北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)教案

第?課時(shí)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

一、新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

【情境導(dǎo)入】

老師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們?cè)谛W(xué)階段以及七年級(jí)階段都學(xué)

過(guò)哪些數(shù)呢？

學(xué)生：在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù).

學(xué)生：在七年級(jí)我們還學(xué)過(guò)有理數(shù).

老師：對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，在七年級(jí)我們把數(shù)從小學(xué)學(xué)過(guò)

的正數(shù)、零、負(fù)數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能

滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.

二、數(shù)學(xué)文化拓展閱讀

無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是以古希臘哲學(xué)家、教學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Py加ag”公，約前

580—約前500）為代表人物的一個(gè)學(xué)派.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的一

件大事，它導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一個(gè)信條——“萬(wàn)物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)

或整數(shù)之比”.也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述.公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的

一個(gè)成員希帕索斯（“物加S/S）發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的外角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或隹數(shù)之比來(lái)

表示.這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌.據(jù)說(shuō)，希帕索斯為此

被投入了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命.但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)，古希臘人

終于正視了希帕索斯的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)一步給出了證明.

假設(shè)邊長(zhǎng)為1的正方杉的對(duì)角線的長(zhǎng)可寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)p，q的比肺，q互質(zhì)），于是有哈產(chǎn)

=2，p2=2q2.

因此，p?是偶數(shù)，p是偶數(shù).

于是可設(shè)p=2m，那么p2=4m2=2q2?q2=2m2.

這就是說(shuō)，q2是偶數(shù)，q也是偶數(shù)，這與“p，q是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)”的假設(shè)矛盾.

從無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)可以看出，無(wú)理數(shù)并不“無(wú)理”，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客

觀存在的量的反映.

第1頁(yè)共19頁(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題第1課時(shí)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)授課人

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生

的實(shí)際背景和引入的必要性.

2?借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)

素養(yǎng)目標(biāo)

小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.

3?理解無(wú)理數(shù)的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是

否為無(wú)理數(shù).

續(xù)表

1.無(wú)理數(shù)的拱索過(guò)程.

教學(xué)重點(diǎn)

2?了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

1.無(wú)理數(shù)概念的建立.

教學(xué)難點(diǎn)2?會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，理解有理數(shù)與無(wú)

理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1?有理數(shù)的概念是什么？讓學(xué)生回憶并回答，為本節(jié)課

回顧

2?有理數(shù)的分類有哪些？的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.

【課堂引入】

A-A-B跑，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)

通過(guò)學(xué)生熟悉的故事引起學(xué)

B呢？

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課生的關(guān)注和興趣，同時(shí)也為新

K

課的展開(kāi)做鋪墊.

CB

活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1.通過(guò)類比思想，由特殊到一

第2頁(yè)共19頁(yè)

師：今天的龜兔賽跑故事誰(shuí)會(huì)般，循序漸進(jìn)地進(jìn)行探究，激

取勝？發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

學(xué)生計(jì)算之后得出結(jié)論.

師：它們各用多長(zhǎng)時(shí)間？

生：龜用50分，兔用32分.

師：如果我們將BC=400米

改成200米結(jié)果會(huì)怎樣？

學(xué)生先自己計(jì)算，再小組討

論，但求不出結(jié)果.

師：為什么算不出呢？我們?nèi)?/p>

果設(shè)AB=m，m2=130，你

能求出m嗎？它是整數(shù)嗎？

它是分?jǐn)?shù)嗎？它是有理數(shù)

嗎？

學(xué)生討論之后排除整數(shù)，因?yàn)?/p>

整數(shù)的平方?jīng)]有等于130的；

也排除分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的平方

是分?jǐn)?shù)，既不是整數(shù)也不是分

數(shù)，因此它不是有理數(shù).

師：以上的例子說(shuō)明我們學(xué)習(xí)

的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，在日

常生活中不能用有理數(shù)表示

的現(xiàn)象還有很多，現(xiàn)在讓我們

動(dòng)于體驗(yàn)一下吧！

活動(dòng)1：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的

兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形彩

紙（顏色不同），把兩個(gè)正方形

剪拼成一個(gè)大正方形，認(rèn)真討

論之后，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，

第3頁(yè)共19頁(yè)

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論并整

理過(guò)程，教師最后用課件呈現(xiàn)探索

過(guò)程如下：

反長(zhǎng)a面積S

1：a<21<S<4

14:av1.51.96<S<2.25

1.4b：a<1.421.988l<S<2.01(4

1.414,②<1.415i.999396<S<2.00：225

1.4142⑦<1.41431.99996164<S<2.0(X24449

還可以繼續(xù)算下去嗎？a可

能是有限小數(shù)嗎？

事實(shí)上，a=1.41421356…它是一

個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

師生共同總結(jié)：事實(shí)上，有理數(shù)總

可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)

限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).那些小

是有理數(shù)的數(shù)，用小數(shù)表示是無(wú)限

不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是

有理數(shù).

