2/216.1.1同底數(shù)冪的乘法目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、同底數(shù)冪相乘 1類型二、同底數(shù)冪乘法的逆用 5類型三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法 8TOC\o"1-3"\h\u類型一、同底數(shù)冪相乘1．計(jì)算，正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選D．2．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，將變形為，根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案．【詳解】解：，故選A．4．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B5．若，則的值為．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用解決即可．【詳解】∵，∴．故答案為：．6．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則即可求解，掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．7．．【答案】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則和符號(hào)處理是解題關(guān)鍵．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則以及“奇負(fù)偶正”的符號(hào)處理方法運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．8．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘．根據(jù)同底數(shù)冪相乘運(yùn)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．9．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．10．．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此可解．【詳解】解：，故答案為：．11．若，則．【答案】8【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)可得，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：8．12．已知（，且），則的值為．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得出的值．【詳解】解：，，，，故答案為：．13．計(jì)算，，則．【答案】10【分析】此題考查同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算得到代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為10．14．已知，則的值為．【答案】64【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：64．15．判斷是否正確，并說明理由．【答案】不正確，理由見解析【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，先把底數(shù)化為相同，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：不正確．理由如下：．16．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則即可求解；（）根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則即可求解；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．類型二、同底數(shù)冪乘法的逆用17．若，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，代數(shù)式求值，解一元一次方程．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得，即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得，所以．故答案為?8．若的值為【答案】2【分析】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算，若，再結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：2．19．若，則=．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，整體代入求值，掌握算理是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用同底數(shù)冪乘法公式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，則．故答案為：．20．已知，則m的值為．【答案】2【分析】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方；根據(jù)題意得到，根據(jù)等式列出，；計(jì)算即可求出．【詳解】解：，∵，∴∴，；解得：，檢驗(yàn)：將代入原方程，左右兩邊相等，等式成立，故答案為：2．21．已知，，則．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以．故答案為：?2．若，，則．【答案】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．23．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式是解決問題的關(guān)鍵．先將由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算化為，將條件代入求值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．24．若，則．【答案】4【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：25．若，，則．【答案】4【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：4．26．若，則．【答案】3【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法、解一元一次方程及代數(shù)式求值，先根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則得出關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：27．（1）已知，，求的值；（2）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．熟練掌握同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘。底數(shù)不變，指數(shù)相加．（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1）．（2）．28．若，求的值．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知條件求出的值，再將所求式子進(jìn)行變形，利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：，，，的值為．類型三、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法29．天文學(xué)上計(jì)算天體之間的距離常用“光年”作為單位，1光年就是光在真空中沿直線傳播一年所舉過的距離．光在真空中的速度約為，1年約為，則1光年約為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，同底數(shù)冪乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)距離公式，將光速與時(shí)間相乘即可求得1光年的距離．【詳解】解：．故選：B30．經(jīng)過近60年的發(fā)展，我國(guó)已建成目前世界上技術(shù)手段最為完備的國(guó)家授時(shí)系統(tǒng)，授時(shí)精度從開始的毫秒級(jí)（千分之一秒）到了如今的百皮秒級(jí)（百億分之一秒），提高了7個(gè)數(shù)量級(jí)，處于世界領(lǐng)先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，則10秒等于（

）A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此求解即可；【詳解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒，秒皮秒，秒皮秒，故選：B．31．為進(jìn)一步提高義務(wù)教育質(zhì)量，某地區(qū)今年義務(wù)教育財(cái)政預(yù)算支出比去年上調(diào)了．已知該地區(qū)去年的義務(wù)教育財(cái)政預(yù)算支出約為元，則今年的義務(wù)教育財(cái)政預(yù)算支出約為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題主要查了同底數(shù)冪相乘．用乘以，即可求解．【詳解】解：元，即今年的義務(wù)教育財(cái)政預(yù)算支出約為元．故選：C32．材料一：柯伊伯帶是位于太陽系海王星軌道外側(cè)（距離太陽約30個(gè)天文單位），在黃道面附近的天體密集的圓盤區(qū)域，柯伊伯帶的假說最先由美國(guó)天文學(xué)家弗雷德里克·倫納德提出，十幾年后杰拉德·柯伊伯證實(shí)了該觀點(diǎn)，柯伊伯帶類似于小行星帶，但范圍大得多，它比小行星帶寬20倍且重20至200倍．

