2025年大學(xué)《地球物理學(xué)》專業(yè)題庫——地球物理場與地震動(dòng)力學(xué)模型建立考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述高斯定律在靜電場和穩(wěn)恒磁場中的表述及其物理意義。說明如何利用高斯定律推導(dǎo)出無限長均勻帶電直線和電流線的電場及磁場表達(dá)式。二、定義地磁場的位函數(shù)。解釋球諧展開中總場T,磁位V,一階導(dǎo)數(shù)Z（徑向梯度）和二階導(dǎo)數(shù)W（極半徑梯度）的含義。說明地磁球諧系數(shù)g_n^m,h_n^m的物理意義，并寫出總場T在球坐標(biāo)下的球諧表達(dá)式。三、解釋重力異常Δg與正常重力值γ_0,實(shí)際重力值g之間的關(guān)系。簡述莫霍面以上的正常重力公式（如Hayford公式或國際重力公式）的基本思想。說明布格重力異常的意義及其在探測地下密度異常中的應(yīng)用原理。四、描述P波和S波在彈性介質(zhì)中的傳播速度主要取決于哪些介質(zhì)參數(shù)。解釋什么是縱波（P波）和橫波（S波）的區(qū)分依據(jù)。說明為什么在地表觀測到的地震波形會(huì)包含多種波型（如Pn,Sn,PmP,Lg等）？五、寫出各向同性彈性介質(zhì)中一維縱波和橫波的波動(dòng)方程。解釋波動(dòng)方程中各物理量（位移/應(yīng)力，密度，拉梅參數(shù)λ,μ）的物理意義。說明為什么縱波速度總是大于橫波速度？六、什么是震源機(jī)制解？它主要解決什么問題？簡述雙力偶震源模型的基本思想，并解釋如何通過震源機(jī)制解確定斷層的走向、傾向、滑動(dòng)角和極性。七、簡述有限差分法（FDM）的基本思想。以一維波動(dòng)方程為例，推導(dǎo)用中心差分格式離散時(shí)間導(dǎo)數(shù)和空間二階導(dǎo)數(shù)的方法。分析該差分格式的穩(wěn)定性條件（如CFL條件）。八、說明在建立地震動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型時(shí)，選擇合適網(wǎng)格分辨率的重要性。解釋為什么在模擬高頻波或精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)，需要更高的網(wǎng)格分辨率？簡述網(wǎng)格分辨率對(duì)模擬結(jié)果可能產(chǎn)生的影響（如波散、數(shù)值擴(kuò)散）。九、地震動(dòng)力學(xué)模型通常需要哪些基本輸入?yún)?shù)？請(qǐng)列舉至少四個(gè)主要參數(shù)，并簡述每個(gè)參數(shù)對(duì)模型結(jié)果的影響。解釋為什么在模型驗(yàn)證過程中，需要將模擬結(jié)果與多種類型的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比？十、假設(shè)你要建立一個(gè)簡單的二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型來模擬地殼中的溫度分布，并計(jì)劃使用有限差分方法。請(qǐng)簡述該模型建立的步驟，包括：1)描述物理過程的基本方程；2)選擇合適的離散格式；3)確定邊界條件和初始條件；4)說明如何求解得到的代數(shù)方程組（如高斯-賽德爾迭代法）。試卷答案一、高斯定律在靜電場中表述為：∮_SE·dA=Q_enc/ε?，其中∮_SE·dA是電場E通過閉合曲面S的通量，Q_enc是包圍在S內(nèi)的總電荷，ε?是真空介電常數(shù)。其物理意義是：電場通過任意閉合曲面的通量正比于該曲面內(nèi)包圍的總電荷。在穩(wěn)恒磁場中表述為：∮_SB·dA=0，其中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度。其物理意義是：磁感線是無閉合曲線，磁通量穿過任意閉合曲面的總和恒為零。利用高斯定律推導(dǎo)無限長均勻帶電直線（λ線密度）電場：設(shè)距離直線r處的電場為E，取半徑為r的圓柱面為高斯面，通量為E·(2πrl)，Q_enc=λl。由∮_SE·dA=Q_enc/ε?得E·(2πrl)=λl/ε?，故E=λ/(2πε?r)。無限長均勻電流線（I電流強(qiáng)度）磁場：設(shè)距離直線r處的磁場為B，取半徑為r的圓柱面為高斯面，通量為B·(2πrl)，由∮_SB·dA=0得B·(2πrl)=0，故B=0（沿軸向）或需考慮安培環(huán)路定律∮_LB·dl=μ?I（若考慮無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，則B=μ?I/(2πr)）。