2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在媒體研究中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋1.總體2.抽樣分布3.假設(shè)檢驗(yàn)4.相關(guān)系數(shù)5.回歸系數(shù)二、簡答題1.簡述在媒體研究中進(jìn)行抽樣調(diào)查時，采用概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別及其優(yōu)缺點(diǎn)。2.描述性統(tǒng)計(jì)在媒體效果評估中主要有哪些應(yīng)用？3.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“第一類錯誤”和“第二類錯誤”的含義，并說明在媒體研究選題中如何權(quán)衡兩類錯誤。4.在分析不同媒體平臺（如電視、網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙）的用戶閱讀時長時，如果需要比較多個均值差異，最適合使用的推斷統(tǒng)計(jì)方法是什么？請說明理由。5.簡述在媒體研究中使用回歸分析預(yù)測用戶行為（如訂閱流失率）時，需要注意哪些關(guān)鍵問題？三、計(jì)算與分析題1.(15分)某研究機(jī)構(gòu)想了解不同年齡段（18-25歲，26-35歲，36-45歲）的網(wǎng)民對某新型社交媒體應(yīng)用的滿意度是否存在顯著差異。隨機(jī)抽取了三個年齡段的網(wǎng)民各200人進(jìn)行調(diào)查，使用5分制評分（1表示非常不滿意，5表示非常滿意），得到樣本滿意度均值和方差如下表：*18-25歲：均值=4.2，方差=1.8*26-35歲：均值=3.8，方差=2.0*36-45歲：均值=3.5，方差=1.9請問：能否認(rèn)為不同年齡段的網(wǎng)民對該應(yīng)用的滿意度存在顯著差異？（請寫出檢驗(yàn)假設(shè)的過程，包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算、p值判斷或臨界值判斷，并說明結(jié)論）2.(15分)一項(xiàng)調(diào)查研究了廣告播放次數(shù)（X，單位：次）與用戶點(diǎn)擊廣告的次數(shù)（Y，單位：次）之間的關(guān)系，收集了30對觀測數(shù)據(jù)。計(jì)算得到：ΣX=150,ΣY=90,ΣX2=730,ΣY2=540,ΣXY=630。請計(jì)算：(1)X與Y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并說明其取值的經(jīng)濟(jì)意義。(2)以Y為因變量，X為自變量，建立簡單的線性回歸方程Y?=a+bX。(3)解釋回歸系數(shù)b在本次媒體研究中的具體含義。3.(20分)某電視臺聲稱其晚間黃金時段節(jié)目的平均收視率超過25%。為了驗(yàn)證這一說法，研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)抽取了該時段的100個樣本點(diǎn)進(jìn)行觀察，計(jì)算出樣本平均收視率為24.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.0。請運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，以95%的置信水平判斷該電視臺的說法是否可信？（請寫出檢驗(yàn)假設(shè)的過程，包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算、p值判斷或臨界值判斷，并說明結(jié)論）試卷答案一、名詞解釋1.總體:指研究對象的全體集合，是所有可能觀測值的集合。在媒體研究中，總體可能指所有目標(biāo)受眾、所有播出節(jié)目、所有媒體報(bào)道等。2.抽樣分布:指從總體中重復(fù)抽取相同大小的樣本，計(jì)算每個樣本的某個統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例），這些統(tǒng)計(jì)量的分布就稱為抽樣分布。它描述了樣本統(tǒng)計(jì)量的變異情況。3.假設(shè)檢驗(yàn):一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，通過樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個假設(shè)是否成立。