/2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（浙江專(zhuān)用新教材浙教版）一、選擇題

1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、上海交通大學(xué)?；盏膬?nèi)部圖案，其中軸對(duì)稱圖形是（

）A. B. C. D.

2.已知三角形三條邊的長(zhǎng)分別為3、5、x，則x的值可能是（

）A.2 B.5 C.8 D.11

3.如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G，且∠A=A.108° B.120° C.124°

4.不等式組2x+3A. B.

C. D.

5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BADA.20° B.25° C.30°

6.如圖，AB=AC,BE=CDA.180°?2∠A B.180°

7.在△ABC中，若∠BAC=76°A.∠BAQ=38° B.∠EQF=

8.如圖是一塊等腰三角形形狀的鐵皮△ABC，BC為底邊，尺寸如圖所示（單位：cm），根據(jù)所給的條件，可知該鐵皮的面積為（

A.30cm2 B.50cm2

9.某種藥品說(shuō)明書(shū)上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x,用法用量：口服，每天30～60mg規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A.x=15,?y=30 B.

10.如圖，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BD、AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥A.169 B.329 C.43二、填空題

11.若x<y，則3x?43y?

12.等腰三角形的兩邊分別為3cm、7cm，則該三角形的第三邊長(zhǎng)為

13.如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠C=50

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=10cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．在某時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)P

15.如圖，直角三角形的三邊上分別有一個(gè)正方形，其中最大正方形邊長(zhǎng)為1．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．重復(fù)上述操作2024次，則此時(shí)形成的圖形中所有正方形的面積之和為_(kāi)____________．

16.關(guān)于x的分式方程a?2x+3+1=3三、解答題

17.解下列不等式（組）（1）2（2）2

18.如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF=

19.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△（2）如果要在對(duì)稱軸MN上找一點(diǎn)H，使點(diǎn)H到A，B兩點(diǎn)的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)贛N上標(biāo)出點(diǎn)H；（3）請(qǐng)計(jì)算△ABC

20.如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=60（1）求∠AEC（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CDF

21.如圖1，長(zhǎng)方體盒子的體積是432立方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是1:（1）若有一條長(zhǎng)14cm的鐵絲，不彎折能否完全放進(jìn)去？說(shuō)明理由；（2）如圖2，若經(jīng)過(guò)盒子4個(gè)側(cè)面從A到A纏一條金線，求所需金線的最小長(zhǎng)度．

22.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，購(gòu)進(jìn)乙種的件數(shù)不低于46件，且不超過(guò)甲種件數(shù)的4倍．購(gòu)進(jìn)這兩種商品的優(yōu)惠條件是：一次性購(gòu)進(jìn)乙種商品超過(guò)40件時(shí)，則乙種商品超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打8折．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)能讓這次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．

23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（1）如圖1，若∠BAC與∠ACD互余，則∠BCD=______(用含有（2）如圖2，若∠BAC與∠ACD互補(bǔ)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則

24.使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“調(diào)和解”．例：已知方程2x?3=1與不等式x+3>0，當(dāng)x=2（1）已知有三個(gè)不等式：①x?12>32，②2(（2）若x=my=n?是方程（3）若關(guān)于x的方程x?56=m3?1與關(guān)于

