2025年大學(xué)《量子信息科學(xué)》專業(yè)題庫——量子信息實驗與應(yīng)用技術(shù)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在量子信息實驗中，實現(xiàn)量子比特初始化的主要目的是什么？()A.增強(qiáng)量子比特的相干時間B.將量子比特制備到已知狀態(tài)，通常是基態(tài)C.提高量子比特與環(huán)境的相互作用D.增大量子比特的測量準(zhǔn)確性2.下列哪一種技術(shù)通常不用于實現(xiàn)單量子比特的相干操控？()A.量子態(tài)層析(QuantumStateTomography)B.磁場脈沖序列C.激光脈沖調(diào)制D.聲學(xué)驅(qū)動3.量子比特的測量過程fundamentally是什么？()A.改變量子比特的相干性B.破壞量子比特的疊加態(tài)，將其確定到一個本征態(tài)C.產(chǎn)生量子糾纏D.將量子比特退相干4.在量子密鑰分發(fā)（QKD）協(xié)議中，BB84協(xié)議使用多少種量子態(tài)？()A.1種B.2種C.3種D.4種5.量子隱形傳態(tài)的核心原理依賴于什么？()A.量子比特的克隆B.量子態(tài)的測量坍縮C.量子糾纏D.量子隧穿效應(yīng)6.對于一個理想的N量子比特寄存器，最多可以表示多少個量子態(tài)？()A.NB.2NC.2^(N-1)D.2^N7.以下哪項不是量子計算相較于經(jīng)典計算的主要優(yōu)勢之一？()A.可并行處理大量可能性B.能絕對安全地破解所有經(jīng)典密碼C.可實現(xiàn)特定問題的指數(shù)級加速D.具有更長的相干時間8.在量子計算實驗中，錯誤檢測和糾正通常面臨的主要挑戰(zhàn)是什么？()A.需要極高的量子比特純度B.量子門的精確度難以達(dá)到C.需要大量的物理量子比特來實現(xiàn)少量有效信息D.量子測量不可避免地導(dǎo)致相干性損失9.以下哪種技術(shù)通常用于量子傳感？()A.量子密鑰分發(fā)B.量子隱形傳態(tài)C.高精度測量外爾磁矩等物理量D.實現(xiàn)量子退火算法10.將一個處于|0?和|1?疊加態(tài)的量子比特（α|0?+β|1?）測量后，測量結(jié)果為|0?的概率是多少？(假設(shè)α和β為復(fù)數(shù)，且|α|2+|β|2=1)()A.|α|2B.|β|2C.αβD.α2+β2二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.量子比特的兩種基本基態(tài)通常表示為______和______。2.實現(xiàn)量子比特操控常用的物理手段包括電磁場（如______、______）、光學(xué)場等。3.量子密鑰分發(fā)協(xié)議，如______和E91，利用量子力學(xué)的基本原理（如測量的塌縮特性、不確定性原理）來保證密鑰分發(fā)的安全性。4.量子隱形傳態(tài)將一個未知量子態(tài)從一個粒子傳輸?shù)搅硪粋€遙遠(yuǎn)粒子的過程中，需要借助一個______粒子和一個______粒子組成的信道。5.量子計算中，量子退相干是指量子比特的______狀態(tài)丟失，退化為經(jīng)典比特的過程。6.簡單描述一種實現(xiàn)單量子比特旋轉(zhuǎn)操作的物理過程：例如，利用______磁場脈沖對核磁共振(NMR)系統(tǒng)中的自旋量子比特進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操控。7.量子通信主要利用量子力學(xué)的______和______等特性來實現(xiàn)信息傳輸或加密。8.量子態(tài)層析是一種完整的量子狀態(tài)測量方法，它通過制備量子態(tài)與一系列______態(tài)的______來推斷未知量子態(tài)的密度矩陣。9.