北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合評價試卷

時間：120分鐘滿分：150分

班級:學(xué)號:姓名:成績:

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在后，-?,0,g,豹，-5740.131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列說法正確的是（）

A.（-I）?的平方根是1

B.-2是-4的一個平方根

C.W.0081的平方根是土0.09

I）.立方根等于本身的數(shù)是土1和0

3.已知a,b為有理數(shù)，且a+b>0,g0,則點P（a,b）在第象限（）

A.一B.二C.三D.四

4.直角三角形中一電角邊長為7,另兩邊長為連續(xù)自然數(shù),則這個直角三角形的周長為（）

A.24B.25C.56D.60

5.某校為了解九仔級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉

時間（單位：分鐘）如下：65,67,75,65,75,80,

75,88,78,80.對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）

A.方差為（）B.眾數(shù)為75

C.中位數(shù)為77.5D,平均數(shù)為75

6.下列說法中，正確的是（）

A.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)

B.若s*=0.5,s；=2.4,則乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定

C.兩個角的兩邊分別平行:則這兩個角相等

D.命題“如果a2=b2,那么a=b”是假命題的一個反例是a=2,b=-2

7.在同一平面直角坐標(biāo)系在一次函數(shù)y=kx+b和y=bx+k的圖象可能是（）

第1頁共20頁

8.已知直線y=kx+2與直線y=1x交于點P,且點P的橫坐標(biāo)為3,下列結(jié)論：

①關(guān)于x的方程kx+2=0的解為x=-2;

②對于直線y=kx+2,當(dāng)y>2時，x<0;

③方程組「加丁=’的解為產(chǎn)=:，

<m-kn=2'-n=1.

其中錯誤的是（）

A.①@B.①③

C.@@D.①②③

9.一種路燈的不意圖如圖所不，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳

角a=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角B=45°,則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

10.如圖所示,在RtAABC中,AC=BC=2,點D在AB的延長線上,且CD=AB,則BD的長是()

A.710-V2B.y/6~y[2

C.2V2-2D.2V2-V6

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.數(shù)據(jù)5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位數(shù)是.

12.點⑵a+4）和（b-2,5）關(guān)于y軸對稱，則a+b的立方根是.

13.如圖所示,長方形0ABC的邊0A在數(shù)軸上,OA=2,0C=l,以A為圓心,AC長為半徑畫弧交數(shù)

軸于點P（點P在點A左側(cè)），則點P表示的數(shù)為.

第2頁共20頁

14.定義：因為（VH+G）（6-逐）=（6）2-（詆）2;a-b,可以有效地去掉根號，所以我們稱

（歷+傷）與（6-死）為一對“對偶式”.若V18-X

-Vll_x=1,貝ijV18-x+Vll_x=.

15.A,B兩地相距40km,甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進,兩人沿同一直

線同時出發(fā)，甲先以12kn/h的速度前進1h,然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲、乙兩人離A

地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)__________h后與乙相遇.

三、解答題（共90分）

16.（8分）（1）計算:V184-（3V2X2V3）+\/96+（V2-2V3）2;

（2）已知等式巨短詈1=0成立,求-9a的立方根和ab的平方根.

VD+6

17.(9分)解方程組：

⑴產(chǎn)2y=4，

U+y=1;

⑵[f4(Ux-y;-l)=3(l-y)-2,

123

2x-y=4,

(3)2x+y+z=1,

x-z=5.

18.（6分）如圖所示是小飛爸爸設(shè)置的手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點間的距離

均為1,手指沿A-B-C-D-E-A順序解鎖.求按此手勢解鎖一次的路徑長.

第3頁共20頁

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按4()0人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)

練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練,可達到合格水平的男生人數(shù)?

20.(8分)如圖所示,己知HD〃GE,CB平分NGCF.AF平分NHAB,NAFC比NABC的兩倍少60°.

4

工’

G--------EI.

(1)試說明：NABC=NBAH+/BCG;

(2)求NBAH的度數(shù).

21.(9分)九年級(1)班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽,

在相同的條件下，分別對兩名男.生進行了八次一分鐘跳繩測試.現(xiàn)將測試結(jié)果制成下面尚未

完成的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題.

甲、乙兩名男生71次一分鐘跳繩測試結(jié)具的折線統(tǒng)計圖

第5頁共20頁

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,170C

(1)求a,b的值.

(2)若九年級(1)班準備選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應(yīng)選誰?請說明理由.

(3)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析,運用所學(xué)統(tǒng)計知識.任選兩個隹度評價甲、乙兩名男生的一分鐘跳

繩成績.