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（浙江專(zhuān)用新教材浙教版）一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：B2.【答案】B【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件確定第三邊的取值范圍【解析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，5，∴5即2<故選B．3.【答案】C【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算．根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G，可知∠CBG=12∠ABC，【解答】∵∠ABC,∠ACB的平分線BE∴∠CBG=∵∠A∴∠ABC∴∠BGC故選C．4.【答案】B【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】本題考查了解一元一次不等式組，并用數(shù)軸表示不等式組的解集．根據(jù)題意解出不等式組，結(jié)合數(shù)軸表示即可求解．【解答】解：2x解不等式①得x≥?解不等式②得x<∴不等式組的解集為?1∴不等式組2x．故選：B5.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形斜邊上的中線【解析】根據(jù)垂直定義可得∠ADB=90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠B本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵AD∴∠ADB∵∠BAD∴∠B∵∠BAC=90°，∴AE∴∠BAE∴∠DAE故選：A．6.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠C=180【解答】解：∵AB=∴∠B∵BE=∴△BDE∴∠BDE∵∠EDF∴∠EDF故選：C．7.【答案】B【考點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)尺規(guī)作圖——作角平分線線段垂直平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)痕跡識(shí)別圖形的性質(zhì)由圖知，AQ平分∠BAC，MN垂直平分BC【解答】解：由圖知，AQ平分∠BAC，MN垂直平分BC∴∠BAQ=∠CAF=1在△ACF中，∠∴∠EFQ∴∠EQF所以選項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意，故選：B．8.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，利用勾股定理求出高是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理求解【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)∵AB∴∴AD∴S故選：C．9.【答案】D【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決幾何問(wèn)題【解析】用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【解答】解：每天最少服用30mg藥品，最多服用3次，則每次最少服用30÷3同理每天最多服用60mg藥品，最少服用2次，則每次最多服用60÷∴x=10故選：D10.【答案】A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解【解析】連接CE，過(guò)點(diǎn)C作AB的對(duì)稱點(diǎn)O，連接OB，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BO于點(diǎn)N，作CP⊥BO于點(diǎn)P，證明AE=CE，F(xiàn)N=FH，那么AE+EF+FH=CE+EF+FN≥CP，當(dāng)點(diǎn)C,E,【解答】解：連接CE，過(guò)點(diǎn)C作AB的對(duì)稱點(diǎn)O，連接OB，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BO于點(diǎn)N，作CP⊥∴BO=BC∵AB=BC,∠ABC∴BD∴BD垂直平分AC∴AE∵FH⊥BC，F(xiàn)N∴FN∴AE當(dāng)點(diǎn)C,E,記CO,AB交于點(diǎn)∵FH⊥BC∴∠∵∠ABO=∠ABC∴△FBN∴此時(shí)BN=∵∠ABO∴∠OBC又∵BO∴△OBC∴CO∴BO∵CP∴BO∴BO∵C,O∴CQ∴S故選：A．二、填空題11.【答案】<【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】此題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【解答】解：x<不等式兩邊都乘以3得3x不等式兩邊都減去4得3x故答案為：<．12.【答案】7【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系．分兩種情況根據(jù)等腰三角形的定義求出第三邊，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形即可．【解答】當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，第三邊長(zhǎng)為7cm，當(dāng)?shù)走厼?cm時(shí)，第三邊長(zhǎng)為3cm，故第三邊長(zhǎng)為7故答案為：713.【答案】230【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角，掌握“三角形內(nèi)角和是180度”是解題關(guān)鍵．根據(jù)∠1,∠2分別為△CED的一個(gè)外角，∠1=∠C+∠CDE【解答】解：∵∠1,∠2∴∠1=∠C∴∠1故答案為：230．14.【答案】2或4【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分為P在AC上，Q在BC上和當(dāng)P、Q都在AC上兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，代入得出關(guān)于【解答】解：作PE⊥MN于E，作QF⊥分以下情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE∴∠PEC∵∠ACB∴∠EPC∴∠EPC∵△PEC與△∴PC即6t=②當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)重合，如圖3，CP=6t=綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4，△PEC與△故答案為：2或15.【答案】2025【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】本題主要考查了圖形規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．根據(jù)題意分別計(jì)算出第1次、第2次操作后所得圖形中所有正方形的面積之和，找出規(guī)律，利用規(guī)律求解．【解答】解：如圖，

