2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)小升初數(shù)學試卷

一、填空題（20分，每題2分）

1.（2分）截至2024年底，我國國內高價值發(fā)明專利擁有量達到1978000件,每萬人口高價值

發(fā)明專利擁有量達到14件，提前完成“十四五”規(guī)劃預期目標。橫線上的數(shù)改寫成以“萬”為單位

的數(shù)是萬件.

2.（2分）小軍同學正在進行跳繩練習，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159

下。小軍這三次成績的平均數(shù)是下。

3.（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得日、乙兩地的路程是3.5厘米。一輛貨車

3

從甲地出發(fā)開往乙地，己經行駛了全程的不，還剩千米。

4.（2分）兩艘軍艦在海上巡航，力軍艦發(fā)現(xiàn)8軍艦在自己的1點鐘方向，距離12二米處。此

時，以力軍艦為觀測點，〃軍艦在它的偏。方向。

5.（2分）如圖中，如果8代表?2,則C代表;如果［代表1平方米，則。代

表平方分米。

BDAC

—I-----A--------1------1_?_I-------1>■?I--------

0

6.（2分）一個圓柱體的側面展開是邊長為10厘米的正方形，那么圓柱側面積是平

方厘米。把這個正方形按照上如圖①方式折疊，用剪刀把重疊部分剪下，得到如圖②，如圖②的

（1）衣服實際售價比原價便宜了%0

（2）衣服實際售價與原價的比是,也可以看作“買送一”。

1/26

8.（2分）如圖，在等腰三角形中，4=120。,則43BC。（填”或"V"）。

9.（2分）人6表示兩個自然數(shù)（0除外），在學習整數(shù)除法時，商這樣表示："b=7……1；在

學習小數(shù)除法時，商這樣表示。?=7.2。那么，b=

10.（2分）如圖，已知“=%，h】=h2,用如圖的高腳杯裝左側瓶中的果汁，最多可以倒?jié)M

杯。

二、選擇題（20分，每題2分）

11.（2分）如圖是一個立交橋下的限高標志，部分內容被樹木遮擋。請結合生活實際判斷被遮

擋的內容是（

A.kmB.tC.dmD.tn

12.（2分）下列各組圖形，左側圖形通過平移和旋轉，不能和右側圖形完全重合的是（）

2/26

13.（2分）高速上有一種測速方式是區(qū)間測速，經過測驗同一輛車經過同一路段兩人測速點的

時間差，來計算在此期間這輛車的平均速度。李叔叔開車經過某個區(qū)間測速路段，長度30千米,

最高時速120千米/每小時，李叔叔所用時間至少（）才不會超速。

A.大于12分鐘B.大于15分鐘

C.小于12分鐘D.小于15分鐘

14.（2分）不要小瞧打印機待機耗電,某型號打印機待機1小時耗電0.05度。如果該打印機全

年持續(xù)待機，耗電量更接近（）

A.438度B.1825度C.4380度D.1.8萬度

15.（2分）下面的兩種量的關系不可能呈現(xiàn)如圖變化情況的是（）

A.所掛物體的質量”和彈簧伸長的長度方（在彈性限度內）

B.買紅富士蘋果的斤數(shù)。和花費的錢數(shù)6

C.圓的半徑。和面積〃

D.正方形的邊長。和周長〃

16.（2分）小學階段學了很多有密切聯(lián)系的知識，如圖中的M、N可能是（）

3/26

我仃不…樣的想法:

24

我是這樣想的：TXvT

2V42x4=(2X-y)x(4X-4-)

TXT-7>T5

=2X4X-i-

繆溺海滁凝

:遨簌修薇懿

=(2X4)X(―X-y

小美小軍

,1/8

A.8個石B.8個］C.8D.8個正

4

20.(2分)下面四幅圖中（)不能正確地表示出］的意義。

01_42

A.3

白紙條iiii

灰紙條iiii

灰紙條是白紙條的告

B.

4個餅平均分給3個人,

C.每人分得這些餅的J

1分米1分米

數(shù)學書的封血寬9分米

D.

三、計算題（22分）

21.(4分)直接寫出得數(shù)。

一5+-7=3.6+0.9=

75-----------------------------

111

100-5%=__________—+-X-=

4343--------------------------------

5/26

22.（15分）選擇合適的方法計算。

49x102

4

32-^x0.375

25x48+4.8x750

州K沁T

（如10.875）九4打4/4?