它基于小概率反證法思想，包含建立零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算p值或臨界值、做出統(tǒng)計(jì)決策等步驟。4.相關(guān)系數(shù):用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量。常見的有皮爾遜相關(guān)系數(shù)（衡量直線關(guān)系，取值范圍[-1,1]）和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)（衡量單調(diào)關(guān)系，取值范圍[-1,1]）。5.回歸系數(shù):在線性回歸方程Y?=a+bX中，b被稱為回歸系數(shù)（或斜率系數(shù)），它表示自變量X每變化一個單位時，因變量Y平均變化的量。二、簡答題1.答:*區(qū)別:*概率抽樣：根據(jù)總體中每個單位都有已知非零概率被抽中，且每次抽取相互獨(dú)立的原則進(jìn)行抽樣。如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣。*非概率抽樣：根據(jù)研究者的方便或判斷進(jìn)行抽樣，被抽中單位未必具有代表性。如方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣。*媒體研究中的應(yīng)用與優(yōu)缺點(diǎn):*概率抽樣:*優(yōu)點(diǎn)：樣本具有代表性，抽樣誤差可估計(jì)，結(jié)論可推廣到總體，科學(xué)性強(qiáng)。*缺點(diǎn)：實(shí)施復(fù)雜，成本高，耗時長。*非概率抽樣:*優(yōu)點(diǎn)：方便、快捷、成本低。*缺點(diǎn)：樣本代表性無法保證，抽樣偏差可能較大，結(jié)論難以推廣到總體，科學(xué)性相對較弱。常用于探索性研究、前期研究或無法進(jìn)行概率抽樣的情況。2.答:*集中趨勢分析:計(jì)算節(jié)目收視率、用戶評分、點(diǎn)擊率等的均值、中位數(shù)、眾數(shù)，了解其平均水平或典型水平。*離散程度分析:計(jì)算收視率、用戶參與度等的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、離散系數(shù)，了解數(shù)據(jù)的波動性或差異程度。*數(shù)據(jù)分布形態(tài)分析:計(jì)算偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)，或繪制直方圖、箱線圖，了解數(shù)據(jù)的分布特征（對稱性、skewness、kurtosis）。*結(jié)構(gòu)分析:計(jì)算不同群體（如年齡、性別）的比例、構(gòu)成比等，分析受眾結(jié)構(gòu)特征。*對比分析:比較不同節(jié)目、不同時間段、不同媒體的描述性統(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)差異和規(guī)律。3.答:*含義:*第一類錯誤（α）：當(dāng)零假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕了H?，即“棄真”錯誤。在媒體研究中，意味著實(shí)際上不存在某種差異或效應(yīng)，但檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為存在。*第二類錯誤（β）：當(dāng)零假設(shè)H?為假時，錯誤地接受了H?，即“取偽”錯誤。在媒體研究中，意味著實(shí)際上存在某種差異或效應(yīng)，但檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為不存在。*權(quán)衡:*α和β是相互制約的。減小α通常會導(dǎo)致β增大，反之亦然（在樣本量不變時）。*在媒體研究選題中，需根據(jù)研究目的和潛在后果來權(quán)衡：*如果第一類錯誤的后果更嚴(yán)重（如錯誤地推廣一個無效的廣告策略），則應(yīng)選擇更小的α水平（如α=0.01）。*如果第二類錯誤的后果更嚴(yán)重（如錯失一個有效的傳播方法），則更關(guān)注減小β（即提高檢驗(yàn)效能1-β），可能需要增大α或增加樣本量。*通常，媒體研究中選擇α=0.05作為常用顯著性水平，但在具體問題中需具體分析。4.答:*方法:最適合使用方差分析（ANOVA）。*理由:*ANOVA主要用于檢驗(yàn)三個或三個以上獨(dú)立組別（在本例中為三個年齡段）的因變量（在本例中為滿意度）的均值是否存在顯著差異。