2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：立體圖形

一、選擇題

I.)o

2.有一根圓柱形的木料（如圖）。如果截去5厘米長的一段，木料的表面積減少（）平方厘

米。

C.226.08D.150.72

3.如圖，把一個(gè)圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，表面積增加了40平方厘米。圓

）平方厘米。

B.20兀C.407rD.160兀

）個(gè)。

D.3

5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是（）o

A.1：2兀B.C.2：兀D.兀：1

1/20

二、填空題

6.一個(gè)圓柱的底面積為8平方厘米，高為4厘米。與這個(gè)圓柱等底等高的圓錐的體積是（）立

方厘米。

7.用5個(gè)小正方體木塊擺一擺。若從上面看到的圖形是，有（）種擺法。

如果又從正面看到的圖形是I___I,有（）和擺法。

8.一個(gè)長方形硬紙片長15厘米，寬2厘米，若以長邊為軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，可以得到一個(gè)（）體,

它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

9.一張長方形的紙，長是6cm,寬是3cm,以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)（），這個(gè)立體圖

形的體積是（）cm5o

10.李師傅將一個(gè)底面半徑為2分米、高為6分米的圓錐從頂點(diǎn)沿著高切成兩半（如圖），切

開后的切面呈現(xiàn)（）形，這個(gè)切面的底為（）分米，高為（）分米。

11.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活

中，它無處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水，如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占

（）

瓶子容積的八。

12.圓柱和圓錐的底面積比是4：3,高的比是2：5,它們的體積比是（）：（）。

13.等底等高的圓柱和圓錐體積之和是36立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓

錐的體積是（）立方厘米。

14.一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米后，表面積就比原來減少56.52平方厘米，這個(gè)圓

柱體的底面直徑是（）厘米：如果杷它切拼成一個(gè)近似的長方體后，表面積就比原來增

加90平方厘米，原來圓柱體的體積是（）立方厘米。

15.如圖，這是一個(gè)圓柱的表面展開圖，它的側(cè)面積是（）平方厘米，體積是（）立

方厘米。

16.一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就

會增加50.42cm2,那么原來這個(gè)組合零件的體積是（）cm\

17.如圖中，把一個(gè)半徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，切開拼成一個(gè)近似的長

方體，這個(gè)長方體前面的面積是500平方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。

三、判斷題

18.棱長是6厘米的正方體，表面積和體積相等。（）

19.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）

20.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，這個(gè)圓柱的體積會擴(kuò)大到原來的10倍。

（）

21.如果圓柱和圓錐的體積和底面積都分別相等，那么圓柱與圓錐的高的比是1：3。（）

22.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底鹵周長的比是2：3,底面積的比是4：9。（）

四、計(jì)算題

23.求如圖的體積。（單位：厘米）

3/20

(1)在游泳池的底部和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多少平方米？

(2)如果在游泳池內(nèi)注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水?

27.把底面直徑10厘米、高20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體。

(1)計(jì)算這個(gè)長方體的體積。

(2)這個(gè)長方體的表面積比圓柱的表面積增加多少？

28.有一個(gè)完全封閉的容器，從里面測得長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米。平放時(shí)

測得容器里水的高度是6厘米。如果把這個(gè)容器豎起來放(如圖)，水的高度是多少厘米？

5/20

29.周六，小勇邀請了兩位好朋友到家里做客，媽媽煮了I升熱咖啡，用高為10厘米，底面

直徑為6厘米的圓柱形杯子來盛咖啡（杯壁厚度忽略不計(jì)）。（兀取3.14）

（1）要給3個(gè)杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙，至少需要多少平方厘米的紙皮？（紙皮連接

處忽略不計(jì)）

（2）試著算一下，媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎？

30.小維用一個(gè)底面直徑是6厘米的圓，通過向上平移9厘米，會得到一個(gè)圓柱。（如下圖）

m

（1）如果這個(gè)圓柱是一個(gè)茶葉罐，它的體積是多少立方厘米?

