2024年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.歡歡放學(xué)回家看到弟弟用幾個小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機(jī)拍照得到這

個幾何體的三視圖，其中左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

2.正比例函數(shù)2/=心法#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,4）,則此圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(1,3)B.(—2,-4)C.(4,2)D.(—4,—2)

3.下列運(yùn)算不正確的是（）

23D.(^3)°=1

A.^327=-3B.2\/3-\/3=2C.2ft.3a=6a

4.代數(shù)式J總有意義時，則x應(yīng)滿足的條件是()

A.r>5B.療5C.x<5D.丁25

5.形彤在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：77戶）如下：7,5,13,6,

9,11,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7,6B.6,7C.6,8D.7,8

6.有理數(shù)a,〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,人按照從

a0b

小到大的順序排列，正確的是（）

A..a<-a<b-a<b<aC.-a<a<bD.b<-a<a

7.已知二次函數(shù)〃=。/+歷；+。的圖象如圖所示，對稱軸為直線￡=

則下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.a<0

第1頁，共24頁

BJ=2a

C.『-4QC>0

D.a+6+c<0

8.如圖的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1x1個正方形，長為1的線段

和為4,第二個圖形有2x2個小正方形，長為1的線段和為12,第三個圖形有3x3個小正方形，長為1

的線段和為24,按此規(guī)律，則第50個圖形中長為1的線段和為（）

□

圖1

A.5100B.380()C.2650D.588

9.如圖，在矩形紙片中，力8=3,BC=6,點(diǎn)E,尸分別是矩形的邊力。,

EC上的動點(diǎn)，點(diǎn)8關(guān)于直線E尸對稱的點(diǎn)笈剛好落在邊力力上，EF與BB'交于點(diǎn)、

O.連接BE,BF,以下四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②當(dāng)點(diǎn)8'與點(diǎn)。重

合時，EF=笆色：③△BEO的面枳S的取值范圍是?（S④當(dāng)CT=?時,

2422

四邊形力出石的面積為曳電土3.正確的是（）

4

A.?@@B.①②③C.③④D.①②

二、多選題：本題共1小題，共3分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得3分,

部分選對的得2分，有選錯的得。分。

io.民間剪紙是勞動人民為了滿足精神生活需要而創(chuàng)造的，具有鮮明的藝術(shù)特色和生活情趣.卜.列剪紙圖形是

中心對稱圖形的是（）

三、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

第2頁，共24頁

11.某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）,為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從

它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了60袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如表：

分裝機(jī)平均數(shù)方差

甲20015.24

乙2007.83

則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

12.分解因式：x2-14T4-49=____.

13.某班去研學(xué)，有兩種套票可供選擇，已知甲種套票每張8（）元，乙種套票每張7（）元，如果每人只購買其

中一種，40名學(xué)生恰好用去2900元，那么該班購買甲種套票的張數(shù)是

14.如圖，口的對角線4C,8。相交于點(diǎn)O,/XO/IB是等邊三角形，A

AB=4,則。ABCD的面積等于_____.

B

15.如圖，44是。O的直徑，是弦，且/.CAD=40°?則公■與⑸

的長度的比值為

16.△43。中，43=5，47=2，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，把點(diǎn)。繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)￡，連接

4E，則線段4E的最小值是_____.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

解分式方程一'=3.

X—2

18.（本小題4分）

古人詩云：“草長鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙.兒童敬學(xué)歸來旦，忙趁東風(fēng)放紙鶯.”紙鶯，乂稱風(fēng)箏，其

制作技藝是我國民間的傳統(tǒng)工藝.某班數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)風(fēng)箏的形狀畫出圖形（如圖所示），已知48=8。，

ZABD=ZCBD，求證：AD=CD.

第3頁，共24頁

(1)作△43。的高CF(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

nr

(2)連接。Q若/8=45。，求號的值.

23.(本小題10分)

小亮同學(xué)將一輛自行車水平放在地面上，如示意圖，車把頭下方力處與坐墊下方4處的連線平行于地面水

平線，C處為齒盤的中軸，測得力。=50。血，N34C=41°,/.ABC=60°.

