2024?2025學年北京市豐臺外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.（2分）漢字是中華文明的標志，從公元前16世紀殷商后期的被認為是漢字的第一種形式的甲骨文到今

天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體.每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征.下

面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）

腐盤U.城

2.（2分）在△ABC中，NA,NB,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.N4：ZB：ZC=1：2：3B.NA+NB=90°

C.a：b\c=2：3：4D.b1=a2-c2

3.（2分）利用直角三角板，作AA3c的高，下列作法正確的是（）

4.（2分）如圖，某市的三個城鎮(zhèn)中心4、B、。構(gòu)成△4BC,該市政府打算修建一個大型體育中心P,使

得該體育中心到三個城鎮(zhèn)中心A、B、C的距離相等，則尸點應(yīng)設(shè)計在（）

A.三個角的角平分線的交點

B.三角形三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三角形三條中線的交點

5.（2分）如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°,那么它的底角是（）

A.100°B.70°C.70°或100°D.40°或70°

6.（2分）如圖，△ABC9RDEC,ZDCE=80°,NACE=30°,點E在邊A8上，則NCE8的度數(shù)為

7.（2分）如圖，△ABC的外角的平分線8。與CE相交于點戶，若點尸到AC的距離為3,則點尸到A8

A.1B.2C.3D.4

8.（2分）李老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題.操

作學具時，點Q在軌道槽4M上運A動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，

也能在軌道槽QN上運動.圖2是操作學具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖.

圖1圖2備用圖

有以下結(jié)論：

①當NB4Q=30°,PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△心。；

②當/%Q=90°,PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△用Q

③當NB4Q=150°,PQ=12可，可得到形狀唯一確定的△%Q.

其中所有正確結(jié)論有幾個？（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每題2分，共16分）

9.（2分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等

等.化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形.五六邊形從工程角度是最穩(wěn)定和對稱的.正

10.（2分）在平面直角坐標系X。）、中，點。（3,-1）,則點。關(guān)于），軸對稱點的坐標為.

II.（2分）如圖，在面積為32c〃P的等邊三角形ABC中，4。是邊上的高，點石、尸是A八上的兩點,

則圖中陰影部分的面積是.

12.（2分）如圖，在△A8C中，A4=4,AC=6,N4BC和N4C4的平分線交于。點，過點。作4c的平

行線交于M點，交AC于N點，則△4MV的周長為.

13.（2分）如圖，△ABC中，AB=AC,AOJ_BC于。點，DE_L48于點E,B/_LAC于點FDE=3cm,

14.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,N8=15°,A8的垂直平分線交8C于D,交A8于E,若

AC=5,則8。=.

B

cD

15.（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，是邊上的高，E是4C的中點，P是A。上的一個動點,

當PC與PE的和最小時，NCPE的度數(shù)是

16.（2分）如圖，中，NACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是線段48上一個動點，以BD

為邊在AABC外作等邊若尸是。七的中點，當Cr取最小值時，/XBOE的周長為.

三、解答題（共68分,第17?19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算：V25+|1-^+N-（—1）2°23.

is.（5分）解方程組：=3.

3x+2y=10

（4x-3<5

19.（5分）解不等式組：U+1>2_^-

3

20.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的5倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

21.（6分）已知：如圖，點B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求證：

△DEF.

A

22.（5分）尺規(guī)作圖：已知試在NAOB內(nèi)確定一點P,使點P到OA、0B的距離相等，并且到

M、N兩點的距離也相等，要求保留作圖痕跡，并簡要說明理由.

理由：;.

0ZR

23.（5分）如圖，在△ABC中，NABC=60°.BE平分NABC.4。為BC邊上的高.若NBEC=75°,

求ND4C的度數(shù).

/A

BDC

24.（6分）如圖，四邊形/WCD中，AR=AC,ZD=90°,RE±AC于點F,交CD于點E,連接EA,

EA平分NOEE

（1）求證：人尸=4。；

（2）若BF=7,DE=3,求CE的長.

25.（5分）如圖，在△ABC中，。是的中點,DELAB,DFLAC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證:

AD是△ABC的角平分線.

A

26.（6分）如圖，AD//BC,4E平分NBAD,點E為OC中點，求證：AD+BC=AB.

27.（7分）完成下面的證明.

已知：如圖，在三角形4BC中，COJLAB于點。，E是AC上一點，Zl+Z2=90°.

求證：DE//BC.

證明：???CO_LA8（已知），

AZADC=（垂直的定義）.

AZ1+=90。,

?.?N1+N2=9O°（已知），

???=Z2（）.

