2024-2025學(xué)年山西省大同市云岡區(qū)兩校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.比-3小3的數(shù)是（）

A.0B.-6C.3D.6

2.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體

中，與“傳”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.承

B.非

C.遺

D.文

3.據(jù)報(bào)道，《國(guó)家節(jié)水行動(dòng)方案》確定的2022年節(jié)點(diǎn)主要目標(biāo)全面完成，2022年全國(guó)用水總量控制在6100

億立方米以內(nèi).其中6100億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.61X104B.6.1X10sC.6.1X1011D.61X1012

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.神舟十五號(hào)載人匕船發(fā)射前對(duì)其零部件的檢查應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.“某市明天降雨的概率是50%“表示該市明天有半天會(huì)下雨

C.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，兩人分別射擊1（）次，各自的平均成績(jī)均是9環(huán)，方差=（）.12，=0.59,

則在本次射擊測(cè)試中，乙的成績(jī)更穩(wěn)定

D.“13人中至少有兩人出生月份相同”是必然事件

5.一元二次方程（x+1）（x-3）=2的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.小西同學(xué)嘗試用兩個(gè)平面鏡八，上進(jìn)行探索，如圖是他畫(huà)的一種光路圖，光線力抑/2,

若光線先后經(jīng)平面鏡八，/2反射后，光線CQM，則小西同學(xué)需要將兩個(gè)平面鏡的

夾角調(diào)整為（）

A.45°

B.60,

第1頁(yè)，共11頁(yè)

C.65°

D.70°

7.如圖，四邊形/出。。是。。的內(nèi)接四邊形，且8C=CQ,連接。。并延長(zhǎng)交。。A

一?

的切線CE于點(diǎn)￡,若乙BCD=T30：則的度數(shù)為（

A.30°

B.35°

C.40°

cE

D.45°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)問(wèn)題,大意為：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果

九個(gè)十一文錢，苦果七個(gè)四文錢,，問(wèn)甜、苦果分別花了幾文錢.若設(shè)買甜果用X文錢，買苦果用y文錢，則

可列方程組為()

(1+y=999（z+y=KMM）

B.<1l.r4j/

A.<1VIh-+74//=l00°l寸>網(wǎng)

(z+y=999（jr+y=999

C.1!)?/7J-

D.<!Er+7yl（XM,

[TT+T-1,HH,\ITT-

f和一次函數(shù)片&+i的圖象可能是（）

9.已知4#0,則反比例函數(shù)”

A.K、

c.Jkab

10.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,8均在小正方形B

與網(wǎng)格線交于點(diǎn)C,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)8的,

的頂點(diǎn)上，以點(diǎn)4為圓心，2為半徑畫(huà)弧,

用的長(zhǎng)為（）A

第2頁(yè)，共11頁(yè)

A^X/2TT57r57r

A.-----NB.-----rC.—D.—

61236

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.比較大?。海坻竉____30.

12.若點(diǎn)尸（414）在第二象限內(nèi)：則/的取值范圍是—.

13.在一個(gè)不透明的袋了?里裝有兩個(gè)紅色小球、一個(gè)黑色小球和--個(gè)白色小球（這些小球除顏色外完全相同）,

從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則這兩個(gè)小球都是紅色小球的概率為

14.如圖為某興趣小組繪制的跳臺(tái)滑雪賽道的截面圖，以停止區(qū)力5所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)C且與x

軸垂直的直線為），軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，著陸坡NC的坡度為1：，工某運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)

練時(shí)在C處起跳騰空后，飛行至著陸坡的。處著陸.在這次訓(xùn)練過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x釉的距離）（相）與水平

方向移動(dòng)的距離工（〃力之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且，=一！^+以+儀）.若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為X）、&,則運(yùn)

動(dòng)員離著陸坡的最大豎直距離為―/〃.

15.如圖，在菱形川絲。中，4。=6,點(diǎn)后是邊44的中點(diǎn)，點(diǎn)少是力。邊上一點(diǎn),

連接EF.若EF=24F=4,則CE的長(zhǎng)為—.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計(jì)算：（-3）"-、&tan60°；

（2）分解因式：（x-3y）2+3），（2x-3y）

17.（本小題7分）

如圖，在出△44。中，上8=90：

（I）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）.①作乙4cB的平分線,

第3頁(yè)，共11頁(yè)

67,74,89,80,86,87,87,97,87,88,89,87,94,96,97.

4七、八年級(jí)學(xué)生家長(zhǎng)測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖:

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

c七、八年級(jí)學(xué)生家長(zhǎng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下:

年級(jí)眾數(shù)中位數(shù)

七8989

八ab

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題.

（1）表格中，a=______,b=_____.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）為加大家庭教育宣傳力度，學(xué)校計(jì)劃將以下四張海報(bào)隨機(jī)張貼在兩個(gè)活動(dòng)教室內(nèi)，每個(gè)教室張貼兩張

海報(bào)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求①②兩張海報(bào)張貼在同一個(gè)活動(dòng)教室內(nèi)的概率.

2咋

國(guó)??口???家???庭?日

②③

20.（本小題8分）

閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

義年X月X日星期日

求非完全平方的整數(shù)的平方根的近似值的方法

今天，我在一本書(shū)中看到了一種求非完全平方的整數(shù)的平方根的近似值的方法.

