2/2第十四章全等三角形·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)，能夠畫(huà)出唯一確定的，符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、不能得到唯一三角形，不符合題意；D、不能得到唯一三角形，不符合題意；故選A．2．如圖，，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，可知，則，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴故選：C3．如圖，若，則下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．平分 D．【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，所以不是的平分線；∵，∴，∴．則A，B，D正確，C不正確．故選：C．4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配A．① B．② C．③ D．①和②【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角及其夾邊，就可以確定一個(gè)三角形，本題考查了全等三角形的判定方法：，要求學(xué)生要對(duì)常用的幾種方法熟練掌握【詳解】解：第③塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第②塊只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第①塊不僅保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可根據(jù)來(lái)配一塊與原來(lái)一樣的玻璃.故選A．5．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．由角平分線的性質(zhì)得，證明得，進(jìn)而可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：B．6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段，的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則和的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可以知道，再用鄰補(bǔ)角定義求解即可．【詳解】如圖在和中，∴，∴，∵，∵，故選：A．7．如圖，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得點(diǎn)到三邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：的角平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)到的距離為，∵故選：D．8．如圖是一個(gè)可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如下，已知平板寬度為，支架腳的長(zhǎng)度為，當(dāng)時(shí)，可測(cè)得，保持此時(shí)的形狀不變，當(dāng)平分時(shí)，點(diǎn)B到的距離是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，求三角形的高，過(guò)點(diǎn)B作于D，于E，可證明得到，再由等面積法得到，則．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于D，于E，∵平分，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B到的距離是，故選：D．9．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．根據(jù)尺規(guī)作圖可用判定，得B．C．D．的最小值是的長(zhǎng)【答案】A【分析】根據(jù)角的平分線的基本作圖，圓的性質(zhì)，垂線段最短，角的平分線性質(zhì)定理判斷解答即可．本題考查了角的平分線基本作圖，三角形全等的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，垂線段最短，角的平分線性質(zhì)定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.根據(jù)尺規(guī)作圖可用判定，得，錯(cuò)誤，符合題意；B.，同圓的半徑相等，正確，不符合題意；C.，根據(jù)得，正確，不符合題意；D.的最小值是，根據(jù)角的平分線性質(zhì)定理，得點(diǎn)D到的距離等于，根據(jù)垂線段最短，得的最小值是的長(zhǎng)，正確，不符合題意；故選：A．10．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．①；②若，則；③；④⑤．則上列說(shuō)法一定正確的是（

）A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤【答案】B【分析】設(shè)，，由角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，再由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可判斷①；證明，得出即可判斷②；由平分，但與不一定相等即可判斷③；在邊上截取，連接，證明，，即可判斷④；作于，于，由④可得，，推出，證明，得出，再由三角形面積公式即可判斷⑤，從而得出答案．【詳解】解：①設(shè)，，∵在中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，∴，，，∴，∴，故①正確；②∵，平分，∴，，∵，∴，∴，∴，故②正確；③∵平分，但與不一定相等，∴與不一定相等，故③錯(cuò)誤；④如圖，在邊上截取，連接，，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確；⑤如圖，作于，于，，由④可得，，，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有①②④⑤．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)，已知，要使得，可以添加的一個(gè)條件是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定.由全等三角形的判定方法（、、、、），添加條件即可．【詳解】解：要使得，可以添加的一個(gè)條件是（答案不唯一），理由如下：在和中，，∴（），∴，，在和中，，∴（），故答案為：（答案不唯一）．12．如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，且，若，，則．【答案】/20度【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．13．如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若，米，水平距離米，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差為米．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).作于F，于G，根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得米，根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量關(guān)系可求點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差．【詳解】解：作于F，于G，∵，，∴，在與中，，∴（），∴米，則（米）．故答案為：．14．如圖，D是內(nèi)一點(diǎn)，且平分，連接，若的面積為9，那么的面積是．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的面積．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，得到，和是等底等高的三角形，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，平分，，，，在和中，，，，，和是等底等高的三角形，，，故答案為：．