第三章位置與坐標(biāo)第2節(jié)平面直角坐標(biāo)系第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系（2）

1.

各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限

（

＋

，

＋

）；第二象限（

－

，

＋

）；第三象限（

－

，

－

）；第四象限（

＋

，

－

）。2.

x軸上點(diǎn)的

縱

坐標(biāo)為0；y軸上點(diǎn)的

橫

坐標(biāo)為0。＋＋－＋－－＋－縱橫3.

平行于x軸的直線上點(diǎn)的

縱

坐標(biāo)相同；平行于y軸

的直線上點(diǎn)的

橫

坐標(biāo)相同?？v橫

象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例1】在平面直角坐標(biāo)系中：（1）點(diǎn)P（x2＋2，－3）在第

四

象限；（2）已知點(diǎn)P（m，1）在第二象限，則點(diǎn)Q（m，－

3）在第

三

象限；（3）如果點(diǎn)P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)M（b－1，

－a＋1）在第

二

象限。四三二歸納總結(jié)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征可

簡(jiǎn)單記憶為第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；

第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。?跟蹤訓(xùn)練1.

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的

點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。①（2，5），（0，3），（4，3）；②（1，3），（－2，0），（6，0），（3，3）；③（1，0），（1，－6），（3，－6），（3，0）。（1）觀察得到的圖形，你覺(jué)得它像什么？解：（1）描出各組點(diǎn)的坐標(biāo)并依次連接，如圖所示。由圖象可知像一棵樹(shù)。（2）找出圖形上位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。解：（2）x軸上的點(diǎn)有（－2，0），（1，0），（3，

0），（6，0）；y軸上的點(diǎn)有（0，3）。（3）上面三組點(diǎn)分別位于哪個(gè)象限？你是如何判斷的？解：（3）點(diǎn)（2，5），（4，3），（1，3），（3，3）在第一象限內(nèi)，因?yàn)樗鼈兊臋M坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正實(shí)數(shù)；

點(diǎn)（1，－6），（3，－6）在第四象限內(nèi)，因?yàn)樗鼈兊臋M坐標(biāo)是正實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù)。（4）圖形上一些點(diǎn)之間具有特殊的位置關(guān)系，找出幾

對(duì)，它們的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。解：（4）點(diǎn)（0，3）與（3，3）的縱坐標(biāo)相同，它們的連線段與x軸平行；點(diǎn)（1，3），（1，0），（1，－6）的橫坐標(biāo)相同，它們的連線段與y軸平行。（答案不唯一）

特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，AC

＝4，BC＝2，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A從原

點(diǎn)開(kāi)始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸正半軸上

運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；

（2）當(dāng)OA＝OC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB。

歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

橫坐標(biāo)為0，x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0。熟記特殊

位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵，利用

此特征可以得到關(guān)于某個(gè)字母的關(guān)系式，再求解即可。?跟蹤訓(xùn)練2.

關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，下列語(yǔ)句正確的是

（D）A.

點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（3，2）表示同一點(diǎn)B.

點(diǎn)P（－3，5）到x軸的距離為3C.

x軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0D.

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，－2）與點(diǎn)B（3，1）畫(huà)出直線AB，則

AB∥y軸D

1.

若點(diǎn)A（a，b）在第四象限，則點(diǎn)B（a，－b）在

（A）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限A2.

已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（－

m，－m＋1）在（A）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限A3.

如果點(diǎn)P（x，y）滿足xy＝0，那么點(diǎn)P必定在

（D）A.

x軸上B.

y軸上C.

原點(diǎn)D.

坐標(biāo)軸上D4.

若點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，到每條坐標(biāo)軸的距離

都是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（B）A.

（6，6）B.

（－6，6）C.

（－6，－6）D.

（6，－6）B5.

若y軸上的點(diǎn)A到x軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

為

（0，3）或（0，－3）

。（0，3）或（0，－3）

1.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（B）A.

第一象限B.

x軸正半軸上C.

第二象限D(zhuǎn).

y軸正半軸上B2.

已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距

離是7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A）A.

（7，－2）B.

（2，－7）C.

（7，2）D.

（2，7）A3.

若點(diǎn)A（a，b）在第四象限，則點(diǎn)B（b，－a）在

（C）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限C4.

在平面直角坐標(biāo)系中，A（m＋3，m－1），B（1－

m，3－m），若直線

AB∥x軸，則m的值是（C）A.

－1B.1C.2D.3C5.

長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（－1，－1），（－1，2），（3，－1），則第四個(gè)頂點(diǎn)

的坐標(biāo)為（B）A.

（2，2）B.

（3，2）C.

（3，3）D.

（2，3）B

一7.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m＋5，3m＋

3）。（1）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；P（3，0）。（2）若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（－5，1）且與y軸平行的直線上，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；P（－5，－12）。（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大4，則點(diǎn)P在第幾象限？點(diǎn)P在第四象限。

8.

下列說(shuō)法不正確的是（C）A.

點(diǎn)P（1，2）在第一象限B.

點(diǎn)P（－2，3）到y(tǒng)軸的距離為2C.

若xy＝0，則點(diǎn)P（x，y）在x軸上C9.

下列有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的說(shuō)法，正確的有（C）①x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)均為0；②當(dāng)a≠0時(shí)，點(diǎn)M

（a2，－a）在第四象限；③若a＞0，b＜0

，則點(diǎn)P

（a，－b）在第一象限；④坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與它的坐標(biāo)

一一對(duì)應(yīng)。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C10.

如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)P（m－2，m＋5）一定

不在（D）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限D(zhuǎn)11.

已知點(diǎn)P（2，－3），Q（2，2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（B）A.

點(diǎn)P在第四象限B.

點(diǎn)P到x軸的距離為2C.

PQ＝5D.

PQ∥y軸B12.

已知AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），且AB＝5，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（－2，2）或（8，2）

。（－2，2）或（8，2）13.

如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，

1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…則點(diǎn)A2

025在第

四

象限。四14.

在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y

軸距離的較小值稱為點(diǎn)P的“短距”；若點(diǎn)Q到x軸、y軸

的距離相等，則稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”。（1）點(diǎn)A（－1，3）的“短距”為

1

；（2）若點(diǎn)B（2a－5，a）是第一象限內(nèi)的“完美點(diǎn)”，

求a的值；1

（3）若點(diǎn)C（2b，b－3）為“完美點(diǎn)”，求點(diǎn)D（－

2，2＋b）的“短距”。

15.

閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)

P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“