2025?2026學年人教版數(shù)學八年級上冊9月月考模擬練習卷

（第13章三角形~第14章全等三角形）

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.用三角尺作A/IBC的邊48上的高線，下列三角尺的擺放位置E確的是（）

2.三角形的三邊長分別為5,8,心則第三邊長工的取值范圍是（）

A.3<x<8B.5<x<13C.3<x<13D.8<x<13

3.到三角形三邊距離相等的點是（）

A.三條高的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.不能確定

4.如圖，將兩根鋼條AA,B8'的中點。連在一起，使力4,88'可繞點。自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件,

則4夕的長等于內(nèi)槽寬48,那么判定團。力8三△OAe的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

5.如圖，4。是△48C的角平分線，點。在40上，且。EJ.8C于點E,Z.BAC=60°,ZC=80°,則乙E。。的

度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.10°D.15°

6.如圖，點￡,。分別在A8,AC上.若/8=30。，zC=55°,則zl+42的度數(shù)為（）

B

A.85°B.80°C.75°D.70°

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,D,￡是AC上兩點，月.AE=DE,BD平分匕EBC,那么下列說法中不正

確的是（）

BA

A.8￡是448。的中線B.BD是八的常平分線

C.zl=Z2=Z3D.BC是〉A(chǔ)9E的高

8.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明乙4‘0'B'=△40B的依據(jù)是（）

<2L

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

9.如圖，在中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使

BE=BD；②分別以點D,E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在/C84內(nèi)交于點尸；③作射線8F

4

交4c于點G.若△8CG的面積為4,8c=4,P為A8上一動點，則GP的最小值為（)

C

A.無法確定B.4C.3D.2

10.如圖，點A,B分別是NNOP,NM0P平分線上的點，48_1,?！赣邳c￡,BC1MN于點C,AD1MN于點

D,則以下結(jié)論錯誤的是（）

MC0DN

A.AD+BC=ABB.LAOB=90°

C.與互余的角有2個D.點。是的中點

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如圖，A8平分乙ZZ4C,要用S/確定△4BC也△A8D,還需要添加的一個條件是

12.已知△48C中，Z.B=2/.A,ZC=ZZI+40°,則N力的度數(shù)為.

13.如圖，已知4B〃CF,E為4c的中點，若/C=6cm,DB=3cm,則力B=cm.

14.如圖，在2x2的方格紙中，41+上2等于

15.在△ABC中，44=30。，48=50。，點。在邊上，連接CD,若△AC。為直角三角形，則/BCD的度

數(shù)為.

16.已知a,b,c為團4BC的三邊，且滿足a+b=3c-2,a-b=2c-6,則c的取值范圍是

17.如圖，在△48C中，8。平分乙48c.e。是外角的角平分線，若乙1=

50%則40=

18.如圖，已知在△48C和△力OE中，AB=AC,AD=AE,LBAC=Z.DAE=90°,BD,CE交于盡F,連

接/凡下列結(jié)論：(l)BD=CE-,@BFXCF;③4F平分N8/1D：④乙4FE=45。.其中正確是(填序號

(2)若48=8,AC=6,求4E,BE的長.

22.（本小題8分）

我們把有?組對頂角的兩個三角形組成的圖形叫做“8字”圖形:

（1）如圖1,AD,8c相交于點0,得到一個“8字”A8C。，試說明41+乙8=+乙。的理由;

（2）如圖2,以圖中給的字母為頂點的“8字”圖形有多少個？

（3）如圖2,乙18。和乙49。的平分線相交于點E,利用（1）中的結(jié)論試說明"="（Z力+”）的理由.

23.（本小題8分）

如圖，乙M0N=90°,點A,B分別在射線0M,0N上運動，BE平分4NBA,8E的反向延長線與乙BA。的平

分線交于點C.

(1)當4840=45。時，"=,

(2)當人MO=60“時，ZC=,

(3)由(1)(2)猜想的度數(shù)是否隨點4,B的運動而發(fā)生變化？說明理由.

24.(本小題8分)

【初步探索】

(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,^B=￡ADC=90°,E、F分別是8C、CD上的點，且EF=BE+

FD,探究圖中月E、Z.FAD,乙￡力尸之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G,使

QG=9E.連接4G,先證明A48E合A4QG,再證明44E戶言44GF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

_____________?*

(2)【靈活運用】

如圖2,若在四邊形48CD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°.E、F分別是BC、CD上的點，且E尸=BE+

FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

如圖3,已知在四邊形/48CD中，LABC+^ADC=180°,AB=AD,若點E在C3的延長線上，點尸在C。的

延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF=BE+"。，請寫出乙E4F與4ZM8的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于笫三邊的取值范圍，

據(jù)此求解.

