冀教版新教材上冊(cè)第十二章《分式和分式方程》單元測(cè)試卷C.特快列車的行駛時(shí)間D.高鐵列車的行駛時(shí)間

八年級(jí)數(shù)學(xué)6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在進(jìn)行分式接力計(jì)算過(guò)程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)

（滴分：120分時(shí)間,100分鐘）誤的同學(xué)是（）

—二三3

總分化筒…翳,A-4x4-4

分?jǐn)?shù)lr+4

甲同學(xué):原式.X+2-(3廠2)+--4/4.

x+22.T+4

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7-16

乙同學(xué):x+2-3x-22(X4-2)

小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）X4-2

1.下列各式中，是分式的是＜）一十

丙同學(xué):2-3."22(-12)

x+2U-2)2,

A.1B.eC.AD.2

222a

丁同學(xué)=-4x

3/

2.化簡(jiǎn)圖,的結(jié)果正確的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

A./B.qC.ZAB

D-7已知----+------：的值分別是（）

7.zn-lzn-2(w-1)(二zn-八Z),則常數(shù)A，8

3.化簡(jiǎn)史」一L的結(jié)果為（）A.A=1?8=2B.4=2>8=1

m

C.-1，B=-2D.A=-2.Bn-l

AB.絲11C.—n,,r+1

/n+1m+1m8.當(dāng)“為正整數(shù)時(shí)，對(duì)于整式戶=爐-1.Q="?-m下列兩種說(shuō)法:

4,若分式方程二十」7c有培根，則靖杈是（）甲：整式P、。的公因式為a：

x-4x-4

乙.（的值隨著。的熠大逐漸趨近于1.

A.4B.IC.D.-3

5.甲、乙兩地相距乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少其中正確的是（）

用9h,已知高鐵列乍的平均行駛速度是特快列車的2.8倍,根據(jù)題意可A.甲、乙都對(duì)B.甲不對(duì)、乙對(duì)

列方程，出-要=9,則方程中x表示（）C.甲對(duì)、乙不對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

x2.8.1

9.如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞r一角，若已知

A.特快列車的平均行駛速度B.高鐵列車的平均行駛速度

該運(yùn)算正確的情況下，則撕壞的部分中代表的是()14.有一道分式化簡(jiǎn)題：2+巖，甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別

如下：

甲同學(xué).3+乎=—?_+"5=2+/+5=學(xué)2.,

干J于，X4-Ix3-1(.K41)(x-|)X,-l-tl-l

rr=iMA2x+52(*-1)x+S

乙同學(xué)：一r+-^-7=3-~~+:-~^=2x-2+x+5=3"3

10.如果“+h_3,那么代數(shù)式。的值是()x+lx--l(x+l)(x-i)(.r+l)(x-l)

\a)a-b

下列說(shuō)法正確的是()

A.3B.-3C.1D.-1

A.只有甲同學(xué)的解答過(guò)程正確B.只有乙同學(xué)的解答過(guò)程正確

11.已知點(diǎn)A.8在數(shù)軸上且點(diǎn)八在點(diǎn)B的右側(cè)，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是C.兩人的解答過(guò)程都正確D.兩人的解答過(guò)程都不正確

二和F，若八8的長(zhǎng)為整數(shù)，則K的值為()15.若關(guān)于x的分式方程生子《的解為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

x-22-xx-23

A.IB.9C.3或9D.I或7是()

12.學(xué)期末，班主任為獲得“文明學(xué)生”和,?勞動(dòng)積極分子”稱號(hào)的學(xué)生A.B.C.Jlu*4D.04,且°射"4

準(zhǔn)備了4,6兩種禮物.已知48兩種禮物的總價(jià)分別為450元和420

16.關(guān)于X的方程片,三0十，的兩個(gè)解為xt=n,X,=-fa+2的兩個(gè)

元.且A種禮物比8種禮物多10份，八，8兩種禮物的單價(jià)分別是這xaaxa

一批禮物平均單價(jià)的卷和1.2倍，則這一批禮物的平均單價(jià)是()解為&?2："2?o+W的兩個(gè)解為％=。，馬?2,則關(guān)于X的方程

axaa

A.15元B.胃元C.10元D,1元T=〃+二的兩個(gè)解為()

