2025-2026學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲能學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知ab=52，則aA.32 B.52 C.232.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，P為AB的黃金分割點(AP>PB)，如果AB的長度為10cm，那么PB的長度約為A.6.18

B.3.82

C.6.28

D.4.823.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是A.28° B.30° C.36°4.一學(xué)生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)A.5/3m B.3m C.10m D.125.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數(shù))過點AA.4 B.6 C.8 D.106.如圖，當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體A平移的距離為(

)A.10πcm

B.20πcm

C.30πcm

7.如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ACD=∠B

B.∠ADC=∠ACB

A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，正方形ABCD的邊長是6，E在對角線AC上，且CEAE=12，過E作EF⊥AB于F，連接DE并延長交BC于M，交AB的延長線于GA.43

B.210

C.10.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為劣弧BD(不含端點)上一點，連接AE，CE，分別交OD，OB于點F，G.若⊙O的半徑為1，記OF=A.2x-y

B.2x-1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知點(2,8)在拋物線y=ax2上，則a12.已知正方形ABCD的邊長為1，以點A為圓心，2為半徑作⊙A，則點C在

(填“圓內(nèi)”“圓外”或“圓上”).13.如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形(陰影部分)，則這個扇形的面積為______.

14.小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”(如圖所示)，山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則mn的值為

.15.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為______cm.

16.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動(點P不與M，N重合)，PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點E，交PQ于點F.

(1)PFPQ+PEPM=

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，當三角形的三個頂點都在正方形網(wǎng)格線的交點上時，我們稱三角形為格點三角形.

(1)如圖1，請在圖1中標出△ABC的外接圓的圓心O的位置；

(2)請在圖2中畫一個格點三角形與原三角形相似.18.(本小題8分)

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10cm，弦AC的長為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD和BD的長19.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)20.(本小題8分)

如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，且∠APD=60°.

(1)求證：△ABP∽△PCD21.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE.

(1)求證：∠E=∠D；

(2)若22.(本小題8分)

如圖，用長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x(m)，面積為S(m2).

(1)BC=______(用含x的代數(shù)式表示).

(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍.

23.(本小題8分)

如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長；

(2)當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=424.(本小題8分)

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)CQ交AB于點F，連結(jié)AC，DQ.

(1)求證：∠ACQ=∠CPA；

(2)若AB=10，CD=8，

①若PD=4，求CQ的長；

②若PD=x，S△QACS△QDC答案和解析1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】圓上

13.【答案】π

14.【答案】2

15.【答案】216.【答案】117.【答案】解：(1)如圖1，點O即為所求．

(2)如圖2，三角形DEF即為所求(答案不唯一).

18.【答案】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=AB2-AC2=102-62=8(cm)，

19.【答案】解：(1)將點A(1,0)代入y=(x-2)2+m

得(1-2)2+m=0，解得m=-1.

所以二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1；

當x=0時，y=4-1=3，

所以C點坐標為(0,3)，

由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=2，

所以B點坐標為(4,3)，

將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b20.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APD=60°，

∴∠APD=∠B=60°

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD；

(2)21.【答案】∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，

∴AD=22.【答案】24-3x；

S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+24x，x值的取值范圍是143≤x<8解：(1)由題意，∵AB=x，

∴BC=24-3x.

故答案為：24-3x.

(2)根據(jù)題意，得

S=x(24-3x)=-3x2+24x，

∵0<24-3x≤10，

∴143≤x<8.

答：S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+24x23.【答案】解：(1)連結(jié)OA，

由題意得：AD=12AB=30，OD=(r-18)

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2，

解得，r=34；

(2)連結(jié)OA'，24.【答案】(1)證明：連接BQ，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AQB=90°，

∴∠QAB+∠B=90°，

∵PE⊥AE，

∴∠QAB+∠P=90°，

∴∠P=∠B，

∵∠B=∠ACQ，

∴∠ACQ=∠CPA；

(2)解：①如圖，連接OD，

∵AB=10，CD=8，AB⊥CD，

∴AO=BO=OD=