20172018學(xué)年度下學(xué)期蘇州新區(qū)一中期末復(fù)習(xí)高二理科數(shù)學(xué)模擬試卷15.對(duì)于直線l，m，平面α，且mα，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的__________條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）．6．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．7.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_____________．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為11.某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_____________________14．已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．16.如圖，設(shè)P1，P2，…，P6為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量S．（1）求S＝eq\f(\r(3),2)的概率；（2）求S的分布列及數(shù)學(xué)期望E(S)．17.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC1，AB⊥AC，M，N分別是棱CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上．求直線PN與平面ABC所成的角最大時(shí)，線段的長度；A1C1B1MCNBAP（第17A1C1B1MCNBAP（第17題）（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；20．(本小題滿分16分)高二理科數(shù)學(xué)模擬1（附加卷）（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；高二理科數(shù)學(xué)模擬1（正題卷）答案1.22.3.4.35.必要不充分6.7.8.9.210．11.57612.–313.314.516.解：（1）從六個(gè)點(diǎn)任選三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形共有Ceq\o\al(3,6)種不同選法，其中S＝eq\f(\r(3),2)的為有一個(gè)角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12種，所以P(S＝eq\f(\r(3),2))＝eq\f(12,Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5).（2）S的所有可能取值為eq\f(\r(3),4)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(3\r(3),4).S＝eq\f(\r(3),4)的為頂角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6種，所以P(S＝eq\f(\r(3),4))＝eq\f(6,Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,10).S＝eq\f(3\r(3),4)的為等邊三角形(如△P1P3P5)，共2種，所以P(S＝eq\f(3\r(3),4))＝eq\f(2,Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,10).又由（1）知P(S＝eq\f(\r(3),2))＝eq\f(12,Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，故S的分布列為Seq\f(\r(3),4)eq\f(\r(3),2)eq\f(3\r(3),4)Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)所以E(S)＝eq\f(\r(3),4)×eq\f(3,10)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(3,5)＋eq\f(3\r(3),4)×eq\f(1,10)＝eq\f(9\r(3),20).17.解：如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1），M（0，A1C1B1MBAPxyz∵△＝100－4413＝－108＜0，∴方程（*）無解∴不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o．19：解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由，消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．所以符合題意.綜合（=1\*romani）、（=2\*romanii）可知，.…………16分高二理科數(shù)學(xué)模擬1（附加卷）答案2.解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，………4分將