23.（3分）如圖立體圖形的體積是多少？（結果可用兀表示）

的

5cm7cm

J、，.匚..-.二JJ「-

<-A

2cm

四、操作題（8分）

24.（8分）如圖方格紙上有力、8、C三個點。

（1）點4的位置用數(shù)對表示為（4,）。

（2）在線段8C的基礎上把圖畫完整，使圖形能用“10x4?2”計算面積。

（3）若如圖形以直線〃為對稱軸畫它的軸對稱圖形，那么力的對稱點力的位置用數(shù)對表示

為。

（4）補充下面兩個數(shù)學問題的條件或問題，使它們都能用“10x4+2”解決。

①周末王阿姨參加公園慢跑活動，從月公園出發(fā)，速度是每小時10千米，到達8公園后沿原路

返回，來回一趟用了o/公園到4公園相距多少千米？

②一項工程，需要10個人合作4天才能完成。?

6/26

五、解答題（30分，第25、29題各6分，第27、30題各5分，其余每題4分）

25.（6分）王老師從杭州乘飛機去北京，飛機票票價打六折后是750元，他托運了30千克行李，

按規(guī)定每一位乘坐飛機的普通乘客，托運行李超過20千克的部分，每千克要按飛機原票價的1.5%

支付行李超重費。

（1）杭州到北京飛機票的原價是多少元？

（2）王老師應支付多少元行李超重費？

26.（4分）李白在詩中寫到“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。”唐代1里約為450米，若小

船一口航行12小時，船速至少達到每小時多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？請列式

計算，說明想法。

27.（5分）周六.上午小明從家出發(fā)坐地鐵去杭州博物館參觀，參觀結束后乘公交車回家，他所

用的時間和離家距離的關系如圖1,乘車、參觀時間情況如圖2。

（1）根據(jù)兩幅圖中的信息，把圖2的信息補充完整，（記錄主要的計算過程）

（2）如果小明是8點45分出發(fā)的，他時分回到家。

28.（4分）一輛客車和一輛貨車同時從相距144千米的甲乙兩地相向開出。貨車與客車的速度

比是4：5。1.6小時后兩車相遇，求客車和貨車的速度分別是多少千米/小時？（請列方程解決。）

7/26

29.(6分)閱讀與解答。

圖中陰影部分的面積是用大正方形的面積減小正方形的面積得到的，可以轉化成長方形來計算。

(1)請閱讀①后，將②?④中的算式補充完整。

=27a2—b2=_________________

(2)請運用上面的發(fā)現(xiàn)，計算圓環(huán)的面積。(寫出計算過程)

