2024-2025學(xué)年重慶一中九年級（下）消化作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個選項(xiàng)中為分?jǐn)?shù)的是（）

4.當(dāng)a＜（）時,反比例函數(shù)v=—七的圖象可能經(jīng)過點(diǎn)（）

X

A.（—1,2）B.（1,—2）C.（—2,1）D.（1,2）

5.估計2乃一3的值應(yīng)在（）

A.0和I之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

6.下列命題中，真命題是（）

A.平分弦的直徑垂直該弦

B.四條邊相等且對角線相等的四邊形是正方形

C.三角形外角和為180。

D.兩點(diǎn)之間直線最短

第1頁，共33頁

7.如圖是用形狀大小完全相同的三角形按照一定規(guī)律拼成的圖案，第1種圖案有3個三角形，第2種圖案有

7個三角形，第3種圖案有13個三角形……，按照這一規(guī)律，第10種圖案三角形的個數(shù)是（）

△△△

△△△△△

△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

A.81B.91C.101D.111

8.已知正方形/BC'O的邊長為4,E為CQ邊的中點(diǎn)，以。為圓心，力。長為半

徑作圓心角為90°的扇形力。。，以C五長為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則圖中

陰影部分的面積是（）

A.野-2

B.5-4

C.-2

_117T

D.——4

2

9.在等腰RtZXABC中，乙4=90。，點(diǎn)。在/以上，點(diǎn)￡在4c上且

AD=CE=\AC,連接￡7九將△AED沿。翻折到RtZXASC的內(nèi)部,

4

得到△AEO,連接A3.則t,an/A3O=（）

3

A,lo

D.-

2

10.若x,y為任意正數(shù)，已知4=—z+4,B=y+4,C=2c+2,。=-24+2,進(jìn)行如下操作：在

A,B,C,。中任選兩個作差后并求其絕對值.例如：選48作差并求其絕對值，即

\A-B\=|-rr+4-2/-4|=忖+加則下列說法中:

①所有的操作結(jié)果中存在一個結(jié)果與另外?個結(jié)果的比值為常數(shù);

②若］=?/,存在兩個整數(shù)y,使得所有操作結(jié)果的和為42：

第2頁，共33頁

③若M=|4-C|,N=|3-0,X,y均為整數(shù)，且滿足4M+3N=91,貝母/+人"的值為842或389

或386.

正確的個數(shù)為()

A.0B.IC.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計算：2cosGO0+(-《)-2.

12.一個正多邊形一共有5條對角線，則這個正多邊形的中心角為____度.

13.在一個不透明的袋子里裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的小球，這些球除標(biāo)號外完全相同.從袋中隨機(jī)抽

取一個小球并記下數(shù)字后放回，將袋中小球搖勻，再隨機(jī)抽取一個小球記下數(shù)字，兩次記下的數(shù)字之積是

奇數(shù)的概率為.

①-1■■

丁+1》①一1有且僅有1個奇數(shù)解，且關(guān)于的分式方程絲=3

(301-2-2/

的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為______.

15.如圖，在平行四邊形力8CQ中，NABC為銳角，AB=5，點(diǎn)E、尸分別是4C、力。上的點(diǎn)，連接/E、

9

BF交于點(diǎn)M,以4E為直徑的圓。交8M于點(diǎn)G,且tanAAEG=ADAE+ZC=180°，則GE=:

16.對于一個四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字差的2倍等于它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，則稱

也為“倍差數(shù)”.對于一個“倍差數(shù)”，它的千位和十位數(shù)字構(gòu)戌的兩位數(shù)減去百位與個位數(shù)字構(gòu)成的兩位

數(shù)所得的差記為s，將它的口位和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)減去千位與個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)所得的差記為/，

規(guī)定：F(M)=竺］」.例如：刊=8651,因?yàn)?x(8-6)=5-l,所以8651是“倍差數(shù)”，

O

s=85-61=24,t=65-81=-16,則28651)=4.已知四位自然數(shù)4a71是“倍差數(shù)”，則

F(4A71)=_____；若四位自然數(shù)尸、。均為“倍差數(shù)"，其中P=10007幾+10〃+231,

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(3)該校七年級共有學(xué)生400人，八年級共有學(xué)生500人，請估計兩個年級學(xué)生中視力正常的人數(shù)共有多少

人？

19.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形的相關(guān)知識后，小墨同學(xué)發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線

的垂線，與平行四邊形的一組對邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個端點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，可

利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)她的想法和思路，完成以二作圖和填空：

(1)如圖，在平行四邊形718co中，。是對角線4c的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)。作4C的垂線，分別交力。、BC于

點(diǎn)E、F,連接力ACE(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，求證：四邊形4戶CE是菱形.

