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文檔簡介

第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論1

1.

定義：頂點在

圓上

，兩邊分別與圓還有另一

個

交點

，這樣的角叫作圓周角.2.

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角

度數(shù)的

一半

.3.

推論：同弧或等弧所對的

圓周角

相等.圓上交點一半圓周角

圓周角定理的運用【例1】如圖，點A，B，C均在☉O上，若∠ACB＝

130°，則α的度數(shù)為（A）AA.100°B.110°C.120°D.130°

在運用圓周角定理時，要抓住“同弧”這個關(guān)鍵

詞，本例中，圓周角∠ACB所對的弧是優(yōu)弧，所以這條

優(yōu)弧所對的圓心角大于180°，再根據(jù)圓心角360°求出α

的度數(shù).

圓周角推論的運用【例2】如圖，☉A經(jīng)過平面直角坐標系的原點O，交x軸

于點B（－4，0），交y軸于點C（0，3），點D為第二

象限內(nèi)圓上一點，則∠CDO的正弦值是（A）A

本例看上去簡單，其實包含較多知識點，需掌握并

靈活運用，如根據(jù)點的坐標求線段的長，利用直角坐標

系中的直角構(gòu)造直角三角形，勾股定理，銳角三角函

數(shù)，同弧所對的圓周角相等，還滲透數(shù)形結(jié)合思想.

1.

如圖，A，B，C是☉O上的三點，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是（B）A.35°B.55°C.60°D.70°第1題圖B2.

如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，∠BDC

＝20°，則∠AOC的大小為（B）A.40°B.140°C.160°D.170°第2題圖B

B.2D.3第3題圖B

A.30°B.25°C.20°D.10°第4題圖C

30°第5題圖

第6題圖（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）求☉O的半徑.

7.

（河南模擬）如圖，OA，OB是☉O的兩條半徑，

∠AOB＝100°，點C在☉O上，則∠ACB的度數(shù)為

（D）A.45°B.35°C.60°D.50°第7題圖D

第8題圖B

第9題圖（1）求證：N為BE的中點；

第10題圖（1）求證：

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