15．如圖，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)．若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩條邊分別與，相交于，兩點(diǎn)．則以下結(jié)論：①的值不變；②；③的長(zhǎng)度不變；④四邊形的面積不變；其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．作于，于，如圖所示，根據(jù)題中條件，只要證明，，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：作于，于，如圖所示：，，，，，平分，于，于，，在和中，，∴，，在和中，，，，，，為定值，故①正確，∵，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，，定值，故④正確，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是頂角不變的等腰三角形，的長(zhǎng)度是變化的，的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤；則正確的有①②④．故答案為：①②④．16．如圖，在中，，在中．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)C停止，速度為．若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．若在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好和全等，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，則的值為．【答案】或或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的位置進(jìn)行正確的分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，對(duì)點(diǎn)和點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在上，如圖，若，則，，；若，則，，；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在上，若，則，，；若，則，，所以，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在上，此時(shí)，∴所以不存在和全等，綜上所述，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：或或，故答案為：或或．解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．已知中，是的角平分線，于E．(1)求的度數(shù)；(2)若，求．【答案】(1)60度(2)18【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；（1）先求解，結(jié)合角平分線可得，再進(jìn)一步求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．結(jié)合是的角平分線，，可得，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）解：，∴，是的角平分線，，，，；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．是的角平分線，，，又，.18．如圖，在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，連接交于點(diǎn)F，．(1)若，，求的面積；(2)試判斷與之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)96(2)，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，垂線定義理解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)垂線定義得出，根據(jù)，得出，求出即可得出答案．【詳解】（1）解：：，．又，．又，．；（2）解：．理由：，，，，，．．．19．已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交點(diǎn)，，．求證：

(1)點(diǎn)在的平分線上；(2)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）連接，證明，根據(jù)性質(zhì)可得，然后通過(guò)角平分線的判定方法即可求證；（）由（）可知，得，又，然后通過(guò)線段和差即可求證．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴點(diǎn)在的平分線上；（2）證明：由（）可知，∴，又∵，∴，∴．20．如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)處，在河對(duì)面（小剛的正北方向）的點(diǎn)處有一電線塔．他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了步到達(dá)一棵樹(shù)處，接著再向前走了步到達(dá)處．然后他左轉(zhuǎn)直行，從點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)步，當(dāng)小剛到電線塔、樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時(shí)，他恰好走了步，并且小剛一步大約米．由此小剛估計(jì)出了在點(diǎn)處時(shí)他與電視塔的距離，請(qǐng)問(wèn)他的做法是否合理？若合理，請(qǐng)求出在點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)判斷小剛的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）(2)若合理，請(qǐng)求出在點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)合理(2)米【分析】（）證明，得到，即可求解；（）求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；本題考查了全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：小剛的做法合理，理由如下：由題意可得，，∵，∴，∴，∴小剛的做法合理，故答案為：合理；（2）解：由題意得，米，∴米，即點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離為米．21．如圖，在中，，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)在直線的上方，分別過(guò)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，求的值；(3)當(dāng)與全等時(shí)，求的值；(4)當(dāng)、兩點(diǎn)的連線將的周長(zhǎng)分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值.【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，(2)(3)或或(4)的值為或【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意，運(yùn)用分類討論思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）分兩種情況討論，列代數(shù)式即可；（2）相遇時(shí)，則走的路程和為，據(jù)此列方程求解；（3）分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，可證明，則時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，，則；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)到終點(diǎn)與點(diǎn)A重合，，分別列出關(guān)于的一元一次方程求解；（4）由于當(dāng)、兩點(diǎn)的連線將的周長(zhǎng)分成兩部分時(shí)，即其中一部分周長(zhǎng)是另一部分周長(zhǎng)的或，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用時(shí)，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，則，或；當(dāng)點(diǎn)重合，點(diǎn)在上時(shí)，則或，再得到關(guān)于t的一元一次方程求解．