22.(1()分)甲、乙兩人從A地前往B地，先到終點的人在原地休息.已知甲先出發(fā),3()s后乙

才出發(fā).在運動過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為0(單位:m),y2(單位:m),都是甲出發(fā)

時間x(單位:s)的函數(shù)，它們的圖象如圖⑴所示.設(shè)甲的速度為V.m/s,乙的速度為v2n/s.

s/m

125

100

75

50

25

O60120180240300360420480x/s

圖(2)

(l)vi：v2=,a=

(2)求y2.與x之間的函數(shù)表達式；

(3)在圖(2)中畫出甲、乙兩人之間的距離s(單位:m)與甲出發(fā)時間x(單位:s)之間的函數(shù)圖

象.

第6頁共20頁

23.(1()分)如圖所示，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫

水的溫度為40°C,流速為20mL/s;開水的溫度為100C流速為15mL/s.整個接水的過程

不計熱量損失.

◎.。。喇?

出水口

物理常識：

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞,開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量,可以轉(zhuǎn)化為:開水的

體積X開水降低的溫度=溫水的體積X溫水升高的溫度.

(1)甲同學(xué)用空杯先接了gs溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水

mL;此時杯子里水的溫度為;

(2)乙同學(xué)先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯180mL溫度為60°C的水，求乙

同學(xué)分別接溫水和開水的時間.

24.(1()分)平面直角坐標(biāo)系x()y中，經(jīng)過點(1,2)的直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于

點B.

(1)當(dāng)b=3時,求k的值以及點A的坐標(biāo)；

(2)若k=b,P是該直線上一點，當(dāng)aOPA的面積等于AOAB面積的2倍時,求點P的坐標(biāo).

25.(12分)(1)【問題情境】如圖(1)所示，AB〃CD,NPAB=130°,/PCD

第7頁共20頁

=120°,求NAPC的度數(shù)，小明的思路是:過點P作PE〃AE,通過平行線性質(zhì)可求得NAPC的度

數(shù)是；

(2)【問題遷移】如圖⑵所示,AB〃CD,點P在射線0M上運動,記NPAB二□,ZPCD=B,當(dāng)點P

在B,D兩點之間運動時，ZAPC與a,B之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)【聯(lián)想拓展】在(2)的條件"若點P在B,D兩點外側(cè)運動(與點0,B,D不重合)，請直接寫

出NAPC與a,B之間的數(shù)量關(guān)系.

圖⑴圖⑵

第8頁共20頁

北師大版(2024)八年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合評價試卷?教師版

時間：120分鐘滿分：150分

班級:學(xué)號:姓名:成績:

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1.在后，-?,0,g,豹，-5740.131131113…(相鄰兩個3之間依次多一個1)中，無理數(shù)

有(C)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.卜列說法正確的是(D)

A.(-I)?的平方根是1

B.-2是-4的一個平方根

C.W.0081的平方根是土0.09

I).立方根等于本身的數(shù)是土1和0

3.已知a,b為有理數(shù),且a+b>0,4<0?則點P(a,b)在第象限(D)

A.一B.二C.三D.四

4.直角三角形中一直角邊長為7,另兩邊長為連續(xù)自然數(shù),則這個直角三角形的周長為⑹

A.24B.25C.56D.60

5.某校為了解九仔級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉

時間(單位：分鐘)如下：65,67,75,65,75,80,

75,88,78,80.對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是(B)

A.方差為()B.眾數(shù)為75

C.中位數(shù)為77.5D,平均數(shù)為75

6.下列說法中，正確的是(D)

A.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)

B.若s*=0.5,s；=2.4,則乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定

C.兩個角的兩邊分別平行:則這兩個角相等

D.命題“如果a2=b2,那么a=b”是假命題的一個反例是a=2,b=-2

7.在同一平面直角坐標(biāo)系在一次函數(shù)y=kx+b和y=bx+k的圖象可能是(B)

第9頁共20頁

8.已知直線y=kx+2與直線y=\交于點P,且點P的橫坐標(biāo)為3,下列結(jié)論：

①關(guān)于x的方程kx+2=0的解為x=-2;

②對于直線y=kx+2,當(dāng)y>2時，x<0;

③方程組「加丁=’的解為產(chǎn)=:，

<m-kn=2'-n=1.

其中錯誤的是(B)

A.①@B.①③

C.@@D.①②③

9.一種路燈的不意圖如圖所不，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳

角a=15°,頂部支架EF與燈桿CD所成銳角B=45°,則EF與FG所成銳角的度數(shù)為(A)

A.60°B.55°C.50°D.45°

10.如圖所示,在RtAABC中,AC=BC=2,點D在AB的延長線上,且CD=AB,則BD的長是⑻

A.710-V2B.y/6~y/2

C.2V2-2D.2V2-V6

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.數(shù)據(jù)5,3,2,3,5,-1,-2,8,7,-3的下四分位數(shù)是T?

