北京市八十中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.2．直線(xiàn)x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°3．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.2C. D.44．直線(xiàn)l：的傾斜角為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.96．函數(shù)在的最大值是（）A. B.C. D.7．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn).則C的方程為（）A. B.C. D.8．拋物線(xiàn)型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線(xiàn)入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過(guò)反光材料的反射，這些反射光線(xiàn)都從它的焦點(diǎn)處通過(guò)，形成太陽(yáng)光線(xiàn)的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽(yáng)灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m9．設(shè)命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，10．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.11．已知全集，，（）A. B.C. D.12．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶(hù)高收入家庭、335戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______14．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則______.15．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)___.16．已知函數(shù)，，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與橢圓C相切于點(diǎn)Q，且直線(xiàn)l斜率大于0，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點(diǎn)M，N，試判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值18．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）設(shè)，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍19．（12分）如圖，第1個(gè)圖形需要4根火柴，第2個(gè)圖形需要7根火柴，，設(shè)第n個(gè)圖形需要根火柴（1）試寫(xiě)出，并求；（2）記前n個(gè)圖形所需的火柴總根數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故故選：C2、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線(xiàn)的斜截式方程為，∴直線(xiàn)的斜率，∴傾斜角，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C4、D【解析】先求得直線(xiàn)的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線(xiàn)的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.5、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式后，再解不等式.【詳解】因?yàn)?，兩邊取倒?shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因?yàn)椋?，得，解得：?所以的最大值是7.故選：B6、C【解析】利用函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C7、B【解析】根據(jù)已知和漸近線(xiàn)方程可得，雙曲線(xiàn)焦距，結(jié)合的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則①.又因?yàn)闄E圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線(xiàn)C的方程為.故選：B.8、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，根據(jù)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求得拋物線(xiàn)的方程，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，由題意可得是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，即，可得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.9、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題互為否定，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，，所以為，.故選：B.10、C【解析】根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所?故選：C11、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結(jié)合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C12、B【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)【詳解】在①中，由于購(gòu)買(mǎi)能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得，即求.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則，解得.故答案為：.14、2或10【解析】求出在處的導(dǎo)數(shù)，得出切線(xiàn)方程，與聯(lián)立，利用可求.【詳解】令，，則，，可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.聯(lián)立，得，，解得或.故答案為：2或10.15、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，設(shè)其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.【詳解】由，求導(dǎo)，知，又，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）是，【解析】（1）根據(jù)離心率以及橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積列出等式即可求解；（2）設(shè)出相關(guān)直線(xiàn)與相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立，點(diǎn)的坐標(biāo)配合斜率公式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用韋達(dá)理化簡(jiǎn)可證明.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)切線(xiàn)PQ的方程為，，，，，由，消去y得①，則，解得或（舍去），將代入①得，，解得，則，所以，又R為PQ中點(diǎn)，則，因?yàn)镻A，PB斜率都存在，不妨設(shè)，，由①可得，所以，，同理，，則，又R，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)，則，化簡(jiǎn)得，所以.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得，應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求.（3）應(yīng)用錯(cuò)位相減法求得，由題設(shè)有，討論為奇數(shù)、偶數(shù)求的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，故.【小問(wèn)2詳解】由（1），，∴.【小問(wèn)3詳解】由題設(shè)，，∴，則，∴，由對(duì)一切恒成立，令，則，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴當(dāng)為奇數(shù)，恒成立且在上遞減，則，當(dāng)為偶數(shù)，恒成立且在上遞增，則，綜上，.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題設(shè)找到規(guī)律寫(xiě)出，由等差數(shù)列的定義求.（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和求，再利用裂項(xiàng)相消法求.【小問(wèn)1詳解】由題意知：，，，，可得每增加一個(gè)正方形，火柴增加3根，即，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，則.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，，所以，則，所以，，即20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，并結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得答案；（2）結(jié)合（1），并通過(guò)錯(cuò)位相減法即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.【小問(wèn)2詳解】，…①…②①-②得，.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理及性質(zhì)即證；（2）利用坐標(biāo)法，結(jié)合條件可求，然后利用體積公式即求.【小問(wèn)1詳解】，是的中點(diǎn)，，平面，平面，，又，平面，平面，；【小問(wèn)2詳解】，，，取的中點(diǎn)，連接