30.(5分)課堂上，同學們在驗證”比例的基本性質樂樂和天天都想到了用等式的性質來推

導，具體過程如圖。

樂樂的驗證過程天天的驗證過程

如果藍=如果a:b=c:d

也就是a-i-b=c-rd

那么建X'=&Xb.........①

那么：

db_

a=-②

..db、八

aXc=-X\......③

所以ac=bd.........④所以ad=be

(1)樂樂的驗證過程中，用到等式的性質的是步驟和兩邊同時莢的這個相

同的數(shù)還需要滿足的條件。

8/26

（2）請仿照樂樂的驗證過程幫天天把過程寫完整。

9/26

2025年浙江省杭州市拱壁區(qū)小升初數(shù)學試卷

答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號11121314151617181920

答案DDBACCDCAC

一、填空題（20分，每題2分）

1.（2分）截至2024年底，我國國內高價值發(fā)明專利擁有量達到1978000件,每萬人口高價值

發(fā)明專利擁有量達到14件，提前完成“十四五”規(guī)劃預期目標。橫線上的數(shù)改寫成以“萬”為單位

的數(shù)是197.8萬件。

解：1978000=197.8萬。

故197.8。

2.（2分）小軍同學正在進行跳繩練習，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159

下。小軍這三次成績的平均數(shù)是140下。

解：（125+136+159）+3

=420+3

=140（下）

答：小軍這三次成績的平均數(shù)是140下。

故140c

3.（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得日、乙兩地的路程是3.5厘米。一輛貨車

從甲地出發(fā)開往乙地，已經行駛了全程的g,還剩70千米。

解：3.5+不焉'=17500000（厘米）

JvvvUUU

17500000厘米=175千米

10/26

175x（1-|）

2

=175x1

=70（千米）

答:還剩70千米。

故700

4.（2分）兩艘軍艦在海上巡航，力軍艦發(fā)現(xiàn)8軍艦在自己的1點鐘方向，距離12二米處。此

時，以力軍艦為觀測點，8軍艦在它的北偏東30。方向。

解：兩艘軍艦在海上巡航，力軍艦發(fā)現(xiàn)8軍艦在自己的1點鐘方向，距離12千米處。此時，以

A軍艦為觀測點，B軍艦在它的北偏東30。方向。

故北，東，30。

5.（2分）如圖中，如果8代表-2,則C代表2.75；如果4代表1平方米，則。代表50

平方分米。

BDAC

—I------1---1-------1，---1…?-------

0

解：1個大刻度帶表1,1個大刻度被平均分成4個小刻度，則一個小刻度是1+4=0.25,。點處

于2右側3個小刻度處，則。點是2.75；

如果力代表1平方米，。處于。點右側，處于。與1中間處，所以力代表0.5平方米，0.5平方

米=50平方分米。

故2.75；50o

6.（2分）一個圓柱體的側面展開是邊長為10厘米的止方形，那么圓柱側面枳是100平方

厘米。把這個正方形按照上如圖①方式折疊，用剪刀把重疊部分剪下，得到如圖②，如圖②的面

積是60平方厘米。

11/26

100-10-6）x10x2

=100-40

=60（平方厘米）

答：圓柱側面積是100平方厘米，體積是60平方厘米。

故100,60o

7.（2分）根據(jù)如圖的信息填空。

（1）衣服實際售價比原價便宜了20%。

（2）衣服實際售價與原價的比是4：5,也可以看作“買四送一”。

八折出售

解：⑴八折=80%

1-80%=20%

答：衣服實際售價比原價便宜了20%。

（2）80%：1=4：5

即花4件的錢數(shù)可得到5件衣服，也看作“買四送一”。

答：衣服實際售價與原價的比是4：5,也可以看作“買四送一”。

故20；4：5,四。

8.（2分）如圖，在等腰三角形48。中，ZJ=120°,則VBC。（填或“V”）。

12/26

解：分析可知，在等腰三角形力8c中，N4=120。，AB=AC,AB<BC。

故V。

9.（2分）a、b表示兩個自然數(shù)（0除外），在學習整數(shù)除法時，商這樣表示：a-b=l……1；在

學習小數(shù)除法時，商這樣表示戶6=7.2。那么，b=5。

解：a=76+1

（7升1）M=7.2

75+1=7.26

0.26=1

b=5

故5。

10.（2分）如圖，已知d=4,hi,用如圖的高腳杯裝左側瓶中的果汁，最多可以倒?jié)M_￡

解：3x2=6（杯）

答：最多可以倒?jié)M6杯。

故6。

二、選擇題（20分，每題2分）

II.2（分）如圖是一個立交橋下的限高標志，部分內容被樹木遮擋。請結合生活實際判斷被遮

13/26

擋的內容是（）

A.kmB./C.dmD.m

解：一個立交橋下的限高標志部分內容被遮擋，結合生活實際判斷被遮擋的內容是2.8〃?。

故選：Do

12.（2分）下列各組圖形，左側圖形通過平移和旋轉，不能和右側圖形完全重合的是（）

A.B.

C.D.

解：分析可知，左側圖形通過平移和旋轉，不能和右側圖形完全重合的是!!o

故選：

13.（2分）高速上有一種測速方式是區(qū)間測速，經過測驗同一輛車經過同一路段兩人測速點的

時間差，來計算在此期間這輛車的平均速度。李叔叔開車經過某個區(qū)間測速路段，長度30千米,

最高時速120千米/每小時，李叔叔所用時間至少（）才不會超速。

A.大于12分鐘B.大于15分鐘

C.小于12分鐘D.小于15分鐘

14/26

解：30-120=0.25（小時）

0.25小時=15分鐘

所以李叔叔所用時間至少要大于15分鐘才不會超速。

故選：B。

14.（2分）不要小瞧打印機待機耗申,，某型號打印機待機1小時耗電0.05度。如果該打印機全

年持續(xù)待機，耗電量更接近（）

A.438度B.1825度C.4380度D.1.8萬度

解:一年的小時數(shù)為：365>24=8760（小時）

全年耗電量為:8760x0.05=438（度）

答：耗電量更接近438度。

故選：Ao

15.（2分）下面的兩種量的關系不可能呈現(xiàn)如圖變化情況的是（）

A.所掛物體的質量。和彈簧伸長的長度（在彈性限度內）

B.買紅富士蘋果的斤數(shù)。和花費的錢數(shù)力

C.圓的半徑。和面積6

D.止方形的邊長。和周長力

解：A：在一定的彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量的商一定，所以所掛物體的質

量。和彈簧伸長的長度8成正比例；

從單價（一定）=總價+數(shù)量，蘋果的單價一定，買的斤數(shù)和總錢數(shù)成正比例：

C：圓面積5=兀/，所以因為圓半徑是一個變化的量，所以“不一定，即圓的面積與

15/26

半徑的比值不一定，圓的半徑和面積不成正比例;