12.點⑵a+4)和(b-2,5)關(guān)于y軸對稱，則a+b的立方根是.1.

13.如圖所示,長方形0ABC的邊0A在數(shù)軸上,OA=2,0C=l,以A為圓心,AC長為半徑畫弧交數(shù)

軸于點P(點P在點A左側(cè))，則點P表示的數(shù)為2-遮.

第10頁共20頁

14.定義：因為（VH+G）（6-a）=（返）2-（詆）2;a-b,可以有效地去掉根號，所以我們稱

（歷+傷）與（6-死）為一對“對偶式”.若V18-X

-Vll-x=1,貝ijV18r+Vll-x=7.

15.A,B兩地相距40km,甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進,兩人沿同一直

線同時出發(fā)，甲先以12kn/h的速度前進1h,然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲、乙兩人離A

地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)后與乙相遇.

三、解答題(共90分)

16.(8分)(1)計算:V18+(3&X2V3)+V96+(V2-2V3)2;

⑵已知等式名等k成立,求-9a的立方根和ab的平方根.

7b+6

解：⑴g+(3V2X2^)+V96+(V2-2V3)；；

=V184-6V6+4V6+(2-4V6-12)

=--+4^6+14-4>/6

6

當(dāng)14.

6

(2)?.?立孚絲IL。，

vb+6

.,.V2FS+|a2-9|=0,b+6>0.

工癡F=0,|Q2-9|=0,b>-5.

/.a=3,b=6.

A-9a的立方根為斗石=-3,ab的平方根為±V55不二±殺二±3企.

17.(9分)解方程組：

⑴辭篇:

第11頁共20頁

(4(x-y~l)=3(1.-y)-2,

⑵u；

123

(2x-y=4,

(3)j2x+y+z=1,

(x-z=5.

%+2y=4,①

解：⑴

/+y=l,(2)

?-②,得y=3.

把y=3代入②,得x+3=1.解得x=-2.

則原方程組的解為后二3?'

⑵方程組整理，得徭有+12出

①X2+②,得1lx=22.解得x=2.

把x=2代入①,得4X2-y=5.解得y=3.

則原方程組的解為｛:x=2,

y=3.

(2x-y=4,①

(3)<2x+y+z=1,@

\x-z=5逆

①+②,得4x+z=5,④

③+④,得5x=10,解得x=2.

把x=2代入①,得y=0.

把x=2代入③,得z=-3.

x=2,

則原方程組的解為y=0,

-3

18.（6分）如圖所示是小飛爸爸設(shè)置的手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點間的距離

均為1,手指沿A-B-C-D-E-A順序解鎖.求按此手勢解鎖一次的路徑長.

B

O

①

An

解:如圖所示,連接AC.

第12頁共20頁

B

Acn

由題意可知,AB=2,AOI,AD=2,DE=1,

:.BC=〃B2+AC?，"+了二百,

AE=V/1D2+DF2=V22+1Z=V5,

???按此手勢解鎖一次的路徑長=AB+BC+CD+DE+AE=2+^+l+l+西=4

+2V5.

19.（8分）為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)

練活動，設(shè)定6個及以上為合格.體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2

至6月份的測試成績.其中,2月份測試成績?nèi)绫?,6月份測試成績?nèi)鐖D（1）所示（尚未完成）.

整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖（2）（尚未完成）.

表1:2月份測試成績統(tǒng)計表

個數(shù)0136810

人數(shù)484121

表2:本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表

月份平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率

2月2.6a120%

3月3.13425%

4月44535%

5月4.555540%

6月b87C

6月份測試成績統(tǒng)計圖本學(xué)期合格率統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題：

（1）將圖（1）和圖（2）補充完整，并直接寫出a,b,c的值;

第13頁共20頁

(2)從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)

練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一-學(xué)期的引體向上訓(xùn)練,可達到合格水平的男生人數(shù).

解：(1)6月測試成績中,引體向上3個的人數(shù)為20-4-1-6-4=5,6月的合格率

絲lx100%=55%,

補全統(tǒng)計圖如下:

本學(xué)期合格率統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)表1可得a=l,

bJ(4X1+5X3+1X6+6X8+4X10)=5.65.

20

(2)本次引體向上訓(xùn)練活功的效果明顯.理由如下:

從平均數(shù)和合格率看,平均數(shù)和合格率逐月增大；

從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加;

從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)的眾數(shù)越來越大(答案不唯一,合理即可).

(3)400X55%=220.

答:估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練,可達到合格水平的男生人數(shù)為220.

20.(8分)如圖所示，已知HD〃GE,CB平分NGCF,AF平分/HAB,NAFC比NABC的兩倍少60°.