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼圖、觀察、

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù).計(jì)算、思考、交流，感受無(wú)理數(shù)發(fā)

現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在著

不同于有理數(shù)的數(shù)，即無(wú)理數(shù).

活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】

例（教材第27頁(yè)例）下列各

第5頁(yè)共19頁(yè)

數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理

數(shù)？

3.14，一10.57,0.101300100

00()1…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)

逐次加2).

解：3.14，V，0.57是有理數(shù)；

0.101(X)01000001…(相鄰兩個(gè)1

之間()的個(gè)數(shù)逐次加2)是無(wú)理數(shù).

【變式訓(xùn)練】

已知半徑為1的圓.

(1)它的周長(zhǎng)1是有理數(shù)還是無(wú)理

數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的理由；

(2)估計(jì)1的值(結(jié)果精確到十分

位)；

(3)如果結(jié)果精確到百分位呢？

解：(1)它的周長(zhǎng)1=2萬(wàn)是無(wú)理數(shù)，

理由如下：2〃是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

(2)結(jié)果精確到十分位，2.7^6.3.

(3)結(jié)果精確到百分位，2刀46.28.

師生活動(dòng)：學(xué)生先思考，教師作適

通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)有更深

當(dāng)引導(dǎo)，最后呈現(xiàn)結(jié)果.

刻的認(rèn)識(shí).

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【課堂檢測(cè)】

活動(dòng)四：課堂檢測(cè)

第6頁(yè)共19頁(yè)

1.下列說(shuō)法正確的是（8）

A-有理數(shù)只是有限小數(shù)

B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)

C?無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

是分?jǐn)?shù)

2?在g,3.14159260707007

0007…（相鄰兩個(gè)7之間0的

個(gè)數(shù)逐次加1），0.6，刀中，

無(wú)理數(shù)有（8）

A?1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)

4個(gè)

3?把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大

括號(hào)內(nèi)：

通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂檢測(cè)，進(jìn)一步讓

開(kāi)122

~2，一1一3|，一§，0，萬(wàn)，學(xué)生鞏固新知，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)

效果，做到“堂堂清”.

一3.14.1010010001…（相鄰

兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加

1）.

整數(shù)｛—L3|?0…｝;

分?jǐn)?shù)｛一；，亍，—3.1-??｝；

無(wú)理數(shù)，'1101001000

1…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)

逐次加1）…｝.

師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢

測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、

點(diǎn)評(píng)、講解.

第7頁(yè)共19頁(yè)

1.課堂小結(jié)：

(1)你在本節(jié)課中有哪些收

獲?哪曲進(jìn)步？

小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)卷能夠讓學(xué)生

(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪

課堂小結(jié)養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)

些困惑？

慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

2?布置作業(yè)：

教材第30頁(yè)習(xí)題2.1第1，2,

3，4，5，6題.

第1課時(shí)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

1.有理數(shù)總可以用有限小數(shù)

或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)

來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)

板書(shū)設(shè)計(jì)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.

小數(shù)也都是有理數(shù).

2?無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理

數(shù).

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，

通過(guò)拼圖、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)生

較好地參與到課堂中來(lái)，對(duì)無(wú)

理數(shù)的產(chǎn)生有了直觀的感受，

大部分學(xué)生能夠理解無(wú)理數(shù)

的概念，并能初步判斷一個(gè)數(shù)

教學(xué)反思是否為無(wú)理數(shù).但在教學(xué)中也反思，更進(jìn)一步提升.

發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，如部分學(xué)生在

利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)不

夠熟練，影響了探究活動(dòng)的進(jìn)

度；在講解無(wú)理數(shù)的概念時(shí)，

對(duì)于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的理解，

部分學(xué)生仍存在困難，需要在

第8頁(yè)共19頁(yè)

后續(xù)教學(xué)中通過(guò)更多實(shí)例進(jìn)

一步強(qiáng)化.此外，在時(shí)間把控

上，可更加緊湊一些，給學(xué)生

更多的時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)和

交流討論.在今后的教學(xué)中，

要注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏

固，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培

養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)

量.

