器測量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.(難點(diǎn))4.了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下面實(shí)物圖片，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？情境引入一、角的概念角(靜態(tài)定義)：有

的兩條射線組成的圖形叫作角.這個(gè)公共端點(diǎn)是

.這兩條射線是角的

.知識(shí)梳理公共端點(diǎn)角的頂點(diǎn)兩條邊問題1

若將一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)怎樣的圖形呢？如圖①所示，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？如圖②所示，當(dāng)OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？提示得到一個(gè)角；平角；周角.角(動(dòng)態(tài)定義)：角也可以看成是

繞著它的

旋轉(zhuǎn)而成的圖形.知識(shí)梳理一條射線端點(diǎn)

下列說法正確的是A.平角是一條直線B.反向延長射線OA就得到一個(gè)平角C.周角是一條射線D.畫一條射線就是一個(gè)周角例1√

如圖圖形中，是角的有

(填序號(hào)).

跟蹤訓(xùn)練1②④⑤二、角的表示方法問題2

如何表示下面這些角？1.角通常用三個(gè)字母及符號(hào)“∠”來表示，如問題2題圖1中的角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在中間.2.當(dāng)頂點(diǎn)處只有1個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)頂點(diǎn)表示角，如問題2題圖1中的角可以表示為∠O.3.也可以用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如問題2題圖2的角可以表示為∠1.4.用一個(gè)字母(希臘字母α，β，γ等)表示一個(gè)角，如問題2題圖3中的角可以表示為∠α.注意點(diǎn)：(1)當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.(2)用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.知識(shí)梳理

(1)如圖，下列說法正確的是A.∠1與∠AOC表示同一個(gè)角B.∠AOC也可以用∠O表示C.圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC例2√(2)如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？解不能，因?yàn)橐設(shè)為頂點(diǎn)的角不止1個(gè).∠α還可以表示為∠AOB.角的表示方法不唯一，但是在復(fù)雜圖形中學(xué)會(huì)用簡單方法表示角很有必要.反思感悟

(1)下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是跟蹤訓(xùn)練2√(2)仔細(xì)觀察圖形，思考并回答問題：①寫出圖中能用一個(gè)字母表示的角；解∠A，∠M，∠N.②寫出圖中以B為頂點(diǎn)的角；(不包括平角)解∠ABC，∠MBC.③將用∠1，∠2表示的角改為用大寫字母表示.解∠ABC，∠BCN.三、角的度量與換算問題3

測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小嗎？提示量角器.1.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1

的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1

的角，記作1'；把1分的角60等分，每一份叫作1

的角，記作1″.1周角=

°，1平角=

°，1°=

'，1'=

″，∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=

.2.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作

.知識(shí)梳理度分秒360180606048°56'37″角度制

(1)57.32°=

°

'

″；

例3571912解析

因?yàn)?.32×60'=19.2'，0.2×60″=12″，所以57.32°=57°19'12″.(2)27°14'24″=

°.

27.24

反思感悟

(1)填空：①5°=

'=

″；②32.15°=

'；③36″=

'=

°；④36°45'=

°.

跟蹤訓(xùn)練330018

0001

9290.60.0136.75(2)38°15'和38.15°相等嗎？若不相等，它們的大小關(guān)系是怎樣的？

四、方向角找出表示下列方向的射線.知識(shí)梳理正東方向：射線OA；正南方向：射線OB；正西方向：射線OC；正北方向：射線OD；西北方向：射線OE；西南方向：射線OF；東南方向：射線OG；東北方向：射線OH.

(課本P171例1)如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.例4解

以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°(如圖)，即客輪B所在的方向.同理，射線OC表示貨輪C的方向，射線OD表示海島D的方向.用方向角表示方位時(shí)，(1)一般先寫南或北，再寫偏東或偏西.(如北偏東30°，南偏西36°)(2)對于偏向45°的方向角，有時(shí)可以說成東南(北)方向或西南(北)方向.反思感悟

如圖，說出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

；

(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

；

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

；

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.

跟蹤訓(xùn)練4北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°1.下列說法不正確的是A.∠AOB的頂點(diǎn)是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角√2.21.21°可化為A.21°21' B.21°20'1″C.21°12'6″ D.21°12'36″√3.如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為A.20° B.40°C.60° D.80°√解析鐘表的指針恰好是2點(diǎn)整，時(shí)針指向2，分針指向12，所以此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)為2×30°=60°.4.如圖，A看B的方向是A.南偏東69°B.南偏