：.DE//BC（）.

28.（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,），）和數(shù)h,將點Q（-戈，），+〃）稱為點P的“〃-關(guān)

聯(lián)點”.例如，點（1,-I）的“3-關(guān)聯(lián)點”為（?1，2）.

（1）若點。是點尸（3,2）的“1-關(guān)聯(lián)點”，則點。的坐標為；

（2）P（-1,/-I）,N（2/,5/）的“〃-關(guān)聯(lián)點”分別是點P,M,且點Pi在x軸上，△OP1M的

面積為1,求，和人的值；

(3)點A(1,-1),8(5,-1),以AB為邊在直線A3的下方作正方形4BCD,點￡(-4,0),尸

(-3,2),G(-2,1)的“-關(guān)聯(lián)點”分別為Ei,Fi,GT,若乃GI與正方形A8CO的邊有公

共點，直接寫出人的取值范圍.

2024?2025學年北京市豐臺外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCDCDCCC

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.（2分）漢字是中華文明的標志，從公元前16世紀殷商后期的被認為是漢字的第一種形式的甲骨文到今

天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體.每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征.下

面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）

.榛第U項

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)

此進行判斷即可.

【解答】解：4C,D選項口的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形：

4選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選：B.

【點評】本題考杳了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2分）在△ABC中，NA,NB,NC的對邊分別是小b,c,下列條件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.NA+N8=90°

C.a：b：c=2：3：4D.tr=cr-c2

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷人、B是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C、是

否是直角三角形.

【解答】解：4、???/4：NB：ZC=1：2：3,

???ZA+Zi5=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

???△A4C是直角三角形，不符合題意;

B、VZ/4+Z?=9O°,

AZC=180°-90°=90°,

?二△ABC是直角三角形，不符合題意；

C\設(shè)a=2x,b~3xtc=4x,

*.*cr+b2=4x2+9.r=13/，c2=16,r2,cr+b2#c2,

???△A3。不是直角三角形，符合題意;

。、?.”2+c2=a2符合勾股定理逆定理,

???△ABC是直角三角形，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查勾股定埋的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾

股定理的逆定理和直角三箱形的定義判斷.

3.（2分）利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正確的是（）

A.ABB.AB

公

C.千6D.AB

【分析】根據(jù)三角形高的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：作△ABC的高，下列作法正確的是.

【點評】本題考查了作圖■基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了三角形的角

平分線、中線和高.

4.（2分）如圖，某市的三個城鎮(zhèn)中心A、8、C構(gòu)成△4BC,該市政府打算修建一個大型體育中心尸，使

得該體育中心到三個城鎮(zhèn)中心A、8、C的距離相等，則尸點應(yīng)設(shè)計在（）

A.三個角的角平分線的交點

B.三角形三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三角形三條中線的交點

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???體育中心到城鎮(zhèn)中心A、B的距離相等，

:?PA=PB,

???點P在線段AB的垂直平分線上，

同理，點尸在線段AC的垂直平分線上，

???夕點應(yīng)設(shè)計在三條邊的垂直平分線的交點，

故選：C.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°,那么它的底角是（）

A.100°B.70°C.70°或100°D.40°或70°

【分析】=由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情

況討論.

【解答】解；當40。為頂角時，底角為（180°40°）+2=70°,

另外底角也可以為40°,

則它的底角是40?；?0°,

故選：D.

【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想解決問題.

6.（2分）如圖，△ABgADEC,ZDCE=S0°,NACE=30°,點E在邊AB上,則NCE8的度數(shù)為

D

C

AEB

A.50°B.55°C.65°D,75°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NC￡Q=N&進而解答即可.

【解答】解：〈△A8cg△OEC,

:?/CED=NB,NDCE=NACB,CE=CB,

VZDCE=80°,NACE=30’,

???NOC4=NECB=80°-30,=50°,

???NCEB=ZB=說蜉，=65°,

故選：C.

【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NCEO=NB解答.

7.（2分）如圖，△A8C的外角的平分線3。與CE相交于點P,若點。到AC的距離為3,則點尸到A3

A.1B.2C.3D.4

【分析】過點尸作尸尸_LAC于F,PGJ_BC于G,PH_LAB于”，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊

的距離相等可得PF=PG=PH,從而得解.

【解答】解：如圖，過點戶作戶以LAC于RPG_L8C于G,PH上AB于H,

?：NABC的外角平分線BD與NAC4的外角平分線CE相交于點P,

：,Pr=PG=3,PG=PIL

：,PF=PG=PH=3.

