20242025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)《圖形》精講精練專題匯編

知識點一：立體圖形的表面積和體積計算常用公式：

立體圖齊表面積體積

S=2力+bh)V=abhV=Sh

Q:長b:寬h:高

長方體

S:表面積

S=6n2〃：棱長s:V=a3V=Sh

表面積

正方體

圓柱二側(cè)面積個底面V圖柱二瓶「2萬

■S+2

圓柱一

V圖錐體二%肉

S網(wǎng)錐二側(cè)面積+底面積二

圓錐

注：,是母線，即從頂

點到底面圓上的線段

長

知識點二：解決立體圖形的表面積和體積問題時的注意事項

(1)要充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的

特點.

(2)把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的

兩倍；反之，把兩個立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合

部分面積的兩倍。

(3)若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最

小的面拼合起來；若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，

應(yīng)把它們最大的面拼合起來。

2.解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：

(1)物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體

從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部

浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積

就等于浸在水中的那部分物體的體積.

（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它

的體積保持不變.

（3）求一些不規(guī)則物體體積時，可以通過變形的方法求體積。

（4）求與體積相關(guān)的最大.最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗

試，防止思維定勢。

--選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022?張家川縣模擬）如圖，圓的直徑是20cm,則

陰影部分的面積是（）皿

=3.14x100-200

=314-200

=114（平方厘米）

答：陰影部分的面積是114平方厘米。

故選：

【考點評析】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公

式、圓的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.（2分）（2022?海滄區(qū)）如圖是淘氣比較土豆和胡蘿卜體積的

實驗過程。觀察實驗過程，下面說法正確的是（）

A.土豆的體積大

B.胡蘿卜的體積大

C.土豆和胡蘿卜的體積一樣大

D.無法判斷誰的體積大

【思路點撥】根據(jù)圖示可知，放入土豆后，水面上升了(10.5-

8)厘米，再放入胡蘿卜后，水面又上升了(14-10.5)厘米，

土豆和胡蘿卜的體積等于容器的底面積乘水面上升的高度，底面

積相同，直接比較水面上升的高度即可。

【規(guī)范解答】解：10.5?8=2.5(厘米)

14-10.5=3.5(厘米)

3.5>2.5

因為底面積一樣，所以胡蘿卜的體積大。

故選：民

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

3.（2分）（2022?忠縣）小怡做了一個測量鐵球體積的實驗：①

將300毫升的水倒入一個容積為500毫升的杯子中；②將4個相同

的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一個同樣的鐵球放入水中，

結(jié)果水滿并且有溢出。根據(jù)這個試驗，一個鐵球的體積大約相當于

A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多

【思路點撥】要求每個鐵球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意,

先求出5個鐵球的體積最少是多少，5個鐵球的體積要大于

（500-300）立方厘米，進而推測這樣一個鐵球的體積的范圍

即可。

【規(guī)范解答】解：因為把5個鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，

所以5個鐵球的體積要大于：500-300=200（立方厘米）

一個鐵球的體積要大于：200-5=40（立方厘米）

因此推得這樣一個鐵球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米

以下。

答：一個鐵球的體積大約相當于四十多毫升的水的體積。

故選：民

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)

鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5個鐵球的體積，進而得解。

4.（2分）（2019?防城港模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而

成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了

50.24cm,原來這個物體的體積是（）

A.200.96c/nB.226.08c/nC.301.44C/TTD.401.92c/n

【思路點撥】根據(jù)題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面

積就增加了50.24平方厘米，表面積增加的兩個底面的面積，由

此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：/=$/>,圓錐的體

_1

積公式：卜二三$力，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可.

【規(guī)范解答】解：50.24-2=25.12（平方厘米）

25.12xe425.12x（12-6）

—x

=150.72+325.12x6

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米.

故選：4.

【考點評析】此題主要考查圓柱.圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)

鍵是熟記公式.