證明：?.?四邊形/出。。是平行四邊形

/.AD//BC

.?.①______

?.?。為彳C的中點(diǎn)

.?.②______

.?.在△O4E和△OCF中，

'NDAO=ZBCO

<AO=CO

③()

hOAE^AOCF(ASA)

0E=OF

又「04=0。

二.四邊形/產(chǎn)CE是平行四邊形

二?④______

了.四邊形/人?￡是菱形.

小墨同學(xué)進(jìn)步研究發(fā)現(xiàn)，對丁只有組對邊平行的四邊形，過這個四邊形條對角線的中點(diǎn)作這條對角

線的垂線，則該垂線與該四邊形的這組平行對邊所在直線相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個端點(diǎn)順次連接構(gòu)

成的四邊形是⑤.

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AD

20.(本小題1()分)

重慶沙坪壩“全球校友”半程馬拉松活動將于2025年4月20日在沙坪壩開展，重慶一中校友會計劃為參與

馬拉松活動的一中校友采購活動周邊紀(jì)念品.經(jīng)初步調(diào)研發(fā)現(xiàn)，購買3件運(yùn)動丁恤和2個運(yùn)動手環(huán)花費(fèi)165

元，且1件運(yùn)動7恤比1個運(yùn)動手環(huán)貴30元.

(1)每件運(yùn)動7恤和每個運(yùn)動手環(huán)的售價分別是多少元？

(2)截止2025年3月17日馬拉松活動報名結(jié)束，重慶一中校友會計劃采購運(yùn)動7恤和運(yùn)動手環(huán)共200件，

且購買的總費(fèi)用不超過5000元，則最多可購買運(yùn)動丁恤多少件？

21.(本小題1()分)

如圖，在矩形力灰力中，48=6，3。=12,動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)〃出發(fā)，動點(diǎn)。以

每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)力出發(fā)，點(diǎn)?沿折線4-D方向運(yùn)動，點(diǎn)。沿射線力。方向運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)p追上點(diǎn)。時，P、0均停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△3PQ的面積為y.

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍.

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù))，的一條性質(zhì).

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出2時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

Ai-----------*----------------------------

P1

s'----------------------------------------1c

22.(本小題10分)

人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開.如圖所示,點(diǎn)8為學(xué)校所在地，點(diǎn)。為歌樂山一寺廟，。點(diǎn)位于點(diǎn)8的

北偏西30。方向.O點(diǎn)位于小雨家點(diǎn)A的北偏東15。方向力點(diǎn)位于小瑜家點(diǎn)。的北偏西75。方向.又點(diǎn)A位于

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點(diǎn)8的正西方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)8的正北方向，已知小雨家離學(xué)校的距離A3=10公里.(參考數(shù)據(jù)：6已2.45,

\/3%1.73,\/2?1.41)

(1)求小雨家A離寺廟。的距離(結(jié)果保留根號)；

(2)甲、乙、丙三人邀約小雨和小瑜去寺廟。處看桃花，他們?nèi)送瑫r從學(xué)校出發(fā)，為了接力處的小雨，甲

駕車以每小時60公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線①AT。，為了按。處的小瑜，乙駕車以每小時50

公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線②5tCt。，(接人時間忽略K計)丙騎共享電動自行車以每小時3()公里

的從學(xué)校出發(fā)走路線③3請通過計算說明，甲、乙、丙三人i隹最晚達(dá)目的地。點(diǎn)？(結(jié)果精確到0.01)

23.(木小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=。/+歷；一4與x軸交于4(—2,0)、5(6,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

連接4C、BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)尸是直線4C下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PE17軸，垂足為￡,交BC于點(diǎn)、D,點(diǎn)、M、N

分別在8C、力8上運(yùn)動，當(dāng)PO+2OE取得最大值時，求PA/+A/N+如N3的最小值.