（2）選一選：用一張長方形紙通過下面（）方式，也能得到這個(gè)底面直徑是6厘米，高是9厘

米的圓柱。

g

A.6D.

（3）與這個(gè)圓柱等底等高的圓果，也可以看作是將一個(gè)底是（）厘米,高是（）厘

米的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的。如果這個(gè)圓錐是一個(gè)零件，它的體積是（）立

方厘米。

《2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：立體圖形》參考答案

題號12345

答案BBCCA

1.B

【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖形，大長方形的寬都等于圓直徑的2倍，據(jù)此求出圓的直徑；根據(jù)

圓的周長公式C=7ld,求出圍成圓柱的底面周長；

根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形（或正方形），那么長方形的長

等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；

用四個(gè)圖形的右邊長方形（或正方形）的長與圓柱的底面周長進(jìn)行比較，如果相等，則可以圍

成圓柱體；否則不能圍成圓柱體。

【詳解】圓柱的底面直徑:2+2=1

圓柱的底面周長：3.14x1=3.14

A.3.14,2,圓柱的底面周長與正方形的邊長不相等，所以不能圍成圓柱體；

B.3.14=3.14,圓柱的底面周長與右邊長方形的長相等，所以能圍成圓柱體；

C.右邊長方形的長：6.28-1=5.28,3.14卦.28,圓柱的底面周長與右邊長方形的長不相等，

所以不能圍成圓柱休；

D.3.14^6.28,圓柱的底面周長與右邊長方形的長不相等，所以不能圍成圓柱體。

故答案為：B

2.B

【分析】減少的表面積等于底面直徑為8厘米、高為5厘米的圓柱的側(cè)面，根據(jù)側(cè)面積=底面

周長x高解答即可。

【詳解】3.14x8x5

=3.14x40

=125.6（平方厘米）

所以木料的表面積減少125.6平方厘米。

故答案為：B

1/20

3.C

【分析】把圓柱切拼成近似的長方體后表面積增加了40平方厘米，這增加的是兩個(gè)相同的以

圓柱底面半徑I■和高h(yuǎn)為兩條邊的長方形的面積，先求出一個(gè)面的面積，40+2=20（平方厘米）

，即rxh=rh=20（平方厘米），而圓柱的側(cè)面積公式為：S=Ch=2Eh,把rh=20,代入公式

計(jì)算，即可求出圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答。

【詳解】4g2=20（平方厘米）

2兀x20=40兀（平方厘米）

即圓柱的側(cè)面積是40兀平方厘米。

故答案為：C

4.C

【分析】分析題目，第一個(gè)圖形從右面看到的是3個(gè)正方形，排成2歹ij,從左往右依次是1個(gè),

2個(gè)，下對齊；第二個(gè)圖形從右面看到的是2個(gè)正方形，排成2歹U，從左往右依次是1個(gè)，1

個(gè)，下對齊；第三個(gè)圖形從右面看到的是3個(gè)正方形，排成2歹U,從左往右依次是1個(gè)，2個(gè)，

下對齊；第四個(gè)圖形從右面看到的是2個(gè)正方形，排成I歹U；據(jù)此解答。

【詳解】

從右面看到的形狀是匚日的是：有2個(gè)。

故答案為：C

5.A

【分析】圓柱的側(cè)面展開圖一般是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于

圓柱的高；特殊情況下，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，此時(shí)圓柱的底面周長和高相等。

根據(jù)圓柱的底面周長公式C=2m,可寫出這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是r：2m,然后化簡即

可。

【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑是r。

因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖是正方形，則圓柱的高=圓柱的底面周長=2加；

r：27cr

=(r+r)：(2兀r+r)

=l：2n

這個(gè)圓柱的底面半徑與高的比是1：2兀。

故答案為：A

322

—10-

6.3/3

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐與圓柱等底等高，則圓錐的底面積為8平方厘米，高為4厘米。

根據(jù)圓錐的體積公式：V=3Sh,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3x8x4

8

=3x4

32

=3（立方厘米）

32

所以與這個(gè)圓柱等底等高的圓錐的體積是5立方厘米。

7.42

【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可以判斷，下層4個(gè)小正方體是固定的，第5個(gè)小正方體可以

在任意一個(gè)小正方體上面，所以共4種；根據(jù)又從正面看到的圖形可以判斷，第5個(gè)小正方體

只能在中間兩個(gè)小正方休卜而.所以共2種.