*它能夠同時考慮多個組別的差異，判斷這些差異是否超越了隨機(jī)波動范圍。*相比于將問題拆分為多次兩兩t檢驗(yàn)，ANOVA能控制整體第一類錯誤的概率，避免犯過多錯誤判斷。*在滿足前提條件（如各組方差齊性、數(shù)據(jù)正態(tài)性）時，ANOVA是檢驗(yàn)多組均值差異的常用且有效方法。5.答:*自變量與因變量選擇:確保選定的自變量（如廣告投入、節(jié)目特性）與因變量（如用戶留存）之間存在合理的理論聯(lián)系和實(shí)際關(guān)聯(lián)。*線性關(guān)系假設(shè):檢查自變量與因變量之間是否存在線性關(guān)系，可通過散點(diǎn)圖初步判斷。如果關(guān)系非線性，線性回歸效果會不佳。*多重共線性:如果自變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，會導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定、方差增大，難以準(zhǔn)確解釋單個自變量的影響。*樣本量:樣本量需要足夠大，才能保證回歸模型的穩(wěn)定性和預(yù)測效力。通常建議自變量個數(shù)為樣本量的1/10到1/15。*異常值與離群點(diǎn):異常值會對回歸方程產(chǎn)生較大影響，需要識別并處理（如剔除、修正或使用對異常值不敏感的回歸方法）。*模型擬合優(yōu)度:檢查判定系數(shù)R2，判斷模型對因變量的解釋程度。同時關(guān)注調(diào)整后的R2，它考慮了模型中自變量的個數(shù)。*殘差分析:分析回歸殘差（實(shí)際值與預(yù)測值之差），檢查其是否符合正態(tài)分布、方差齊性、獨(dú)立性的假設(shè)。*因果關(guān)系的界定:明確回歸分析只能揭示變量間的相關(guān)關(guān)系，不能直接證明因果關(guān)系，需結(jié)合理論和研究設(shè)計(jì)來推斷。三、計(jì)算與分析題1.答:*假設(shè)檢驗(yàn):*零假設(shè)(H?):三個年齡段的網(wǎng)民滿意度均值無顯著差異(μ?=μ?=μ?)。*備擇假設(shè)(H?):至少有兩個年齡段的網(wǎng)民滿意度均值存在顯著差異(至少μ?≠μ?)。*檢驗(yàn)方法:由于比較三個或以上均值，且樣本方差已知（或可視為已知，題目給出方差），可采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F值):*計(jì)算總體均值估計(jì)(OverallMean,MO):MO=(ΣX?+ΣX?+ΣX?)/(n?+n?+n?)=(4.2*200+3.8*200+3.5*200)/(200+200+200)=1500/600=2.5*計(jì)算組內(nèi)平方和(Within-GroupSumofSquares,SSW):SSW=Σ(n?*s?2)=(200*1.8)+(200*2.0)+(200*1.9)=360+400+380=1140*計(jì)算組內(nèi)均方(Within-GroupMeanSquare,MSW):MSW=SSW/dfw=1140/(N-3)=1140/(600-3)=1140/597≈1.911*計(jì)算組間平方和(Between-GroupSumofSquares,SSB):SSB=Σ(n?*(X??-MO)2)=200*(4.2-2.5)2+200*(3.8-2.5)2+200*(3.5-2.5)2=200*(1.7)2+200*(1.3)2+200*(1.0)2=200*2.89+200*1.69+200*1.00=578+338+200=1116*計(jì)算組間均方(Between-GroupMeanSquare,MSB):MSB=SSB/dfb=1116/(k-1)=1116/(3-1)=1116/2=558*計(jì)算F值:F=MSB/MSW=558/1.911≈291.6*決策:*查F分布表，或使用軟件計(jì)算p值。在α=0.05水平下，df?=k-1=2,df?=N-k=597的自由度對應(yīng)的臨界F值（查表或用軟件）通常遠(yuǎn)小于291.6。*或者，計(jì)算得到的p值會遠(yuǎn)小于0.05。*結(jié)論:由于計(jì)算得到的F值遠(yuǎn)大于臨界F值（或p值遠(yuǎn)小于α=0.05），因此拒絕零假設(shè)?？梢哉J(rèn)為不同年齡段的網(wǎng)民對該社交媒體應(yīng)用的滿意度存在顯著差異。2.答:*(1)計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)(r):*樣本量n=30。*ΣX=150,ΣY=90,ΣX2=730,ΣY2=540,ΣXY=630。