第9頁(yè)共19頁(yè)

第2課時(shí)實(shí)數(shù)

新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

問(wèn)題1：什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

問(wèn)題2：什么是無(wú)理數(shù)？

教學(xué)設(shè)計(jì)

課題第2課時(shí)實(shí)數(shù)授課人

1.理解實(shí)數(shù)的概念，明晰實(shí)數(shù)與有理數(shù)、

無(wú)理數(shù)的關(guān)系，能精準(zhǔn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

2?熟知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對(duì)值的意義，并能熟練運(yùn)用.

素養(yǎng)目標(biāo)

3?理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.

4?掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)

系.

1.實(shí)數(shù)的概念、分類及性質(zhì).

2?理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的美

教學(xué)重點(diǎn)系.

3?理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用.

1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)2?理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)的應(yīng)用.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

回顧提問(wèn)：復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)，為新課的引

第10頁(yè)共19頁(yè)

什么是有理數(shù)？什么是無(wú)理入做鋪墊.

數(shù)？舉例說(shuō)明.

【課堂引入】

如下圖所示，直徑為1個(gè)單位

長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右

滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)

到達(dá)點(diǎn)0'，點(diǎn)0,對(duì)應(yīng)的數(shù)是

多少？

?co?一

n1233’4

學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究.

教師總結(jié)：從圖中可以看出

生動(dòng)形象的實(shí)際情境，能喚起

00,的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)，則

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的

點(diǎn)0,對(duì)應(yīng)的數(shù)是兀

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)積極性，對(duì)比有理數(shù)的相

我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與有理

關(guān)性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)、

數(shù)不是一一對(duì)應(yīng)的.而不是無(wú)

實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的求知欲.

理數(shù)，因此，數(shù)軸上的點(diǎn)除了

可以用有理數(shù)表示，還可以用

無(wú)理數(shù)表示，那么這些數(shù)是否

也像有理數(shù)一樣具有相反數(shù)、

倒數(shù)和絕對(duì)值呢？

接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)結(jié)合

有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的新數(shù)種

——實(shí)數(shù).

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1.通過(guò)活動(dòng)方式，不僅對(duì)有理

第11頁(yè)共19頁(yè)

1?實(shí)數(shù)的概念和分類數(shù)和無(wú)理數(shù)進(jìn)行回顧，更激起

活動(dòng)1:教師隨機(jī)將寫(xiě)有下面學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.再次通過(guò)活

數(shù)的卡片發(fā)給學(xué)生，兩名隊(duì)長(zhǎng)動(dòng)讓學(xué)生感知不同的分類標(biāo)

分別舉著寫(xiě)著“有理數(shù)”和準(zhǔn)，結(jié)果會(huì)發(fā)生變化，從而感

“無(wú)理數(shù)”的牌子，請(qǐng)學(xué)生快受到實(shí)數(shù)的兩種分類方法.

速找自己的組織.其余同學(xué)觀2?學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)

察有無(wú)站錯(cuò)隊(duì)伍的“臥底”.臉，嘗試著完成，通過(guò)小組交

4

3-14，一§，0.57，0>0.101000流互動(dòng)，明確答案的合理性，

體會(huì)類比思想方法.

1000001…（相鄰兩個(gè)1之間

0的個(gè)數(shù)逐次加2）.

O有理數(shù)集介O無(wú)理教集合

教師總結(jié)：這些數(shù)被分成了兩

個(gè)不同的群體，這兩個(gè)組織有

一個(gè)共同的名字一實(shí)數(shù)，從

而引出實(shí)數(shù)的概念.

實(shí)數(shù)的定義：____________

和____________統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也有正、

負(fù)之分.

活動(dòng)2：學(xué)生根據(jù)隊(duì)長(zhǎng)手中的

“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”牌，重新確

認(rèn)自己的身份，找到自己應(yīng)去

的新組織（手持0的同學(xué)無(wú)法

找到自己的組織）.把上面各

數(shù)分別填入下面相應(yīng)的莫合

內(nèi)：

第12頁(yè)共19頁(yè)

知識(shí)整理：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一

樣，也有正負(fù)之分.

總結(jié)：從實(shí)數(shù)的概念也可乂進(jìn)

行如下分類：

實(shí)數(shù)------------

從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為：

實(shí)數(shù)

2?實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

想一想：a是一個(gè)有理數(shù)，它

的相反數(shù)是，它

的絕對(duì)值是，當(dāng)

aW。時(shí)，它的倒數(shù)是

.若a是一個(gè)實(shí)

數(shù)呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕

對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)

的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意

義完全一樣.

教師繼續(xù)提問(wèn)：?jiǎn)枒浻欣頂?shù)的

加減乘除運(yùn)算，大膽猜想一下

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否進(jìn)行運(yùn)

算？

教師總結(jié)：有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)

第13頁(yè)共19頁(yè)

算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.