(1)求48的長度(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)若點(diǎn)C到地面的距高CD為30°〃，坐墊中軸E與點(diǎn)8的距離8E為6cm.根據(jù)小亮同學(xué)身高比例，坐墊

E到地面的距離為66b?至70cm之間時，騎乘該自行車最舒適.請你通過計(jì)算判斷出小亮同學(xué)騎乘該自行車

是否能達(dá)到最佳舒適度.

(參考數(shù)據(jù):sin410ao.66,cos41°?0.75,tan41°?0.87>?1.73)

24.(本小題12分)

如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊3C上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)〃重合)，以8f為邊在它的外側(cè)作正方形BEFG,

點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是這兩個正方形的對稱中心，連接MP.

(1)填空：當(dāng)4區(qū)=10時，線段MP長的最大值是______：

(2)在正方形48CO的邊上，是否存在一點(diǎn)0,使得為等腰直角三角形？若存在，通過證明確定所

有滿足條件的點(diǎn)。的具體位置：若不存在，請說明理由；

第5頁，共24頁

(3)如圖2,連接片E并延長，與。尸交于點(diǎn)。.求/。。4的度數(shù)，并求出。尸與的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

25.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，將過點(diǎn)(2,-1)的拋物線。1：〃=-；/+歷:(6為常數(shù))向右平移機(jī)個單位(皿〉0),

再向上平移〃個單位(n20)得到新的拋物線。2,其頂點(diǎn)為E.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(用含〃?，〃的式子表示)

(2)若拋物線。2與坐標(biāo)軸有且只有兩個公共點(diǎn)，求滿足條件的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；

(3)當(dāng)〃=1時，拋物線G與x軸交于4B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)。，且當(dāng)0<c<2時，對拋物線G上的

任意一點(diǎn)P,在拋物線。2上總存在一點(diǎn)。，使得點(diǎn)P，。的縱坐標(biāo)相等，探究下列問題：

①求，〃的取值范圍；

②若存在一點(diǎn)尸，滿足0F=AF=5F，求點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)的取值范闈.

第6頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從左邊看，一共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為1、3.選項(xiàng)8符合題意.

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?.?正比例函數(shù)?/=總(導(dǎo)0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)象⑵4),

.?.4=2上，

解得：k=2,

.?.止比例函數(shù)解析式為沙=2x.

4當(dāng)z=l時，?/=2x1=2,2抄3,

.?.點(diǎn)(L3)不在正比例函數(shù)沙=2工的圖象上，選項(xiàng)力不符合題意；

區(qū)當(dāng)N=-2時，g=2x(-2)=-4,-4=-4,

.?.點(diǎn)(一2.-4)在正比例函數(shù)沙=2/的圖象上，選項(xiàng)8符合題意；

C當(dāng)z=4時，g=2x4=8,8/2,

.?.點(diǎn)(4.2)不在正比例函數(shù)沙=27的圖象上，選項(xiàng)。不符合題意；

Z).當(dāng)①=-4時，y=2x(-4)=-8?—8#—2,

.?.點(diǎn)(—4,一2)不在正比例函數(shù)y=2,的圖象上，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

由點(diǎn)力的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出左值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)解析式，再代入

各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出y值，將其與縱坐標(biāo)比較后，即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式4=人，+8”

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：/、乂行=一3,故4不符合題意；

B、2\/3-\/3=\/3?故〃符合題意；

。、2Q2?3Q=6Q3,故C不符合題意；

第7頁，共24頁

D、（73）°=b故。不符合題意；

故選：B.

利用立方根的運(yùn)算法則，二次根式的加減法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，零指數(shù)塞對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，立方根，零指數(shù)轅，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：由題可知,

當(dāng)仁一5>0時有意義，

即2〉5.

故選：A.

根據(jù)被開方數(shù)不小于零且分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.

本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)不小于零且分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5,5,6,7,9,II,13,

則中位數(shù)為：7,

平均數(shù)為：5+5+6+7；9+11+13=8.

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案.

本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)

據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】A

【解析】解:根據(jù)圖示，可得a<0<b，且同<|“，

/.-a<b；

,：a<0,

/.-a>0，

a<-a；

.?.把a(bǔ),-Q,b按照從小到大的順序排列為Q<-Q<b.

故選：A.