13.下列結(jié)論：①無(wú)論。為何實(shí)數(shù).島都有意義：②當(dāng)“T時(shí)，分

式*的值為0：③若售的值為負(fù)，則X的取值泡圍是x<l;④若L?Xj=---U.X.=——-

二:四有意義，則X的取值范圍是--2且"。.其中正確的個(gè)數(shù)是()二、填空題(本大題共4個(gè)小題，共12分；1778小題各2分，19~20

x+2x

小題各4分，每空2分)

A.1B.2C.3D.4O

數(shù)分遇0辦3攵(共26。)歐芬流星制4頁(yè)(共W頁(yè)》

17.已知代數(shù)式_三與_三0的值互為相反數(shù)，則x的值為一.三、解答題（本大題共6個(gè)小fg,共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

x-3x

明過(guò)程或演算步驟）

1S.若關(guān)于，的分式方程一有增根，則肉的值是一

21.⑴解方程：3r瞑

1九已知分式》（&3為常數(shù)）滿足表格中的信息：

<2）解方程:

X的取值20.5C

分式的值無(wú)意義03

⑴ba=:

⑵<-=.

20.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)山是邊長(zhǎng)為所（">Q的正方形去

拉一個(gè)邊長(zhǎng)為Im的正方形蓄水池后余下他部分，“豐收2號(hào)”小麥的試

驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-l）m的正方形（其中〃為人于I的整數(shù)），兩塊試驗(yàn)田

的小麥都收獲了>OOkg.22.某中學(xué)的校園中有兩塊草坪.草坪甲是邊長(zhǎng)為m的正方形，中間

有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形噴水池，草坪乙是長(zhǎng)為2小寬為（，”-2）的長(zhǎng)方

形（，心2）,設(shè)兩塊草坪的面枳分別為品、

回口

（甲）（乙）

：1）豐收號(hào)（填“I”或者“2”）小麥的單位面積產(chǎn)量高：（1）比較甲、乙兩塊草坪面積的大?。?/p>

-2）某農(nóng)戶試種''豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”兩種小麥種子，其中“豐收1（2）求甲、乙兩塊草坪的面積的比.

號(hào)”小麥面積為“m：（”為整數(shù)），“豐收2號(hào)''小麥種植面積比“豐收1

號(hào)''少55n?，若兩種小麥種植后產(chǎn)量相同！小麥試種的單產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田

一致），當(dāng)“<8時(shí)，符合條件的"的值為（直接寫出結(jié)果）.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

26.觀察下列各式：（r-O）小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

（9（3卜H

I.C

【分析】本題考查了分式，根據(jù)分式的定義逐一判斷即可求解，熟記：

加（卜河=4

“如果八、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子?叫做分式，

（〉）（*卜泗4T……其中A叫做分子，B叫做分母”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/亨、：不是分式，則A、B、D選項(xiàng)不符合題意：

⑴從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格:

總是分式，則C選項(xiàng)符合題意：

（；-,）（7+7+7+7+7+74+,）=-------------5

故選C.

⑵用數(shù)學(xué)的整體思想方法，設(shè)』=，”，分解因式：2.D

X

【分析】本題多杳了分式的乘方.利用分式的乘方法則U算即可求解.

（m14-m*+加+m'+渥+川'+則+1）,

【詳解】解：仁）'4，

（3）已知［+2+2'+2'+2'+25+2.+2'=°611./，“、b、C、4都是正整數(shù)，且

“乂”3化簡(jiǎn)求卜白凡暮卜黑的值.故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法則解答即

可.

【詳解】解：原式-哈口?七

E-I

--

故選：c.

4.A

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)題意解分式方程，使得分式方程

無(wú)意義時(shí)的根為方程得增根即可得到本題答案.7.A

【詳解】解：?.?使得分式方程無(wú)意義時(shí)的根為方程得增根.【分析】本題考查異分母分式的加法，將等式左邊利用異分母分式的

加法進(jìn)行求解，杖據(jù)恒等式，求出48的值即可.

為方程懈根，ftVA?〃”(陽(yáng)2)?I)m(/l?R)2AH.M-4

【評(píng)解J醉：+

故選:A.

?14+B=3

5.A??卜4?8=4'

【分析】此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者解得:得

之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

故選A.

