2025?2026學(xué)年河南省部分學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

l.|i3-i5l=（）

A.0B.1C./2D.2

2.設(shè)集合用=N={x\x=3C-1,CeM},則MnN=（）

A.[-1,1,2]B,{-1,0,2}C.{-1,1}D.{-1,2}

3.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.小唐5月17~23日每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：分鐘）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，貝立）

A.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)是72

氏小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的極差是42

C.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的中位數(shù)是75

D.小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的第80百分位數(shù)是92

5.如圖，在正四棱臺48。。一418￡1。]中，E,F,G,”分別為棱為。1，

B￡,BC,力。的中點(diǎn)，則（）

A.直線”E與直線GF是異面直線

B.直線，E與直線8當(dāng)是異面直線

C.直線HE與直線CQ共面

D.直線HE與直線BF共面

6.已知tana4-=7,則sin2a=（）

A，77CJD.百

7.位于燈塔P的正西方向且相距40海里的M處有一艘甲船，需要海上加油，位于燈塔P的東北方向的C處有

一艘乙船在甲船的北偏東75。方向上，則乙船前往支援M處的甲船需要航行的最短距離是()

A.20，！海里B.40/1海里C.40c海里D.30海里

8.如圖，設(shè)同=x而，AC=yAE，線段OE與BC交于點(diǎn)尸，且喬=(近，則

4%4-y=()

A.4

B.3

D.5

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知向量而和均不共線，且萬=%五+yb(x,yER),則向量五萬可以是()

A.a=(1,3)5=(3,-1)B.a=(2,-4)5=(-1,2)

C.a=(-3,2)5=(3,2)D.a=(0,2)5=(0,1)

10.已知函數(shù)/(無)=Asin(a)x4-(p)(A>0,3>0,[*|<])的部分圖象如圖所

示，其中ACMN為等邊三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),則()

A.T

B-0=V

C.直線x=7是f(x)圖象的一條對稱軸

D.將/(%)的圖象向左平移2個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)g(x)=24sinG%+》的圖象重合

11.己知函數(shù)/(%)=｛靠劉1Jj4°,函數(shù)g(%)=/(%)-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)%x2?X3，%4，且%1V

x2<x3<x4,則()

A.m的取值范圍是(0,2)B.3八+3必=,

仁2句+孫的最小值是2心D.m越大，無3+4的值越大

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某校有36個(gè)班，每班有45人，要求從每班隨機(jī)選派5人觀看“校十佳歌手賽”決賽.在這個(gè)問題中樣本

容量是______.

13.已知函數(shù)-1)的定義域?yàn)?一2,3),則函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椤?/p>

14.如圖所示的正六邊形力BCDE凡是由六個(gè)直角邊長分別為2cm與2，Ic7九的全

等的直角三角形拼接而成的，該圖形(陰影部分)繞著線段4F的中垂線1旋轉(zhuǎn)一周

得到?個(gè)幾何體，現(xiàn)在用密度為5g/sn3的材料去制造該幾何體，則該幾何體的

質(zhì)量為g.(結(jié)果用兀表示)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

某校舉行了交通安全知識競賽，初賽時(shí)，每位參賽選手回答2道題，若2道題全部答對，直接進(jìn)入決賽；若

2道題都答錯(cuò)，直接淘汰；若恰好答對1道題，則進(jìn)入復(fù)賽.復(fù)賽時(shí)，每位參賽選手回答2道題(與初賽時(shí)的題

目不同)，若2道題都答對，則進(jìn)入決賽，否則淘汰.該校學(xué)生中參加了這次交通安全知識競賽，已知甲初賽

時(shí)答對每道題的概率均為|，復(fù)賽時(shí)答對每道題的概率均為標(biāo)且各題答對與否互不影響.

(1)求甲進(jìn)入決賽的概率；

(2)求甲至少答對2道題的概率.

16.(本小題15分)

在中，角力，B,。所對的邊分別為a,b,。，且舞+生￥=慧《.

(1)求B的大??；

(2)已知sim4=，5sinC,證明：AHBC是等腰三角形.