5.（2分）（2021?深圳模擬）如圖的體積是（圖中單位：cm）

()o

A.20535C/TTB.32550c/nC.20355C/TTD.23550cm

【思路點撥】通過觀察圖形可知，這是一個空心圓柱的一半，根

據(jù)圓柱的體積公式：卜二S3,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：3.14X[（40+2）-（20+2）]x50+2

=3.14x[400-100]x50+2

=3.14x300x504-2

=942x50+2

=471004-2

=23550（立方厘米）

答：它的體積是23550立方厘米。

故選：2

【考點評析】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟

記公式。

二.填空題（共8小題，滿分17分）

6.（2分）（2022?泉州模擬）把10個1元硬幣分別壘成不同的

形狀放入裝水的長方體容器內(nèi)，如圖。（單位：cm）

圖1圖2圖3

①把圖1的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面升高了L6厘米。

圖1硬幣的體積是立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高二厘

米。

【思路點撥】將圖1的硬市放入到圖3裝水的長方體容器中，水

上升部分的體積就是圖1硬幣的體積，根據(jù)長方體的體積計算公

式$二長“寬X高，圖/和圖2都是由10個1元硬幣壘成的,所

以圖1和圖2兩摞不論怎么擺放，兩者的體積都相等，所以把圖

2的硬市完全浸沒在圖3的水中，水面上升的高度與圖1硬幣的

上升高度相同。

【規(guī)范解答】解：①2.5x2.5xL6

=6.25x1.6

=10（立方厘米）

答：圖I硬幣的體積是10立方厘米。

②把圖2的硬幣完全浸沒在圖3的水中，水面會升高1?6厘米。

故答案為：10;1.6。

【考點評析】本題考查的是體積的相關(guān)知識。

7.（2分）（2022?寶安區(qū)）測量體積（如圖）。這個蘋果的體積

是200立方厘米,合0.2立方分米。

【思路點撥】利用圖二的刻度減去圖一的刻度就是蘋果的體積。

【規(guī)范解答】解：800?600=200（立方厘米）

200立方厘米=0.2立方分米

答：這個蘋果的體積是200立方厘米，合0.2立方分米。

故答案為：200,0.2。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

8.（2分）（2022?息縣）一個圓柱體水箱中水高為10厘米，圓

柱的底面積為20平方厘米，現(xiàn)將一個石塊放進水中（完全淹沒），

水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降了4厘米，石塊的體積是

80立方厘米。

【思路點撥】石塊的體積等于下降的水的體積，用底面積乘下降

的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】g?:20x4=80（立方厘米）

答：石塊的體積是80立方厘米。

故答案為：80。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

9.（2分）（2022?固始縣）為了測量一個球的體積，小明將球浸

沒在一個底面直徑是8cm,水深5cm的圓柱形杯中（如圖），發(fā)

現(xiàn)水面上升到6cm。請你幫小明算出這個球的體積是42^_立

方厘米。

【思路點撥】根據(jù)圖意，利用圓柱的底面積乘水面上升的高度即

可，首先求出兩個容器的高度差，再利用圓柱的底面積乘高即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x(8-2)x(6-5)

=3.14x16x1

=50,24(立方厘米)

答：這個球的體積是50.24立方厘米。

故答案為：50.24。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

10.(3分)(2022?普寧市)有大小兩種玻璃球，放入裝有同樣

多水的圓柱形容器中(如圖)

(1)大球的體積是32^^—立方厘米。

(2)大球與小球的體積之比是上口

(3)圖4水的高度是8.5厘米。

卜---宮m|-QC^O5cm

d=8cmd=8cmd=8cmd=8cm

圖1圖2圖3圖4

【思路點撥】(1)根據(jù)題意可知，把坡璃球放入盛水的圓柱形

容器中，上升部分水的體積就等于這個大玻璃求的體積，根據(jù)圓

柱的體積公式：卜二瓦力，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

(2)通過觀察圖形可知，一個大玻璃球的體積等于4個小玻璃

球的體積，所以大球的與小球體積的比是4:lo

(3)一個大球和一個小球的體積和除以容器的底面積就是水面

上升的高，然后用原來水的高加上上升的高即可。

【規(guī)范解答】解：(1)3.14x(8-2)x(8-6)