故選：C.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）李老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題.操

作學具時，點Q在軌道槽AM上運A動，點。既能在以4為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，

也能在軌道槽QN上運動.圖2是操作學具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖.

圖2備用圖

有以下結(jié)論：

①當NFQ=30°,PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△必。；

②當N%Q=90°,PQ=IO時，可得到形狀唯一確定的△氏Q；

③當/外。=150°,夕。=12時，可得到形狀唯一確定的△抬。.

其中所有正確結(jié)論有幾個？（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】以尸為圓心，PQ長為半徑畫弧，與射線AM有1個交點，則可得到形狀唯一確定的△出Q,

否則不能得到形狀唯一確定的△布Q.根據(jù)此觀點進行解答便可.

【解答】解：①當N%Q=30°,PQ=6時，以夕為圓心，6為半徑畫弧，與射線4M有兩個交點，則

△7MQ的形狀不能唯一確定，故①錯誤：

②當/%。=90°,PQ=10時，以P為圓心，10為半徑畫弧，與射線4M有一個交點，。點位置唯一

確定，則可得到形狀唯一確定的△附。，故②正確；

③當N%Q=150°,PQ=12時，以尸為圓心，12為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，。點位置唯

一確定，則可得到形狀唯一確定的△心Q,故③正確，

故選：C.

【點評】本題主要考查的是圓周角定理，全等二角形的判定.解題的關(guān)鍵是確定以"為圓心，，。長為

半徑畫弧，與射線AM的交點個數(shù).

二、填空題（每題2分，共16分）

9.（2分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等

等.化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形.五六邊形從工程角度是最穩(wěn)定和對稱的.正

六邊形外角和為360".

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。，即可得出結(jié)論.

【解答】解:正六邊形外角和為360°,

故答案為：360°.

【點評】本題考查了多邊形的外角和，熱記多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）在平面直角坐標系xQv中，點。（3,-1）,則點。關(guān)于v軸對稱點的坐標為（-3,-1）.

【分析】根據(jù)關(guān)于），軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【解答】解：點C（3,-1）,則點C.關(guān)于y軸對稱點的坐標為（-3,-1）.

故答案為：（-3,-1）.

【點評】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

11.（2分）如圖，在面積為32o/的等邊三角形48c中，A。是8c邊上的高，點石、廠是AO上的兩點,

則圖中陰影部分的面積是16。/.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出4C=A8,根據(jù)三線合一定理得出BD=CD,求出S/.ABD=S\ACD=

△A8C，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得山SMBE=S?ACE，S^BEF=S&CEF，SdBDF=SdCDF,得出圖

中陰影部分的面積正好等于△A3。的面積，代入求出即可.

【解答】解：:△A5C是等邊三角形,

：.AI3=AC,

VAD1BC,

:?BD=DC,

]

即S^ABD=SAACD=yS^ABCy

:△ABE的邊AE上的高是8D,△AEC的邊AE上的高是C。，CD=BD,

???根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出

同理S&BEF=S.CEF,SABDF=SM：DF,

即圖中陰影部分的面積正好等于△回/）的面積，是與通m。=7X32c#=16cvn2.

故答案為：16c〃』.

【點評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識點，注意：筆底等高的三

角形的面積相等.

12.（2分）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,NABC和NACB的平分線交于。點，過點。作的平

行線交A8于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為10.

【分析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到M8=M。，NC=NO,將三角形AMN

周長轉(zhuǎn)化，求出即可.

【解答】解：???〃0為N48C的平分線，CO為NAC8的平分線，

AZABO=ZCBO,/ACO=NBCO,

，：MN〃BC,

???/MOB=ZOBC,NNOC=ZBCO,

JZABO=/MOB,ZNOC=ZACO,

NC=NO,

???MN=MO+NO=MB+NC,

：AB=4,AC=6,

J△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=\O,

故答案為：10

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.（2分）如圖，△ABC中，AB=AC,AO_L8c于。點，O￡_LA8于點E,8/_LAC于點FDE=3cm,

則BF=6cm.

c

【分析】先利用〃L證明RtzMQAgRtZXAOC,得出SZABC=2S?3力=2x方48?QE=44?OE=34/3,又

S^ABC=^AC*BF,將AC=A8代入即可求出BF.

【解答】解：在RtAADB與RtAADC+,

（AB=AC

lAD=AD>

ARtAADB^RtAADC,

SMBC=2SMBD=2x*AB?DE=AB?DE=3AB,

VSMBC=

1

：.-AC*BF=3AB,

2

\'AC=AB,

1

???-3F=3,

2

:?BF=&

故答案為6.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出

等式是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=15°,A8的垂直平分線交8C于D,交48于E,若

AC=5,則BD=10.