在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)

且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，

可以按照所要求的精確度，用

相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無(wú)

理數(shù)進(jìn)行計(jì)算.例如，求無(wú)理

數(shù)a=1.4l421356…與7=

3.14159265…的和(結(jié)果架留

小數(shù)點(diǎn)后兩位)，可直接舍去a

和萬(wàn)小數(shù)點(diǎn)后第三位以后的

數(shù)字得a2l.4143.141，

因此a+^^1.414+3.141=

4.555^4.56.

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)

3.觀察說(shuō)出運(yùn)算律，讓學(xué)生再

系

次體驗(yàn)類比思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)

面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是

生大膽猜想的意識(shí).也為下節(jié)

a，面積為5的正方形的邊長(zhǎng)

課的學(xué)習(xí)埋下伏筆，激起學(xué)生

是b.

的求知欲和好奇心.

⑴如圖，OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)

活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知4?從分類導(dǎo)入，類比有理數(shù)，

A對(duì)應(yīng)a，b中的哪個(gè)數(shù)？

逐步涉及實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒

(2)你能在數(shù)軸上找到另一個(gè)

數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸以及相關(guān)運(yùn)

數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？

算等知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在對(duì)比熟

(3)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到

悉的有理數(shù)相關(guān)知識(shí)中，較易

數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了

于掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

嗎？

第14頁(yè)共19頁(yè)

8

X

1

11O

-2-102

師生活動(dòng)：學(xué)生先見(jiàn)。察圖形，

分小組合作探究，教師適時(shí)引

導(dǎo).

師生共同解決以上1'可題：(1)

根據(jù)勾股定理，得C)B2=12+

12=2?又因?yàn)閍2=2，所以點(diǎn)

A對(duì)應(yīng)的數(shù)是：a.

(2)如圖所示，在數(shù)1軸上2個(gè)

單位長(zhǎng)度處作垂線%i，使垂線

段長(zhǎng)度為1，連接C)B，則根

據(jù)勾股定理0B?=5，以點(diǎn)0

為圓心OB的長(zhǎng)為二臺(tái)徑面弧，

交數(shù)軸與點(diǎn)A，則()A=OB，

所以數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì),應(yīng)的數(shù)就

是b.

-ini)/a

(3)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)在

數(shù)軸上，數(shù)軸上未被填滿，在

數(shù)軸上還可以表示無(wú)理數(shù).

歸納：事實(shí)上，每一個(gè)實(shí)數(shù)都

可以用數(shù)軸_L的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表

示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)

點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和

數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)

比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

第15頁(yè)共19頁(yè)

【典型例題】

活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用

例1把下列數(shù)填入相應(yīng)

的橫線上.

5713

，0.6，一不，3，0.123456

79810111213…(小數(shù)部分由

相繼的正整數(shù)組成).

(1)整數(shù)：3；

(2)分?jǐn)?shù)：0.6，

(3)有理數(shù)：0.4，一,，3；

(4)無(wú)理數(shù)：浮」

0.123456798101112

」3…(小數(shù)部分由相繼的正

整數(shù)組成);

5JT—3

(5)實(shí)數(shù)：亍，0.6，一：，3，

0.123456798101112

」3…(小數(shù)部分由相繼的正

整數(shù)組成).

例2如圖，已知一個(gè)實(shí)數(shù)a

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)A，

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(。

11daaii

-3-2-10191

A.a的相反數(shù)是一aB.a

的倒數(shù)是:

d

C-a的絕對(duì)值是aD.a的

第16頁(yè)共19頁(yè)

絕絕對(duì)對(duì)值值是是一一aa

續(xù)表

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用

【變式訓(xùn)練】

實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的位置如圖所示，下列結(jié)論中

正確的是(8)對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深學(xué)

11?!]11^!一

-3-1-1n?7i生對(duì)知識(shí)的理解，以便教師及

A.a>—IR.b>—aC.a時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)

+b<0D.ab>0握情況.

師生活動(dòng)：學(xué)生先思考，教師

作適當(dāng)引導(dǎo)，最后呈現(xiàn)結(jié)果.

【課堂檢測(cè)】

活動(dòng)四：課堂檢測(cè)

L判斷下列說(shuō)法是否正確：

(1)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限小數(shù)；

(2)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；

通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂檢測(cè)，進(jìn)一步讓

(3)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示

一個(gè)有理數(shù).學(xué)生鞏固新知，及時(shí)檢測(cè)學(xué)生