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(%)=logax-loga(6-x)(a>0,且a*1).

(1)求/。)的定義域;

(2)若|f(4)|=1,求Q；

(3)求不等式/(x)>f(2x-3)的解集.

18.(本小題17分)

如圖1,在△48C中，BC=48=60。，/C的垂直平分線DE與AC,4B分別交于點(diǎn)。，E,且。E=

/3,沿DE將△AED折起至△/ED的位置，得到四棱錐F-BCDE,如圖2.

(1)設(shè)產(chǎn)C=

①證明：bD1BE.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由》3—評=一1一》4+】=一》一［=一2八

得"3—i5|=|-2i|=2.

故選：0.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及模的公式求解即可.

本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：集合M=1,2,3},

N={x\x=3t-l,tGM}={-4,一1,2,5,8},

則Mn/V={-1,2}.

故選：D.

根據(jù)己知寫出集合N,再由集合的交運(yùn)算求集合.

本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：連續(xù)射擊兩次，基本事件有4“兩次都中靶”，B：“兩次都沒中靶”，

C：”第一次中靶且第二次沒中靶”，D：“第一次沒中靶且第二次中靶”.

事件”至少一次中靶”包含了力，C,D.事件“至多一一次中靶”包含了B,C,D,

故事件“至少一次中靶與事件“至多一次中靶”相互不能推出，

所以事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

分別列出兩個(gè)事件包含的基本事件，再由充分條件和必要條件的概念判斷即可.

本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

［解析］解：空空1吧產(chǎn)四墳=學(xué)工72,A錯(cuò)誤；

8選項(xiàng)，小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的極差是100-45=55,B錯(cuò)誤：

C選項(xiàng)，將小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長從小到大排列為45,58,60,70,80,92,100,

則小唐這7天每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長的中位數(shù)是70,C錯(cuò)誤：

D選項(xiàng)，因?yàn)?x80%=5.6,所以第80百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，即92,D正確.

故選:D.

根據(jù)平均數(shù)，極差，中位數(shù)和百分位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.

本題考查平均數(shù)，極差，中位數(shù)和百分位數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【蟀析】解：延長力久,BBi，GJ,0?！?/p>

由正四棱臺的性質(zhì)可得側(cè)棱/4，BBi，CC］,0劣的延長線交于同一點(diǎn)，設(shè)

該交點(diǎn)為P.

E,F,G,"分別為棱4Di，B￡,BC,AD的中點(diǎn)，

延長HE,GF,則HE,G尸的延長線必過點(diǎn)P,

則直線HE與直線GF相交于點(diǎn)P；與直線相交于點(diǎn)P；與直線CCi相交于

點(diǎn)戶，與直線是異面育線.

故選：C.

由正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征，側(cè)棱的延長線交于同一點(diǎn)，HE,G尸的延長線必過此點(diǎn)，可判斷選由正四棱臺的

結(jié)構(gòu)特征，側(cè)棱的延長線交于同一點(diǎn)，HE,GF的延長線必過此點(diǎn)，項(xiàng)中的線線位置關(guān)系.

本題考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

［解析］解：由于tcma+—^―=7,

tana

?1sin2a+cos2a2?

川I以tana+--=—：----------=T=7,

tanasinacosas\rOi2a

故sin2a=

故選:A.

根據(jù)弦切互化，以及二倍角公式即可求解.

本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：依題意，畫出示意圖如下，PM=40海里，ZMPC=90°+45°=135°,Z.CMP=90°-

75c=15°,

c

在△PMC中，ZPCM=30°,由正弦定理得.與。=.冬M，

sinz.MPrCsinz.PCM

MC40

即京=丁，解得MC=40，I海里.

-2

所以乙船前往支援M處的甲船需要航行的最短距離是40口海里.

故選：B.

根據(jù)題設(shè)回出不意圖，利用止弦定理川得MC.