【解答】

解：8-5<x<8+5,

???3<x<13.

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】本題考查了全等三角形的判定，由已知和圖形，可得。A=0A,OB=OB',LA0B=^A'0B\

據(jù)此即可判斷求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點。為的中點,

0A=。4,OB=OB'.

又，408=Z-A'OB',

??.由“邊角邊”可證明團048三△0AB'.

故選：A.

5.【答案】4

【解析】【分析】

本題考杳了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義.首先根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理求得NB,再根據(jù)角平分線的定義求得484D,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得N4DC,最

后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

【解答】

解：???Z.BAC=60°,乙C=80°,

乙B=40°.

又：力。是48力。的角平分線，

/.BAD=^Z.BAC=30°,

AZ.ADE=NB+乙BAD=70°,

又???OE1BC,

???乙EOD=90°-LADE=20°.

故選A.

6.【答案】4

【解析】【分析】

本題考杳的是三角形的內(nèi)角和定理.先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙1的度數(shù)，進而可得答案.

【解答】

解：???4力+，8+4C=180°,NB=30°,ZC=55°,

￡A=180°-30°-55°=95°,

:.zl+Z2=180°一乙4=85°.

故選A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的角平分線，高線，中線的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的

高、中線、角平分線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】

解：4已知=則8E是△/〃。的中線，正確，不符合題意；

8.BD是△EBC的角平分線，正確，不符合題意；

C.vBD是2E8C的角平分線，

Z2=Z3,

???BE是中線，

z.1*Z2,

zl=Z.2=乙3不正確，符合題意；

DBC是的高，正確，不符合題意.

故選C

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定定理.

由作圖法易得。0=。'。'，0C=O'C,CD=C叮,根據(jù)SSS可得到兩三角形全等.

【解答】

解：由作法可得。。=0'。',0C=0rC,CD=CD',

依據(jù)SSS可判定△COD^AC'O'D\

可得2Ao'夕=Z,AOB,

故選:B.

9.【答案】D

10.【答案】C

【解析】解：3^4,8分別是乙NOP,2M0P平分線上的點，4B10P于點E,1MN于點C,ADA.MN

于點。，

:.AD=AE,BC=BE,

AB=AE+BE,

?.AB=AD+BC,故A選項結(jié)論正確；

在Rt△力。。和RtA/lOE中，

(AO=A0

lAD=AE"

RtAAOD三RtAAOE(HL),

ACD=0E,Z.A0E=Z.AOD,

同理可得。C=OE,乙BOC=ABOE,

.?.乙40B="x180。=90。，故3選項結(jié)論正確；

與互余的角有“。氏乙EOB,^OAD,乙。4E共4個，故C選項結(jié)論錯誤；

v0C=0D=0E,

.?.點.。是co的中點，故/)選項結(jié)論正確.

故選：C.

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得力。=4￡,BC=BE,再利用“HL”證明Rta/OD和法△

A0E全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得。。=0E,^AOE=LAOD,同理可得0C=Of,LBOC=

乙BOE,然后求出/力。8=90。，然后對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識

圖是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】AC=AD

12.【答案】35°

【解析】解：在△ABC中，Z,A+LB+Z,C=180°,

vLB=2Z./1,zf=z/14-40°,

ALA+2Z-A+44+40°=180°,

解得：NA=35。.

故答案為：35。.

13.【答案】9

【解析】【分析】

此潁考杳了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定與性質(zhì)顯解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)推出乙力=乙ECF,^AED=即可利用力S4證明△AED^^

。后乩推出｛0="：=6(:血，進而可得出答案.

【解答】

解：vABHCF,E為AC的中點，

Z.A=乙ECF,AE=CE,

又Z.AED=乙CEF,

CEF(ASA)

AD=FC=6cm,

AB=AD+DB=63=9cm,

故答案為9.

