第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形中特殊線(xiàn)段的性質(zhì)

1.

根據(jù)相似三角形的定義，相似三角形的對(duì)應(yīng)角

相

等

，對(duì)應(yīng)邊

成比例

.2.

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中

線(xiàn)的比都等于

相似比

.相

等成比例相似比

利用相似三角形求特殊線(xiàn)段的比值【例1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，△ADE

∽△ACB，相似比為AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線(xiàn)AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，求AG與GF的比值.

三角形中的特殊線(xiàn)段包括三角形的高、三角形的角

平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)及中位線(xiàn)等，利用相似三角形的

性質(zhì)求這些特殊線(xiàn)段的長(zhǎng)需知道相似比和其中一條線(xiàn)段

的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的乘除關(guān)系或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算求解.

利用相似三角形中特殊線(xiàn)段的性質(zhì)解答問(wèn)題【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE

∽△ABC，

連接BD，CE.

（1）判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；解：（1）BD＝CE.

證明：∵△ADE∽△ABC，AB＝AC，∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AE.

∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE.

即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD＝CE.

解：（2）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

M.

∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°，∴∠DAM＝45°.

∴AM＝DM＝3.

作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.利用勾股定

理配合相似三角形的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)是知識(shí)點(diǎn)之間的契

合，需要同學(xué)們掌握并靈活運(yùn)用.

1.

若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為4∶9，則這兩個(gè)三角

形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為（C）A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4C2.

已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為

3∶4，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為（A）A.3∶4B.4∶3C.9∶16D.16∶9A3.

已知△ABC

∽△A'B'C'，頂點(diǎn)A，B，C分別與頂點(diǎn)A'，

B'，C'對(duì)應(yīng)，AD，A'D'分別是BC，B'C'邊上的中線(xiàn)，如

果BC＝3，AD＝2.4，B'C'＝2，那么A'D'的長(zhǎng)是

1.6

.1.6

5.

如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝

120

mm，高AD＝80

mm，把它加工成正方形零件，使正

方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上，

這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？第5題圖48

mm.

6.

若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為3∶7，其中一個(gè)三角

形的一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為2，則另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的長(zhǎng)

為（C）C

第7題圖

8.

從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引一條射線(xiàn)與

對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩

個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角

形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫作這個(gè)三

角形的完美分割線(xiàn).（1）如圖（1），在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，且AD＝CD，求∠ACB的度數(shù)；96°.

第9題圖（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）.（2）如果△AOP與△APC相似，且∠PAC＝90°，求點(diǎn)

C的