本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：，設(shè)赤=%而，AC=yAE,線段OE與8c交于點(diǎn)F,且喬=白萬乙

故而=而一福'BC=AC-AB,

又而就，故而一而=白而一2而，所以而=2元+?而，

因?yàn)榍?%而，AC=yAE,所以存=：y而+而，

因?yàn)?,E,F三點(diǎn)共線,所以gy+:%=l,

JJ

故4%+y=5.

故選：D.

先計(jì)算出於=!正+?而，進(jìn)而得到存=為m+，近，利用共線定理的推論得到。+r=1,得到

答案.

本題考查的知識點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：向量沅和G,3均不共線，且沆=xQ+y加(%,ywR),

則G石不共線.

A:1x(-1)-3x3=-10豐0,.%匕族小共線，A止確.

8?.?五=(2,—4)1=(-1,2),.?.五二-2二故為共線向量，8錯(cuò)誤.

C.：-3x2-2x3=-12H0,乙3不共線，C正確.

D.va=(0,2),S=(0,1),Aa=2b,故益，族為共線向量，力錯(cuò)誤.

故選：AC.

根據(jù)條件可得日是不共線，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：如圖，由△CMN為等邊三角形，且高為2門，

可得邊長為4,則14,7=8,幻=卷=5故A錯(cuò)誤；

因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),所以；xl+>=0,解得g=一會(huì)故B正確；

由圖可知4=苧,則f(x)=2V3sin(裊一力，而f(7)=2CsinC)=_g

則直線％=7是/(無)圖象的一條對稱軸，故C正確；

/Xx)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，解析式變?yōu)閥=2-/3sin^(x+2)-^]=2V~3sin(^x+與)，

即所得圖象與函數(shù)y=2/3sin(^+》的圖象重合，故D正確.

故選：BCD.

由圖數(shù)據(jù)得ACMN邊長，求出3判斷4由點(diǎn)C坐標(biāo)求出8判斷當(dāng)代入％=7驗(yàn)證最值判斷C；由圖象變換

求得函數(shù)解析式判斷。.

本題考查由函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：作出/(%)的圖象,如圖所示:

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=/(x)-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，

即直線y=m與y=/(%)的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn),

由圖可知OvmVI,則A錯(cuò)誤.

因?yàn)槟?<X2<x3<%4，

所以/+1-1+3“2+i-1=0,lnx34-lnx4=0,

所以3*i+30=I，x3x4=1,則B正確.

因?yàn)?3>0,x4>0,

所以2%3+%4=2巧+白工2/1,當(dāng)

x3

且僅當(dāng)為=苧,％4=，1時(shí)，等號成立，則c正確.

由圖可知:<乃3<1，

則）,=%3+*4=%3+已在d，1）上單調(diào)遞減.

因?yàn)閙越大，％3越小，所以與+為的值越大，則。正確.

故選：BCD.

作出/Xx）的圖象，結(jié)合圖象逐項(xiàng)判斷.

本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

12.【答案】180

【解析】解：該問題中樣本容量是36x5=180.

故答案為：180.

樣本容量是36個(gè)班一共選派的總?cè)藬?shù).

本題考查了樣本容量的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】（一4,1）

【解析】解：函數(shù)/的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,

由xW（-2,3）,得3—1W（-3,2）,

所以f（%）的定義域?yàn)椋ㄒ?,2）,

令x+1€（-3,2）,得％G（-4,1）,

故所求定義域?yàn)椋ㄒ?,1）.

故答案為：（—4,1）.

根據(jù)抽象函數(shù)求定義域的方法求解即可.

本題主要考查抽象函數(shù)定義域的求解?，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1707r

【解析】解：外面的六邊形邊長為2csn,旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是兩個(gè)同底圓臺，體積為：

2222

l/1=2xix3x[7rx(2/3)+7TX(/3)+J兀X(2/3)xTTx(/3)]=42zr,

內(nèi)部的六邊形邊長為2cm,旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐組合體，體積為：

^=2X|XTTX(/3)2x1+7Tx(/3)2x2=8/r,

所以旋轉(zhuǎn)幾何體的體積為：V=匕一嶼=427r—8兀=34?r,

所求該幾何體的質(zhì)量為：m=pV=5x34TT=170zr.