【分析】如圖，連接AD根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)將8。的長度轉(zhuǎn)化為AO的長度，所以在直角△

AC。中，利用含30度角的直用三角形來求A。的長度.

【解答】解：如圖，連接A。.

,：AB的垂直平分線交BC于0,

：.AD=BD,

???N8AQ=N3=15",

，N4OC=N84￡>+/B=3()°.

又二在△ABC中,ZC=90°,AC=5,

：.AD=2AC=\0.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì).垂直平分線上任意一點，到線

段兩端點的距離相等.

15.（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，A。是8c邊上的高，￡是AC的中點，。是A。上的一個動點,

當PC與PE的和最小時，NCPE的度數(shù)是60°.

【分析】連接則3E的長度即為與。。和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得NP3C=N

PCB=30°,即可解決問題；

【解答】解：如連接8E,與八。交于點P,此時PE+PC最小，

??.△ABC是等邊三角形，AD1BC,

:?PC=PB,

：,PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

???△A4C是等邊三角形，

???NBCE=60°,

'：BA=BC,AE=EC,

：.BEYAC,

AZBEC=90°,

：.ZEBC=30<>,

PB=PC,

：.ZPCB=ZPBC=30Q,

；?NCPE=NPBC+NPCB=60°,

故答案為60°.

【點評】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的

關(guān)鍵.

16.（2分）如圖，&△ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,AC=6,。是線段A8上一個動點，以8。

為邊在△ABC外作等邊△8OE.若產(chǎn)是OE的中點，當CF取最小值時，△BQE的周長為18.

【分析】連接B凡過點C作CHJ_8E交B/的延長線于凡由等邊三角形的性質(zhì)可知NABF=30°,

則點尸在射線8尸上運動，當點尸與點“重合時，。尸最小，從而解決問題.

【解答】解：連接8F,過點C作C”_LBF.交8尸的延長線于H,

CB

「△BOE是等邊三角形，點尸是。E的中點,

工/4斯=30°，

，點廣在射線8尸上運動，

當點”與點〃重合時，C尸最小，

VZACB=9（）°,N48c=30°,

AZA=60°,AB=2AC=\2,

VZABF=30°,

???NBDH=NADC=60°,

???△AC。是等邊三角形，

：.AD'=AC=6,

：,BD'=AB-AD'=\2-6=6,

???△BOE的周長為：18,

故答案為：18.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識，確定點F的運動路徑是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算：后+/一播+N-（—1）2°23.

【分析】先計算二次根式、立方根、立方和絕對值值，再計算加減.

【解答】解：V25+I1-+V=8-（-1）2023

=5+x/2—1—2+1

=3+企.

【點評】此題考杳了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序，并能進行正確地計算.

fl_Q

18.（5分）解方程組：\2x~y=6.

.3x+2y=10

【分析】先把方程①乘2得③，再把②與③相加，消去）,求出x,最后把x代入②，求出），即可.

【解答】解：伊一'二3①，

3x+2y=10@

①X2得：x-2），=6③，

②+③得：x=4,

把x=4代入②得：y=-\,

?..方程組的解為：后二:「

【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元或代入消元法解二元一

次方程組.

（4x-3<5

19.（5分）解不等式組：2工+1

2%+1

【分析】先解不等式4工-3<5,得xV2,再解不等式一>2-％,得x>l,由此可得原不等式組的

解集.

【解答】解：解不等式4彳-3<5,得：x<2,

2x4-1

解不等式二一>2-x,得：x>l,

???原不等式組的解集為：1VXV2.

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的一般解法是解決問題的關(guān)

鍵.

20.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的5倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180°與外角和定理列式求解即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

貝lj（n-2）*180°=360°X5-180°,

解得n=ll.

故這個多邊形的邊數(shù)為11.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360。，與邊數(shù)無關(guān).

21.（6分）已知：如圖，點8,兄C,￡在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BF=EC.求證：

△DEF.

【分析】根據(jù)8F=EC,可以得到再根據(jù)A8〃OE,可以得到N8=NE,然后根據(jù)SAS,即

可證明8cg

【解答】證明：：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

:.BC=EF,

,:AB〃DE,

:?NB=NE,

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

乙B=LE,

BC=EF

:.XABC9XDEF（SAS）.

【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

22.（5分）尺規(guī)作圖：已知N人。8,試在NAOB內(nèi)確定一點P,使點P到。A、08的距離相等，并且到

M、N兩點的距離也相等，要求保留作圖痕跡，并簡要說明理由.

