/2024-2025學(xué)年廣東省深圳市上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A.0 B.9 C.π5 D.4.2

2.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A.3，4，5 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.1，2，5

3.下列敘述中正確的是(

)A.正數(shù)的平方根不可能是負(fù)數(shù) B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) D.帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)

4.下列計(jì)算中正確的是（

）A.3+2=5 B.3?2

5.若A(x,3)與點(diǎn)BA.x=?2，y=?3 B.x=2，y=3 C.

6.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A.?3與??9 B.?3與(?3)2 C.?

7.已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A.(?4,?3) B.(?3,

8.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行(

)

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米

9.如圖在直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?0)，則A.(2,?1) B.(1,

10.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|A.?a+c B.a+c 二、填空題

11.4的算術(shù)平方根是．

12.若2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

13.如圖，以原點(diǎn)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．

14.如圖，圓柱形容器的底面周長是24cm，高是17cm，在外側(cè)地面S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F

15.如圖，一次函數(shù)L1：y=43x+8的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，M是OB上一點(diǎn)，△ABM沿直線AM對(duì)折，使三、解答題

16.解方程（1）25（2）(

17.計(jì)算（1）8（2）27（3）3

18.作圖并計(jì)算（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形（2）計(jì)算△ABC

19.如圖，已知在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC=20，CD=12求△ABC

20.已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，PC、OD分別表示甲、乙兩人離開A的距離s（1）甲乙兩人中，先出發(fā)h；（2）甲的速度是km/h，乙的速度是（3）在乙出發(fā)h后，甲超過乙；（4）甲到達(dá)B地時(shí)，乙還需h到達(dá)B．

21.如圖，直線y=2x+4與x軸相交于點(diǎn)A（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若在x軸上有一點(diǎn)P，使OP=2OA

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m,1)（3）在(2)條件下，當(dāng)m=?32時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年廣東省深圳市上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識(shí)別【解析】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．9=C．π5D．4.故選：C．2.【答案】A【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．分別計(jì)算每一組中較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于就能構(gòu)成直角三角形，否則就不能構(gòu)成直角三角形．【解答】解：A、因?yàn)?3B、因?yàn)?2C、因?yàn)?.32D、因?yàn)?2故選：A．3.【答案】C【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)數(shù)軸有理數(shù)大小比較【解析】A、根據(jù)平方根的性質(zhì)即可判定；

B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；

C、根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；

D、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定．【解答】A、正數(shù)的平方根有正數(shù)和負(fù)數(shù)兩個(gè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的數(shù)——對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)C正確；

D、帶根號(hào)不一定是無理數(shù)，如4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選C．4.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算可判斷A，B，D，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，從而可得答案．【解答】解：2，3不是同類二次根式，不能合并，故A、B不符合題意；3×2=2，3不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意；故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，x不變，y互為相反數(shù)，即可求解，解題的關(guān)鍵熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱，x不變，y互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x互為相反數(shù)．【解答】解：∵若A(x,3)∴x=2故選：D．6.【答案】B【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，立方根的定義，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、??B、?3與(?C、?3與?D、|?3|與故選：B．7.【答案】C【考點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度結(jié)合第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的綜合與創(chuàng)新線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【解答】解：如圖，

設(shè)大樹高為AB=10m，

小樹高為CD=4m，

過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB9.【答案】D【考點(diǎn)】等邊三角形的判定方法坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】首先過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，由△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?0)【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

∵B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?0)，

∴OB=2，

∵△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=2，OC=12OB=10.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸確定a+b<【解答】解：由數(shù)軸可知：a+b<|=?=?=?a故選：C．二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根【解析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：4∴4的算術(shù)平方根是2故答案為：2．12.【答案】x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出x的取值范圍．【解答】解：∵2∴2解得：x≤故答案為：x≤13.【答案】?【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理與無理數(shù)【解析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出OC，然后根據(jù)勾股定理求出OB，從而求出OA，設(shè)點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是x，再次利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：如圖所示：由題意得：BC=1，OC=0?(?∴OA∵點(diǎn)O表示的數(shù)是0，設(shè)點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是x，∴|00?x=?5或∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：?5故答案為：?514.【答案】20【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，畫出圓柱側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，結(jié)合勾股定理計(jì)算出最短路線即可．【解答】解：如圖所示，將圓柱沿著經(jīng)過點(diǎn)F的高展開，由題意得，ST在Rt△FTS中，由勾股定理得∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴蜘蛛所走最短路徑長度為20cm故答案為：20．15.【答案】(【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求得點(diǎn)A和點(diǎn)B，即可求得對(duì)應(yīng)的長度，根據(jù)折疊有AB=AB′=【解答】解：由一次函數(shù)L1：y=43x+8則點(diǎn)A(?6,即OA=∴AB由折疊可得；AB=AB∴O設(shè)M(0,∵O∴x解得x=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0故答案為：(0三、解答題16.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】利用平方根解方程求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【解答】（1）解：25x∴x解得：x=±（2）解：(x∴(x∴x解得：x=17.【答案】（1）9（2）5（3）8【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再算除法運(yùn)算即可；（3）先根據(jù)立方根、絕對(duì)值、完全平方公式計(jì)算，再合并即可．【解答】（1）解：8==（2）解：27===（3）解：3=?=18.【答案】（1）見解析19【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換三角形的面積【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】（1）解：如圖，△A（2）解：△ABC的面積是故答案為：19219.【答案】150【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理得出CD⊥已知△CDB三邊的長度，運(yùn)用勾股定理的逆定理首先證出CD⊥AB，然后在直角△ADC中，應(yīng)用勾股定理求出AD，則【解答】解：∵C∴C∴CD∴∠ADC∴∴AB∴△ABC的面積=20.【答案】（1）乙；1；（2）40；403（3）32（4）3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——行程問題【解析】（1）由題意可知PC表示甲，OD表示乙，由圖象可知，甲出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)先出發(fā)了，且出發(fā)的時(shí)間易知；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2h行駛的路程是80km，從而可以求得甲的速度，根據(jù)乙3小時(shí)行駛的路程是40（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，在離A地20km處，甲追上乙，根據(jù)“時(shí)間=路程÷（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲到達(dá)B地時(shí)，乙離開A地的距離，由此可得出乙離B地的距離，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”即可求出乙到達(dá)B地還需的時(shí)間.【解答】（1）解：由圖象可知，甲、乙兩人中，乙先出發(fā)1小時(shí)，故答案為：乙；1；（2）由圖象可知，甲2小時(shí)行駛的路程是80km，故甲的速度為：80乙3小時(shí)行駛的路程是40km，故乙的速度為：40故答案為：40；403（3）由圖象可知，在離A地20km處，甲追上乙，20所以在乙出發(fā)32故答案為：32（4）由圖象可知，甲到達(dá)B地時(shí)，乙離開A地40km，則乙距離B點(diǎn)80所以還需的時(shí)間為40故答案為：321.【答案】（1）A(?2（2）S△PAB【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出OA,OB的長，結(jié)合OP=2OA可得出點(diǎn)P【解答】解：（1）在y=2x+4中，當(dāng)x=0∴A(?2（2）∵A(?2∴OA=2∵OP∴OP當(dāng)P(?4,∴S當(dāng)P(4,∴S綜上所述，S△PAB22.【答案】（1）a（2）3（