【詳解】解：由手-黑-3乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少

8.B

用外,可知，

【分析】本題考笠因式分解，分式的性質(zhì)，掌握因式分解是解題的關(guān)

方程中x表示，特快列車的平均行駛速度，

鍵.

故選：A.

【詳解】解：由題意可知P=(a+lNafQ=a(aT),

6.B

，整式女Q的公因式為aT，故甲不對(duì)

【分析】本期考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)的

.."二(0+1)[.一1)二a川

基木技能是解題的關(guān)鍵.-Qtf(o-l)a

【詳解】解：(卜瞿上9竽.??當(dāng)a的逐漸增大，(趨近于1,故乙正確

.r-?2-(3.v-2>/

.772—故選:B

x+2-3.r*22>*2)

，，T

■XU-2T9.A

-2)2*2)【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，用結(jié)果除以￡,再加上?即為

代表的式子.

=三,

【詳解】解：由題總，得：,、”代表的是士+士?jī)?chǔ)?松+人2貨一占；

...開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是乙同學(xué)，

故選：A.

故選B.O

10.B

&冬流《?11￡<?26?)歙冬依12?<^t26?)

【分析】本題考查/分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則故選C.

進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)12.A

行計(jì)算，而根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代人求出答案即可.【分析】本題考杳了分式方程的應(yīng)用，設(shè)這一批禮物平均單價(jià)是'元，

【詳解】解：（。勺?六則A禮物的單價(jià)是。,以元,8禮物的單價(jià)是元.利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，

結(jié)合人種禮物比B種禮物多10份，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

=-------a-

aa-b經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

■（-。-?-"-。-一-〃-）-一a

aa-b

【詳解】解：設(shè)這一批禮物平均單價(jià)是x元，則A禮物的單價(jià)是元，

B禮物的單價(jià)是元，

當(dāng)a+&=-3時(shí)，原式=-3,

依題意得：箝程叫

故選：B.

解得："=“，

II.C

經(jīng)檢驗(yàn)，，》是原方程的解，且符合題意.

【分析】木題主要考直了分式的加減，結(jié)合已知條件列式并進(jìn)行變形

所以，這一批禮物平均單價(jià)是15元.

是解題的關(guān)鍵.

故選：A.

由題意列式可得展-工，整理后可得篝，然后進(jìn)行變形即可解答.

13.B

【詳解】解：?.?點(diǎn)A8在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè),它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)

【分析】①根據(jù)得到號(hào)有意義；②當(dāng)…時(shí).J-”。，若無(wú)

分別是白和言，

意義：③若m的值為負(fù)，則Ah。，④若亶:三1有意義，則

.?，加上-巴.

x-22-x?為+一=言*有意義，三個(gè)分母不等于0,，"且"。，

?旦.3

x-1x-2

本題主要考查了分式布意義的條件和分式為0的條件.熟練掌握分式

=--

*-2

有意義的條件：分母不為0：分式為0的條件：分子為0,分母不為0.是

*-2+7

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】①???心。，

?；川的長(zhǎng)為整數(shù),

之I/O,

二I或9.

3x+3

，不論a為何值品都有意義，(x+l)(x-l)

故此結(jié)論正確：_如+1)

②當(dāng)“=，時(shí)^-l-1-l-O,此時(shí)分式無(wú)意義，

3

故此結(jié)論不正確：

兩人的解答過(guò)程都不正確，

③若訝的他為負(fù)，

故選：D.

***41>0,

【點(diǎn)睹】此題考查分式了的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合

:.x-l<0,

運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

x<\9

15.C

故此結(jié)論正確；

【分析】分式方程依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出分

④：言,V有意義，

式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且分母不能為零，得到

???筌嚀?巖,有意義，

關(guān)于“的不等式，求解即可得到答案.

▲十2，0

，工工0,【詳解】斛：原分式方程可化為3-MA2,

x+l*0

去括號(hào)，可得：

解得7,上=。且"-I,

移項(xiàng)，可得:公』7-2,

故此結(jié)論不正確.

合并同類項(xiàng)，可得UST,

綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2.

解得：*=竽，

故選：B.

根據(jù)題意可得：罟》力且手，3

14.D

解得："4,且a?4.

