第二章有理數(shù)及其運(yùn)算4有理數(shù)的乘方第2課時(shí)科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成

a×10n

的

形式，其中1≤a＜10，n是

正整數(shù)

，這種記數(shù)方法叫

作科學(xué)記數(shù)法。小于－10的數(shù)也可以用類(lèi)似的方法表示。a×10n正整數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

【例1】中原熟，天下足。處于中原的河南一直是我

國(guó)重要的糧食大省，最近幾年糧食總產(chǎn)量更是連續(xù)突破1

300億斤，為保證國(guó)家糧食安全做出了突出貢獻(xiàn)。數(shù)據(jù)“1

300億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A.1.3×1011B.1.3×1010C.0.13×1012D.0.13×1010A

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，只需確定兩個(gè)字母

的值，在a×10n中，將原數(shù)變?yōu)榇笥诨虻扔?而小于10

的數(shù)，即為a的值，而小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)即為n的值，如

果是用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)，需將它寫(xiě)成用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的

數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。

科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用

【例2】2024年4月25日神舟十八號(hào)發(fā)射升空，并與空

間站天和艙徑向端口對(duì)接，航天員進(jìn)入空間站。空間站在

離地面約400

km的以地球中心為圓心的圓形軌道飛行，每

天飛行大約16圈。截至2024年9月22日20：58，神舟十八

號(hào)已經(jīng)飛行了約5個(gè)月（150天）。若地球半徑為6

400

km，試計(jì)算神舟十八號(hào)航天飛船到2024年9月22日20：58

一共飛行了多少千米，并用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果（π

取3）。解：飛船飛行的圓周半徑為400＋6

400＝6

800（km），

∴2×3×6

800×16×150＝97

920

000＝9.792×107

（km），即神舟十八號(hào)航天飛船到2024年9月22日20：58

一共飛行了9.792×107

km。

利用科學(xué)記數(shù)法可表示一些較大數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，

同時(shí)可以參與一些乘除法運(yùn)算，要特別注意知識(shí)點(diǎn)之間

的整合。

1.

“長(zhǎng)征是宣言書(shū)，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”。

二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類(lèi)史上

的奇跡。25

000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×103C2.

《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)

萬(wàn)億曰兆。”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1

兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（C）A.108B.1012C.1016D.1024C3.

央視新聞2024年5月31日?qǐng)?bào)道，世界最大清潔能源走廊

今年一季度累計(jì)發(fā)電超52

000

000

000度，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社

會(huì)綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動(dòng)能。將數(shù)據(jù)52

000

000

000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（D）A.5.2×109B.0.52×1011C.52×10－9D.5.2×1010D4.

2024年“五一”假期，某市實(shí)現(xiàn)旅游總收入51.46億

元。將5

146

000

000用科學(xué)記數(shù)法表示

為

5.146×109

。5.146×1095.

低于海平面的海水深度可以用負(fù)數(shù)來(lái)表示，“蛟龍

號(hào)”載人潛水器是我國(guó)自主設(shè)計(jì)、自主集成的首臺(tái)作業(yè)型

深海載人潛水器，能下潛海水的最大深度為7

000

m，7

000

m用科學(xué)記數(shù)法表示為

－7×103

m。－7×103

6.

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5

784億

元。數(shù)據(jù)“5

784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A.5

784×108B.5.784×1010C.5.784×1011D.0.578

4×1012C7.

我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的

快速發(fā)展。據(jù)中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示，2024年

1月至3月，我國(guó)新能源汽車(chē)完成出口30.7萬(wàn)輛。將30.7萬(wàn)

用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07×10n。則n的值是（B）A.4B.5C.6D.7B8.

科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容

量約為2×105

GB，一張普通唱片的容量約為25

GB，則

藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的

8×103

倍（用科學(xué)記數(shù)

法表示）。8×1039.

為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中

心的建設(shè)。北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心目前已部署上架和調(diào)試

的設(shè)備的算力為4×1017

Flops（Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的

一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是目前

已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)

到

2×1018

Flops。2×101810.

某銀行去年新增居民存款3億元人民幣。（1）經(jīng)測(cè)量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9

cm，如果將總額為3億元的這種紙幣摞起來(lái)，大約有多高

（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？解：（1）300

000

000÷100÷100×0.9＝27

000＝

2.7×104（cm）。答：將總額為3億元的這種紙幣摞起來(lái)，大約有2.7×104

cm。（2）一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是6×104張/時(shí)，按每天

點(diǎn)鈔5小時(shí)計(jì)算，如果讓點(diǎn)鈔機(jī)點(diǎn)一遍總額為3億元的

（1）中所述紙幣，點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)多少天？300

000

000÷100÷（6×104×5）＝（3×106）÷

（6×104×5）＝10（天）。答：點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)10天。

11.

一粒米微不足道，有時(shí)總會(huì)在飯桌上不經(jīng)意地掉下幾

粒，甚至有挑食的同學(xué)會(huì)倒掉整碗米飯。針對(duì)這種浪費(fèi)現(xiàn)

象，數(shù)學(xué)老師領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，已知稱(chēng)得500粒

大米重約10

g，請(qǐng)你來(lái)計(jì)算：（1）一粒大米重約多少克？解：（1）10÷500＝0.02（g），答：一粒大米重約0.02

g；（2）按我國(guó)現(xiàn)有人口14億，每年365天，每人每天三餐計(jì)

算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少

千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）？0.02×1×3×365×1

400

000

000÷1

000＝30

660

000

（kg）＝3.066×107（kg），答：一年大約能節(jié)約大米3.066×107

kg；（3）假如我們把一年節(jié)約的大米賣(mài)成錢(qián)，按2元/kg計(jì)

算，可賣(mài)多少錢(qián)（用科學(xué)記數(shù)法表示）？2×3.066×107＝6.132×107（元），答：可賣(mài)6.132×107元；（4）對(duì)于因貧困而失學(xué)的兒童，按每人每年資助500元計(jì)

算，賣(mài)得的錢(qián)