2025年初三數(shù)學(xué)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$8.從$1$，$2$，$3$，$4$這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.兩根之積為34.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a+b+c\gt0$B.$a-b+c\lt0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$2a+b=0$5.下列事件中，是必然事件的是（）A.打開(kāi)電視，正在播放廣告B.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是$6$D.在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球6.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象上，則（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_1\lty_3$7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體8.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$2$和$3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$AC\perpBD$10.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向下B.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=3$C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）D.當(dāng)$x\lt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：1.ABD2.ABC3.AD4.ACD5.B6.B7.AC8.B9.ABC10.BCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）2.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）3.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A=30^{\circ}$。（）4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（）6.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）7.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）8.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）。（）9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）10.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.求二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$，這里$a=-1$，$b=4$，所以對(duì)稱軸$x=2$。把$x=2$代入得$y=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。3.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.如圖，$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。答案：過(guò)$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{25-16}=3$，即圓心$O$到弦$AB$的距離為3。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算拱門形狀；在銷售利潤(rùn)問(wèn)題中，根據(jù)價(jià)格與銷量關(guān)系求最大利潤(rùn)等。如賣商品，通過(guò)建立二次函數(shù)模型，找到合適售價(jià)獲最大利潤(rùn)。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？答案：可通過(guò)比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小判斷。$d\gtr$時(shí)，直線與圓相離；$d=r$時(shí)，直線與圓相切；$d\ltr$時(shí)，直線與圓相交。也可通過(guò)聯(lián)立直線與圓方程，看方程組解的情況判斷。3.相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際測(cè)量中有什么作用？答案：可用于測(cè)量不易直接測(cè)