湘教版數(shù)學(xué)選擇性必修一教材配套測(cè)試卷第三章圓錐曲線(xiàn)與方程一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則A． B． C． D．2．已知點(diǎn)在橢圓:上，則A．點(diǎn)不在上 B．點(diǎn)不在上C．點(diǎn)在上 D．無(wú)法判斷點(diǎn),,是否在上3．已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，橢圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為A．4 B．8 C．12 D．165．橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為A．8 B．4 C．3 D．26．如圖是拋物線(xiàn)形拱橋的示意圖，當(dāng)水面在圖中位置時(shí)，拱頂離水面米，水面寬米.水下降米后，水面寬為A.米 B.米C.米 D.米7．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，，.若，且，則拋物線(xiàn)的方程為A． B． C． D．8．點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知方程，其中，則A．時(shí)，方程表示橢圓B．時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)C．時(shí)，方程表示拋物線(xiàn)D．時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓10．已知雙曲線(xiàn)，則A．的焦距為 B．的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍C．雙曲線(xiàn)與有相同的漸近線(xiàn)D．點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為11．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn).若，則以下結(jié)論正確的是A. B.是中點(diǎn) C. D.12．已知，是橢圓：的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，，，，分別表示直線(xiàn)，，，的斜率，則下列結(jié)論中正確的是A. B. C. D.直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡方程是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．橢圓的短半軸長(zhǎng)是_______.14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，位于第一象限的兩點(diǎn)，均在上.若，則直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_______．15．設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為_(kāi)______.16．Cassini卵形線(xiàn)是由法國(guó)天文學(xué)家Jean?DominiqueCassini1625～1712引入的．卵形線(xiàn)的定義是：曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)到兩個(gè)固定點(diǎn)，的距離的乘積等于，是正常數(shù)．設(shè)，的距離為，如果，就得到一個(gè)沒(méi)有自交點(diǎn)的卵形線(xiàn)；如果，就得到一個(gè)雙紐線(xiàn)；如果，就得到兩個(gè)卵形線(xiàn)．若，，一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為_(kāi)_______，面積的最大值為_(kāi)_______.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在第二象限，，求的面積．18．（12分）已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．（1）求的方程；（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程．19．（12分）某市為改善市民出行，大力發(fā)展軌道交通建設(shè)，規(guī)劃中的軌道交通號(hào)線(xiàn)線(xiàn)路示意圖如圖所示.已知，是東西方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，，是南北方向主干道邊兩個(gè)景點(diǎn)，四個(gè)景點(diǎn)距離城市中心均為，線(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比它到景點(diǎn)的距離多，線(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，線(xiàn)路CD段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)的距離比它到景點(diǎn)的距離多，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求軌道交通號(hào)線(xiàn)（線(xiàn)路示意圖中的曲線(xiàn)）所在曲線(xiàn)的方程；（2）規(guī)劃中的線(xiàn)路段上需建一個(gè)站點(diǎn)，使得站點(diǎn)到景點(diǎn)的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置站點(diǎn)的位置？20．（12分）已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，.（1）若直線(xiàn)又過(guò)的左焦點(diǎn)，求的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為.若點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，它到的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的兩條直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).22．（12分）已知橢圓的中心為，離心率為.圓在的內(nèi)部，半徑為.，分別為和圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的最小距離為.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求的方程；（2）若直線(xiàn)與圓相切，且與相交于，兩點(diǎn).(i)求證:以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；(ii)求面積的取值范圍.湘教版數(shù)學(xué)選擇性必修一教材配套測(cè)試卷第三章圓錐曲線(xiàn)與方程參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.解析：拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，所以準(zhǔn)線(xiàn)方程是，所以，解得.故選．2.解析：與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)在橢圓上，故選.3.解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為，所以，依題意得，即，所以離心率.故選.4.解析：橢圓的焦點(diǎn)為，，直線(xiàn)過(guò)，所以的周長(zhǎng)為，故選．5.解析：根據(jù)橢圓的定義得,在中，是的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理得．故選．6.解析：如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線(xiàn)方程為,將代入,得,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為.