北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理單元提升測(cè)試卷

總分：120分時(shí)間：90分鐘

姓名：班級(jí)：成績(jī)：

一.單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號(hào)12345678

答案

1.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

2.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,它的底邊上的高線長(zhǎng)為（）

A.769B.12C.15D.3

3.兩只小熊鼠在地下同時(shí)從同?處開(kāi)始打洞，--只朝正北方向挖，每分鐘挖15cm,另一只

朝正東方向挖，每分鐘挖20cm,lOmin之后兩只小熊鼠相距（）

A.50cmB.150cmC.200cmD.250cm

4.如圖，在RtZXAAC中，ZACB=90°,分別以各邊為直徑作半圓.若6CAC=12,則圖

中陰影部分的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

5.在Rt/XABC中，斜邊A8的長(zhǎng)為6,則A8?+AC?+從尸的值為（）

A.36B.48C.60D.72

6.《九章算術(shù)》中有個(gè)“折竹抵地”的問(wèn)題，其大意為：如圖，一根竹子，原來(lái)高一丈，后來(lái)

竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問(wèn)原處還有多高的竹子（1丈二10

尺）？設(shè)原處的竹子還有x尺，則可列方程為（）

A.X2+（X+3）2=102B.X2+32=（10-X）2

C.X2+32=102D.X2+（A+3）2=（10-X）2

7.將一根長(zhǎng)為15cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在

杯子外面的長(zhǎng)為住m,則人的取值范圍是（）.

A.1cm<h<2cmB.2cm<h<3cmC.3cm<h<4cmD.4cm<h<5cm

8.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為8m,寬為6m,高為5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有

一只壁虎.在點(diǎn)8（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子.則壁虎爬到蚊子處的最短距離應(yīng)為（）

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A.5/8501B.\/89niC.5百nD.2+VbTm

第8題圖

第4題圖加V,9U2M

二.填空題(每小題5分，滿分20分)

9.在VA8C中，CA=CB=5,AB=6,則VA5C的面積為.

10.如圖，四邊形4BCO中，NBAD=/BCD=90。,AH=AD,四邊形/WC。的面積是81,

則BC+CD=.

11.如圖，在RtZ\A8C中，?B90?,AB=8,AC=10,AC的垂直平分線OE分別交48、

AC于。、E兩點(diǎn)，則8。的長(zhǎng)為.

12.如圖，在RtATD石中，ZDCE=90°,分別以CO,OE為邊在Rtz\CDE外部作正方形

4BCD和正方形OE尸G,連接AG,若工的=遙，S正小^=6,則故的值為.

第10題圖第11題圖第12題圖

三.解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程)

13.如圖，在V/13C中，/W=4,AC=3,BC=5,0E是8C的垂直平分線，交4c于點(diǎn)/),

AB于點(diǎn)E.

(I)求證：VAKC為直角三角形.

(2)求OE的長(zhǎng).

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14.如圖所示,它星由四個(gè)全等的百角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形?如果

大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,設(shè)直角三角形較短的直角邊為。，較長(zhǎng)的直角

邊為。.

(1)求(4+/?)一的值:

(2)求4,。的值.

15.如圖，VA8C和ACOE都是直角三角形，ZACB=ZCED=90°,AC=CE,A8_LCD于

點(diǎn)F.

(1)求證：DE=BC；

(2)若點(diǎn)4是CE的中點(diǎn)，DE=IO,求AE的長(zhǎng).

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(2)求草坪的面積.

D

18.綜合與實(shí)踐.

如圖①是“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的百角三角形拼成，用它可以瞼證勾股東理，思路是人?