【分析】將分式作+巖化簡(jiǎn)，再比較甲乙兩人的結(jié)果即可.

故選：C.

【詳解】解：會(huì)巖

【點(diǎn)皓】木題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分

2(廠1)?.+5

■(x+l)(x-l)+(r+l)(x-l)式方程和元?次不等式的解法并注意分式方程有意義的條件是解題

2x-2

的關(guān)鍵.

歙學(xué)依單16頁(yè)<我26我》

16.關(guān)于x的方程"4。T的兩個(gè)解為“，，的兩個(gè)解17.y

為84：x+：=a+：的兩個(gè)解為而.“，*,=(則關(guān)于X的方程【分析】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解分式方程，先根據(jù)兩個(gè)分

“普?”*名的兩個(gè)解為＜＞式互為相反數(shù)列出方程，再求出制即可.

【詳解】???代數(shù)式號(hào)與互為相反數(shù).

???MA

【答案】D解得，=：.

【分析】由于，?券?券可化為＜*I"券…F+三，由題中可得規(guī)律:經(jīng)檢驗(yàn)，，q是原方程的解.

方程x+*"+T(其中"為正整數(shù))的解為一明占=?根據(jù)這個(gè)規(guī)律即故答案為：

中得方程的解.18.3

【詳解】??TT【分析】此題主要考查分式方程的培根問(wèn)題.先去分母，化成整式方

程，再把增根“3代入即可求出，〃的值.

x-la-l

述方程有解XT"T及八?含【講解】解：去分母得，2.帆,?,

?.?關(guān)于X的分式方程合-2=合有增根，

所以原方程的解為*產(chǎn)。，若，*-3=?,即堵根x=3,

故選：D把3代入x-2(*-3)=m得3-2x(3-3)=m,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一類特殊方程的解，這是一個(gè)規(guī)律性的問(wèn)題，解得-3,

要從所給的前面幾個(gè)方程的解，力納出一般性的結(jié)論，再所得的一般故答案為：3.

性結(jié)論，求出所給方程的解，體現(xiàn)了由特殊到?般再到特殊的思維過(guò)19.1/035

程，這是數(shù)學(xué)中常用的方法：這里也用到了整體思想,即要分別把一、【分析】本題主要考查分式，掌握分式無(wú)意義的條件與分式的值為0

，“看成一個(gè)整體，才能符合題中所給方程的結(jié)構(gòu)，否則無(wú)法完成.的條件，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，共12分；1778小題各2分，19~20(1)根據(jù)當(dāng)、=2時(shí)，分式無(wú)意義，即分母為0,即可求出力值；當(dāng)*=。.5

小題各4分，每空2分)時(shí),分式的值為0,即可求出。值，即可求解：

(2)山(1)可得分式為言，再根據(jù)分式的值，解分式方程即可求“豐收1號(hào)”單位由枳的產(chǎn)量為：含=仃能不

出c的值，‘‘豐收2號(hào)”單位面積的產(chǎn)量為：高-(笳引

【詳解】解，(1)由表格數(shù)據(jù)得，當(dāng)一，時(shí)，分式無(wú)意義，

V?>|

當(dāng).■婚時(shí)，分式的值為0,.500500

??(a+OfaFZaTf，

1?—WO5^*°-

即“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，

解得：…八

故答案為：2.

??分式為三，

(2)依題意，”*正器可?(”-灼高

.-.jb4=r'=1

故答案為：!解得：“手

(2)當(dāng)分式的值為3時(shí)，即行=3?門<”8,〃為正整數(shù)，

解得：*=5,，”3或5或7.

檢驗(yàn)：x-5為分式方程的解.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

AC-5.明過(guò)程或演算步驟)

故答案為：5.21.(1)E；(2)V

20.23或5或？

【分析】本題考查了解分式方程，

【分析】本翹考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用：

(1)先化為整式方程，冉解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)

(1)根據(jù)題意，可以分別寫出兩塊試驗(yàn)田的單位面枳，然后比較大小行檢驗(yàn)即可得：

即可.

(2)先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)

(2)根據(jù),兩種小麥種植后產(chǎn)量相同”得出關(guān)于"的一元一次方程，解行檢驗(yàn)即可得.

方程得"=尊生，根據(jù)題意，即可求解.