【詳解】

8.圓柱213.52188.4

【分析】根據(jù)題意可知，以這個(gè)長方形的長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑是2厘米，高

是15厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的表面積公式：S=27iF+2Eh,圓柱的體積公式：丫=兀用，杷數(shù)

3/20

據(jù)代入公式解答。

【詳解】2x3.14x2x15+3.14x22x2

=2x3.14x2x15+3.14x4x2

=12.56x15+3.14x4x2

=188.4+25.12

=213.52（平方厘米）

3.14x22x15

=3.14x4x15

=12.56x15

=188.4（立方厘米）

可以得到一個(gè)圓柱體，它的表面積是213.52平方厘米，體積是188.4立方厘米。

9.圓柱169.56

【分析】根據(jù)圓柱的定義，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是圓柱。圓柱的高等于長

方形的長，圓柱的底面半徑等于長方形的寬。根據(jù)圓柱的體積＞="%即可求出體積。

【詳解】3.14x32x6

=3.14x9x6

=3.14x54

=169.56（cm3）

則以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是169.56cm3。

10.三角46

【分析】根據(jù)題意，李師傅將一個(gè)圓錐從頂點(diǎn)沿著高切成兩半，切面是一個(gè)以圓錐的底面直徑

為底，以圓錐的高為高的三角形；據(jù)此解答。

【詳解】底面直徑：2x2=4（分米）

切開后的切面呈現(xiàn)（三角）形，這個(gè)切面的底為（4）分米，高為（6）分米。

7

II.9

【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積=水的體積+空白部分的體積,

可以設(shè)瓶f的底面積為S,根據(jù)圓柱的體積公式：底面積X高，則水的體積是：14S,瓶子的容

積是：14S+(20-16)S=14S+4S=18S,根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用I4S+18S,

據(jù)此即可填空。

【詳解】可以設(shè)瓶子的底面積為S,

14S+(20-16)S

=I4S+4S

=18S

=7

14S-18S§

7

即可得瓶:中水的體積占瓶子容積的5。

12.85

【分析】由圓柱和圓錐的底面積比是4：3,可以設(shè)圓柱的底面積為4,圓錐的底面積為3；則圓

柱和圓錐的高的比是2：5,設(shè)圓柱的高為2,圓錐的高為5；

根據(jù)丫柱=5鼠V惟二?Sh,分別求出圓柱、圓錐的體積，再根據(jù)比的意義得出圓柱、圓錐的

體積比。

【詳解】設(shè)圓柱的底面積為4,高為2；圓錐的底面積為3,高為5；

(4x2)：(3x3x5)=8：5

它們的體積比是8：5o

13.279

【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得：等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3：1,根據(jù)比

的意義，把圓柱的體積看作3份，則圓錐體積是1份，圓柱和圓錐的體積之和就是

3

3+1=4(份)，可知圓柱的體積是圓柱和圓錐體積之和的7,圓錐的體積是圓柱和圓錐體積之

\_

和的根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得：等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3：1。

3+1=4

3

36x4=27(立方厘米)

5/20

36x4=9（立方厘米）

等底等高的圓柱和圓錐體積之和是36立方厘米，那么圓柱的體積是27立方厘米，圓鏈的體積

是9立方厘米。

14.6423.9

【分析】根據(jù)題意可知，將圓柱的高截短3厘米后，表面積就比原來減少56.52平方厘米，減

少的部分是圓柱側(cè)面積的一部分，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=7rdh,用56.52+3.14+2即可求出

