2025年天文學(xué)考研天體物理測試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在答題紙上。）1.在天體物理?xiàng)l件下，氣體達(dá)到電離平衡的主要機(jī)制是：A.熱傳導(dǎo)B.碰撞電離C.光致電離D.化學(xué)反應(yīng)2.對于一維無碰撞等離子體，朗繆爾電暈?zāi)Ｐ停‵okker-Planck近似）主要考慮了哪種粒子運(yùn)動？A.熱電子B.熱離子C.任意帶電粒子D.僅有特定能量范圍的粒子3.在恒星內(nèi)部，能量從核心運(yùn)輸?shù)奖砻娴闹饕绞讲话ǎ篈.負(fù)壓對流B.輻射傳輸C.熱傳導(dǎo)D.質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)4.恒星的色指數(shù)（B-V）變暗，通常意味著：A.恒星溫度升高B.恒星溫度降低C.恒星絕對星等變小D.觀測者與恒星的距離變遠(yuǎn)5.根據(jù)斯涅爾定律，光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，折射角與入射角的關(guān)系是：A.折射角大于入射角B.折射角小于入射角C.折射角等于入射角D.取決于光的頻率6.恒星的赫羅圖（H-R圖）上，主序帶大致反映了：A.恒星質(zhì)量與其半徑的關(guān)系B.恒星光度與其表面溫度的關(guān)系C.恒星化學(xué)成分與其年齡的關(guān)系D.恒星密度與其亮度的關(guān)系7.關(guān)于類星體的描述，以下正確的是：A.它們是近距離的、正在形成恒星的星云B.它們是銀河系中的變星，亮度變化迅速C.它們是位于星系核部的、活動性極強(qiáng)的天體D.它們是遙遠(yuǎn)星系中的造父變星8.在大爆炸核合成理論中，豐度最高的元素是：A.氫B.氦-4C.氖D.鋁9.當(dāng)光通過有散射介質(zhì)時(shí)，瑞利散射與米氏散射的主要區(qū)別在于：A.散射光的強(qiáng)度B.散射光的偏振特性C.散射光的波長依賴關(guān)系D.散射介質(zhì)的密度10.光致電離過程的截面（即發(fā)生電離的幾率）通常隨入射光子能量的變化關(guān)系是：A.與能量無關(guān)B.能量越低，截面越大C.能量越高，截面越大D.能量先升高后降低二、填空題（每小題3分，共30分。請將答案填在答題紙上。）1.在理想等離子體中，德拜長度λ_D與粒子數(shù)密度n、電子電荷量e、真空介電常數(shù)ε?以及電子溫度T的關(guān)系為：λ_D=________。2.恒星內(nèi)部發(fā)生質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)的主要條件是極高的溫度（約1.5×10?K）和相當(dāng)大的密度，其最終產(chǎn)物之一是______。3.天體光譜中，吸收線形成的原因是光子與氣體原子相互作用，導(dǎo)致電子從______能級躍遷到較高能級。4.根據(jù)維恩位移定律，黑體輻射峰值波長λ_max與絕對溫度T成反比：λ_maxT=________（常數(shù)）。5.質(zhì)子與中子結(jié)合成質(zhì)子的過程稱為質(zhì)子衰變，其釋放的能量來源于______。6.在計(jì)算恒星的光度時(shí)，如果已知其絕對星等m和與地球的距離d（以秒差距為單位），則其光度L可以表示為：L=L_⊙(m-M+5-5log??d)2，其中M為______。7.伽馬射線暴（GRB）是宇宙中最劇烈的天文現(xiàn)象之一，其能量來源通常被認(rèn)為是高度相對論性的噴流。8.宇宙微波背景輻射（CMB）是宇宙大爆炸的______。9.在恒星大氣模型中，絕熱方程dln(T)/T=γdln(ρ)/ρ中的γ代表______。10.原子發(fā)射線的輪廓受到周圍氣體密度的調(diào)制，形成的吸收線系稱為______。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填在答題紙上。）1.簡述朗繆爾電暈?zāi)Ｐ椭?，熱離子如何通過碰撞電離維持電離平衡。2.解釋什么是光致電離，并簡述其與碰撞電離的區(qū)別。3.恒星的色指數(shù)（B-V）與其光譜類型（顏色）有何對應(yīng)關(guān)系？請簡要說明原因。4.簡述宇宙大爆炸核合成理論能夠合成的元素種類及其豐度限制。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請將答案填在答題紙上。）1.