由勾股定理得AC2+BC2=AB2，

∴正方形②的面積+正方形③的面積=正方形①的面積=1，

∴第1次操作后，圖形中所有正方形的面積之和為1+1=2，

同理正方形④的面積+正方形⑤的面積=正方形②的面積，

正方形⑥的面積+正方形⑦的面積=正方形③的面積，

∴正方形④⑤⑥⑦的面積之和等于1，

∴第2次操作后，圖形中所有正方形的面積之和為1+116.【答案】?【考點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)根據(jù)分式方程解的情況求值【解析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，由分式方程得x=a+12，由一元一次不等式組得a+2<y【解答】解：∵a∴x由13y+∵不等式組13∴?12∵x∴a=?11或?又∵x∴a∴a∴a=?11∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和=?11故答案為：?20三、解答題17.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集求不等式組的解集【解析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（2）求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【解答】（1）解：2(2+2x∴x（2）2由①，得：x>由②，得：x>∴不等式組的解集為：x>18.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意可得BE=DF，由垂線的定義可得∠AEB=∠CFD【解答】證明：∵BF∴BF+EF∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB在△ABE和△AE=∴△ABE19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）13【考點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解作圖-軸對(duì)稱變換線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短三角形的面積【解析】（1）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接即可；（2）連接AB1（或A1B）與MN相交于點(diǎn)（3）利用割補(bǔ)法求解．【解答】（1）解：如圖△A（2）解：如(1)圖，點(diǎn)（3）解：S△20.【答案】（1）105（2）△CFD【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠AEC（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，可得到∠DCF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠【解答】（1）解：∵∠A∴∠ACB∵CE平分∠∴∠BCE∴∠AEC（2）解：△CFD由(1)得：∵CD∴∠BDC∴∠BCD∴∠DCF∵∠CDF∴∠CFD∴△CFD21.【答案】（1）能，理由見(jiàn)解析（2）125【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將4個(gè)側(cè)面展開(kāi)后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：能，理由如下設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為xcm，則寬為xcm，高為2xcm，由題意得，x解得x=即正方體的長(zhǎng)為6cm，寬為6cm，高為如圖1，連接AB，AC，此時(shí)AB2=AC=∵∴因此一條長(zhǎng)14cm（2）解：將圖2的四個(gè)側(cè)面展開(kāi)后如圖所示，此時(shí)OA=所需金線的最小長(zhǎng)度為A22.【答案】（1）甲商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)為70元（2）購(gòu)進(jìn)甲種商品12件，乙種商品48件時(shí)，最大利潤(rùn)為1192元【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組的應(yīng)用——銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則乙種商品為(60?m)件，根據(jù)題意列出不等式組，得出m為整數(shù)，即m可取12、13、【解答】（1）解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得，2x+3答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)為70元（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則乙種商品為(6060解得：12且m為整數(shù)，即m可取12、13、14；設(shè)n=根據(jù)題意當(dāng)購(gòu)買(mǎi)n件(n?40)，其中前40件進(jìn)價(jià)70元，后乙的利潤(rùn)為：40×(90?70)+(n?40甲的利潤(rùn)為m總利潤(rùn)=10m+800=10m+800+34=10m+800=10m+800=?24m當(dāng)m=12時(shí)，總利潤(rùn)=?24×12當(dāng)m=13時(shí)，總利潤(rùn)=?24×13當(dāng)m=14時(shí)，總利潤(rùn)=?24×14∵1192∴當(dāng)m=12時(shí)，總利潤(rùn)為1192元，為最大值．最優(yōu)方案為購(gòu)進(jìn)甲種商品12件，乙種商品48件，最大利潤(rùn)為23.【答案】1（2）見(jiàn)解析（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD的度數(shù)為【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=∠ABC=90°?12（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)BC=2CF，先證明∠ACF=∠ACE=（3）依題意有以下兩種情況：①當(dāng)△ABC與△ACD都是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，先由△ABC與△ACD的面積相等得BM=DN，進(jìn)而依據(jù)“HL”判定Rt△ABM和Rt△CDN全等得∠BAM=∠DCN，即∠ACD=∠BAC=n°；②當(dāng)△ABC是銳角三角形，△ACD是鈍角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作HB⊥AC于點(diǎn)【解答】（1）解：在△ABC中，AB