5

(3)將該拋物線沿射線4c方向平移，且平移后的新拋物線/經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)0為新拋物線J對稱軸上的一動

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點(diǎn)，當(dāng)=時，直接寫出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

備用圖

24.(本小題10分)

已知在RtA^43。中，NC=9()。，點(diǎn)七在線段48上，點(diǎn)方在線段8C上，且E、產(chǎn)均不在線段端點(diǎn)處，連

接￡尸，點(diǎn)。在線段。的延長線上，連接。尸交48于點(diǎn)N.

(1)如圖1,若點(diǎn)N恰為。尸中點(diǎn)，AD=EF>ZB=25°>求NEFZ?的度數(shù).

(2)如圖2,在△/?￡?廠內(nèi)有一點(diǎn)0,連接產(chǎn)0,EQ,EQ,N。,若4O=CF,BF=CO且FQ_LNQ,

/人//?一/￡八「尸=/。.猜想線段少。，E。，NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)如圖3,延長。。至G,使CG=2CO=4，連接8G,若BC=3，在ABCG內(nèi)有一點(diǎn)、p,連接P8,

PC,PG.當(dāng)3PC+4P3+5PG最小時，在線段。G上截取?！ㄊ沟谩５?巫(3/)。+4〃8+50(7)，

104

將點(diǎn)，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)Q(0°<Q(360°),連接點(diǎn)M為線段*/的中點(diǎn)，將點(diǎn)A/繞點(diǎn)“順時針旋轉(zhuǎn)90°得

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到點(diǎn)A/',連接CM'，當(dāng)最大時，請直接寫出△3CM’的面積.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.2是整數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

既］是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意：

是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意.

2

故選：C.

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類判斷即可得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)止方體相對面的特點(diǎn)，可知“我”與“城”相對.

故選：B.

根據(jù)正方體的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.■△43。與aOEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

△ABCSADEF,DEHAB,

：.小ODESAOAB,

DE_OD_2

''~AB=~OA=^

EF2.12_2

?-5c=?即B1k：

解得：=18,

故選：A.

根據(jù)位似圖形的概念得到DE//AB,得到△OOES/\O43,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求出理，計算即可.

AB

本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

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【解析】解：:k<0,

/.xy=-k>0,

/,3和y是同號，

符合此條件的只有（L2）.

故選：D.

根據(jù)k<0，可知3/=—k>0,所以x和歹是同號，即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，

只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

5.【答案】B

【解析】解：2通一3=兩一3，

?.?16<20<25,

.-.4<囪<5，

A1<720-3<2，

即原式的值在1和2之間，

故選：B.

將原式變形為兩-3,然后利用夾逼法估算兩在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間后即可求得答案.

本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：/、平分弦（不是直徑）的直徑垂直該弦，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意：

8、四條邊相等且對角線相等的四邊形是正方形，是真命題，符合題意；

。、三角形外角和為360。，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

。、兩點(diǎn)之間線段最短，故木選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)垂徑定理的推論、正方形的判定、三角形的外角和、線段的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】D

【解析】解：由所給圖形可知，

第I個圖案中三角形的個數(shù)為：3=1x24-1；

第2個圖案中二角形的個數(shù)為：7=2x3+1；

第11頁，共33頁

第3個圖案中三角形的個數(shù)為：13=3x4+1；

所以第〃個圖案中三角形的個數(shù)為［n(n+1)+1］個.

當(dāng)0=10時，

n(n+l)+l=10x11+1=111(個),

即第10個圖案中三角形的個數(shù)為111個.

故選：D.

根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?正方形力8CQ的邊長為4,

An=CD=4,

?.?E為CO邊的中點(diǎn)，

11

CE=DE=-CD=-x^=<l,

.?.半圓的半徑為警=￡=1,

S扇形即。=黑7TX42=4;r,S2ADE=\AD-DE=：X4X2=4,S半國=*xV=［

?二S陰影=s扇形40c_S8ADE-5半回=47T-4-^=Y-4-

故選：B.

利用扇形、三角形和圓的面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積=扇形/QC的面積-三角形力。石的面積-半圓的

面積”計算即可.

本超考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和扇形、三角形、圓的面積公式是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?在等腰RtZXABC中，/R=90。，

AB=AC,

設(shè)AB=AC=4a(a〉0),

：AD=CE=\AC,

4

/.AD=CE=a?