。：正方形的周長+邊長=4,所以正方形邊長和周長成正比例。

故選：C。

16.（2分）小學階段學了很多有密切聯(lián)系的知識，如圖中的“、N可能是（）

A.〃是平行四邊形，N是梯形

B.M是真分數(shù)，N是分數(shù)

C.M是直柱體，N是圓柱

D.〃是奇數(shù)，N是質數(shù)

解：A.平行四邊形是兩組對邊平行且相等的四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，所以

不符合題意。

B.真分數(shù)是分數(shù)的一種，不符合題意。

C.圓柱是直柱體的一種特殊類型，即直柱體包含圓柱，圓柱屬于直柱體的范疇。符合題意。

D.不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，又叫單數(shù)，如：1、3、5、7等；一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),

這個數(shù)叫作質數(shù)，最小的質數(shù)是2,所以不符合題意。

故選：Co

17.（2分）有20張卡片，上面分別寫有整數(shù)1?20,從中任意摸一張。下列說法錯誤的是（）

A.摸到3的倍數(shù)比摸到5的倍?數(shù)可能性大

B.摸到奇數(shù)和偶數(shù)的可能性一樣

C.增加一張31,摸到質數(shù)的可能性增加了

D.不可能摸到23的因數(shù)

解：力、在整數(shù)1?20中，3的倍數(shù)有6個，5的倍數(shù)有4個，6>4,因此摸到3的倍數(shù)比摸到5

的倍數(shù)可能性大，原說法正確;

16/26

B、在整數(shù)1?20中，奇數(shù)芍10個，偶數(shù)有10個，數(shù)量相等，因此摸到奇數(shù)和偶數(shù)的可能性一

樣，原說法正確；

C、31是質數(shù)，質數(shù)的數(shù)量增加了，摸到質數(shù)的可能性增加了，原說法正確；

D、23的因數(shù)有1和23,在整數(shù)1?20中含有1,因此可能摸到23的因數(shù)，原說法錯誤。

故詵：Do

18.（2分）如圖所示，一只螞蟻從點力出發(fā)，沿著半圓的邊線爬了一圈，又回到了點力。下面

可以表示螞蟻與點O間距離的變化關系的是圖（）

解：根據(jù)分析可得：可以表示螞蟻與點。間距離的變化關系的是圖C。

故選：Co

19.（2分）在計算:x郭小美和小軍用不同方法計算，得到同樣的結果。2x4所得的8表示（

)

我仃不一樣的想法:

2乂4

我是這樣想的：丁x號

=（2X-y）x（4X-4-）

=2X（X4X卷

=(2X4)X(―X-y

小美小軍

17/26

人1人8

A.8個石B.8C.8個不D.8t-

242x411Q

解：（2x4）x?。縡

答：“2x4=8”中的"8"表示8個上。

故選：Jo

4

20.（2分）下面四幅圖中（）不能正確地表示出§的意義。

01_42

A.3

白紙條iiii

灰紙條iiii

R灰紙條是白紙條的之

n.J

4個餅平均分給3個人,

C.每人分得這些餅的年

1分米1分米

口數(shù)學竹的封向寬,分米

4個餅平均分給3個人，

解：每人分得這些餅的片每人分得上46（個），每人分得這些餅的;，分得白

,原題與題意

JJ

相符。

故選：Co

三、計算題（22分）

18/26

21.（4分）直接寫出得數(shù)。

3_2_Zi3.6+0.9=4

75-~35—

1005%=2000lxl+lxl=1

4343—6一

解：

三二=213.6+0.9=4

75-35

10叱5%=2()0()lxl+lxl=l

43436

,J41

故前:4；2000；-o

356

22.(15分)選擇合適的方法計算。

49x102

4

32-jx0.375

25x48+4.8x750

弓X0.875)+G彗/)

解：49x102

=49x(100+2)

=49x100+49x2

=4900+98

=4998

4

32-^x0.375

=40x0.375

=15

19/26

25x48+4.8x750

=48x(25+75)

=48x100

=4800

9哈鴻］

3

=9+(-x4)

=6

1444

(^XO.875)+(J-^3)

74

=48+(rn

=2.+l

483

_23

=48

23.(3分)如圖立體圖形的體積是多少？(結果可用兀表示)

的

5cm7cm

j、.,...jj.'

