2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在地質(zhì)勘探中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在地質(zhì)勘探中，測(cè)量巖石樣本的某種元素含量通常被視為（）。A.分類(lèi)變量B.順序變量C.數(shù)值變量（定距）D.數(shù)值變量（定比）2.某地質(zhì)隊(duì)對(duì)一片區(qū)域進(jìn)行抽樣調(diào)查，以估計(jì)區(qū)域內(nèi)某種有用礦物的平均含量。若該區(qū)域礦物分布不均勻，則（）抽樣方法更適宜。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.一位地質(zhì)學(xué)家聲稱(chēng)，通過(guò)某種新方法勘探發(fā)現(xiàn)某礦區(qū)的平均品位顯著高于傳統(tǒng)方法。為驗(yàn)證此說(shuō)法，應(yīng)采用（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)D.方差分析4.在分析兩個(gè)地質(zhì)變量（如礦石品位X和某種伴生元素含量Y）之間的關(guān)系時(shí)，若希望了解Y的變化在多大程度上可以由X的變化解釋?zhuān)瑧?yīng)計(jì)算（）。A.相關(guān)系數(shù)B.皮爾遜相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù)D.決定系數(shù)R25.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)中，Kriging插值方法主要目的是（）。A.對(duì)地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)B.描述地質(zhì)變量的空間分布模式C.估計(jì)未知區(qū)域的地質(zhì)參數(shù)值并量化不確定性D.降低地質(zhì)數(shù)據(jù)維度6.當(dāng)需要將多個(gè)地質(zhì)樣本基于多種指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并找出相似樣本時(shí)，常采用（）。A.線(xiàn)性回歸分析B.聚類(lèi)分析C.主成分分析D.相關(guān)性分析7.對(duì)一組地質(zhì)測(cè)量數(shù)據(jù)（如鉆孔深度）進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，如果數(shù)據(jù)呈對(duì)稱(chēng)分布且均值、中位數(shù)接近，則（）。A.必定服從正態(tài)分布B.可能服從正態(tài)分布C.一定不服從正態(tài)分布D.無(wú)法判斷是否服從正態(tài)分布8.在地質(zhì)勘探風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，估計(jì)某區(qū)域在給定條件下發(fā)現(xiàn)礦體的概率，最適合使用的概率分布可能是（）。A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.二項(xiàng)分布9.已知某礦床樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)要估計(jì)其平均品位μ的95%置信區(qū)間，需要樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和（）。A.樣本容量B.Z分布臨界值C.t分布臨界值D.F分布臨界值10.使用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后，得到的回歸系數(shù)p值小于0.05，通常意味著（）。A.回歸模型擬合效果很好B.自變量對(duì)因變量的影響不顯著C.自變量對(duì)因變量的線(xiàn)性影響在統(tǒng)計(jì)上顯著D.因變量與自變量之間存在正相關(guān)關(guān)系二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線(xiàn)上）1.描述一組地質(zhì)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，常用的統(tǒng)計(jì)量有________、中位數(shù)和眾數(shù)。2.若要比較兩個(gè)不同礦區(qū)礦石品位的方差是否相等，可以使用________檢驗(yàn)。3.在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變異函數(shù)是描述地質(zhì)變量在空間上變化程度的數(shù)學(xué)函數(shù)，它依賴(lài)于兩點(diǎn)之間的________和距離。4.對(duì)于分類(lèi)的地質(zhì)數(shù)據(jù)（如巖石類(lèi)型），可以使用________分析來(lái)識(shí)別主要的分類(lèi)或分組結(jié)構(gòu)。5.抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱(chēng)為_(kāi)_______誤差。6.在建立地質(zhì)現(xiàn)象的回歸模型時(shí)，殘差分析的主要目的是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)是否成立，特別是________假設(shè)。7.若地質(zhì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的空間聚集性，說(shuō)明該數(shù)據(jù)具有________結(jié)構(gòu)。