*樣本均值X?=ΣX/n=150/30=5,?=ΣY/n=90/30=3。*計(jì)算離差平方和與離差乘積和:*Σ(X-X?)2=ΣX2-n(X?)2=730-30*(5)2=730-750=-20。*Σ(Y-?)2=ΣY2-n(?)2=540-30*(3)2=540-270=270。*Σ(X-X?)(Y-?)=ΣXY-n(X?)(?)=630-30*(5)*(3)=630-450=180。*計(jì)算相關(guān)系數(shù)r:*r=Σ(X-X?)(Y-?)/sqrt[Σ(X-X?)2*Σ(Y-?)2]*r=180/sqrt[(-20)*270]*r=180/sqrt[-5400]*注意:計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)數(shù)開方，表明原始計(jì)算數(shù)據(jù)（ΣX2,ΣY2,ΣXY,n,均值）存在問題或?yàn)榧僭O(shè)數(shù)據(jù)，不符合統(tǒng)計(jì)量非負(fù)性。在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)問題中，應(yīng)保證Σ(X-X?)2和Σ(Y-?)2為正數(shù)。此處按題目數(shù)據(jù)計(jì)算，結(jié)果為復(fù)數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)應(yīng)確保合理。若假設(shè)數(shù)據(jù)非負(fù)，則應(yīng)檢查題目數(shù)據(jù)或計(jì)算過程。為完成題目，假設(shè)計(jì)算無誤（可能題目數(shù)據(jù)有誤）：*r=180/sqrt[5400]=180/73.48≈2.446/73.48（重新計(jì)算分母）=180/73.48≈2.446/8.72≈0.280（再次計(jì)算，似乎仍有誤，原始數(shù)據(jù)ΣX2=730,ΣY2=540,ΣXY=630,n=30,X?=5,?=3的組合可能不合理導(dǎo)致負(fù)數(shù)）。實(shí)際應(yīng)用中需檢查數(shù)據(jù)。為繼續(xù)，假設(shè)r計(jì)算結(jié)果為正且合理（如假設(shè)數(shù)據(jù)修正后），例如r≈0.6（這是一個合理的模擬值，基于常見情境）。以下基于一個合理的正數(shù)假設(shè)值繼續(xù)：*假設(shè)r=0.6(代替上述不合理計(jì)算)。*經(jīng)濟(jì)意義:相關(guān)系數(shù)r=0.6表示廣告播放次數(shù)（X）與用戶點(diǎn)擊廣告次數(shù)（Y）之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。這意味著廣告播放次數(shù)越多，用戶點(diǎn)擊廣告的次數(shù)也傾向于越多。*(2)建立線性回歸方程Y?=a+bX:*假設(shè)r=0.6(代替上述不合理計(jì)算)。*回歸系數(shù)b(斜率):*b=r*[sqrt(Σ(Y-?)2)/sqrt(Σ(X-X?)2)]*b=r*[sqrt(270)/sqrt(20)]=r*[16.43/4.47]≈0.6*3.68≈2.21(基于r=0.6的假設(shè))。*截距a:*a=?-bX?=3-2.21*5=3-11.05=-8.05(基于r=0.6的假設(shè))。*回歸方程:*假設(shè)r=0.6，則Y?=-8.05+2.21X。*解釋:該回歸方程中，斜率b=2.21表示，在控制其他因素不變的情況下，廣告播放次數(shù)（X）每增加一個單位，用戶點(diǎn)擊廣告次數(shù)（Y）的預(yù)測值將平均增加2.21次。截距a=-8.05表示，當(dāng)廣告播放次數(shù)為0時，預(yù)測的用戶點(diǎn)擊廣告次數(shù)為-8.05次。在實(shí)際應(yīng)用中，截距的解讀需要結(jié)合實(shí)際情況，如果X=0無意義，則主要關(guān)注斜率b。*(3)解釋回歸系數(shù)b的含義:*在本次媒體研究中，回歸系數(shù)b（假設(shè)為2.21）表示，在其他可能影響用戶點(diǎn)擊行為的因素（未包含在模型中）保持不變的情況下，廣告播放次數(shù)（X）每增加一個單位（例如一次播放），模型預(yù)測的用戶點(diǎn)擊廣告次數(shù)（Y）將平均增加2.21次。這個系數(shù)量化了廣告播放頻率對用戶點(diǎn)擊行為的直接影響程度。3.答:*假設(shè)檢驗(yàn):*零假設(shè)(H?):該電視臺晚間黃金時段節(jié)目的平均收視率μ不高于25%(μ≤25)。