量子傳感器利用量子比特作為探測器，可以實現(xiàn)比經(jīng)典傳感器更高的______和/或更低的______。10.若一個量子門作用在兩個量子比特上，其輸入態(tài)為|00?，輸出態(tài)為1/√2(|00?+|11?)，則該量子門稱為______門。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述量子比特疊加態(tài)的概念及其與經(jīng)典比特的區(qū)別。2.簡述量子糾纏的概念及其在量子信息處理中的重要性。3.簡述量子密鑰分發(fā)（QKD）的基本原理，并說明其為何能提供安全性保證。4.簡述實現(xiàn)量子計算所需克服的主要技術(shù)挑戰(zhàn)。四、計算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)一個單量子比特系統(tǒng)由一個自旋1/2粒子構(gòu)成，其初始狀態(tài)為α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=1。實驗者對該量子比特施加一個Hadamard門（H=(1/√2)([11;1-1])),然后測量該量子比特。求：a.施加Hadamard門后，量子比特的狀態(tài)變?yōu)槭裁?？b.測量后得到|0?和|1?的概率分別是多少？2.考慮一個基于貝爾態(tài)(|Φ??=(1/√2)(|00?+|11?))的量子隱形傳態(tài)協(xié)議。發(fā)送方（S）和接收方（R）各有一個未標(biāo)記的量子比特（q_s和q_r）。初始時，待傳輸?shù)奈粗孔討B(tài)為ψ=α|0?+β|1?（|α|2+|β|2=1）處于q_s上，S和R之間的一個共享的貝爾態(tài)|Φ??處于糾纏態(tài)。請簡要描述實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)的步驟（包括必要的量子門操作和測量），并說明R如何獲得ψ狀態(tài)。五、綜合應(yīng)用題（15分）假設(shè)你正在設(shè)計一個基于超導(dǎo)量子比特的量子比特序列，需要實現(xiàn)以下操作：1.將一個初始處于|0?狀態(tài)的量子比特制備到(1/√2)(|0?+|1?)的狀態(tài)。2.然后將其旋轉(zhuǎn)到狀態(tài)(1/√2)(|0?-|1?)。請選擇一種具體的物理實現(xiàn)方式（例如，核磁共振、離子阱、超導(dǎo)量子比特等），并簡要說明實現(xiàn)上述兩個制備和旋轉(zhuǎn)操作可能采用的物理方法（如脈沖序列、激光場等）。不需要詳細(xì)計算，只需說明基本原理和操作思路。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.C9.C10.A二、填空題1.|0?,|1?2.靜態(tài)磁場,動態(tài)磁場3.BB84,測量設(shè)備無關(guān)(MDI)4.信號,閑散5.疊加6.磁場7.量子不可克隆,量子測量塌縮8.正交,測量9.靈敏度,噪聲10.Hadamard三、簡答題1.量子比特疊加態(tài)是指一個量子比特可以同時處于|0?和|1?的線性組合狀態(tài)α|0?+β|1?，其中α和β是復(fù)數(shù)，|α|2+|β|2=1。這與經(jīng)典比特不同，經(jīng)典比特只能處于確定的狀態(tài)，要么是|0?，要么是|1?，不能同時是兩者。疊加態(tài)是量子力學(xué)的核心特征之一。2.量子糾纏是指兩個或多個量子比特之間存在的某種特殊關(guān)聯(lián)，即使它們相隔很遠(yuǎn)，測量其中一個量子比特的狀態(tài)會立即影響到另一個（或另一些）量子比特的狀態(tài)。這種關(guān)聯(lián)不能被經(jīng)典物理所解釋，是量子信息處理（如量子計算、量子通信）的強(qiáng)大資源。糾纏態(tài)在量子算法的并行性和量子密鑰分發(fā)的安全性中起著關(guān)鍵作用。