材料二：天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，根據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)的定義，一個(gè)天文單位等于．

根據(jù)上面的材料，寫出柯伊伯帶距離太陽的距離（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，結(jié)合路程速度時(shí)間，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：柯伊伯帶距離太陽的距離為：．故答案為：．33．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)水滴不斷地滴在一塊石頭上時(shí)，經(jīng)過年，石頭上可形成一個(gè)深為的小洞，那么平均每個(gè)月小洞的深度約增加m（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，保留三位有效數(shù)字）．【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)次冪和科學(xué)記數(shù)法，首先轉(zhuǎn)化單位，進(jìn)而利用負(fù)整數(shù)次冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：年個(gè)月，（米）故答案為：．34．在某地，平均每平方米的土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒的煤產(chǎn)生的熱量．該地的土地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒的煤產(chǎn)生的熱量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為：?5．在我國(guó)，平均每平方千米的陸地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒的煤所產(chǎn)生的能量．我國(guó)約的陸地，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒的煤所產(chǎn)生的能量．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】本題主要考查的是冪的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法的表示．依題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒千克的煤所產(chǎn)生的能量．故答案為：．36．雷達(dá)可用于飛機(jī)導(dǎo)航，也可用來監(jiān)測(cè)飛機(jī)的飛行．假設(shè)某時(shí)刻雷達(dá)向飛機(jī)發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機(jī)后反射，又被雷達(dá)接收，兩個(gè)過程共用了秒．已知電磁波的傳播速度為米/秒，則該時(shí)刻飛機(jī)與雷達(dá)站的距離為米．(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)【答案】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)距離等于速度乘以時(shí)間計(jì)算即可．【詳解】解：（m），故答案為：．1．化簡(jiǎn)，結(jié)果為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆用，合并同類項(xiàng)，能熟練利用冪的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．由同底數(shù)冪乘法運(yùn)算得，提出，得到，即可求解．【詳解】解：．故選：A，2．已知，那么．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．3．若，則．【答案】4【分析】利用同底數(shù)冪的乘法公式計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故，解得，故答案為：4．4．規(guī)定：若實(shí)數(shù)滿足（且），則記作．例如：，則．若，且，則的值是．【答案】15【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，正確理解新規(guī)定是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)規(guī)定得出，再利用同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，故答案為：15．5．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．我們需要先對(duì)式子中的各項(xiàng)進(jìn)行變形，使其底數(shù)盡量統(tǒng)一，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．6．（1）試說明能被5整除；（2）若能被8整除，試說明一定也能被8整除．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，（1）根據(jù)即可判斷；（2）先逆用乘法分配律將變形為，進(jìn)而可說明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）為整數(shù)能被5整除（2）能被8整除，能被8整除能被8整除1．定義關(guān)于的新運(yùn)算：，其中為正整數(shù)．例如，已知，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，新定義運(yùn)算，關(guān)鍵是正確理解新定義，將把新運(yùn)算化成常規(guī)運(yùn)算．根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，故選：C．2．已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A． B．2 C．1 D．7【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將等式化簡(jiǎn)為，得到且，列舉所有可能的自然數(shù)組合，計(jì)算的值，判斷選項(xiàng)中不可能的結(jié)果．【詳解】解：原式可化為：，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，為負(fù)數(shù)，不符合自然數(shù)條件，可能的結(jié)果為，，，而不在其中，故的取值不可能是1．故選：C．3．為了求的值，可令，則，因此，所以．這種方法稱為“錯(cuò)位相減法”．請(qǐng)參考以上推理計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目中給出的材料，正確理解“錯(cuò)位相減法”，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則：，兩式相減得：．故選：B．4．已知一列數(shù)：，，，，，，，將這列數(shù)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣，其中，4在第一個(gè)拐彎處，在第二個(gè)拐彎處，在第三個(gè)拐彎處，在第四個(gè)拐彎處，……，則第一百個(gè)拐彎處的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查數(shù)字的規(guī)律探索以及同底數(shù)冪的乘法法則，能夠由已知數(shù)據(jù)得到通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．由已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)通項(xiàng)公式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)第個(gè)拐彎處的數(shù)為，由題意知：，，，，觀察可得，，，，，∴當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴故答案為：．5．規(guī)定兩正數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)椋裕』墼谘芯窟@