二、地磁場的位函數(shù)V定義為：V=∫_r'B·dr'/r'，其中B是場點(diǎn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，r'是源點(diǎn)位置矢量。球諧展開中，T是總磁場強(qiáng)度矢量在徑向的分量（北向分量），V是磁位標(biāo)量函數(shù)，Z是總磁場在徑向的分量（即T），W是磁位的一階導(dǎo)數(shù)（即總磁場的一階徑向?qū)?shù)）。地磁球諧系數(shù)g_n^m和h_n^m描述了地磁場總場T和正常地磁場T_normal在全球范圍內(nèi)的空間分布和變化。T的表達(dá)式為：T(r,θ,φ)=Σ_{n=1}^∞Σ_{^m=0}^n[g_n^mP_n^m(cosθ)+h_n^mQ_n^m(cosθ)]cos(mφ)r^{n-2}，其中r是離地心距離，θ是余緯度，φ是經(jīng)度，P_n^m是締合勒讓德函數(shù)。三、重力異常Δg=g-γ_0，其中g(shù)是測點(diǎn)的實(shí)際重力值，γ_0是測點(diǎn)位置的正常重力值。莫霍面以上的正常重力公式（如Hayford公式）假設(shè)地殼是均質(zhì)、各向同性的球殼，其平均密度為ρ_ave，厚度為H。正常重力γ_0隨緯度變化，并隨深度H變化，通常表示為γ_0=γ_0(φ)+βHcos2φ，其中γ_0(φ)是地表的正常重力值，β是與地殼厚度和平均密度相關(guān)的常數(shù)。布格重力異常Δg_B=g-γ_0(H)是去掉地表以下H厚度均勻殼（密度為ρ_ave）引起的重力影響后的異常。其意義在于排除了地殼上部均勻分布密度差異的影響，主要用于探測地殼內(nèi)部密度不均勻體（如巖漿活動(dòng)、地陷、鹽丘等）。四、P波速度v_p主要取決于介質(zhì)的彈性模量（K,μ）和密度ρ，關(guān)系為v_p=√((K+4μ/3)/ρ)。S波速度v_s主要取決于介質(zhì)的剪切模量（μ）和密度ρ，關(guān)系為v_s=√(μ/ρ)。區(qū)分依據(jù)是P波可以傳播于流體介質(zhì)，而S波不能在流體（液態(tài)）中傳播。地震波形包含多種波型是因?yàn)榈卣鸩◤恼鹪闯霭l(fā)，在地殼和上地幔中傳播時(shí)，會(huì)遇到不同界面的波速變化、界面傾斜以及復(fù)雜的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致波發(fā)生反射、折射、轉(zhuǎn)換（P-S轉(zhuǎn)換）、散射等現(xiàn)象，使得接收到的波形是多種波型的疊加。五、一維縱波波動(dòng)方程：?2u/?t2=(K+μ)?2u/?x2/ρ，其中u是質(zhì)點(diǎn)位移，t是時(shí)間，x是空間坐標(biāo)，ρ是密度，K是體積模量，μ是剪切模量。一維橫波波動(dòng)方程：?2u/?t2=μ?2u/?x2/ρ，其中u是質(zhì)點(diǎn)位移。位移/應(yīng)力表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)或介質(zhì)的形變，密度表示單位體積的質(zhì)量，拉梅參數(shù)λ（體積模量的一部分）與抵抗體積變化有關(guān)，μ（剪切模量）與抵抗剪切形變有關(guān)。由于縱波需要同時(shí)壓縮和拉伸介質(zhì)（需要K），而橫波只需要剪切介質(zhì)（需要μ），且K≥μ，因此v_p=√((K+4μ/3)/ρ)總是大于v_s=√(μ/ρ)。六、震源機(jī)制解是利用全球或區(qū)域地震臺(tái)站記錄到的P波初動(dòng)（極性）資料，反演確定震源在震源機(jī)制平面（斷層面）上的幾何參數(shù)（走向、傾向、滑動(dòng)角）和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（兩盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向）的一種方法。它主要解決確定震源位置、發(fā)震機(jī)制（斷層類型、滑動(dòng)方向）以及了解震源過程的物理圖像問題。雙力偶震源模型假設(shè)震源是一個(gè)作用在斷層面的雙力偶，由兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行的力組成。震源機(jī)制解通過分析P波震相的極性，確定震源上半球和下半球的膨脹區(qū)與收縮區(qū)，進(jìn)而推斷出斷層的產(chǎn)狀（走向、傾向）和滑動(dòng)方向（快軸、慢軸），并通過旋轉(zhuǎn)震源機(jī)制解圖版使快軸與P波極性一致來確定滑動(dòng)角和極性。