3.量子密鑰分發(fā)（QKD）的基本原理是利用量子力學(xué)的基本原理（主要是測量的塌縮特性，例如測量一個糾纏態(tài)中的粒子會瞬間改變另一個粒子的狀態(tài)，以及不確定性原理）來保證密鑰分發(fā)的安全性。例如，在BB84協(xié)議中，任何竊聽者的測量行為都會不可避免地引入可被合法用戶檢測到的擾動，從而暴露竊聽行為。在MDI-QKD中，即使竊聽者擁有未知的測量設(shè)備，也無法同時獲得密鑰和保持光子量子態(tài)的完整性。4.實現(xiàn)量子計算面臨的主要技術(shù)挑戰(zhàn)包括：①量子比特的質(zhì)量，需要實現(xiàn)高保真度的量子比特，具有長相干時間和低錯誤率；②環(huán)境噪聲的控制，量子系統(tǒng)極其脆弱，易受環(huán)境噪聲干擾導(dǎo)致退相干和錯誤；③量子糾錯的需求，由于錯誤率不可避免，需要大量的物理量子比特來實現(xiàn)一個邏輯量子比特，并需要復(fù)雜的量子糾錯編碼和硬件支持；④量子算法的設(shè)計和優(yōu)化，如何設(shè)計能在現(xiàn)有或未來量子計算機(jī)上有效運(yùn)行的高效算法；⑤大規(guī)模量子計算的硬件集成和操控技術(shù)。四、計算題1.a.Hadamard門H=(1/√2)([11;1-1])。作用于狀態(tài)α|0?+β|1?：H(α|0?+β|1?)=(1/√2)[Hα|0?+Hβ|1?]=(1/√2)[(1/√2)(α|0?+α|1?)+(1/√2)(β|0?-β|1?)]=(1/2)[α|0?+α|1?+β|0?-β|1?]=(1/2)[(α+β)|0?+(α-β)|1?]簡化后，狀態(tài)為(1/√2)[(α+β)/√2|0?+(α-β)/√2|1?]。也可以表示為(1/√2)[cos(θ/2)|0?+sin(θ/2)|1?]，其中tan(θ)=β/α。b.測量后得到|0?的概率P(0)=|(α+β)/√2|2=(α+β)2/2=|α|2+|β|2+2Re(αβ)/2=1/2+Re(αβ)。測量后得到|1?的概率P(1)=|(α-β)/√2|2=(α-β)2/2=|α|2+|β|2-2Re(αβ)/2=1/2-Re(αβ)。由于|α|2+|β|2=1，所以P(0)+P(1)=1。P(0)和P(1)的值取決于α和β的具體幅值和相位關(guān)系。*修正：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Hadamard門H=(1/sqrt(2))([11;1-1])，若初始狀態(tài)為α|0?+β|1?，則H(α|0?+β|1?)=(1/sqrt(2))[(α|0?+α|1?)+(β|0?-β|1?)]=(1/sqrt(2))[(α+β)|0?+(α-β)|1?]。測量后，若結(jié)果為0，則狀態(tài)為(α+β)|0?，若結(jié)果為1，則狀態(tài)為(α-β)|1?。測量得到0的概率為|α+β|2。測量得到1的概率為|α-β|2?？偢怕蕿?。由于|α|2+|β|2=1，且|α+β|2+|α-β|2=(α+β)^(*)(α+β)+(α-β)^(*)(α-β)=|α|^(*)α+|α|^(*)β+α^(*)β+β^(*)β+|α|^(*)α-|α|^(*)β+α^(*)β-β^(*)β=2(|α|2+|β|2)=2。所以概率之和為2。這表明原題設(shè)狀態(tài)α|0?+β|1?不能直接用H門變成標(biāo)準(zhǔn)形式。標(biāo)準(zhǔn)H門作用在|0?上得到(1/sqrt(2))(|0?+|1?)，作用在|1?上得到(1/sqrt(2))(|0?-|1?)。若初始狀態(tài)為(1/sqrt(2))(|0?+|1?)，即α=1/sqrt(2),β=1/sqrt(2)，則H作用后為|+?，測量0和1的概率均為1/2。若初始狀態(tài)為(1/sqrt(2))(|0?-|1?)