第12頁，共33頁

/.AE=AC-CE=3a,BD=AB-AD=3a,

：.DE=\/AD24-AE2=怖Q，

如圖，連接4A，交DE于點(diǎn)尸,過點(diǎn)A作4GL43于點(diǎn)G,

由折疊的性質(zhì)得：垂直平分4%，A'D=AD=a^

AfA=2AF^

???S"DE="E-AF=^AD?AE,

,_AD?AEa?3a3v^lOa

?AF=---------=-------=--------，

,,DETwa10

/.AA=---a?DF=vAD-—AF-=———?

51()

又S^vAD=\ADA'G=.DF,

3Vl0a\/Wa

.二AABF=FIT=3。,

,,~AD~a-5

._________A

DG=y/A'D2-AfG2=—n,

5

BG=BD-DG=當(dāng),

5

3a

.,.在RtZXA'BG中，==

—

故選:C.

設(shè)43=AC=4a(a>0),則4￡)=CE=Q,AE=BD=3fi?利用勾股定理可得DE='/TUa，再連

接4A，交DE于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作KG_L43于點(diǎn)G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE垂直平分AA^A!D=AD=a>

利用三角形的面積公式可得/尸的長，從而可得4"的長，利用勾股定理可得。尸的長，然后利用三角形的

面積公式可得AG的長，利用勾股定理可得。G的長，從而可得8G的長，最后根據(jù)正切的定義計算即可得.

第13頁，共33頁

本題考查了等腰三角形的定義、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)和解

直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①M(fèi)-B|=|-a:+4-g-4|=|￡+M，|C-D|=憎￡+2+2y—2|=悟立+2引，|4一B|：

\C-D\=1：2,故①正確；

②,「2=V且》，y為任意正數(shù)，

/.\A-B\=\x+y\=2yf

\A-C\=\-y+4-2y-2\=\3y-2\t

\A-D\=\-y+4+2y-2\=\y+2\=y+2,

|B-C|=|2/+4-2t/-2|=|t/-2|,

\B-D\=+4+2g—2|=\3y+2|=3〃+2,

|。-。|=3+2+2"2|=|如=41/,

所有操作結(jié)果的和為2g+|3g-2|+沙+2+|g—2|+3g+2+切=42,

若y為正整數(shù)，

則解得〃=3只有一個，故②錯誤；

③|_I+4-2工-2|=|3.-2|,N=舊-=|g+4+2y-2|=附+2|,4M+3N=91,

.?.4|37-2|+3固+2|=91,

c,y均為整數(shù)，

二.由枚舉法可得z=7,V=1或①=4,沙=5,或丁=1,沙=9,

.?.A/=19,N=5或時=10，汽=17或時=1，N=29，

A/2+N2=386或389或842,故③正確；

故選：C.

①由M—=|-工+4—V—4|=|z+對，一。|=|2/+2+29一2|=|21+2引，\A-B\t

\C-D\-1：2可知結(jié)論①正確；②求出所有操作結(jié)果后，由所有操作結(jié)果的和為42列方程，再去絕對值

求解方程可知只有一個整數(shù)y,故結(jié)論②錯誤；

③求出A/=M—C|,N=|3—O|,再根據(jù)4M+3N=91列方程得4|3/一2|+3|3〃+2|=91,由枚舉

法可得z=7,〃=1或出=4,沙=5,或z=l,〃=9,從而可得M=19,八］=5或時=1()，N=17

或八/=1,N=29,AC+N2=386或389或842,故③正確.

本題考查了絕對值的化簡和解方程，做題的關(guān)鍵是去絕對值和解方程.

第14頁，共33頁

11.【答案】王

I4

【解析】解：原式=2x2+(

4

-L1+-

9

13

=

IQ

故答案為：

J

利用特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)曷計算后再算乘法，最后算加法即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】72

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得"(〃-3)=5,

2

解得：m=5,頂=-2(舍去)，

二.這個多邊形是正五邊形，

.?.這個正多邊形的中心角為券"=72°,

5

故答案為：72.

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意列出方程，解方程求出〃，再根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式計算即

可.

本題考查的是正多邊形和圓，熟記多邊形對角線的條數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

4

13.【答案】-

【解析】解:列表如下:

235

2(2,2)(2,3)⑵5)

3(3,2)(3,3)(3,5)

5(5,2)(5,3)(5,5)

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次記下的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果有：(3,3),(3,5),(5,3),(5,5),共4

種，

了.兩次記下的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為:.