4

〃工

G--------E

(1)試說明：ZABC=ZBAH+ZBCG;

(2)求NBAH的度數(shù).

解：⑴如圖所示,過點B作BM//HD.

口-J“

G--------￡

XVHDZ/GE,ABM/7HD/7GE,

AZBAH=ZABM,ZBCG=ZCBM.

第14頁共20頁

，ZABC=ZABM+ZCBM=ZBAH+NBCG,

即/ABC=NBAH+NBCG.

(2)由CB平分NGCF,AF平分NHAB,可設(shè)NHAF=NFAB=x°,ZBCG=

ZBCF=y0,

由(1)中結(jié)論可得NABC=2x0+y°.

同理，可得NAFC=NFAH+NFCG=x0+2y°.

???ZAFC比NABC的兩倍少60°,

.\x+2y=2(2x+y)-60,

解得x=20.

AZBAH=2xq=40。.

21.（9分）九年級（1）班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽,

在相同的條件下，分別對兩名男牛講行了八次一分鐘跳綿測試.現(xiàn)將測試結(jié)果制成下面尚未

完成的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題.

甲、乙兩名男生八次一分鐘跳繩測試結(jié)果的折線統(tǒng)計圖

012345678次數(shù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲175ab93.75

乙175175180,175,17()C

（1）求a,b的值.

（2）若九年級（1）班準備選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應(yīng)選誰?請說明理由.

（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，運用所學(xué)統(tǒng)計知識，任選兩個先度評價甲、乙兩名男生的一分鐘跳

繩成績.

解：（1）甲的成績從小到大排列為

160,165,165,175,180,185,185,185,

???甲的中位數(shù)a_lZ2±180_177.5.

第15頁共20頁

V185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)b是185.故a=177.5,b=185.

⑵應(yīng)選乙.理由如下：

乙的方差c=j[2X(175-175)2+2X(180-175)2+2X(170-175)2+(185-

175)2+(165-175)2]=37.5,

乙的方差小于甲的方差，

，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙.

(3)(答案不唯一)①平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績比較穩(wěn)定;②平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,

甲的成績好些.

22.(1()分)甲、乙兩人從A地前往B地，先到終點的人在原地休息.已知甲先出發(fā),3()s后乙

才出發(fā).在運動過程中，甲、乙兩人離A地的距離分別為門(單位:m),y2(單位:m),都是甲出發(fā)

時間x(單位:s)的函數(shù)，它們的圖象如圖⑴所不.設(shè)甲的速度為v.m/s,乙的速度為v2m/s.

75

50

25

30180430x/s60120180240300360420480x/s

圖⑴圖（2）

(1)v,:v2=,a=;

(2)求丫2與X之間的函數(shù)表達式；

(3)在圖(2)中畫出甲、乙兩人之間的距離s(單位:m)與甲出發(fā)時間x(單位:s)之間的函數(shù)圖

象.

解：⑴5：675

(2)設(shè)丫2與x之間的函數(shù)表達式為y2=kx+b.

把(30,0),(430,1200)分別代入表達式，得

[30k+6=0,解得=3,

1430k+b=l200,=-90,

故y2與x之間的函數(shù)表達式為y2=3x-90.

(3)如圖所示:

第16頁共20頁

125

100

75

50

25

O|306012018024030036042G\480%/s

23.(10分)如圖所示，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫

水的溫度為40℃,流速為20mL/s;開水的溫度為100C流速為15mL/s.整個接水的過程

不計熱量損失.

|。?

出水口

物理常識：

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞,開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量,可以轉(zhuǎn)化為:開水的

體積X開水降低的溫度;溫水的體積X溫水升高的溫度.

(1)甲同學(xué)用空杯先接了2s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水

mL;此時杯子里水的溫度為;

(2)乙同學(xué)先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯180niL溫度為60C的水，求乙

同學(xué)分別接溫水和開水的時間.

解：(1)甲同學(xué)用空杯先接了9s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水

20X9+4XI5=240(mL).

設(shè)此時杯子里水的溫度為t°C,由題意，得

9X20X(t-40)=4X15X(100-t),解得t=55,

???此時杯子里水的溫度為55℃.

故答案為240,55℃.

(2)設(shè)乙同學(xué)接溫水的時間為x9,接開水的時間為ys.

根據(jù)題意列方程組，得g：(XJ)t20x.(60-40).

解啜二t

答：乙同學(xué)接溫水的時間為6s,接開水的時間為4s.

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24.(1()分)平面直角坐標(biāo)系x()y中，經(jīng)過點(1,2)的直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于

點B.

(1)當(dāng)b=3時,求k的值以及點A的坐標(biāo)；

(2)若k=b,P是該直線上一點，當(dāng)aOPA的面積等于A