<~?

2cm

解：(2+2)2x冗文(7+5)+2

=12x2

=671（立方厘米）

答：上圖立體圖形的體積是6兀立方厘米。

四、操作題（8分）

20/26

24.（8分）如圖方格紙上有4、8、。三個點。

（1）點力的位置用數(shù)對表示為（4,6）。

（2）在線段為8、8c的基礎上把圖畫完整，使圖形能用“10x4+2”計算面積。

（3）若如圖形以直線。為對稱軸畫它的軸對稱圖形，那么力的對稱點力的位置用數(shù)對表示為（4,

24）o

（4）補充下面兩個數(shù)學問題的條件或問題，使它們都能用“10x-2”解決。

①周末王阿姨參加公園慢跑活動，從力公園出發(fā)，速度是每小時10千米，到達8公園后沿原路

返回，來回一趟用了4小時。4公園到8公園相距多少千米？

（2）在線段/尻3C的基礎上把圖畫完整，使圖形能用“10x4+2”計算面積。如下圖所示:

14+10=24

即若如圖形以直線。為對稱軸畫它的軸對稱圖形，那么A的對稱點A的位置用數(shù)對表示為（4,

24)o

21/26

（4）補充下面兩個數(shù)學問題的條件或問題，使它們都能用“10x4+2”解決。

①周末王阿姨參加公園慢跑活動，從力公園出發(fā)，速度是每小時10千米，到達4公園后沿原路

返回，來回一趟用了4小時。力公園到8公園相距多少二米？

②一項工程，需要10個人合作4天才能完成。如果要在2天內完成，需要多少人？

故（1）6：（3）（4,24）：（4）①4小時，②如果要在2天內完成，需要多少人。

五、解答題（30分，第25、29題各6分，第27、30題各5分，其余每題4分）

25.（6分）王老師從杭州乘飛機去北京，飛機票票價打六折后是750元，他托運了30千克行李，

按規(guī)定每一位乘坐飛機的普通乘客，托運行李超過20千克的部分，每千克要按飛機原票價的1.5%

支付行李超重費。

（1）杭州到北京飛機票的原價是多少元？

（2）王老師應支付多少元行李超重費？

解：（1）750-60%=1250（元）

答：杭州到北京飛機票的原價是1250元。

（2）1250xl.5%x（30-20）

=18.75x10

=187.5（元）

答：王老師應支付187.5元行李超重費。

26.（4分）李白在詩中寫至上朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還?！碧拼?里約為450米，若小

船一日航行12小時，船速至少達到每小時多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？請列式

計算，說明想法。

解：1里=450米=0.45千米

1千里=0.45x1000=450（千米）

10=12小時

22/26

450+12=37.5(千米)

答：詩句中的船速是每小時37.5千米。

27.（5分）周六上午小明從家出發(fā)坐地鐵去杭州博物館參觀，參觀結束后乘公交車回家，他所

用的時間和離家距離的關系如圖1,乘車、參觀時間情況如圖2。

（1）根據(jù)兩幅圖中的信息，把圖2的信息補充完整,（記錄主要的計算過程）

（2）如果小明是8點45分出發(fā)的，他11時15分回到家。

解：（1）15-10%=150（分鐘）

(120-15)-150xl00%=70%

1-10%-70%=20%

如下圖所示：

(2)8時45分+150分=11時15分

即如果小明是8點45分出發(fā)的，他11時15分回到家。

故11,15。

28.（4分）一輛客車和一輛貨車同時從相距144千米的甲乙兩地相向開出。貨車與客車的速度

比是4：5。1.6小時后兩車相遇，求客車和貨車的速度分別是多少千米/小時？（請列方程解決。）

23/26

4

解：設客車的速度是x千米/小時，則貨車的速度是丁千米/小時。

A

（x+jx）x1.6=144

9

1.6=144

5

9

?=90

x=50

50xj=40（千米/小時）

答：客車的速度是50千米/小時，貨車的速度是40千米;小時。

29.（6分）閱讀與解答。

圖中陰影部分的面積是用大正方形的面積減小正方形的面積得到的，可以轉化成長方形來計算。

（1）請閱讀①后，將②③④中的算式補充完整。

62-52=(6+5)X(6-5)=11X1=1162-42=(+)X(-)=10X2=20