根據(jù)圖示，可得〃且同<|“，據(jù)此把a(bǔ),一（1，〃按照從小到大的順序排列即可.

第8頁，共24頁

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正

方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

7.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

Q<0,

故選項(xiàng)4正確，不符合題意；

二,對稱軸為直線l=-1=一?，

2a

：.b=2a?

故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

?.,二次函數(shù)g=ax2+be+。的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

/.y=ax2+bx+c有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

/.62—4ac>0，

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

?.?二次函數(shù)〃=ax2+bx+c的圖象對稱軸為直線①=-1,經(jīng)過點(diǎn)(一3,0),

.,.二次函數(shù)y=ax1+b1+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1.0)，

。+6+。=0,

故選項(xiàng)O錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖象開口方向、對稱軸、與軸交點(diǎn)個數(shù)和交點(diǎn)坐標(biāo)分析即可得到答案.

此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?第一個圖形有1x1個小正方形，所有線段的和為4=2x1x2,

第二個圖形有2x2個小正方形，所有線段的和為12=2x2x3,

第三個圖形有3x3個小正方形，所有線段的和為24=2x3x4,

…，

按此規(guī)律，則第〃個網(wǎng)格中所有線段的和為2n(n4-1).

則第50個圖形中長為1的線段和為：2x50x(50+1)=5100.

故選：A.

根據(jù)每個圖形可得所有線段的和，找規(guī)律可得：①這些數(shù)是偶數(shù)；②這些數(shù)是三個數(shù)的積；③三個因數(shù)中

第9頁，共24頁

有一個數(shù)是2,另外一個與圖形的序號相同，最后一個比圖形的序號大1,可得第〃個網(wǎng)格中所有線段的和

為2〃(n+1)；將〃=50代入求值即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解:①?.?點(diǎn)4關(guān)于直線小對稱的點(diǎn)3,剛好落在邊力。上，

二.直線EF是線段33,的垂直平分線，

:.EB=EB'，OB=OB'，EFLBB'，

?.?四邊形48。為矩形，

：.AD//BC,

即BF//B'E,

：.￡OBF=ZOB'F，ZOFB=ZOEB'，

在AOBF和△O*E中，

ZOBF=LOB'F

OB=OB'，

(NOFB=AOEB1

：.?OBFm△O3'E(AAS),

BF=B，E，

丁BF/JEE,

四邊形是平行四邊形，

又［EB=EB'，

了.平行四邊形BEB'E是菱形，

故結(jié)論①正確：

②當(dāng)點(diǎn)8,與點(diǎn)。重合時，如圖1所：

?.?四邊形48CQ為矩形，43=3，BC=6,

AB,=BC=6>A4=90°，

在中，山勾股定理得；DB'=y/AD'2+AD'2=3\/5>

第10頁，共24頁

/.=崢，

設(shè)4E=①，

在中，由勾股定理得：BE=\JAB2+AE2=介+9，

由(1)可知：四邊形RFB'E是菱形，

BE=B'E=BF=\J@+9,OE=0F，EFIBB^

AB1=AE+BrE=h+，/+9=6，

9

解得：x=-,

4

_____ir

/.BE=\//2+9=

4

在RtABOE中，由勾股定理得：OE=，/?七2一032=迺

4

EF=2OE=苧，

故結(jié)論②正確；

1]3/

③?「S=S^BEO=[S菱形8F2TE=wX"Ex48=[，/2+9,

C)

?.?當(dāng)點(diǎn)8’與點(diǎn)。重合時，力七為最大，即X為最大，最大值為3

4

9

「.①的取值范圍：

4

當(dāng)①=0時，S=[\/N2+9=?,當(dāng)u=?時，S=+9=當(dāng),

444416

3----------------()

?.?S=W/2+9,在0<z4:范圍內(nèi)，S隨X的增大而增大，

44

g45

A3E。的面積S的取值范圍是彳&S4百

416

故結(jié)論③不正確；

5

④當(dāng)CF=3時，如圖2所示：

第11頁，共24頁

57

則BF=6C—CF=6-/=g,

7

/.BE=BF=-,

在RtZ\A3E中，由勾股定理得：AE=\/BE2-AB2=

S四邊形從BFE=5(AE+BF)xAB=-x4-^^)x3=3V巴

故結(jié)論④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④.