8.估計(jì)一個(gè)礦體的資源儲(chǔ)量時(shí)，除了考慮平均值，還需要考慮儲(chǔ)量的________。9.對(duì)多個(gè)地質(zhì)變量進(jìn)行降維，以減少數(shù)據(jù)復(fù)雜性并保留主要信息，常用________方法。10.在進(jìn)行地質(zhì)數(shù)據(jù)分析時(shí)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法需要考慮數(shù)據(jù)的類(lèi)型、分布特征以及要解決的________。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某地質(zhì)隊(duì)采集了10個(gè)巖石樣本的某種稀有元素含量數(shù)據(jù)（單位：ppm）：15,18,22,20,17,19,21,23,16,18。(1)計(jì)算樣本均值和樣本方差。(2)計(jì)算樣本均值的95%置信區(qū)間（假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)）。2.為比較兩種不同地質(zhì)填圖方法（方法A和方法B）得到的礦點(diǎn)密度，隨機(jī)抽取了兩個(gè)區(qū)域，分別記錄了每個(gè)區(qū)域1平方公里內(nèi)的礦點(diǎn)數(shù)量。區(qū)域1使用方法A，發(fā)現(xiàn)12個(gè)礦點(diǎn)；區(qū)域2使用方法B，發(fā)現(xiàn)8個(gè)礦點(diǎn)。假設(shè)兩個(gè)區(qū)域的總礦點(diǎn)數(shù)均足夠多，且礦點(diǎn)出現(xiàn)服從泊松過(guò)程，檢驗(yàn)兩種方法的礦點(diǎn)發(fā)現(xiàn)率是否有顯著差異（α=0.05）。3.收集了某地區(qū)30個(gè)鉆孔的深度（米）和對(duì)應(yīng)的某種金屬元素品位（%）數(shù)據(jù)。使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，得到回歸方程為：品位=45.2+0.08*深度，回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值為0.003，決定系數(shù)R2為0.42。(1)解釋回歸系數(shù)的含義。(2)根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)鉆孔深度為200米時(shí)，該金屬元素的預(yù)計(jì)品位范圍（構(gòu)建95%預(yù)測(cè)區(qū)間）。(3)評(píng)價(jià)該回歸模型的擬合效果。四、綜合應(yīng)用題（共30分）假設(shè)你作為一名地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的助手，參與一項(xiàng)新的礦床勘探項(xiàng)目。項(xiàng)目初期需要對(duì)某一片區(qū)域進(jìn)行資源潛力評(píng)價(jià)。已知在該區(qū)域進(jìn)行了少量隨機(jī)抽樣勘探，獲得了部分鉆孔數(shù)據(jù)，包括鉆孔深度、距離礦脈中心距離以及測(cè)得的幾種指示礦物元素的含量。項(xiàng)目經(jīng)理希望利用這些有限數(shù)據(jù)，了解：(1)該區(qū)域指示礦物元素含量的總體分布特征。(2)鉆孔深度和距離礦脈中心距離與指示礦物元素含量之間是否存在線(xiàn)性關(guān)系。(3)基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對(duì)該區(qū)域平均指示礦物元素含量進(jìn)行估算，并給出一個(gè)相對(duì)合理的范圍。(4)簡(jiǎn)要說(shuō)明你會(huì)選擇哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)完成上述任務(wù)，并闡述選擇這些方法的原因。在進(jìn)行分析時(shí)，需要注意哪些地質(zhì)背景因素可能影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性？試卷答案一、選擇題1.D解析：元素含量是具有大小和單位，且可以相加的數(shù)值，符合定比尺度定義。2.B解析：分層抽樣能確保不同子區(qū)域（層）被充分代表，適合礦物分布不均勻的情況。3.B解析：比較兩個(gè)獨(dú)立群體的均值差異，適用雙樣本t檢驗(yàn)。4.D解析：決定系數(shù)R2衡量回歸模型對(duì)因變量變差的解釋程度，即X對(duì)Y的影響程度。5.C解析：Kriging的核心是空間插值，旨在估計(jì)未知點(diǎn)值并給出置信區(qū)間。6.B解析：聚類(lèi)分析的目標(biāo)是將相似的對(duì)象（樣本）分組。7.B解析：正態(tài)分布數(shù)據(jù)通常對(duì)稱(chēng)，均值中位數(shù)接近。但對(duì)稱(chēng)且均值中位數(shù)接近不必然保證正態(tài)分布，需進(jìn)一步檢驗(yàn)。8.D解析：二項(xiàng)分布適用于在固定次數(shù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，成功次數(shù)的概率估計(jì)，可用于描述一定條件下發(fā)現(xiàn)礦體的概率。9.C解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量不大時(shí)，用t分布臨界值構(gòu)建均值置信區(qū)間。