2020年自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))》試題及答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？()A.P{X>μ}=0.5B.P{X=μ}=0.5C.P{X≤μ}=0.5D.P{X>μ}=0.32.下列哪個(gè)數(shù)不是統(tǒng)計(jì)量？()A.樣本均值B.樣本方差C.總體方差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，則X+Y的分布是？()A.N(0,2)B.N(0,1)C.N(0,0.5)D.N(0,4)4.設(shè)X和Y相互獨(dú)立，X～B(10,0.4)，Y～B(10,0.4)，則P{X+Y≥8}的值是多少？()A.0.342B.0.421C.0.511D.0.5855.在總體均值μ和方差σ^2均未知的情況下，檢驗(yàn)總體均值μ是否為某特定值時(shí)，最常用的方法是？()A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ^2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.若總體服從正態(tài)分布，樣本量為30，則單側(cè)置信水平為0.05的置信區(qū)間估計(jì)中，臨界值t的值為多少？()A.1.645B.1.960C.2.576D.3.2917.下列哪個(gè)指標(biāo)是衡量離散程度的？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離差平方和D.平均值8.如果隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為f(x)，則隨機(jī)變量X的期望值E(X)等于？()A.∫(f(x)dx)B.∫(f(x)dx)/b-aC.f(0)D.f'(x)9.如果樣本數(shù)據(jù)x1,x2,...,xn中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)c，那么樣本的均值和方差將如何變化？()A.均值增加c，方差不變B.均值和方差都增加cC.均值和方差都不變D.均值不變，方差減少c10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指？()A.原假設(shè)錯(cuò)誤，拒絕原假設(shè)B.原假設(shè)正確，拒絕原假設(shè)C.原假設(shè)錯(cuò)誤，不拒絕原假設(shè)D.原假設(shè)正確，接受原假設(shè)11.已知總體X～N(100,25)，樣本量為16，求總體均值μ的95%置信區(qū)間。()A.[95.00,104.00]B.[99.00,101.00]C.[98.00,102.00]D.[97.00,103.00]二、多選題(共5題)12.在正態(tài)分布中，以下哪些說(shuō)法是正確的？()A.任何正態(tài)分布都可以用均值和方差完全描述B.正態(tài)分布是連續(xù)分布C.正態(tài)分布的密度函數(shù)是偶函數(shù)D.正態(tài)分布的圖形是鐘形曲線E.正態(tài)分布的均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪些是可能犯的錯(cuò)誤？()A.第一類(lèi)錯(cuò)誤：原假設(shè)正確，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)B.第二類(lèi)錯(cuò)誤：原假設(shè)錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)C.第三類(lèi)錯(cuò)誤：原假設(shè)正確，但接受或不接受原假設(shè)都是正確的D.第四類(lèi)錯(cuò)誤：原假設(shè)錯(cuò)誤，但接受或不接受原假設(shè)都是錯(cuò)誤的E.第一類(lèi)和第二類(lèi)錯(cuò)誤可以同時(shí)發(fā)生14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差E.標(biāo)準(zhǔn)差15.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差E.離散系數(shù)16.在以下情況下，可以認(rèn)為兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立的是？()A.P{X=x}和P{Y=y}是常數(shù)B.P{X=x|Y=y}=P{X=x}C.P{X=x}和P{Y=y}是連續(xù)函數(shù)D.P{X=x}和P{Y=y}是概率分布函數(shù)E.X和Y的聯(lián)合分布可以表示為各自邊緣分布的乘積三、填空題(共5題)17.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則X的方差為_(kāi)_____。18.在單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時(shí)，常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是______。19.在總體方差σ^2已知的情況下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為_(kāi)_____。20.若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y滿足X～N(μ1,σ1^2)，Y～N(μ2,σ2^2)，且X和Y相互獨(dú)立，則X+Y的分布為_(kāi)_____。21.在參數(shù)估計(jì)中，無(wú)偏估計(jì)量是指其______等于被估計(jì)參數(shù)的估計(jì)量。四、判斷題(共5題)22.正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，其概率密度函數(shù)的圖形呈鐘形。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)就是認(rèn)為原假設(shè)是錯(cuò)誤的。()A.正確B.錯(cuò)誤24.樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在參數(shù)估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間就越寬。()A.正確B.錯(cuò)誤26.任何分布的均值都等于其眾數(shù)。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.解釋什么是隨機(jī)變量的協(xié)方差，并說(shuō)明其物理意義。28.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的特征及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。29.什么是置信區(qū)間？為什么在樣本量較小的時(shí)候，置信區(qū)間的寬度會(huì)比較大？30.什么是假設(shè)檢驗(yàn)？為什么需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？31.簡(jiǎn)述線性回歸分析的基本原理和用途。

2020年自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))》試題及答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】由于X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)在μ處取得最大值，因此P{X≤μ}=0.5。2.【答案】C【解析】總體方差是描述總體分布特征的參數(shù)，不屬于樣本統(tǒng)計(jì)量。3.【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量之和仍然是正態(tài)分布，其均值和方差分別為各自均值和方差的和。4.【答案】A【解析】利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算得到P{X+Y≥8}的值為0.342。5.【答案】B【解析】t檢驗(yàn)在總體方差未知且樣本量較小的情況下使用，適用于檢驗(yàn)總體均值。6.【答案】B【解析】根據(jù)t分布表，當(dāng)自由度為29，單側(cè)置信水平為0.05時(shí)，t值為1.960。7.【答案】C【解析】離差平方和是衡量離散程度的指標(biāo)，其值越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。8.【答案】A【解析】隨機(jī)變量X的期望值E(X)等于概率密度函數(shù)f(x)與x的積分。9.【答案】A【解析】每個(gè)數(shù)據(jù)加上常數(shù)c后，均值會(huì)增加c，但數(shù)據(jù)的相對(duì)分散程度不變，所以方差不變。10.【答案】B【解析】第一類(lèi)錯(cuò)誤是指在原假設(shè)正確的情況下，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)。11.【答案】D【解析】使用t分布表計(jì)算得到t值為2.131，因此置信區(qū)間為[100-2.131*(5/4),100+2.131*(5/4)]，即[97.00,103.00]。二、多選題(共5題)12.