理由：角平分線上的點到角兩邊距離相等;線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

【分析】作N人O"的平分線與線段MN的垂直平分線，兩條線的交點就是0點.

【解答】解：

A

理由是：角平分線上一點到角兩邊距離相等；

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距高相等.

【點評】本題考查了角的平分線以及線段的垂直平分線的作匆，是需要熟記的內(nèi)容.

23.（5分）如圖,在△44。中，NA8C=60°.BE平分NABC.4。為3c邊上的高.若NBEC=75°,

求ND4C的度數(shù).

A

BDC

【分析】要求NQAC的度數(shù)，只要求出NC的度數(shù)即可.先根據(jù)角平分線的定義，可得NEBC的度數(shù)，

在△BEC中利用三角形的內(nèi)角和可得NC的度數(shù).因4D為8C上的高，所以NADC=90°,在△ADC

中，再運用三角形的內(nèi)角和可求ND4c的度數(shù).

【解答】解：:BE平分NA8C,ZABC=60°,

/.ZABE=ZEBC=30°,

VZB￡C=75°,

??.NC=I8O°-ZEBC-ZBEC=180°-30°-75°=75°,

,?,4。為BC邊上的高，

，NC+/D4C=90°,

/.ZDAC=90°-ZC=90°-75°=15°.

【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，靈活運用垂直的定義和角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定

理是解決本題的關(guān)鍵.

24.(6分)如圖，四邊形A8CO中，AB=ACfZD=90°,BELAC于點產(chǎn),交CO于點E連接￡4,

EA平分NQEF.

(1)求證：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的長.

【分析】(1)證出NAED=NAEF,由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)證明RtZ\/WrgZ\R/AC。(機)，由全等三角形的性質(zhì)可得出M=CO=7,則可得出答案.

【解答】(1)證明：???/。=90°,

：.AD1,DE,

YEA平分NOEF

/./AED=/AEF,

又TA尸_L￡尸，

：.AF=ADi

(2)解：在Rt/MB尸和△RMCT)中，

(AB=AC

MF=AD'

??.RlZ\4B壯△/?酒CO(HL),

：.BF=CD=7,

???QE=3,

：.CE=CD-DE=1-3=4.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)健.

25.(5分)如圖，在△人8c中，。是8C的中點，DELAB,DFLAC,垂足分別是E,F,BE=CF.求證：

是△ABC的角平分線.

【分析】首先可證明RtABDE^RtADCF(HL)再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線

即可.

【解答】證明：VDEXAB,DFLAC,

和RtZXC。/,'是直角三角形.

(BD=DC

iBE=CF'

ARtABDE^RtACDF(HL),

:.DE=DF,

VDEIAB,DF1.AC,AD=ADf

.,.RtAADE^RtA^DF(HL),

；?NDAE=NDAF,

是AABC的角平分線.

RDC

【點評】此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運用了直角三角形全等的判定.由三角形全等得到

DE=DF是正確解答本題的關(guān)遴.

26.（6分）如圖，AD//BC,八七平分N8/W,點E為。C中點，求證：AD+BC=AB.

【分析-】延長AE,BC交于點、F,根據(jù)A4S證明△AOE與△R7E全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解

答即可.

【解答】證明：延長AE,BC交于點、F,

'：AD//BC,

:?/DAE=/CFE,

???點￡是0c的中點，

:.ED=CE,

在△AOE與△尸CE中,

ZDAE=NCFE

Z.AED=Z.FEC，

ED=CE

/.（AAS）,

：,AD=CF,

平分NBA。，

；?NDAF=NBAF,

'JADZ/BC,

???NO"=NF,

；?NBAF=NF,

：.AB=BF,

/.AB=BF=BC+CF=BC+AD.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)/US證明

27.（7分）完成下面的證明.

己知：如圖，在三角形中，CD工AB于點D,E是AC上一點，Zl+Z2=90°.

求證：DE//BC.

證明：???CO_LA8（已知），

AZADC=90°（垂直的定義）.

AZ1+ZCDE=90",

VZ1+Z2=9O°（已知），

NCDE=Z2（同角的余角相等）.

：.DE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【分析】根據(jù)CO_LA3可得Nl+NCQE=90°,由Nl+N2=90°可得NCOE=N2,即可求出。￡〃8C.

【解答】證明：???COJ_/W（已知），

JZADC=90°（垂直的定義）.

.\Z1+ZCDE=9O°,

VZ1+Z2=9O°（已知）,

???/COE=N2(依據(jù)