圓柱的底面直徑，進(jìn)而求出圓柱的底面半徑；如果把它切拼成一個(gè)近似的長方體后，表面積就

比原來增加90平方厘米，增加的面積相當(dāng)于2個(gè)長方形，長方形的長為底面半徑，寬為圓柱

的高：用90+2即可求出每個(gè)長方形的面積，再除以底面半徑，即可求出圓柱的高。然后根據(jù)

圓柱的體積公式：V=7tr2h,代入數(shù)據(jù)即可求出圓柱的體積。

【詳解】底面直徑：56.52+3+3.14

=18.84-3.14

=6（厘米）

底面半徑：6+2=3（厘米）

圓柱的局：90+2+3

=45+3

=15（厘米）

3.14x32xl5

=3.14x9x15

=423.9（立方厘米）

這個(gè)圓柱的直徑是6厘米；原來這個(gè)圓柱的體積是423.9立方厘米。

15.251.2502.4

【分析】從圖中可知，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周

長，長方形的寬等于圓柱的高；

圓柱的側(cè)面積等于長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式$=@卜求出它的側(cè)面積；

根據(jù)圓的周長公式C=2口可知，r=C+/2,由此求出圓柱的底面半徑;

根據(jù)圓柱的體積公式V=7ir2h,求出它的體積。

【詳解】圓柱的側(cè)面積:25.12x10=251.2(平方厘米)

圓柱的底面半徑:25.12+3.14+2=4(厘米)

圓柱的體積：

3.14x42x10

=3.14x16x10

=502.4(立方厘米)

它的側(cè)面積是251.2平方厘米，體積是502.4立方厘米。

16.201.68

【分析】根據(jù)題意，若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2,增加的是2個(gè)底面

圓的面積；用增加的表面積除以2,求出底面積；

原來這個(gè)組合零件的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的體

積公式V=?Sh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

【詳解】底面積：50.42-2=25.21(cm2)

25.21x6+3x25.2lx(12-6)

25.21x6+3x25.21x6

=151.26+50.42

=201.68(cm3)

原來這個(gè)組合零件的體積是201.68cm\

17.2000

【分析】觀察可知，長方體前面的面積就是圓柱的側(cè)面積的一半，則長方體前面的面積乘2即

可得圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式”=2萬2的逆運(yùn)算，h=S偏+2+兀+二算出圓柱的高,

最后根據(jù)圓柱的體積公式P=”%，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】500x2+2+4+3.14

=1000+2+4+3.14

=500+4+3.14

7/20

=125+3.14

12500

一314（厘米）

3.14x4^x1^00

314

12500

=3.14x16x

314

50.24x12500

314

二2000（立方厘米）

圓柱的體積是2000立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題需要熟記圓柱的體積公式以及側(cè)面積公式，關(guān)鍵是求出圓柱的高。

18.x

【分析】正方體的表面積=棱長X棱長X6,正方體的體積=楂長X棱長X棱長，表面積的單位是

面積單位，體積的單位是體積單位，面積和體積不是同類量，二者無法比較大小，據(jù)此解答。

【詳解】表面積：6x6x6

=36x6

=216（平方厘米）

體積：6x6x6

二36x6

=216（立方厘米）

所以，棱長是6厘米的正方體，表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，二者計(jì)量單位

不相同無法比較大小。

故答案為：x

19.x

【分析】根據(jù)圓柱的體積=“2h,圓錐的體積=3兀產(chǎn)卜可知：圓錐的體積是和它等底等高的圓

柱體積的3,圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，據(jù)此解答。

【詳解】圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍；原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

20.x

【分析】圓柱的體積=底面積x高，圓柱的高不變，設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,原來的體積

為V,擴(kuò)大后的體積為V1,則擴(kuò)大后的半徑為5r,代入圓柱的體積公式，從而可以求出它的

體積擴(kuò)大到原來的幾倍。

【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h

原來的體積：V=7ir2h

擴(kuò)大后的體積：

Vi=7i(5r)2h

=nx5rx5rxh

=25nr2h

257ir2h-7rr2h—25

一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，這個(gè)圓柱的體積會擴(kuò)大到原來的25倍。原

題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：x

21.7

【分析】根據(jù)等底等高圓錐的體積是圓柱體積的3,已知圓錐和圓柱等底等體積，那么圓錐的

高是圓柱高的3倍，由此解答。

【詳解】圓錐和圓柱等底等體積，那么圓錐的高是圓柱高的3倍，那么圓柱與圓錐的高的比是

l：3o

原題說法是正確的。

故答案為：?