【答案】ABCDE【解析】正態(tài)分布是連續(xù)分布，其密度函數(shù)是偶函數(shù)，圖形是鐘形曲線，并且均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等。同時(shí)，任何正態(tài)分布都可以用均值和方差完全描述。13.【答案】ABE【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，可能犯的錯(cuò)誤包括第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤。第一類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)正確但被錯(cuò)誤拒絕，第二類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)錯(cuò)誤但被錯(cuò)誤接受。第三和第四類(lèi)錯(cuò)誤不是標(biāo)準(zhǔn)的假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤類(lèi)型。14.【答案】ABC【解析】描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括均值、中位數(shù)和眾數(shù)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。15.【答案】CDE【解析】描述數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。均值和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。16.【答案】BE【解析】?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立的條件是它們的聯(lián)合分布可以表示為各自邊緣分布的乘積，即P{X=x,Y=y}=P{X=x}P{Y=y}，并且P{X=x|Y=y}=P{X=x}。三、填空題(共5題)17.【答案】σ^2【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，隨機(jī)變量X的方差等于其標(biāo)準(zhǔn)差的平方。18.【答案】t統(tǒng)計(jì)量【解析】當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小時(shí)，使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)樗紤]了樣本標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性。19.【答案】σ/√n【解析】樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均值與總體均值之間差異的度量，其計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。20.【答案】N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)【解析】當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量相加時(shí)，其結(jié)果仍然是正態(tài)分布，其均值是兩個(gè)隨機(jī)變量均值的和，方差是兩個(gè)隨機(jī)變量方差的和。21.【答案】期望值【解析】無(wú)偏估計(jì)量是指在所有可能的樣本中，估計(jì)量的期望值等于被估計(jì)參數(shù)的真實(shí)值。這是衡量估計(jì)量好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】正態(tài)分布的概率密度函數(shù)確實(shí)是對(duì)稱的，且其圖形呈現(xiàn)出鐘形，即中間高，兩邊低。23.【答案】正確【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)意味著我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)有足夠的證據(jù)認(rèn)為原假設(shè)是不成立的，即原假設(shè)是錯(cuò)誤的。24.【答案】正確【解析】樣本方差是描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，反映了樣本數(shù)據(jù)之間的差異程度。25.【答案】正確【解析】置信水平越高，意味著我們希望有更高的把握來(lái)估計(jì)參數(shù)，因此需要更大的區(qū)間來(lái)包含參數(shù)的可能值，所以置信區(qū)間會(huì)更寬。26.【答案】錯(cuò)誤【解析】雖然對(duì)于正態(tài)分布，均值等于眾數(shù)，但并非所有分布都滿足這一性質(zhì)。例如，在偏態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)可能不相等。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。具體來(lái)說(shuō)，協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量的期望值的乘積與各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積的比值。協(xié)方差的物理意義在于它描述了兩個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)變動(dòng)的趨勢(shì)和程度，如果協(xié)方差為正，表示兩個(gè)變量同向變化；如果為負(fù)，表示兩個(gè)變量反向變化；如果為零，表示兩個(gè)變量之間沒(méi)有線性關(guān)系?！窘馕觥繀f(xié)方差是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中用于衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。通過(guò)計(jì)算協(xié)方差，可以了解兩個(gè)隨機(jī)變量在數(shù)值上的相關(guān)趨勢(shì)和強(qiáng)度。28.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈對(duì)稱的鐘形曲線。主要特征包括：1)均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等；2)任何正態(tài)分布都可以用均值和方差完全描述；3)大多數(shù)觀測(cè)值分布在均值附近，且隨距離均值的增大而迅速減少。正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，如正態(tài)檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等?！窘馕觥空龖B(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的一種概率分布，其性質(zhì)和特征使其在統(tǒng)計(jì)分析中有著廣泛的應(yīng)用。了解正態(tài)分布的特性有助于進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)。29.【答案】置信區(qū)間是指在一定的置信水平下，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。當(dāng)樣本量較小時(shí)，由于樣本信息有限，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)精度降低，因此置信區(qū)間的寬度會(huì)比較大。這反映了樣本量對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響，樣本量越大，估計(jì)的精度越高，置信區(qū)間越窄?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)總體參數(shù)的一種方法，它給出了參數(shù)的可能范圍。樣本量小的時(shí)候，由于信息不足，估計(jì)的準(zhǔn)確性降低，因此需要更寬的區(qū)間來(lái)包含參數(shù)的可能值。30.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來(lái)判斷總體參數(shù)是否滿足某個(gè)假設(shè)的方法。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因包括：1)了解總體參數(shù)是否與某個(gè)假設(shè)相符合；2)確定樣本數(shù)據(jù)是否具有顯著性；3)為決策提供依據(jù)。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，我們可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)做出合理的推斷?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法之一，通過(guò)設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)，使用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)這些假設(shè)的合理性。它對(duì)于科學(xué)