=3.14x16x2

=100.48（立方厘米）

答：大球的體積是100.48立方厘米。

(2)100.484-4=25.12(立方厘米)

100.48:25.12=4:1

答：大球的與小球體積的比是4:1。

(3)(100.48+25.12)+[3.14x(8+2)]+6

=125.6^[3.14xl6]+6

=125.6+50.24+6

=2.5+6

=8.5(厘米)

答：圖4水的高度是8.5厘米。

故答案為：100.48;4:1;8.5。

【考點評析】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，

關(guān)鍵是熟記公式。

11.（2分）（2022?漳平市校級模擬）如圖是測量一顆鐵球體積

的過程：將300/n2的水倒進一個容量為500mz的杯子中；將四顆

相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；再將一顆同樣的鐵球放入水

中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約

在40cm以上，50s以下.（填整十數(shù)）

【思路點撥】要求每顆坡璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意,

先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是

（500-300）立方厘米，進而推測這樣一顆坡璃球的體積的范

圍即可.

【規(guī)范解答】解：因為把5顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，

所以5顆坡璃球的體積最少是:500-300=200（立方厘米）

一顆玻璃球的體積最少是：200+5=40（立方厘米）

因此推得這樣一顆坡璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘

米以下.

故答案為：40,50.

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)

鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得

解.

12.（2分）（2021倜至縣）一個底面周長是3.14分米的圓柱形

_2

坡璃杯內(nèi)盛有一些水，恰好占杯子容量的豆將兩介同樣大小的雞

蛋放入杯子中，浸沒在水中，這時水面上升了10厘米，剛好與杯子

口相平，玻璃杯的容積是—立方厘米。

【思路點撥】根據(jù)題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來

_22

杯子里面的水占杯子容量的不，即杯中水的高也占杯子高的E,

將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中.這時水面上升

10厘米，剛好與杯子口相平，把杯子的高看作單位，，10

2

厘米占杯子高的（1和），由此可以求出杯子的高；再根據(jù)圓柱

體的體積（容積）公式l/=Sh,列式解答即可。

【規(guī)范解答】解：杯子高是：

_2

10-r(1-^)

二工

=10丁百

=10x3

=30(厘米)

3.14分米=31.4厘米

3.14x(31.44-3.144-2)x30

=3.14x5x30

=3.14x25x30

二2355(立方厘米)

答：玻璃杯子的容積是2355立方厘米。

【考點評析】此題解答關(guān)鍵是求出杯子的高，再根據(jù)圓柱體的體

積（容積）計算公式解答即可。

2分）（2021?江都區(qū)模擬）

10反米

10反米

根據(jù)上面信息，算一算這塊石頭的體積是*2—立方厘米。

【思路點撥】往盛水的正方體的容器里放入一石塊后，水溢出，

說明滿了，取出后水面下降了，下降了的水的體積就是這個石塊

的體積，下降的部分是一個長10厘米，寬10厘米，高10?6

二4（厘米）的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即

可。

【規(guī)范解答】解：10x10x（10?6）

=100x4

=400（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是400立方厘米。

故答案為：400。

【考點評析】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放

入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查

了長方體的體積=長、寬x高。

三.計算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14.（4分）（2022?府谷縣）計算下面組合圖形的體積。

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積=nx半徑的平方x高，圓錐的體

積二nx半徑的平方x高+3,代入數(shù)據(jù)分別計算出圓柱的體積和

圓錐的體積，再把它們相加即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x(20+2)x60+3.14x(20+2)x30

?3

=3.14x(6000+1000)

=21980(cm)