14.【答案】90°

15.【答案】40?；?0°

【蟀析】解：分兩種情況：

①如圖1,當乙4DC=90。時，

B

D

圖1c

VZ.B=50°,

???/.BCD=90°-50°=40°；

②如圖2,當乙AC。=90。時,

vLA=30°,乙B=50°,

:.Z.ACB=180°-30°-50°=100°,

二乙BCD=100°-90°=10°,

綜上，則NBG?的度數(shù)為40?；?0。；

故答案為:40。或10。.

當么為直角三角形時，存在兩種情況：/ADC=90?；騈AC。=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)

論.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，分情況討論是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】1<cV6

【解析】【分析】本題考查了三角形三邊數(shù)量關(guān)系的運用，解一元一次不等式，理解三邊數(shù)量關(guān)系，掌握

解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形三邊數(shù)量關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊”得到a+b>c,a-b<c,結(jié)合

a+b=3c—2,a—b=2c—6,可得3c—2>c,2c—6<c,再根據(jù)不等式的取值方法“同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小無解”即可求解.

【詳解】解：「a,瓦c為團ABC的三邊,

a+b>c,a-b<c,

a+b=3c—2,a—b=2c—6,

???3c-2>c,2c-6<c>

解得，1vc<6,

故答案為：lvcv6.

17.【答案】25。

【解析】解：?.?乙4CE是的一個外角，\

=Z,ACE-乙ABC,/

同理：乙D=(DCE-乙DBC,——匕

BCE

???BD平分N4BC,CD平分〃CE,

:./DBE=*BC,乙DCE=；4ACE,

o

AZD=hz.ACE-Z.ABC)=1z/l=1x50=25°,

故答案為：25°.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N力=^ACE-乙ABC,"=乙DCE-乙DBC,根據(jù)角平分線的定義計算即可.

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②④

19.【答案】證明:vAB//CD,

:.乙B=Z.C.

在44方丘和4DC1中,

(Z.A=Z.D

4B=4,

[BE=CF

△△ABE三△DCFQMS).

-.AE=DF.

【解析】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定.

^AB//CD,得48=ZC,又因為N4=乙D,BE=CF,所以△ABE=△DCF,即可得證.

2().【答案】提示：由角平分線的性質(zhì)可知，DC=△CDF^Rt△EDB(HL),ACF=EB.

21.【答案】(1)證明:如圖，連接DB,DC.

A

???DG1BC且平分BC,

:.DB—DC.

?.?/D為乙B4c的平分線，DE1AB,DFLAC,

：.DE=DF,乙BED=Z.AED=Z-DFC=90°.

=

在Rt△DBE^Rt△DCF中,點解

IOE=DF,

:.RtADBESDCF(HL).

:.BE=CF.

(2)解：在RtZk/WE和RtA/IO尸中，二?]

<7izJ—/iLf,

.??RtAADE^RtAADF(HL).

?.AE=AF.

vACCF=AF,AE=AB-BE,

AAC+CF=AB-BE,即6+BE=8-BE.

BE=1,AE=8-1=7.

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，中垂線的性質(zhì)的運用，全筆三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明

三角形全等是關(guān)鍵.

(1)連接DB、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF,再證明△DBE0△DCF就可以得出結(jié)論；

(2)由條件可以得出△AOEgZk/lOF就可以得出力E=AF,進而就可以求出結(jié)論.

22.【答案】【小題1】

解：???4{++/.AOB=180°,zC+ZD+乙COD=180%

又乙AOB=乙COD,

???z/1+zZ?=ZC+20；

【小題2】

解：圖2中有：ABCD,ABED,EBC。共計3個“8”字圖形.

【小題3】

解：TBE平分乙48C,DE平分4ADC,

Z.ABE=乙CBE=24ABC,Z.CDE=Z.ADE=1Z.ADC.vZ.A+Z.ABE=乙E+Z.ADE,zC+Z.CDE=

Z-E+Z.CBE，

???NA+乙ABE+LC+Z.CDE=2KE+Z.ADE+乙CBE.

NA+iC=2zE.即4E=1(z/!-r4C).

23.【答案】【小題1】

45

【小題2】

45

【小題3】

猜想：的度數(shù)不隨點4B的運動而發(fā)生變化.理由如下：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，知"NB4=

^AOB+LBAO.-BE^Z.NBA,AC平分乙B4。，A￡.ABE=^NBA,^BAC=^BAO..-.Z.C=^ABE-

Z-BAC=|QNBA-Z-BAO)=1(AAOB+Z-BAO-^BAO)

=；^AOBJ..乙MON=90°,即4408=