1*

第15頁，共33頁

故答案為：—.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次記下的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】18

【解析】解：解第一個不等式得：nW3,

解第二個不等式得：①>手，

?.?原不等式組有且僅有1個奇數(shù)解，

.?.這個奇數(shù)解應(yīng)為3,

則1<3,

O

解得：2<Q<9,

原分式方程去分母得："+3=3y-6+3+Q,

解得：亍，

?.?原分式方程的解為整數(shù)，且。為整數(shù)，

.?6.—=a是整數(shù)，6彳-2aR2,且。為整數(shù)，

a=4或6或8,

則4+6+8=18,

故答案為：18.

解不等式組并根據(jù)其有且僅有1個奇數(shù)解求得。的取值范圍，再解分式方程并根據(jù)其解為整數(shù)確定整數(shù)。

的值，然后將它們相加并計算即可.

本題考查解?元?次不等式組，分式方程的解，?元?次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組及方程

的方法是解題的關(guān)鍵.

6【答案］竺亞迪

1010

【解析】解：?.?NZX4E+NC=180°,

.?.NO+N力EC=180°，

在平行四邊形力8CQ中，ZD=NABC，

：,NABC+/4EC=180°,

又?.■N4EB+乙4EC=180。，

=4AE13,

第16頁，共33頁

/.AB-AE-5.

設(shè)圓。與8E交于點(diǎn)K,連接4G、AK.

?.?4E是直徑,

NAGE=NAKE=90°，

在RtZXAGE中，tanN4EG=(=^,

AG-GE：AE=9：13：5\/To?

。d尸99\/10g獷13137W

571010571010

在等腰三角形力BE中，AKLBE^

：.KE=；BE=3.

在抽△4KE中，AK=_KB=4.

XAGTs^EKT,

ATAG3

--TE=KE=^/w，

設(shè)AT=3z，TE=\Z15N，則TK=4-3c,

在RtATKE中,(4-3.T)2+32=(X/10.T)2,

解得c=l或N=-25(舍)，

AT=3?TK=TE=\/10?

...tanZBEG=g=1.

過G作GL1BE于點(diǎn)、L,

3()13

則EL=GE、cos乙BEG=五，GL=GE-sinNBEG=—,

BL=BE-EL=^

在中，BG=，BL2+G￡2=駕;

第17頁，共33頁

故答案為:13\/107610

~uT

由平行四邊形的性質(zhì)和NOAE+/C=180。易證乙4BE=N4E3,所以4B=4E=5,再解即力GE即

可求出GE和4G,連接力K,由三線合一可知5G=EK=g3E=3,證△AGTs/\EKT,可得

/ITAG3

==~/—>設(shè)AT=3N,TE=\/10,r?則TK=4—3c，在RtZXTKE中利用勾股定理建立方程

工匕K乜V10

求工，從而可知tanN白EG=W=1，已知兩邊和一角，所以解△ACE即可得解.

KE3

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、圓周角定理、解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】66459

【解析】設(shè)四位自然數(shù)出=向川，

由寇意得滿足2(Q—b)=c—d時，為“倍差數(shù)”.

/.s=ac-bdft=be-adf

：.F(M)=2(a-b),

①?.?四位自然數(shù)4a71是“倍差數(shù)”，

.-.2(4-a)=7-1,

a=b

.?.F(4a71)=2x(4-1)=6.

②P=m2Q；+3)1，Q=118”滿足2m=n+6,2x+y=10.

由題意得m(m-2)+mx+2m-2x-28=0,

整理得(m-2)(c+m+2)=24.

?.?-14加一2<7,4<z+m+2<20,

—2=3,n+〃■+2=8,

；tm=5?n=4；a?=bV=8,

/.P=527bQ=1188：

P+Q=6459.

故答案為：6,6459.

根據(jù)“倍差數(shù)”定義即可得到a=1,進(jìn)而求出廠(4房1)；依題意可得②尸=m2()+3)1，Q=C182/滿足

第18頁，共33頁

2m=n4-6?2x+y=10,進(jìn)而(m—2)(N+m+2)=24.根據(jù)〃?范圍求解即可.

本題主要考查了新定義、整式加減，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5g—/；

2275

①+1'

【解析】解：(1)原式=6+3g-2〃一/+加一6

=的一戶

⑵原式=1田一(一2)卜壽

鴛2+1—3—(l+2)(1—2)2(r+2)

一①+2(1+1)2

_/+N-3—/+42(x+2)

一2

(x+1)

z+12(x+2)

=rrr(N+])2

2

=r+l；

當(dāng)t=\/5-1時，

22y5

原式=

\/5-1+1~

(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則展開后再合并同類項(xiàng)即可;

(2)將括號內(nèi)的通分并計算，然后再算除法進(jìn)行化簡，最后代入已知數(shù)值計算即可.