七、有限差分法（FDM）的基本思想是用差分算子近似代替微分算子，將連續(xù)的偏微分方程離散化為在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的一組代數(shù)方程。以一維波動(dòng)方程?2u/?t2=c2?2u/?x2為例，在時(shí)間方向上用中心差分近似?u/?t，在空間方向上用中心差分近似?2u/?x2。例如，在時(shí)間步n+1/2處，?u/?t≈(u(x,n+1)-u(x,n))/Δt；在空間步j(luò)處，?2u/?x2≈(u(x_{j+1},n+1/2)-2u(x_j,n+1/2)+u(x_{j-1},n+1/2))/Δx2。代入波動(dòng)方程得到差分格式：u_j^(n+1)=2u_j^(n)-u_j^(n-1)+(cΔt/Δx)2[u_{j+1}^(n+1/2)-2u_j^(n+1/2)+u_{j-1}^(n+1/2)]。穩(wěn)定性條件（CFL條件）通常要求cΔt/Δx≤1，以保證數(shù)值解不產(chǎn)生振蕩或發(fā)散。八、地震動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型需要網(wǎng)格來離散連續(xù)的地球空間，選擇合適的網(wǎng)格分辨率至關(guān)重要。網(wǎng)格分辨率越高，模型能夠分辨的地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和波動(dòng)的空間/時(shí)間細(xì)節(jié)就越多。對(duì)于模擬高頻波（短波長）或精細(xì)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)（如斷層、相邊界），需要更高的網(wǎng)格分辨率，否則高頻波會(huì)被數(shù)值濾波掉（波散），或精細(xì)結(jié)構(gòu)無法被有效捕捉。網(wǎng)格分辨率對(duì)模擬結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在：較低的分辨率可能導(dǎo)致波在傳播過程中能量損失、波形失真（波散），無法準(zhǔn)確反映精細(xì)的介質(zhì)不連續(xù)性；較高的分辨率能提高模擬精度，但會(huì)增加計(jì)算量和存儲(chǔ)需求，且過高的分辨率也可能引入數(shù)值噪聲或擴(kuò)散效應(yīng)。九、建立地震動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型通常需要的基本輸入?yún)?shù)包括：1)介質(zhì)參數(shù)：地殼和上地幔的體積波速度（P波和S波）和密度分布，通常以速度結(jié)構(gòu)模型（如1D、2D、3D的速度剖面）和密度模型為基礎(chǔ)；2)震源參數(shù)：震源位置、發(fā)震時(shí)間、震源機(jī)制解（斷層面解）；3)邊界條件：地殼頂?shù)捉缑妗⒌乇硪约斑h(yuǎn)場邊界的條件，如自由表面、吸收邊界或出射條件；4)模型類型與時(shí)間步長：選擇模擬的物理過程（如穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)、瞬態(tài)彈性波傳播）和合適的數(shù)值方法（如FDM,FEM,FVM）及時(shí)間步長。模型驗(yàn)證需要將模擬結(jié)果（如合成地震圖、地殼/上地幔結(jié)構(gòu)成像、波速/密度分布）與多種觀測數(shù)據(jù)（如實(shí)際地震記錄、地磁/重力數(shù)據(jù)、鉆井?dāng)?shù)據(jù)、大地測量數(shù)據(jù)）進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)估模型的合理性和準(zhǔn)確性。十、建立二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型的步驟：1)描述物理過程的基本方程：穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，能量守恒，對(duì)于各向同性介質(zhì)，熱傳導(dǎo)方程為?·(k?T)=0，其中T是溫度，k是熱導(dǎo)率，?是梯度算子。2)選擇合適的離散格式：使用有限差分法，將二維域離散化為網(wǎng)格點(diǎn)，用差分算子近似梯度算子，如用中心差分近似?2T=?2T/?x2+?2T/?y2。3)