答：組合圖形的體積是21980cm。

【考點評析】熟練掌握圓柱體積的求法和圓錐體的求法是解題的

關(guān)鍵。

15.（4分）（2021?綿竹市）如圖，計算圖形體積。（單位：分

米）

【思路點撥】根據(jù)圖示可知，該圖形的體積=棱長為8分米的正

方體的體積?底面直徑是8分米，高是8分米的圓柱的體積的一

半，根據(jù)正方體體積二棱長x棱長x棱長，圓柱的體積公式：V

=代入數(shù)據(jù)求解即可。

【規(guī)范解答】解：8x8x8=512（立方分米）

8+2=4（分米）

_1

3.14x4x8x9

=3.14xl6x8x2

_1

=401.92x^

=200.96（立方分米）

512-200.96=311.04（立方分米）

答：這個圖形體積是311.04立方分米。

【考點評析】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵是能看出這個

組合圖形的體積等于正方體體積和圓柱的體積的一半的差。

四,應(yīng)用題（共9小題，滿分45分，每小題5分）

16.（5分）（2022?番禺區(qū)）為了測量一個鐵塊的體積，數(shù)學(xué)興

趣小組的同學(xué)進行如下實驗：小明測得一個長方體容器里面的長

IScm,寬12cm,高10cm。小華用量筒量1080毫升水全部倒入

長方體容器中，并測得水面高6cm。小強稱得鐵球的質(zhì)量為1440

克，并把鐵球淹沒在水中，此時水面高7cm。請你根據(jù)以上信息，

求出這個鐵塊的體積。

【思路點撥】這個鐵球的體積等于上升的水的體積，用底面積乘

上升的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：15xl2x(7?6)

=15x12x1

=180(立方厘米)

答：這個鐵塊的體積是180立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

17.（5分）（2022?羅莊區(qū)）如圖，下面是張娜測量一塊石頭體

積時的情景，根據(jù)圖中信息，計算石頭的體積。（圖中單位：cm）

-io川h~

【思路點撥】根據(jù)圖意，往盛水的圓柱體容器里放入一塊石頭后，

水面升高了，升高了的水的體積就是這塊石頭的體積，升高的部

分是底面直徑10厘米，高8?6=2（厘米）的圓柱體，根據(jù)圓

柱體的體積=底面積x高解答即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x（10-2）x（8-6）

=3.14x5x2

=3.14x25x2

=3.14x50

=157（立方厘米）

笞：石頭的體積是157立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)

鍵是明白：水上升的體積就是鵝卵石的體積，進而得解。

18.（5分）（2022?淮濱縣）如圖，將石塊放入A容器中（全部

淹沒水中），水位上升L5厘米，如果將其放入8容器中（全部淹

沒水中），水位會上升幾厘米？（水沒有溢出）冬

【思路點撥】將石塊放入4容器中（全部淹沒水中），水位上升

1.5厘米，上升部分水的體積就是石塊的體積，根據(jù)長方體的體

積二長X寬X高，求出這個石塊的體積，再除以B容器的底面積

就是8容器中水位上升的高度。

【規(guī)范解答】解：8X8XL5

=64x1.5

=96（立方厘米）

96?32=3（厘米）

答：水位會上升3厘米。

【考點評析】此題考查了體積的等積變形，關(guān)鍵是明確兩個容器

中上升部分水的體積都等于石塊的體積，即兩個容器中上升部分

水的體積是相等的。

19.（5分）（2021?合川區(qū)）一個內(nèi)直徑16cm的圓柱形容器中

裝有一些水。把一塊石頭放入這個容器，石頭被完全沒入水中，水

面上升了2cm（水未溢出），這塊石頭的體積是多少立方厘米？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于上升的水柱的體積，利用圓柱

的體積公式：計算即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x（16-2）x2

=3.14x64x2

=401.92（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】本題主要考查計算實物體積的方法，關(guān)鍵利用轉(zhuǎn)化

方法計算。

20.（5分）（2021?北侖區(qū)）在一節(jié)拓展課中，王老師和4名同

學(xué)在測量一些螺絲釘?shù)捏w積，他們合作及進行如下的測量與操作：

①小軍準備了一個圓柱形玻璃杯，從玻璃杯里面測量得到底面直

徑是4cm,高是lOc/n。

②小李往坡璃杯里注入一些水，水的高度與水面離杯口的距離比

是1：1。

③小明把20枚螺絲釘放入水中（螺絲釘完全浸沒在水中）.

