北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章回顧與思考教案

☆問題解決策略：反思

新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

如圖某工廠計(jì)劃在一條筆直的道路上設(shè)立一個(gè)儲(chǔ)物點(diǎn)，工作人員每天進(jìn)入工廠大門后，

先到儲(chǔ)物點(diǎn)取物品，然后再到車間.你認(rèn)為該儲(chǔ)物點(diǎn)應(yīng)建在小么地方才能使工作人員所走的

路程最短？

大門?

?車間

??道路

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題☆問題解決策略：反思授課人

1.掌握將立體圖形展開成平面圖形的

方法，能正確找出兩點(diǎn)間的最短路徑.

素養(yǎng)目標(biāo)

2?熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算立體圖形表

面兩點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度.

熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算立體圖形表面

教學(xué)重點(diǎn)

兩點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度.

根據(jù)立體圖形的特征，選擇合適的展

教學(xué)難點(diǎn)

開方式，準(zhǔn)確找出最短路徑.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【課堂引入】

通過復(fù)習(xí)和設(shè)問引入新課，激

1?如圖，小明要從A地到B

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為后續(xù)學(xué)

地去，有幾條路可走？請(qǐng)幫他

習(xí)起到引領(lǐng)和鋪墊作用.

選一條最近的路，為什么這樣

第1頁(yè)共9頁(yè)

選擇？

2.在直角三角形中，兩條直

角邊a，b與斜邊c有什么關(guān)

系？

3?圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？

【探究新知】

如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等

于12(7〃，底面圓的周長(zhǎng)等于

n

18cm?在圓柱下底面的點(diǎn)A

處有一只螞蟻，它想吃到上底

面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的

活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知

食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行

的最短路程是多少？

(1)在你自己做的圓柱上，嘗

試從點(diǎn)A到點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面

畫幾條路線，你覺得哪條路線

最短？

預(yù)設(shè)學(xué)生可能的方案：

11■

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

(2)將圓柱側(cè)面剪開展成通過對(duì)例題的探索，滲透建模

活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知

一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的思想.通過探求過程，！＞學(xué)生

第2頁(yè)共9頁(yè)

最短路線是什么？你畫對(duì)了學(xué)會(huì)分析立體圖形中隱藏的

嗎？幾何模型(直角三角形)，能夠

教師展示學(xué)生的方案：將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，

二亡體會(huì)勾股定理在生活中無處

不在.

A'-------A

(1b

(3)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到

點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)

面爬行的最短路程是多少？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在求直角邊時(shí)會(huì)出

現(xiàn)問題.極有可能將上面的短

的直角邊當(dāng)成是圓的半徑，這

里教師要特別關(guān)注.

教師小結(jié)：

(1)數(shù)學(xué)思想：

立體圖形曲面圖形

(2)在解決空間幾何圖形中的

距離問題時(shí)，先把兒何體適當(dāng)

展開成平面圖形，再利用“兩

點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)來

解決問題.

【典型例題】

活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用

例如圖，圓柱形木樁底

面周長(zhǎng)是30c/〃，高為25cm，

在木樁底部S處有一只蜘蛛，

與蜘蛛相對(duì)的木樁另一面距

第3頁(yè)共9頁(yè)

頂部5cm的點(diǎn)F處有一只蒼

蠅，求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘

蛛所走的最短路線長(zhǎng)度.

目

/F

?

?

/

/

?

/

?

?

?

?

/

/

解：將圓柱側(cè)面展開如圖所

示.

SF2=(y)2+(25-5)2=625.

/.SF=25cm.

答：急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛

所走的最短路線長(zhǎng)度為25

cm.

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【變式訓(xùn)練】通過圓柱和長(zhǎng)方體中的最短

如圖，己知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、路徑問題的練習(xí)，加深了學(xué)生

寬、高分別為6*5*3*在長(zhǎng)對(duì)立體圖形中隱藏的幾何模

方體的底面上點(diǎn)A處有一只型(直角二用形)以及將立體

活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用

螞蟻，它想吃長(zhǎng)方體上與點(diǎn)A圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的理解，

相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則需既培養(yǎng)了學(xué)生的識(shí)圖能力，又

要沿長(zhǎng)方體表面爬行的最短為后面的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的

路程是多少？基礎(chǔ).

第4頁(yè)共9頁(yè)

解：①當(dāng)長(zhǎng)作為直角三角形的

一條直角邊，寬與高的和作為

另一條直角邊時(shí)，路線如圖I

所示.

在MZXABG中，AG2+BG2

=AB2，

VAG=5+3=8，BG=AC=

6?

AAB2=82+62=I00./.AB=

10；

②當(dāng)寬作為直角三角形的一

條直角邊，長(zhǎng)與高的和作為另

一條直角邊時(shí)，路線如圖2所

示.

在/MABE中，AE2+BE2=

AB2，

VAE=6+3=9，BE=AH=

5，

.?.AB2=52+92=106；

③當(dāng)高作為直角三角形的一

條直角邊，寬與長(zhǎng)的和作為另

一條直角邊時(shí)，路線如圖3所

示.

miW2

在陽(yáng)△ABD中，AD2+BD2

第5頁(yè)共9頁(yè)

=AB2，

VAD=6+5=11>BD=AF

=3，

/.AB=32+ll2=130

V100<106<130，

???需爬行的最短路程是10.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉

手回答，師生交流心得和方

法.

【課堂檢測(cè)】

活動(dòng)四：課堂檢測(cè)

1.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)

為12cm?圓柱的高為8cm,

在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和

點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這

圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（。）

A-10cm

B?20cm

C?24cm

D-l(K)cw

2?如圖，臺(tái)階A處的螞蚊要

爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么

走最近？并求出最近距離.

第6頁(yè)共9頁(yè)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

3.如圖，圓柱形玻璃杯的高為

13cm5底面周長(zhǎng)為10在

杯內(nèi)壁離杯底3cm的點(diǎn)A處

有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻

正好在杯外壁上，它在離杯上

沿，且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B

處，求螞蟻從外壁B處到內(nèi)

壁A處所爬行的最短路

通過課堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生

程.（杯壁厚度不計(jì)）

對(duì)所學(xué)方法策略的掌握情況，

活動(dòng)四：課堂檢測(cè)并最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都

能有所收益、有所提高.

將杯子側(cè)面展開，作點(diǎn)B關(guān)

第7頁(yè)共9頁(yè)

于EF的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接BfA，

則B，A即為螞蟻從外壁B處

到內(nèi)壁A處所爬行的最短路

程.由題意，得

DE=BT=BF=2cm，AE=

13—3=10(cm)?

，DA=AE+DE=l2cm.

,底面周長(zhǎng)為10cm?

???B'D=|xiO=5(cw).

，在心△AB'D中，B'A2

=BfD2+DA2=52+122=

169.，B'A=13c〃?.

???螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A

處所爬行的最短路程為13

cm.

師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行課堂檢

測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、

點(diǎn)評(píng)、講解.

1.課堂小結(jié)：

(1)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有

哪些感悟？

注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與

(2)本節(jié)課學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)方

課堂小結(jié)課堂總結(jié)的主動(dòng)性，為每一個(gè)

法？先想一想，再分享給大

學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).

家.