，即α=1/sqrt(2),β=-1/sqrt(2)，則H作用后為|->?，測量0和1的概率也均為1/2。因此，題目可能假設(shè)了初始狀態(tài)是H門的標(biāo)準(zhǔn)輸入之一。假設(shè)初始狀態(tài)為(1/sqrt(2))(|0?+|1?)，則H作用后為|+?。測量得到0的概率為|(1/sqrt(2))|^2=1/2。測量得到1的概率為|(1/sqrt(2))|^2=1/2。**重新計算，假設(shè)題目意圖是初始狀態(tài)為(1/sqrt(2))(|0?+|1?)，這是H門的標(biāo)準(zhǔn)輸入之一。*初始狀態(tài)ψ=(1/√2)(|0?+|1?)。施加H門：H|+?=H(1/√2)(|0?+|1?)=(1/√2)H(|0?+|1?)=(1/√2)[(1/√2)(|0?+|1?)+(1/√2)(|0?-|1?)]=(1/√2)[(1/√2)|0?+(1/√2)|1?+(1/√2)|0?-(1/√2)|1?]=(1/√2)[(1/√2+1/√2)|0?+(1/√2-1/√2)|1?]=(1/√2)[√2|0?+0|1?]=|0?。所以施加Hadamard門后，量子比特的狀態(tài)變?yōu)閨0?。測量|0?的概率P(0)=1。測量|1?的概率P(1)=0。2.量子隱形傳態(tài)步驟：a.準(zhǔn)備：初始狀態(tài)為ψ=α|0?+β|1?（|α|2+|β|2=1）在q_s上，共享貝爾態(tài)|Φ??=(1/√2)(|00?+|11?)在q_s和q_r上。系統(tǒng)總態(tài)為ψ|Φ??=(1/√2)[(α|0?+β|1?)|00?+(α|0?+β|1?)|11?]=(1/√2)[α|0?|00?+α|0?|11?+β|1?|00?+β|1?|11?]。b.發(fā)送方（S）操作：S對自己的兩個粒子（ψ和|Φ??的第一部分）進(jìn)行Hadamard門操作H和CNOT門操作（控制比特是q_s，目標(biāo)比特是q_Φ?）。H作用于ψ=α|0?+β|1?得到(1/√2)(|0?+|1?)=|+?。CNOT的控制比特為|+?，目標(biāo)比特為|0?（貝爾態(tài)的第二部分）。如果控制比特為|+?，則目標(biāo)比特不變；如果控制比特為|->?，則目標(biāo)比特翻轉(zhuǎn)為|1?。因此，H和CNOT作用于ψ|00?得到|+?|00?+|+?|11?。c.系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)椋?1/√2)[|+?|00?+|+?|11?α|00?+α|0?|11?+β|1?|00?+β|1?|11?]=(1/√2)[α|+?|00?+α|+?|11?+β|1?|00?+β|->?|11?]。d.發(fā)送方測量：S對自己的兩個粒子（|+?和|Φ??的第一部分）進(jìn)行測量。測量結(jié)果可以是00或11。-若測量結(jié)果為00：則R處的粒子狀態(tài)為α|00?+β|11?。R測量自己的粒子，得到|0?的概率為|α|2，得到|1?的概率為|β|2。-若測量結(jié)果為11：則R處的粒子狀態(tài)為α|+?|11?+β|->?|11?=α|+?|11?+β|1?|11?=(α|+?+β|1?)|11?。R測量自己的粒子，得到|+?的概率為|α|2，得到|->?的概率為|β|2。由于|+?和|->?的測量結(jié)果分別為0和1，R測量得到0的概率為|α|2，得到1的概率為|β|2。e.接收方（R）操作：R根據(jù)從S收到的測量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償操作。-若測量結(jié)果為00：R不需要額外操作。-若測量結(jié)果為11：R對自己的粒子（|11?）施加一個Hadamard門H。H作用于|11?=(1/√2)(|0?-|1?)=|->?得到|+?。f.最終狀態(tài)：若結(jié)果為00，R狀態(tài)為α