故答案為：170TT.

求出外面的六邊形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積，再求出內(nèi)部的六邊形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體枳，由此能求出

幾何體的體積.

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：(1)設(shè)事件A表示“甲進(jìn)入決賽”，

甲初賽答對2題進(jìn)入決賽的概率為|x|二%

甲初賽答對1題進(jìn)入決賽的概率為2x1x(l-^)x|x1=l,

則尸⑷/

(2)設(shè)事件B表示“甲至少答對2道題”，

甲初賽答對2題的概率弓x|=^,

OO3*

甲初賽答對1題，復(fù)賽答對2題的概率為2x1x(l-1)x|xi=i,

甲初賽答對1題，復(fù)賽答對1題的概率為2x|x(l-|)x2xix(l-l)=|,

所以+

【解析】(1)分別求得甲初賽答對2題進(jìn)入決賽的概率與甲初賽答對1題進(jìn)入決賽的概率，利用互斥事件的

和事件的概率公式可求甲進(jìn)入決賽的概率：

(2)分甲初賽答對2題，甲初賽答對1題，復(fù)賽答對2題，甲初賽答對1題，復(fù)賽答對1題三種情況求解可求得

甲至少答對2道題的概率.

本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】8=3

O

由sim4=\T3sinC,

根據(jù)正弦定理可得Q=Cc,

由知匕2=a2+c2—QC,

因此〃=c2,即匕=c,所以△4BC是等腰三角形

【解析】(1)在△48C中，在△力BC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,

.sinFV3sin/1_a2+c2

sinCsinBbe'

根據(jù)正弦定理可得2+學(xué)=耍，

cbbe

整理得〃=a2+c2-\/~3ac,

由余弦定理得cosB=次晶.=?，

ZacL

而0V8Vn,

所以8=%

證明：(2)由siziA=，5siziC,

根據(jù)正弦定理可得a=/3c,

由(1)知爐=a2+c2--/3ac,

因此〃=c2,即匕=c,所以△ABC是等腰三角形.

(1)利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理求解即得；

(2)由(1)的結(jié)論，利用正弦定理邊化角即可推理得證.

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)由題意得色：?>0解得0<%<6,即/(乃的定義域?yàn)?0,6)；

(2)由|/(4)|=|loga4-loga2]=|loga2|=1,得loga2=1或-1,解得a=2或;；

(3)當(dāng)a>1時(shí)，y=logax,y=loga(6-％)在(0,6)上分別為增函數(shù)、減函數(shù)，

則/(x)=logax-loga(6-%)是增函數(shù)，

由/(%)>/(2%—3),得0〈2x-3vx<6，解得稱<%<3，

即/(%)>/(2x-3)的解集為(|,3),

當(dāng)0Va<1時(shí)，同理可得/CO=logax-loga(6-%)是減函數(shù),

由/(%)>/(2%-3),得0<%<2%-3<6,解得3Vx<(即/'(%)>f(2x-3)的解集為(3怖).

【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(2)根據(jù)題中所給函數(shù)即可求解：

(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】①證明：如圖，在△/1BC中，記48的中點(diǎn)為G,連接GD,

由題意，GD是AA8C的中位線，

因?yàn)锽C=20，乙B=60°,所以G。=LEGD=120°,

在ACG。中，山正弦定理得s.in，/?GE即D二s.in%zE口GD，

即」—=

sinzGEDstnl200

解得sinz_GED=y.

因?yàn)?EG。=120°,且￡7)>GD,所以乙GED=45°,

因?yàn)镺E是AC的垂直平分線，所以△ADE是等腰直角三角形，

月f以DE=AD=DC=V3，

在翻折后，DE1FD,DE1DC.