故選：A.

①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得直線E尸是線段39的垂直平分線，再證明△03F和△02E全等得3E=3'E，

則四邊形BFB'E是平行四邊形，然后根據(jù)E3=E3'可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②當(dāng)點(diǎn)8,與點(diǎn)。重合時，先求出33'=3再，則。3=苧，設(shè)力E=①，則3E=，再3，由。)的

結(jié)論得，BE=B，E=5F=，如+9,OE=OF,EF13B'，則/笈=4E+Z?'E=c+=6,

由此得出=2,則Z?E=,，2+9=￥，OE=JBE2_OB2=據(jù)此可得的長，進(jìn)而可對結(jié)論

44v4

②進(jìn)行判斷；

11Q

③由S=[S菱形8F〃，E=7X/?尸x=而，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)5,與點(diǎn)。重合時，AE為最大,最大值為9/4

444

得了的取值范圍04N則當(dāng)N=0時，S=?\/謨+9=?,當(dāng)/=?時，S=+9=據(jù)此

4444416

可得ABEO的面積S的取值范圍，進(jìn)而可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④當(dāng)。F=：時，則BF=BC-CF=1,再由勾股定理求出4石=巫，進(jìn)而可求出四邊形48注的面

222

積，據(jù)此可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，

菱形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】CD

【解析】解：選項(xiàng)“、8的圖形都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)C、。的圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形.

故選：CD.

第12頁，共24頁

根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

11.【答案】乙

【解析】解：?.?=15.24,=7.83，

這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機(jī)的方差可判斷.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即

波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

12.【答案】（N-7）2

【解析】解：原式=（￡—7）2.

故答案為：（1-7）2.

原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完仝平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】10張

【解析】解：設(shè)該班購買x張甲和套票，則購買（40—為張乙種套票，

根據(jù)題意得：80z+70（40-c）=2900,

解得：x=10,

.?.該班購買10張甲種套票.

故答案為：10張.

設(shè)該班購買X張甲種套票，則購買（40-，）張乙種套票，利用總價=單價x數(shù)量，可列出關(guān)于工的一元一次

方程，解之即可得出結(jié)論.

本胭考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】16\/3

【解析】解：?.?△403是等邊三角形，

CM=04=力"=4,

第13頁，共24頁

?.?四邊形48CO是平行四邊形，

AC-20A>BD=20B>

：,AC=BD,

平行四邊形力3c。是矩形.

?；0A=AB=4,4。=20A=8，四邊形/8CO是矩形,

.?"4/7=90°，

在。中，由勾股定理得：

BC=\JAC'1-AB2=，8'2-42=44

「萬力8CO的面積是：4BxBC=4x4y3=1673.

故答案為：16窩.

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出04=。3=43,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出4c=30,根據(jù)矩形的判定推出平

行四邊形/8CQ是矩形；求出力C氏，根據(jù)勾股定理求出4C,根據(jù)矩形的面枳公式求出即可.

此題考查矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出力C長.

15.【答案】\

4

【解析】解：連接0C，OD,

?：0C=0D,OBLCD,

：.LBOC=\LCOD,

/.COD=2^CAD=2x40°=80。，

ZBOC=ZCXD=40%

LAOC=180°-40°=140°,

設(shè)圓的半徑是〃，

.HOTTZ*..8()7T7,

二公的長=域'a的長=兩,

...G，a長度的比值是］

故答案為：

4

連接OC,OD,由等腰三角形的性質(zhì)推出N3OC=；NC。。，由圓周角定理得到

4

ACOD=2ZCAD=2x40°=80%求出NBOC=NCAD=40°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到

ZAOC=180°-40°=140°,設(shè)圓的半徑是，由弧長公式得到念的長，萬？的長，即可求出念，言

第14頁，共24頁

長度的比值.

本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧長分計(jì)算，關(guān)鍵是由圓周角定理得到NC00=2NCA0,掌

握弧長公式.

16.【答案】也一1

2

【解析】解：由48=5，4c=2得，

點(diǎn)c在以點(diǎn)A為圓心，2為半往的圓上（與力8及其延長線交點(diǎn)除外）.