這種方法如下：

第5頁(yè)，共11頁(yè)

若片外（在各組乘積為〃的正整數(shù)中，a力兩數(shù)最接近），則"77的最初近似值為巴乎.若如

JfLi-4-"”

是V句的最初近似值，則》石的二級(jí)近似值〃片叫,、行的三級(jí)近似值63=-

例如：?.?24=1X24=2X12=3X8=4X6,4,6最接近，

的最初近似值為=5,

???、陽(yáng)的二級(jí)近似值為”49,

91（）

俏的三級(jí)近似值為普+立鬻.

2!網(wǎng)）

任務(wù)：

（1）V他的最初近似值是;

（2）v標(biāo)的二級(jí)近似值是；

（3）若、行的最初近似值是，二級(jí)近似值是?，求〃的值.

21.（本小題9分）

小宇同學(xué)使用的護(hù)眼燈如圖（I）所示，該護(hù)眼燈是大面積柔光臺(tái)燈，圓形大面光源均勻漫射光，金屬平行

雙桿，滑動(dòng)無(wú)極調(diào)光，顯色指數(shù)高，經(jīng)過(guò)對(duì)它的認(rèn)真觀察操作，小宇得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所

示（圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)），其中圓形底座的側(cè)面視圖為矩形力/G”,點(diǎn)4B,產(chǎn)共線，支撐底

座,481/G,旋轉(zhuǎn)支架8c可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，接頭C￡）|尸G,連接桿和圓形大面光源的直徑共同組成的線段OE

可繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，上、下調(diào)節(jié)一定的角度，且4/7=1.50〃,/8=15￡7兒8。=27?！?,。。=7.50小?！?=28”!,圓形大面光

源中心”到點(diǎn)。的距離"0=17a〃.小宇經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)44cz）=143°,乙CDE=l56。時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.求

此時(shí)圓形大面光源中心”到桌面的距離.（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin53°比0.80,cos53,弋0.60,

22.（本小題11分）

綜合與實(shí)踐.

【問(wèn)題情境】

第6頁(yè)，共11頁(yè)

如圖(1),等腰直角三角形C/18刃等腰直角三角形CEO的直角頂點(diǎn)C重合，乙ACB=^ECD=9G°,CB=CA,

CZ>C￡將△"￡)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),連接花，BD,延長(zhǎng)彳E交射線8。于點(diǎn)F.

【猜想證明】

(1)如圖(2),當(dāng)。OJL8。時(shí)，判斷四邊形CQ產(chǎn)石的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)如圖(3),在△CE。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接探究力凡BF,6之間的數(shù)量關(guān)系.

【拓展應(yīng)用】

\(3)在△0耳)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程I中，若CE=4,ZECF=6O°,請(qǐng)直接寫(xiě)出C尸的長(zhǎng)度.

CDBDDcB

圖(1)圖(2)圖(3)備用圖

23.(本小題13分)

如圖，拋物線〃小1：/+「與x軸交于點(diǎn)力，B(3,0)(點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,

?5

4).點(diǎn)。是拋物線y=+-JT4-c中3C上方的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段4c上，直線加5交.丫軸于點(diǎn)立

(1)求點(diǎn)力的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線8C的函數(shù)表達(dá)式??

⑵若點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，當(dāng)而j時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)連接力C,當(dāng)與△48C相似,且相似比為1：2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線OE的函數(shù)表達(dá)式.

y，,

備用圖

第7頁(yè)，共11頁(yè)

1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

II.【答案】>

12.【答案】0</<1

13.【答案】?

o

14.【答案】25

15.【答案】6

16.【答案】0：

(A-+1)(x-1)

17.【答案】

AF=4

18.【答案】小亮的速度為100米/分，小明的速度為150米/分;

小亮至少先出發(fā)15分鐘，才能使小亮不晚于小明到達(dá)點(diǎn)3

19.【答案】87,87；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

第8頁(yè)，共11頁(yè)

0人數(shù)/人

9

8□七年級(jí)

7□八年級(jí)

6

5

4

3

2

1

0

ABCDOJ

20.【答案】4；

127

16:

/?=18

21.【答案】此時(shí)圓形大面光源中心M到桌面的距離約為39.7cm.

22.【答案】解：（1）四邊形CD叨是正方形，

理由：vZ-ACE+ECB=/-ACB=^°,z^CD+zECB=^ECD=90°,

“CE=LBCD,

又、CB=C4,CD=CE,

:.△ACEgABCD(SAS)，

?.^4EC=/-BDC=90°,

X-.zECD=zCD5=90°,

四邊形。尸E是矩形，

又\CD=CE,

???匹邊形是正方形；

(2)同(1)可證△/CEgZ\BCZ),

：.AE=BD,乙C4E=^CBD,

如圖（I）,過(guò)點(diǎn)C作。G1C77,交力產(chǎn)于點(diǎn)G,則乙GCF=90°,

第9頁(yè)，共11頁(yè)

卜;

\//F

D

.-.zGCB+zBCF=90°,

又“CG+/GC8=90°,

:&CGNBCF,

又?,zCAG=^CBF