10.C解析：回歸系數(shù)的p值小于0.05，表明在統(tǒng)計(jì)上拒絕了“自變量對(duì)因變量無(wú)線(xiàn)性影響”的原假設(shè)。二、填空題1.均值2.F3.方向4.聚類(lèi)5.抽樣6.誤差7.空間8.變異（或不確定性）9.主成分10.問(wèn)題三、計(jì)算題1.(1)樣本均值=(15+18+22+20+17+19+21+23+16+18)/10=19.5ppm。樣本方差s2=[(15-19.5)2+(18-19.5)2+...+(18-19.5)2]/(10-1)=[(-4.5)2+(-1.5)2+...+(-1.5)2]/9=(20.25+2.25+...+2.25)/9=40.5/9=4.5ppm2。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√4.5≈2.12ppm。(2)95%置信區(qū)間：均值±t_(α/2,n-1)*(s/√n)。查t表，df=9，α/2=0.025，t_(0.025,9)≈2.262。置信區(qū)間=19.5±2.262*(2.12/√10)≈19.5±2.262*0.671≈19.5±1.52。即(18.98,20.02)ppm。2.檢驗(yàn)兩種方法的礦點(diǎn)發(fā)現(xiàn)率（泊松參數(shù)λ）是否有顯著差異，可使用泊松分布的Z檢驗(yàn)（或直接比較均值）。方法A：λ_A=12。方法B：λ_B=8。合并估計(jì)率：λ_pool=(12+8)/(10+10)=10/10=1。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=|(λ_A-λ_B)/√(λ_pool(1/區(qū)域面積+1/區(qū)域面積))|=|(12-8)/√(1*(1/1+1/1))|=|4/√2|=2√2≈2.83。查Z表，雙尾檢驗(yàn)，α=0.05時(shí)，臨界值約為1.96。由于2.83>1.96，拒絕原假設(shè)H?（λ_A=λ_B）。結(jié)論：兩種方法的礦點(diǎn)發(fā)現(xiàn)率有顯著差異。3.(1)回歸系數(shù)0.08的含義是，在其他條件不變的情況下，鉆孔深度每增加1米，預(yù)計(jì)該金屬元素的品位將平均增加0.08%。(2)預(yù)測(cè)值Y?=45.2+0.08*200=45.2+16=61.2%。95%預(yù)測(cè)區(qū)間通常為Y?±t_(α/2,n-2)*s_e*√(1+1/n+(X?-均值X)2/∑(X_i-均值X)2)。此處簡(jiǎn)化，若題目?jī)H要求基于回歸方程的估計(jì)，可考慮用Y?±Z_(α/2)*s_e（標(biāo)準(zhǔn)誤差），但更嚴(yán)謹(jǐn)需用t值和殘差標(biāo)準(zhǔn)誤s_e（題目未給）。若必須給出范圍，可作示意性說(shuō)明或假設(shè)s_e和n值進(jìn)行估算，但嚴(yán)格來(lái)說(shuō)缺少必要參數(shù)無(wú)法精確計(jì)算。（注：原題未給s_e,均值X,標(biāo)準(zhǔn)差X，無(wú)法精確計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間，此步驟按題意要求列出公式或思路即可，實(shí)際考試需看具體數(shù)據(jù)提供情況）(3)決定系數(shù)R2為0.42，表示模型能解釋因變量（品位）變異的42%。該比例不算高，說(shuō)明模型還有改進(jìn)空間，或者鉆孔深度與品位的關(guān)系可能不是唯一或主要因素。四、綜合應(yīng)用題(1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算指示礦物元素含量的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值等統(tǒng)計(jì)量。使用直方圖或密度圖可視化其分布形態(tài)，判斷是否符合正態(tài)分布或存在其他模式（如雙峰）。(2)對(duì)鉆孔深度（X?）、距離礦脈中心距離（X?）與指示礦物元素含量（Y）進(jìn)行簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析（分別建立Y對(duì)X?和Y對(duì)X?的回歸方程），并檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（p值）。如果關(guān)系顯著，再考慮進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析（Y對(duì)X?和X?同時(shí)回歸），以評(píng)估在控制了距離因素后，深度對(duì)含量的獨(dú)立影響。(3)可以用樣本均值作為區(qū)域平均含量的點(diǎn)估計(jì)。更可靠的估計(jì)是構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且總體方差已知，用Z區(qū)間；若未知且樣本量小，用t區(qū)間；若樣本量大，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差用Z區(qū)間。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中?？紤]空間依賴(lài)性，可能使用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法（如克里金估計(jì)）得到空間插值結(jié)果及其不確定性范圍。(4)方法選擇及原因：*描述分布：使用描述性統(tǒng)計(jì)量和圖表（直方圖/密度圖）。*線(xiàn)性關(guān)系：使用線(xiàn)性回歸分析（簡(jiǎn)單或多元），原因是為了量化變量間的關(guān)系并預(yù)測(cè)。*平均值估計(jì)：使用