取,48的中點(diǎn)M,

?.?點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，

DM是△43。的中位線，

/.DM=]-AC=1,

則點(diǎn)。在以點(diǎn)用為圓心，1為半徑的圓上（與46及其延長線交點(diǎn)除外）.

由旋轉(zhuǎn)可知，BE=BD,/O8E=60°，

將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,

：,ZNBE+NEBM=NEBM+NMBD=60°,BM=BN，

￡NBE=AMBD.

在ANBE和△A/8O中，

'NB=MB

<NNBE=ZDBM,

EB=DB

：.小NBEwAMBD（SAS）,

:.NE=MD=b

.?.點(diǎn)E在以點(diǎn)N為圓心，1為半徑的圓上（與8N及其延長線的交點(diǎn)除外）.

連接力N與。N交于點(diǎn)E',當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)E'處時，4E取得最小值，

過點(diǎn)N作48的垂線，垂足為0,

任RtANBQ中，

第15頁，共24頁

sinNNSQ送,

Vc瓜55\/3

???JV0=TX2=—

“<2=僮

/IQ=5-1=y

在Rt△4NQ中,

八=心汽+(%=嚶

1=^-1.

」.線段/E的最小值是2—L

2

故答案為：出一1.

2

根據(jù)題意，得出點(diǎn)。的軌跡，進(jìn)而得出點(diǎn)E的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原方程去分母得：3(7一2)=6,

整理得：3i—6=6,

解得：z=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)①=4時，x-2^0,

故原方程的解為￡=4.

【解析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：在△力。。和中，

AB=BC

AABD=ACBD，

(BD=BD

：.^ABD^^CBD(SAS),

AD=CD.

【解析】利用弘S證明△A3。笑△C3O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

此題考查了全等二角形的判定與性質(zhì)，熟記全等二角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共24頁

19.【答案】不可能

【解析】解：(1)由題意得，小聰抽到《數(shù)學(xué)大爆炸》是不可能事件.

故答案為：不可能.

(2)將《生活中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)家的故事》《奇妙數(shù)世界》分別記為小B,C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中小聰和小華兩個人中至少一個人抽中《奇妙數(shù)世界》的結(jié)果有：力C,BC,CA,

CB.CC,共5種，

二.小聰和小華兩個人中至少i個人抽中《奇妙數(shù)世界》的概率為宗

(1)根據(jù)不可能事件的定義可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小聰和小華兩個人中至少一個人抽中《奇妙數(shù)世界》的結(jié)果數(shù)，再

利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1);。與，是反比例函數(shù)關(guān)系，

...設(shè)0=?kw0),

???圖象過點(diǎn)(2,120),

.-J;=2x120=240,

240

.?.0與，之間的函數(shù)解析式為：

Cz

940

(2)當(dāng)力=5時.y==48.

5

?.?當(dāng)￡〉0時，y隨f的增大而減小，

.?.當(dāng)tW5時,1》48,

答：平均每天至少要卸載48噸.

【解析】(1)根據(jù)平均卸貨速度孤單位:噸/天)與卸貨天數(shù)，是反比例函數(shù)關(guān)系.設(shè)V=；(A,￥0),將點(diǎn)(2,120)

代人解答即可；

第17頁，共24頁

(2)直接利用(1)中函數(shù)解析式，將￡=5代入，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:⑴T=(2a+36)(2。-36)-Q(3Q.-6)+962

=4a2-962-3a2+a6+962

=a2+ab：

(2)va,b互為相反數(shù)，

a+b=0,

T=a24-ab-a(a+b)—0.

【解析】(1)利用平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)由題意得a+6=0,然后將(1)中所得結(jié)果變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22"答案】解：(1)如圖，線段b即為所求：

(2)vCF1AB,ADLBC，

?.LAFC=NADC=90。，

?.A，C,。，廠四點(diǎn)共圓，

\ZDFA+ZACB=180°,

：LDFA4-/.BFD=180°,

?.NBFD=LACB.

;2B=NB,

XBFDs^BCA,

DF_BD

,~AC=~AD，

:ZB=45°，NADS=90。，

?.△AO3是等腰直角三角形,

?.AB=?BD，

DF1_y/2

'AC=7^="F"

第18頁，共24頁

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

本題考查作圖?基本作圖，四點(diǎn)共圓，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形

解決問題.