本題考查分式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4.9，4.8,25；七年級學(xué)生的視力情況誰更健康，理由見解答；225人.

【解析】解：(1)被抽取的20名七年級學(xué)生的視力情況中，4.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)Q=4.9：

把被抽取的20名八年級學(xué)生的視力從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是4.8,4.8,故中位數(shù)

,4.8+4.8

。二「一=4.8：

Q

八年級C組所占百分比為：京X100%=40%,故m%=1-10%-40%-25%=25%，即加=25.

故答案為：4.9，4.8，25：

(2)七年級學(xué)生的視力情況誰更健康，理由如下：

從平均數(shù)來看，兩個班一樣，從眾數(shù)和中位數(shù)來看，七年級學(xué)生的視力健康情況總體更好一些，綜上，七

年級學(xué)生的視力情況誰更健康；

5

(3)400x—4-500x25%=225(A),

第19頁，共33頁

答：估計兩個年級學(xué)生中視力正常的人數(shù)大約共有225人.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出。和力的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出力、C、。組人數(shù)，然后計算機(jī)

即可：

(2)分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的意義分析即可：

(3)用樣本估計總體即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)以及用樣本估計總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定

義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】見解析；

/￡M0=N3C0，40=。。，4c1EF，菱形.

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：?.?四邊形力8CQ是平行四邊形，

AD//BC,

.?.①NE40="C0，

?.?。為4C的中點(diǎn),

.?.②04=()C，

.?.在△04E和△0CF中，

'AEAO=AFCO

OA=OC,

LAOE=Z.COF

^OAE^^OCF(ASA),

0E=0F，

又「04=0。，

四邊形4尸CE是平行四邊形，

?.?④4clEF，

.?必邊形/尸?！晔橇庑?

小墨同學(xué)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，對于只有一組對邊平行的四邊形，過這個四邊形一條對角線的中點(diǎn)作這條對角

第20頁，共33頁

線的垂線，則該垂線與該四邊形的這組平行對邊所在直線相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個端點(diǎn)順次連接構(gòu)

成的四邊形是⑤菱形.

故答案為：Z.DAO=/BCO,AO=C()，ACLEF,菱形.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)對角線垂直的四邊形是菱形證明即可.

本超考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三笫形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵

是掌握相關(guān)知識解決問題.

20.【答案】每件運(yùn)動7恤售價45元，每個運(yùn)動手環(huán)售價15元；

最多可購買運(yùn)動丁恤66件.

【解析】解：(1)設(shè)每件運(yùn)動丁恤售價為元，每個運(yùn)動手環(huán)售價為y元.

根據(jù)題意得：｛3^-165*

解得：｛;:要

答：每件運(yùn)動7恤售價45元，每個運(yùn)動手環(huán)售價15元；

(2)設(shè)購買運(yùn)動r恤機(jī)件，則運(yùn)動手環(huán)購買(200—m)個.

根據(jù)總費(fèi)用限制得：45m+15(200-m)(5000,

30m2000,

答：最多可購買運(yùn)動7恤66件.

(1)通過設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)題目中的價格關(guān)系和總花費(fèi)建立方程組，解出運(yùn)動7恤和運(yùn)動手環(huán)的單價即可;

(2)根據(jù)總數(shù)量和總費(fèi)用限制，建立不等式，求解運(yùn)動7恤的最大購買數(shù)量.

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確列出不等式是解題關(guān)鍵.

①2(0<①<3)

21.【答案】y=

-3a-+18(34優(yōu)V6)

圖象見解析，當(dāng)N=3時，△3PQ的面積最大為9(答案不唯一)；

當(dāng)y42時/的取值范圍是0<z41.4或5.5<①<6.