22.q

【分析】圓柱和圓錐的底面都是圓，因?yàn)閳A的周長C=2獷，圓的面積s=m'所以圓的周長

比等于圓的半徑比，圓的面枳比就等于半徑的平方比，據(jù)此解答。

【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)底面圓的周長比是2：3,所以兩個(gè)圓的半徑比是2：3,則它們的面積比是

22：32=4：9,所以題目說法正確。

9/20

故答案為：?

23.560立方厘米

【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，幾何體的體積等于長10厘米、寬8厘米、高10厘米的長方

體的體積減去長8厘米、寬5厘米、高6厘米的長方體的體積，由此根據(jù)長方體的體積=長、

寬x高，V=abh,列式計(jì)算。

【詳解】10x10x8-8x5x6

=100x8-40x6

=800-240

=560(立方厘米)

體積是560立方厘米。

24.173.61立方分米

【分析】正方體的體積=棱長x棱長x棱長，圓柱的體積=底面積x高：用正方體的體積減去圓

柱的體積即可求出立體圖形的體積；據(jù)此解答。

【詳解】正方體體積為：

6乂6乂6

=36x6

=216(dm3)

中間的圓柱體積為：

(3+2)2x3.14x6

=1.52x3.14x6

=2.25x3.14x6

=7.065x6

=42.39(dm，)

216-42.39=173.61(dm3)

即立體圖形的體積是173.61出婚。

25.8164千克

I

【分析】根據(jù)圓銖的體積公式：V=3口2%圓柱的體積公式：V=w2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出

這個(gè)糧陽能裝稻谷的體積，然后再乘每立方米稻谷的質(zhì)量即可。

【詳解】[§x3.14x(2+2)2、1.5+3.14X(2+2)2x3.5]x650

=[3x3.14x12x1.5+3.14xpx3.5]x650

=[3xi.5xlx3.i4+3.14x3.5]x650

=[3.14x0.5+10.99]x650

=[1.57+10.99]x650

=12.56x650

=8164(千克)

答：這囤稻谷一共有8164千克。

26.(1)2420平方米；(2)2400立方米

【分析】(1)游泳池是無蓋的，所以貼瓷磚的面積是這個(gè)長方體的一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面的總面

積，根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S=ab+2ah+2bh,把數(shù)據(jù)代入公式求出這5個(gè)面的總面

積即可。

(2)根據(jù)長方體的容積(體積)公式：V=abh,把數(shù)據(jù)弋入公式解答。

【詳解】(1)80x25+80x2x2+25x2x2

=2000+320+100

=2420(平方米)

答：貼瓷磚的面積有2420平方米。

(2)80x25x).2=2400(立方米)

答：需要注入2400立方米的水。

27.(1)1570立方厘米

(2)200平方厘米

【分析】(1)將圓柱切拼成近似的長方體，長方體的體積=圓柱的體積，根據(jù)圓柱體積=底面

積x高，列式解答即可；

(2)將圓柱切拼成近似的長方體，表面積增加了2個(gè)長方形，長方形的長=圓柱的高，長方

11/20

形的寬=圓柱的底面半徑，根據(jù)長方形面積=長乂寬，求出1個(gè)長方形的面積，再乘2即可。

【詳解】(1)3.14x(10+2)2x20

=3.14x52x20

=3.14x25x20

=1570(立方厘米)

答：這個(gè)長方體的體積是1570立方厘米。

(2)20x(10^2)x2

二20x5x2

=200(平方厘米)

答：這個(gè)長方體的表面積比圓柱的表面