因?yàn)橛惺?+。。2="；2,所以△尸DC是等腰直角三角形,

故FOIE。，F(xiàn)D1DC,￡7)與OC相交于D,RED,DCu平面BCDE,

所以產(chǎn)。，平面BCDE,

因?yàn)?Eu平面8CDE,BEc^BCDE,

所以尸?！繠E；

②存在，2=1

n

~7~

【解析】（1）①證明：如圖，在△ABC中，記的中點(diǎn)為G,連接GD,

由題意，GD是A/IBC的中位線，

因?yàn)锽C=2jl，LB=60°,所以GO=乙EGD=120°,

在&EGD中，由正弦定理得=

sinzGEDsinzEGD

即、'"=-22_,

sinzGEDsinl200

解得sinzGED=苧.

因?yàn)镽EGO=120°,且EO>GO,所以4GED=45°,

因?yàn)镈E是/IC的垂直平分線，所以△ADE是等腰直角三角形，

所以0E=4D=0C=C，

在翻折后，DE1FD,DE1DC.

因?yàn)镕C=，％，有FZ*+。。2=/。2,所以△尸QC是等腰直角三角形,

故FZXLEO,FD1DC,ED與OC相交于0,RED,DCu平面BCDE,

所以F。平面8CDE,

因?yàn)锽Eu平面BCDE,BEu平面8CDE,

所以尸D1BE.

②由①知在四棱錐F-BCDE中，DE,DF,DC兩兩垂直，

延長E。至點(diǎn)Q,使得DQ=ED=C，則乙DQC=45°.

延長FO至點(diǎn)P,使得。/）=尸。=4，則4OPQ=45。.

因?yàn)镹BED=135°,乙DQC=45°,所以CQ//BE,

CQC平面BEF,BEu平面BEF,

所以“〃平面BEF,

因?yàn)椋珽FD=45°,/.DPQ=45°,所以PQ〃EF,

PQC平面8EF,EFu平面8",

所以PQu平面BEA,

因?yàn)镃QnPQ=Q,且CQ,PQu平面CPQ,

所以平面CPQ//平面BE凡

因?yàn)镃Pu平面CPQ,所以CP〃平面BEF.

此時(shí)而=而，即入=1.

(2)過。作0MleE于M,過M作MN1CE,交CF于N,連接。N,

則，DMN即為二面角r-EC-D的平面角，

因?yàn)镋D_L尸。，ED1CD,FD與CD相交于D,且FD,CDu平面打笛，

所以EDI平面尸C。，又因?yàn)镋Du平面BCED,

所以平面BCE。1平面FCD,

所以C0是直線CF在平面BCE0的投影，

故/FCD即為C尸與平面8CDE所成角，所以NFCD=60°,

因?yàn)镕Z)=DC=G所以FC=G

因?yàn)?E=DC=O，ED1CD,且M為CE的中點(diǎn)，所以CM=DM=字,

因?yàn)镋F=CE=FC=\/~3>故COSNECF==?，

在4CMN中，乙CMN=9。°,COSLMCN=—?CM=二,

42

所以MN=等，CN=2/1，

在AGON中，乙DCN=60。,CN=2/3,CD=6,所以DN=3,

在么DMN中,DN=3,DM=華,MN=號,

由余弦定理得cos4DMN=DM2+M"-DN2=夕，

2DMMN7

即二面角F-EC-。的余弦值為4.

(1)①用正弦定理求得各邊長度，再用勾股定理逆定理判定垂直；②構(gòu)造平行四邊形，進(jìn)而求得九

(2)構(gòu)造出二面角的平面角，再通過解三角形求解角的余弦值.

本題考查線線垂直到的判定，以及二面角的計(jì)算，屬于中檔題.

19.【答案】y:

①鈦；②箏

【解析】⑴由題意得一等Wtan(?！止?，

得一+—7-7+kn(k€Z),得2kzr<x<+2kn(k€Z),

O4*OVO

因?yàn)閄W[O，M，所以即A=[0,當(dāng)，

*JJ

故A的長度為甲-0=條

oo

11a11

得

由<a<<<11<<

---f-元--

22,424

由Qsinx-a)(2asinx+1)=0?得sinx=慨或sinx=—/，

所以方程s?x=^,sinx=一/在[0,2兀]上均有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即/(%)在[0