【解析】解：(1)由題意得2N一6=%

解得①=6，

0<x<6>

當(dāng)。<N<3時，AQ=X,〃尸=2如

第21頁，共33頁

y=^-BP'AQ=1=x2；

當(dāng)34z<6時，AQ=x,4P=2①一6,PQ=/—(27-6)=6—z,

/.y=^PQ'AB=：x6(6—x)=—3N+18；

_(①2(0<a；<3)

''y~[-3x+18(34①<6)；

(2加=/,拋物線頂點(diǎn)為(0,0)；〃=-3n+18過(3,9)和(6,0),

如圖所示：

0I23456789IOx

當(dāng)①=3時，△3PQ的面積最大為9(答案不唯一)；

(3)由圖象可得，當(dāng)?/《2時x的取值范圍是0<N《1.4或5.5Wi<6.

(1)分兩種情況，根據(jù)三角形面積公式即可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)結(jié)合(1)畫出圖象即可；

(3)觀察圖象可得答案.

本題考查函數(shù)圖象，涉及三角形面枳，函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想和分類討論

思想的應(yīng)用.

22.【答案】5%公里；

丙最晚達(dá)目的地。點(diǎn).

第22頁，共33頁

【解析】解：（1）過點(diǎn)D作0ELA3交48于點(diǎn)E,在OE取點(diǎn)凡使4F=DF，如圖,

根據(jù)題意得，乙4OE=15。，

?/AF=DF,

：.ZDAF=ZADF=15%AAFE=30°，

設(shè)4E=Q，則AF=2Q，

DF=AF=2a^EF=AF'1-AE2=\/3a^QE=OF+EF=(2+通)。，

?/4B=10>

BE=10-a,

?「NA3c=90°，NZ)3C=30°，

「.NOBE=60°,^=tanZr)BE,(2^t=tan6()°=v/3>

L>L10—a

解得，q=15-5X/3

2

—15-門廠小舟、15+5g

/.AE=-------?DE=(2+8)a=--------?

在RtZXOAE中，力。=,/AE^DE^=f+(^4產(chǎn)=5幾，

答：小雨家力離寺廟。的距離為公里；

(2)過點(diǎn)C作CH_LZ)￡丁點(diǎn)H,

則得出四邊形是矩形，=BE=10---5遮=58+5,BC=HE，

22

在C"取點(diǎn)G,使OG=CG，根據(jù)題意得，Z.DCH=15°?

：.￡GDH=2DCH=150，

：.￡DGH=30°，

設(shè)DH=m,則OG=2m,GH=x/DG2-DH2=\/3m?CH=(2+通)m='+'遮,

第23頁，共33頁

56一5八口5\/3-5__15+5^5^-5

/.in=---------DH=---------‘HE=DE-DnHu=-----------------------=1i0n，

2212

在RtZXOHC中，

CD=/DH?+CH?=J（5吟一，猿十（5\/^+5y=5v/2%5x1.41=7.05（公里），

在RtZXBOE中，ABDE=30°，BE=5+5v^>

2

BD=2BE=5+5y3%5+8.65=13.65（公里），

又4。=5遍《5x2.45=12.25（公里）,

.?.①Bt4T0用時為（10+12.25）4-60?0.37（小時）;

②BTCT。用時為（10+7.05）+50a0.34（小時）；

③Bt0用時為13.65+30x0.46（小時）,

./0.34<0.37<0.46,

.?.丙最晚達(dá)目的地。點(diǎn).

(1)過點(diǎn)。作0E1A8交力〃于點(diǎn)E,在DE取點(diǎn)尸,使4F=DF，得/4FE=30°，設(shè)AE=Q，可求出

DF=AF=2a，EF=Ma，得出。E=(2+通)。，在RtzXOBE中由浣=tan60。列方程求出

0=15-5x/3=AE，DE=15+5立在RtZ\￡UE中由勾股定理可求出AD=5幾公里；

22

(2)過點(diǎn)C作CH_L〃E于點(diǎn)”，得出四邊形8C"召是矩形，得="七=在C”取點(diǎn)G,使

2

DG=CG,得ZDGH=30°，設(shè)DH=m，則DG=2m,GH=乃m，根據(jù)CH=(2+

求出血=5遮一5,由分別求出77.05公里，8。713.65公里，BC=HE=10公里，AD%12.25

2

公里，分別求出三條路線用時，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

1A

23.【答案】y=-X2--x—4;

JJ

3A

（-4±4-2\Z14）.

第24頁，共33頁

4a-26-4=0

【解析】解：(1)將點(diǎn)4(—2,0)、3(6,0)代入拋物線〃=。/+歷：一4中得到

36。+6b—4=0'

1

a=

得3

b=-l

i4

.?.拋物線表達(dá)式為u=-rr2一不r-4.

