全等三角形的性質(zhì)與判定典型考題考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定例1.如圖,已知△ABC≌△DBE,點(diǎn)D在AC上,BC與DE交于點(diǎn)P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度數(shù);(2)求△DCP與△BPE的周長(zhǎng)和.解:(1)∵△ABC≌△DBE,∴∠EBD=∠CBA.且∠EBD=∠EBP+∠DBC,∠CBA=∠ABD+∠DBC,∴∠EBP=∠ABD.∴∠EBP=(∠ABE－∠DBC)12=66°.即∠CBE=66°.(2)∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE,BC=BE.∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1.C△DCP+C△BPE=DC+CP+DP+BP+BE+PE=DC+BC+DE+BE=2.4+4.1+4.8+4.1=15.4.全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.=(162°－30°)12例2.下列個(gè)圖中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和左側(cè)△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙abc50°58°72°甲乙丙aac58°50°50°72°ccSSS:三邊分別相等的兩個(gè)三角

形全等.SAS:兩邊及其夾角分別相等的

兩個(gè)三角形全等.ASA:兩角及其夾邊分別相等的

兩個(gè)三角形全等.AAS:兩角分別相等且其中一組

等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三

角形全等.

B考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定例3.如圖,BF=CE,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還要添加一個(gè)條件是()A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AE=BFABF=BE+EF,CE=CF+EFBE=CF“HL”:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定例4.如圖,△ABO≌△CDO,點(diǎn)E、F在線段AC上,且AF=CE.試說(shuō)明FD與BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.兩條線段數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系相等或不相等(倍數(shù)關(guān)系)平行或相交(垂直)∵△ABO≌△CDO,∴OA=OC,OB=OD.又∵AF=CE,∴OF=OE.∠DOF=∠BOE.△DOF≌△BOE(SAS)DF=BE,∠DFO=∠BEODF∥BE解:FD=BE,FD∥BE,理由如下:∵△ABO≌△CDO,∴OA=OC,OB=OD,又∵AF=CE,∴OF=OE.在△DOF和△BOE中,OF=OE,∠DOF=∠BOE,OD=OB,∴△DOF≌△BOE(SAS).∴DF=BE,∠DFO=∠BEO.∴DF∥BE.綜上所述,DF=BE且DF∥BE.判段兩線段關(guān)系:從數(shù)量和位置兩個(gè)方面分析.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.例5.已知AB=AC,BD=CD,E是線段AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求證:△ABE≌△ACE.證明:在△ABD與△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).在△ABE與△ACE中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).∴∠BAE=∠CAE.考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定多次判定:從條件出發(fā)證明全等再次證明全等利用全等的性質(zhì)考點(diǎn)總結(jié)判定三角形全等SSSSASASAAASHL(直角三角形)牢記全等三角形的