將代入得,故水面寬為.故選.7.解析：如圖1，過(guò)點(diǎn),分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為，，因?yàn)?，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即，解?又因?yàn)?，所以，即，解?所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為,故選B.8.解析：依題意得.又為圓的任意一條直徑，則.在橢圓中，有，即.所以，故的取值范圍為.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.解析：因?yàn)榉匠蹋渲?，?dāng)，時(shí)，方程不表示橢圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，若，方程表示兩條直線(xiàn)；若時(shí)，不表示任何圖象，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故選項(xiàng)正確.故答案是.10.解析：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程知，，所以；對(duì)于選項(xiàng)：焦距為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：虛軸長(zhǎng)，實(shí)軸長(zhǎng)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)由得，的漸近線(xiàn)由得，所以?xún)烧邼u近線(xiàn)均為，漸近線(xiàn)相同，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)：由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故選項(xiàng)D正確；故答案是.11.解析：如圖，，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)方程為，聯(lián)立得．解得：，.由，得.故選項(xiàng)正確；拋物線(xiàn)方程為．，則.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以.故選項(xiàng)正確；，則為中點(diǎn).故選項(xiàng)正確．故答案是．12.解析：對(duì)于：設(shè)交點(diǎn),因?yàn)樵跈E圓上，故，所以.故選項(xiàng)正確；對(duì)于：設(shè)，，直線(xiàn)：，聯(lián)立，消去，得，則①，②，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于：聯(lián)立和，相除得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)直線(xiàn)方程：③，直線(xiàn)方程：④，聯(lián)立③④，消得，，結(jié)合選項(xiàng)B中①②得，所以.故選項(xiàng)正確；故答案是.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.解析：將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程則所以橢圓短半軸長(zhǎng)是,故答案為.解析：如圖，過(guò)分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，過(guò)作于，則，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以直線(xiàn)AB的傾斜角為，故答案為解析：由圖知，所以，，又，，所以，在中，由得，解得離心率為.16.；解析：已知，所以，點(diǎn)的軌跡應(yīng)為雙紐線(xiàn)，且，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.所以最大時(shí)，點(diǎn)縱坐標(biāo)最大，又，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性只需分析點(diǎn)在第一象限及正半軸上即可，則（，，不滿(mǎn)足條件，舍去）.令，則，.設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以，解得.所以.故答案為：；.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）解：（1）因?yàn)?，所?所以，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則.因?yàn)樵谥校?，所以，所以，所?18.（12分）解：（1）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得,所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程是.(2)設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，則，兩式相減得，即．即，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，所以直線(xiàn)方程為，所以所求直線(xiàn)方程得．19.（12分）解：（1）因?yàn)榫€(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到景點(diǎn)N的距離比到景點(diǎn)M的距離都多，所以線(xiàn)路的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一部分.設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則，所以，．所以線(xiàn)路的方程是：，同理可得線(xiàn)路CD的方程為：．故而，因?yàn)榫€(xiàn)路段上的任意一點(diǎn)到的距離都相等，所以線(xiàn)路的方程為:．(2)依題意得，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，最小，代入雙曲線(xiàn)方程可得，所以．20.（12分）解：（1）由雙曲線(xiàn)可得，，所以，所以，設(shè)，，，所以直線(xiàn)的方程為.由聯(lián)立得：，所以..（2）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，不妨設(shè)直線(xiàn)，由可得：，所以，，，，.所以為定值.21.（12分）解：(1)由橢圓的定義知，，，過(guò)作垂直的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，則，設(shè)橢圓左?右焦點(diǎn)分別為，，連接?，則，.在中，，得.過(guò)E作軸于點(diǎn).在中，，得.又易知，所以.故，，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)，由得，設(shè)，，則，所以，則，得，同理得.因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，，結(jié)合，得，此時(shí)直線(xiàn)MN的方程為.當(dāng)，則時(shí)，.所以直線(xiàn)的方程為，，所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).綜上，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).22.（12分）解：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸、短軸所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,依題意得,解得,所以的方程為.(2)(i)依題意,①當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸時(shí),不妨設(shè),此時(shí),所以,故以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).②