JJ

(2)由題意得，?.?拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

.?.令￡=0,得沙=-4,即C(0,-4),

6A+=0

設(shè)直線AC解析式為〃=岫+/將8(6,0)、。(0,-4)得

b'=—4

k=

解得l

V=-4

2

二.直線BC:y=-x—4f

142

設(shè)P(m,-m2--m—4)，則￡)(m,-m-4)，

JJo

1.92

PD+2DE=y~yp+2(一加)=-y-yo=一鼻血++8,

DPJJ

,/0<m<6?

.?.當(dāng)m=l時，PO+2OE有最大值，此時P(l,-5),

將射線BA繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)Q度(sinQ=4)得到射線BT,過N作NKLBT交4r于點(diǎn)K.

5

在RtAGNK中，疝1。="="，

NB5

:.NK=§NB，

5

第25頁，共33頁

PM+MN+咚NB=PM+MN+NK》PK，

5

當(dāng)且僅當(dāng)P、M、N、K四點(diǎn)共線時取等，即此時PK1BT，

如圖，過P作PG〃)軸交8r于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)〃，則”(1,0),PH=5,

.?.。"=1，BH=5,

在RtZ\3GH中，曲】0=歿=四，

BG5

?八丫-55\/5

.?G”—弓，13G=?

/2

?15

??PG=工,

nj-f

由等面積可得PK=a=3y/5,

JL/G

/.(PM+MN+咯NG).=PK=3后；

(3)解：?.?。(0,—4),8(6,0),

二.OB=6,OC=4,

將該拋物線沿射線8c方向平移時，每向左移動3/個單位長度，則向下平移2廣個單位長度，

設(shè)原拋物線向左移動3/個單位長度后得到新拋物線

了.平移后的拋物線解析式為v=，一2+3t)2一日一23

JJ

?.?平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,

/.-4=—(0-24-3t)~—--2t>

解得t=2或1=0(舍去)，

11OQ

?.平移后的拋物線解析式為g=式N-2+3x2)2-9-2x2=式/+4)2-

JJJJ

新拋物線/的對稱軸為直線N=-4.

由題意得：tan/.ACO=tanZBQC=

當(dāng)。在X軸上方時，如圖，過。作QMly軸于點(diǎn)M，8。交歹軸于點(diǎn)S,過S作ST13Q交0c于點(diǎn)7,過

T作TN_Ly軸于點(diǎn)N,

第26頁，共33頁

QT

/.tanZBQC=—=-,

NZ?OS=90。，

/.QM//OB,

XQMSs?BOS,

MS_QM_4_2

/SO=OB=6=3，

設(shè)MS=2m?則SO=3/7?，

?「￡QMS=NTNS,^QSM=NSTN=90°-/TSN,

△QMSs^SNT,

QM_MSQS_2

''~SN=TN=ST=1，

:.SN=2,TN=m,

?//.QMC="NC,NQCM=ATCN,

/.NQMCs.NC,

4_5m+4

''m3m+2'

解得g=4上評,m2=匕誓(舍)，

55

.?.Qi(-4,4+2g)；

同理，當(dāng)。在x軸下方時，得到。2（—4,4一2舊）；

綜上，。的坐標(biāo)為（一4±4-2，五）.

（1）將力、8代入求解即可；

第27頁，共33頁

(2)先求出直線8。解析式，進(jìn)而設(shè)出尸、。坐標(biāo)，進(jìn)而求出PD+20E的最大值時夕(1,一5),再利用胡不

歸模型構(gòu)造sino=9,從而進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化，最后利用等面積求解即可；

5

(3)由題易知新拋物線式的對稱軸為直線出=一4,即①Q(mào)=-4,再根據(jù)tanNACO=tanN3QC=1構(gòu)

建直角三角形和相似三角形求解即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的表達(dá)式、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、胡不歸最短路徑、相

似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】40°；

NQ=FQ+\^EQ，證明見解析:

99/73

一+---

4292

【解析】解：(1)過點(diǎn)/作KF_LBC交力8于K,

KF工BC，

￡KFB=90°，

ZC=90°，

KF//AD,

￡CAB=ZEFK，2D=2KFN，ZDAN=ZFKN，

N為DF中點(diǎn)、,

DN=FN，

在AADN與AKFN中,

￡D=NKFN

^DAN=4FKN，

(DN=