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；（2）解：由題意，得，解得．∴當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，的值為；（3）解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，如圖：∵，∴．∵，，∴．∴．∴．當(dāng)時(shí)，．∴，解得．當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，．∴．即，解得．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)到終點(diǎn)與點(diǎn)A重合，．∴．即，解得．綜上，當(dāng)與全等時(shí)，的值為或或；（4）解：∵當(dāng)、兩點(diǎn)的連線將的周長(zhǎng)分成兩部分時(shí)，∴其中一部分周長(zhǎng)是另一部分周長(zhǎng)的或，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用時(shí)，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，如圖：則，或∴，或解得：（舍），或；當(dāng)點(diǎn)重合，點(diǎn)在上時(shí)，如圖：則或∴或解得：（舍）或，綜上：當(dāng)、兩點(diǎn)的連線將的周長(zhǎng)分成兩部分時(shí)，的值為或．22．已知中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，且，其中．(1)模型：當(dāng)時(shí)，如圖1，猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；(2)拓展：當(dāng)時(shí)，如圖2，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，如圖3，若，延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)F，，，，求．【答案】(1)；(2)成立，見(jiàn)解析；(3)9．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，不同底等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底的比，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得可得出，證可得，可得；（2）同（1）證可得，可得出結(jié)論；（3）由，得到，得出，由證得，得出，再由不同底等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底的比，得出即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：∵，∴，在中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；故答案為：；（2）解：（1）中的結(jié)論成立，證明如下：∵，∴，在中，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)的底邊上的高為h，則的底邊上的高為h，∴，，∵，∴，∵，∴．23．【模型解讀】角平分線在數(shù)學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，需要掌握其各類模型及相應(yīng)的輔助線作法．【模型證明】常見(jiàn)模型1條件：如圖，為的角平分線，，垂足為點(diǎn)A，，垂足為點(diǎn)B．結(jié)論：，．常見(jiàn)模型2條件：如圖，在中，，為的角平分線，過(guò)點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E．結(jié)論：，且（當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，有）．常見(jiàn)模型3條件：如圖，是的角平分線，．結(jié)論：．根據(jù)模型3的條件，請(qǐng)證明上述結(jié)論．【模型運(yùn)用】如圖，，分別為和的平分線，，則，，的數(shù)量關(guān)系是．【解決問(wèn)題】如圖，是一個(gè)四邊形人工湖，，米，米，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，甲沿方向以2米/秒的速度前進(jìn)，乙沿方向以1米/秒的速度前進(jìn)，30秒后，甲、乙分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時(shí)測(cè)得，，此時(shí)甲、乙兩人的距離為米．【答案】模型證明：見(jiàn)解析；模型運(yùn)用：；解決問(wèn)題：50【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．模型證明：作于，于，則，，證明，即可得證；模型運(yùn)用：在上截取點(diǎn)，使得，連接，由角平分線的定義可得，證明，得出，，再證明，得出，即可得證；解決問(wèn)題：由題意可得米，米，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，證明，得出米，，，再證明，即可得解．【詳解】模型證明：證明：如圖，作于，于，則，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴；模型運(yùn)用：如圖，在上截取點(diǎn)，使得，連接，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：；解決問(wèn)題：由題意可得：米，米，米，米，∴米，米，如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵，，∴，∵，，∴，∴米，，，∵，，∴，∴，∴，∴米，即此時(shí)甲、乙兩人的距離為米．故答案為：50．24．【數(shù)學(xué)理解】（1）我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1，中，，，，P為上一點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，與是偏等積三角形；【數(shù)學(xué)應(yīng)用】（2）如圖2，與是偏等積三角形，，，且線段的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求的長(zhǎng)度；【聯(lián)系拓廣】（3）如圖3，四邊形是一片綠色花園，，，．與是偏等積三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）3；（2）3；（3）與是偏等積三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）連接，由與在、邊上的高相等，可知當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，與的面積相等，且與不全等，即可求解；（2）過(guò)C作交的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)與是偏等積三角形，且與在、邊上的高相等，則有，再證明，得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，進(jìn)而可求解；（3）先證明，再由，，說(shuō)明與不全等，作于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可證明得，即可證明與面積相等，即可解答．【詳解】解：（1）如圖1，連接，

與在、邊上的高相等，當(dāng)時(shí)，與的面積相等，，，，與不全等，與是偏等積三角形；故答案為：3；（2）如圖2，