【詳解】(1)??帚

【詳解】解：(I)由圖可得,去分母得，*+4-M+3

欲分試0辦IQ頁(yè)《共26頁(yè))歙學(xué)依5M藥《我M我》

解得所以甲、乙兩塊草坪的面枳的比為嗤.

檢驗(yàn)：將一1代入(x+以"2戶023.3味=券-1的解是一第〃個(gè)方程為之=看”其解

二原方程的解為，=u)gr=w-I

【分析】本題考查分式方程的解以及規(guī)律的探索，熟練掌握分式方程

去分母得，(X-3『-2(X+3)=(.A3)(X-3)的解的求法并觀察出方程的解與分子的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

解得*弓(1)由題意把方程兩邊都乘以(川)把分式方程化為整式方程，然后求

檢驗(yàn)：將代入("3口-3)工。解即可：

二原方程的解為*=；.<2)由題意先觀察①0X③④中的方程的解；根據(jù)前四個(gè)方程的規(guī)律可

22.⑴》得第⑤個(gè)方程及其解：

⑵甲、乙兩塊草坪的面枳的比為嗤(3)根據(jù)題干中各個(gè)方程的規(guī)律，可寫出含正整數(shù)”的方程，求解即

可.

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，完【詳解】解：(1)^7-^7-

全平方公式，分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)圖形分別表示出甲、乙兩圖中草坪的去分母得4=8-("1),

面積即可得到答案.去括號(hào)得：4=8T-1

■1)根據(jù)題意分別表示出&、s一然后作差求解即可：移項(xiàng)得：x-H-l-4,

■2)列式根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.合并同類項(xiàng)得：>3.

［詳解］(|)=wi2-12=-4,?2w(m-2)-2/n:-4/n-檢驗(yàn),當(dāng)x-3時(shí)，工+1.0,

S?-2m1,.?.*=3是原方程的解，

Vm>2,報(bào)答案為:3：

?；吁2)'>0,<2)由題意得，第⑤個(gè)方程為喙二提-I,其解為■，，

■B>A?故答案為：鼻-券7的解是，=，；

S,_4_(rw.2)(*2)_刖*2<3)①W=的解是"°；

?2)豆=2m，4m=癡(所2)=2m*

②等的解是I:

③擊=+-1的解是，7：【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)、分式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握

④白一白的解是"=3相關(guān)定義和運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

<1)根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答：

以此類推，可知，第〃個(gè)方程為目?芻T，其解為，=”T,<2)根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；

故答案為：第〃個(gè)方程為后=告7,其解為x-”T.<3)根據(jù)等式的性質(zhì)，給左右兩邊同時(shí)加紜，然后再除以向化荷即可

C24./(.Xl)?a9--,1—00解答：

(2)甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為皿m(4)根據(jù)等式的性質(zhì)，給左右兩邊同時(shí)加L得到—=寧，從而得到

點(diǎn)一六然后再乘以2力口I化簡(jiǎn)即可解答?

【分析】本題考查了列分式及分式運(yùn)算，讀懂題目，列出式子是解題【詳解】⑴證明：評(píng)片猜想結(jié)果：”

關(guān)鍵.驗(yàn)證：

(1)根據(jù)路程-速度和?時(shí)間，列出方程即可求解：XOQ<,：<#,

(2)由甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的時(shí)間為，+%,結(jié)合路程-速：?ad?bc,

adbe

度和*時(shí)間RJ可求解.二丁R，

【詳解】(1)解：由題意可知，2v%-vr.=500,2F+F-30O■-7=7-

?前03)0.300100<2)證明：：和,猜想結(jié)果：消,

300100400

(2)?n^=—^—=~.驗(yàn)證：???十%

**xv~4OO(m).

\。：6?廣49

所以甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為皿3:.he三ad,

abead

25.(1)見解析；?"9

CM,ac

bd

(2)見解析；?ci

(3)見解析：(3)證明：f和亨猜想結(jié)果：中嚀,

(4)見解析.驗(yàn)證：-rj-

跳23頁(yè)<???)歙學(xué)依524頁(yè)《共26藥》

..ml=bc,⑵解：由(1)可知(卜旺+少少少**卜|卜力.

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設(shè);-娥(mxl),

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