23.【答案】解：（1）延長C力交48于點(diǎn)凡

由題意得：DFLAB,

在中，AC=50em?ZBAC=41%

AF=AC-cos41°%50x0.75=37.5(crn),

CF=AC*sin41°a50x0.66=33(cm),

在中，/ABC=60°，

BF==孚=11通(cm),

tan60°瓜

：.AB=AF+BF=37.54-ll\/3%57(cm)，

4/?的長度約為57cm；

(2)小亮同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度，

理由：過點(diǎn)E作EG_L43，垂足為G,

?「N43C=60°，

NABC=NE3G=60。，

在RtAEBG中，BE=6。加，

EG=BE-sin60°=6x-y=3g(cm)，

?.?點(diǎn)C到地面的距離CD為30cm,CF=33cm，

第19頁，共24頁

了.坐墊E到地面的距離=EG+CF+CO=3遮+33+30768.19(cm),

?.?根據(jù)小亮同學(xué)身高比例，坐墊￡到地面的距離為66cM至70cm之間時，騎乘該自行車最舒適，

.?.小亮同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度.

【解析】(1)延長CQ交48于點(diǎn)F,根據(jù)題意可得：DFIABf然后在RtZ\4CF中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出力b和W的長，再在RtZXBCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4b的長，從而利用線段的和差

關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)過點(diǎn)E作EGL43,垂足為G,先利用對頂角相等可得=NE3G=60。，然后在RtZXEBG中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出EG的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考杳了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】10

【解析】解：。)連接8。，BF,DF,CF,如圖，

二?四邊形ABCD和四邊形BEFG為止方形，M和點(diǎn)P分別是這兩個正方形的對稱中心，

BM=MD,BP=PF，

」.MP為△3?？诘闹形痪€，

:.MP=\DF.

由題意：DF&DC+CF,

.?.當(dāng)點(diǎn)。，C,尸在一條直線上時，。戶取得最大值為248=20,

二.線段長的最大值是=1().

故答案為：10;

(2)在正方形/8CQ的邊上，存在一點(diǎn)。，使得為等腰直角三角形，以為直徑畫圜，交BC于

點(diǎn)。，交力B于點(diǎn)Q',則和△A/Q'P為等腰直角三角形.理由：

第20頁，共24頁

?.?四邊形/18CO和四邊形6EFG為正方形,

ZDBC=ZFBC=45°?

/.AMBP=90%

.?.以MP為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)8,

以M0為直徑畫圓，交8c于點(diǎn)0,交AB于點(diǎn)、Q',

■「A/P為圓的直徑，

/.LMQP=51Q2=91r.

?「AMPQ'=/ABD=45°,41PQ=2CBD=45°,

/.zM/PQ和△A/Q'P為等腰直角三角形.

過點(diǎn)“作A/KL44于點(diǎn)K,

?「MB=MD,

.?.點(diǎn)K為48的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。落在點(diǎn)B與AB的中點(diǎn)之間.

?.?點(diǎn)￡是邊8c上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)4重合)，

.?.點(diǎn)。落在線段CE之間.

綜上，在正方形力3C。的邊上，存在一點(diǎn)Q,使得△A/PQ為等腰直角三角形，以MP為直徑畫圓，交.BC

于點(diǎn)0,交力8于點(diǎn)Q',則△MPQ和△MQ'P為等腰直角三角形，其中點(diǎn)。落在線段CE之間，點(diǎn)Q'落

在點(diǎn)B與彳8的中點(diǎn)之間.

(3)連接80,BF,設(shè)8。與40交于點(diǎn)K,如圖，

?.?四邊形力此'。和四邊形4必6為正方形，M和點(diǎn)。分別是這兩個正方形的對稱中心,

第21頁，共24頁

DB=V2AB^BF=V2BE^/ABD=NEBF=NGBF，

.?第=g=\/5，/DBF=ACBD+ZEBF=90%

ABBE

vZDBF=ZXBE=90%

^DBFSAABE,

:.￡BDF=NBAE，

?：￡DKO=》KB,

：./.DOA=Z.ABD=45°.

?「小DBFs