④小丁測量此時水的高度與水面離杯口的距離之比是3:2。根

據(jù)上面的信息，請你計算出一枚螺絲釘?shù)捏w積。

【思路點撥】根據(jù)題意，首先求出20枚螺絲釘放入水中后水面

上升的高度，利用放入螺絲釘后水面的高度減去原來的坡璃杯的

高度，再利用圓柱的底面積乘上升水的高度再除以20就是一枚

螺絲釘?shù)捏w積。

3

【規(guī)范解答】解：10x而=6(厘米)

3.14x(44-2)2x(6-5)

=3.14x4x1

=12.56(立方厘米)

12.56+20=0.628（立方厘米）

答：一枚螺絲釘?shù)捏w積是0.628立方厘米。

【考點評析】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)

鍵是明白：杯子里水上升的體積就是20枚螺絲釘?shù)捏w積，進而

得解。

21.(5分)(2021?舞鋼市)一個底面直徑16cm的坡璃缸里有

一塊石頭，如圖所示，水深18cm,拿出石塊后水面下降到15cm,

這塊石頭的體積是多少？

【思路點撥】這塊石頭的體積等于下降的水的體積，用底面積乘

上升的厘米數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x(16-2)2x(18-15)

=3.14x64x3

=602.88（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是602.88立方厘米。

【考點評析】此題主要考查某些實物體積的測量方法。

22.（5分）（2022?紅花崗區(qū)）玩具店出售一種陀螺，它的上面

是圓柱，如圖是圓錐。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米,

高是6厘米，這種陀螺的體積是多少立方厘米？

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積公式：V^rht圓錐的體積公式：

_1

1/=々nM,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。

【規(guī)范解答】解：3.14x（8+2）x6+^x3.14x（8+2）x6

_1

=3.14x16x6+3x3.14x16x6

=301.44+100.48

=401.92（立方厘米）

答：這種陀螺的體積是401.92立方厘米。

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)

鍵是熟記公式。

23.（5分）（2021?海港區(qū)）一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和

圓錐兩部分組成（如圖）。底面直徑是4dm,圓柱高2dm,圓錐

高4.5M幾每立方分米稻谷重0.6/這個漏斗最多能裝多少千克

稻谷？

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積(容積)公式：v5rh,圓錐的

_1

體積(容積)公式：/=snr/7,把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的容

積和，然后再乘每立方分米稻谷的質(zhì)量即可。

lx

【規(guī)范解答】解：[3?14x(4+2)x2+33.14x(4+2)x

4.5]x0.6

l

=[3.14x4x2+3x3.14x4x4.5]x0.6

=[25.12+18.84]x0.6

=43.96x0.6

=26.376（千克）

答：這個漏斗最多能裝26.376千克稻谷。

【考點評析】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈

活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

24.（5分）（2020?吳江區(qū)校級模擬）如圖，一只工具箱的下半

部是棱長20分米的正方體，上半部是圓柱的一半。工具箱占有的空

間有多少立方分米？

【思路點撥】根據(jù)圓柱的體積公式：，二n/，正方體的體積公

式：卜二a，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：3.14x(20+2)x20^-2+20x20x20

=3.14x100x204-2+8000

=3140+8000

=11140（立方分米）

答：工具箱占有的空間有11140立方分米。

【考點評析】此題主要考查圓柱的體積公式、正方體的體積公式

的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

五.解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

25.（5分）（2023?樊城區(qū)模擬）科學(xué)課上，黃老師布置了測量

一個U形鐵塊實踐作業(yè)，平平用在圖書館的科普書上學(xué)到的方法進

行測量。先往長方體容器內(nèi)倒入1.36Z水，再放入