正方形的面積有兩種求法，一種是等于C?，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形

的面積之和，即("x4+S-a)2,從而得到等式/=1”4+(。-〃)2,化簡(jiǎn)便得結(jié)論

222

a+b=c.這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙

求法

【知識(shí)遷移】

(1)把兩個(gè)全等的NABC和4DEA如圖②放置,其三邊長(zhǎng)分別為ahc,/BAC=/DEA=90°,

顯然8C_LAD,用分別表示出四邊形A8OC、梯形AEOC、V8DE的面積，再探究這

三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，驗(yàn)證勾股定理/+從=；

【方法運(yùn)用】

(2)請(qǐng)利用“雙求法”解決下面的問(wèn)題：如圖③，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,連接其中

三個(gè)格點(diǎn)，可得VA8C,則力區(qū)邊上的高為；

【拓展延伸】

(3)如圖④，在VABC中，A。是AC邊上的高，AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)請(qǐng)

直接寫出x的值.

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參考答案

一、選擇題

1.A

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

二、填空題

9.12

10.18

12.M

三、解答題

13.【解】(1)證明:ABC中,A4=4,AC=3,BC=5,

XQ42+32=52,

AB1+AC1=

二SBC是直角三角形：

(2)如圖，連接CE

DE是8c的垂直平分線.

/.EC=EB,

設(shè)AE=x,WiEC=4-x,

x2+32=(4-x)2.

解得：二,即=

oo

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BD=-BC=-

22f

14.【解】(I)解：由題意得=25，

四個(gè)直角三角形的面積是4xg加=25-1=24,即2仍=24,

(a+b)~=cr+b2+2ab=25+24=49：

(2)解：由題意可得〃=。+1,

由(1)知(a+b)2=49,

:.a+b=7,

解得a=3,b=4.

15.【解】(1)證明：ABA.CD,

，ZAFC=90°,

???ZBAC+ZACF=90°,

*/ZACB=90°,

，ZZX?E+ZACF=90°,

???/BAC=/DCE,

在VABC和4cOE中，

NBAC=NDCE

AC-CE,

NACB=NCED

：,A/AfiC^ACOFCASA),

：?DE=BC；

(2)解：V

???DE=BC=\0,

???點(diǎn)8是EC的中點(diǎn)，

：,CE=2BC=20,

：.AC=CE=2(),

*/NACK=90。，

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?*-AE=>IAC2+CE2=20V2

16.【解】（1）解：由折疊可得AE=CE,

:?B90?,AB=3,AC=5,

I3C=yjAC2-AB2=V52-32=4?

BE+AE=BE+CE=BC=4,

???4/W?石的周長(zhǎng)為A8+8E+AE=3+4=7；

（2）解：由折疊可得AE=CE,CD=|AC=|,DEJ.AC,

設(shè)CE=A￡=x,則跖=爪-⑦=4一x,

在Rt_A8E中，由勾股定理可得A62+3￡2=A￡,H|J32+（4-X）2=x2,

解得x=F25，

o

25

即CE=A￡嗤，

■■-D￡=7C￡2-CD2=J（TP?=T-

17.【解】(1)解：因?yàn)樗倪呅蜛BC。為長(zhǎng)方形,

所以ZABC=90。.

在RtV/WC中，49=15米，4。=25米，

222

由勾股定理，^AB+BC=ACf即⑶+8。2=252,

所以8c=20米.

答：觀賞池4c邊的長(zhǎng)為20米；

(2)解：連接/").

因?yàn)镹8CZ>=9()o,CZ)=AB=15米，8c=20米，

根據(jù)勾股定理，得6。'=BC'+CZ/,

所以8。=25米.

因?yàn)樵赩8OE中，BD1+DE2=252+602=4225,fiE2=652=4225>

所以/比>2+。七2=3￡2,

所以Va)E是直角三角形，且N血汨=90。，

所以S草坪二53即￡一54作0=38。??！辏阂?；8(>。=3乂25又60-3乂20乂15=600(平方米).

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答：草坪的面積為600平方米.

18.【解】(1)解：QAB=DE=a,AC=b,AE=btBE=AB-AE=a-btBC=AD=c,

BCLAD,

Spij邊形八BCD=S、ABC+S^BCD-CHAF+DF=-CBAD2

222r

("C+W"_(1"=L^Lb,SVME=^DEBE=^a(a-b)=^a