設(shè)一恒星半徑為R，表面有效溫度為T_eff，距離地球?yàn)閐（以光年計(jì)）。已知其發(fā)出的輻射服從黑體輻射定律。請推導(dǎo)該恒星在可見光波段（波長范圍4000?到7000?）的平均光度表達(dá)式。假設(shè)可見光波段的能量范圍占黑體總輻射能量的10%。2.一無限大均勻等離子體，電子數(shù)密度為n_e，電子溫度為T_e，離子溫度為T_i(T_i<<T_e)。電子的德拜長度為λ_D。一個(gè)能量為E的光子進(jìn)入該等離子體，其受到電子散射的截面σ_scatter是如何隨E變化的？請定性說明其行為，并解釋為什么。3.一顆恒星位于主序帶，其質(zhì)量M=2M_⊙（M_⊙為太陽質(zhì)量），半徑R=4R_⊙（R_⊙為太陽半徑），表面有效溫度T_eff=3T_⊙（T_⊙為太陽有效溫度）。假設(shè)該恒星的光度L遵循L∝R2T_eff?的關(guān)系。請計(jì)算該恒星與太陽的光度比L/L_⊙。試卷答案1.C2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.C10.C11.sqrt(8k_BT/(ne^2))或sqrt(ε?k_BT/(ne^2))12.氦-4(或?He)13.基態(tài)(或費(fèi)米能級以上)14.σ_T(或斯式藩-玻爾茲曼常數(shù)T^4)15.質(zhì)子-中子質(zhì)量差(或核結(jié)合能的釋放)16.絕對星等(或恒星絕對星等)17.遺骸(或殘骸)18.殘響(或回聲)19.氣體比熱比(或熱容比)20.金屬線系(或Wiens線系)解析：1.天體放電物理主要涉及等離子體中的電荷過程。光致電離是光子能量足以克服束縛能將電子從原子中打出的過程，是高溫、稀薄氣體（如恒星大氣、HII區(qū)）中主要的電離機(jī)制。碰撞電離依賴粒子碰撞能量，適用于稠密等離子體。熱傳導(dǎo)是能量傳遞方式，非電離機(jī)制。故C正確。2.朗繆爾電暈?zāi)Ｐ椭饕枋隽烁邷叵”〉入x子體中，熱電子如何通過碰撞電離周圍的離子，形成電離層。模型的核心是熱電子的運(yùn)動和與離子的碰撞。故A正確。3.恒星內(nèi)部能量運(yùn)輸方式主要有輻射、對流和傳導(dǎo)。輻射傳輸發(fā)生在高溫、低密度的透明區(qū)域（如內(nèi)區(qū)）。熱傳導(dǎo)效率通常低于輻射和對流，但在某些特定區(qū)域（如恒星包層、電離氦核心）也會存在。負(fù)壓對流是在特定條件下（如恒星包層）發(fā)生的能量運(yùn)輸方式。故A不屬于主要方式。4.色指數(shù)（B-V）是藍(lán)色星等m_B與視覺星等m_V之差，反映恒星顏色。根據(jù)斯特洛格拉茨定律，B-V與（B-V）_0（對數(shù)溫度的線性函數(shù)）成反比，與T_eff?1成正比。因此，T_eff升高，(B-V)?減小，導(dǎo)致B-V變暗。故A正確。5.斯涅爾定律sin(i)/sin(r)=n?/n?。當(dāng)光從光密介質(zhì)（n?較大）射向光疏介質(zhì)（n?較?。r(shí)，n?/n?<1，因此sin(r)>sin(i)，所以折射角r大于入射角i。故A正確。6.赫羅圖繪制的是恒星的光度（縱軸，通常用對數(shù)表示絕對星等，與L成正比）與表面溫度（橫軸，通常用光譜型或顏色表示）的關(guān)系。它清晰地展示了不同演化階段恒星所處的區(qū)域，特別是主序帶，反映了恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)、能量來源和演化規(guī)律。故B正確。7.類星體（Quasar）是活動星系核（AGN）的一種極端形式，位于星系中心，由超大質(zhì)量黑洞吸積物質(zhì)形成，發(fā)出極其強(qiáng)烈的電磁輻射，看起來像一顆恒星。其能量來源是黑洞吸積盤釋放的引力能。故C正確。8.根據(jù)大爆炸核合成理論，宇宙早期高溫高密環(huán)境下，質(zhì)子、中子、電子等粒子發(fā)生核反應(yīng)。最初形成的是質(zhì)子和中子，它們結(jié)合成氘核，隨后形成氦-4（?He）和少量的氚（3H）、鋰（?Li）。由于反應(yīng)時(shí)間和條件的限制，無法合成比氦-4更重的元素。其中氦-4是最主要的產(chǎn)物。故B正確。9.瑞利散射（Rayleighscattering）發(fā)生在散射粒子尺寸遠(yuǎn)小于入射光波長時(shí)，散射截面σ_R∝1/λ?，即強(qiáng)度與波長四次方成反比，主要對短波段（如藍(lán)光）散射強(qiáng)烈。米氏散射（Miescattering）發(fā)生在散射粒子尺寸與入射光波長相當(dāng)或更大時(shí)，散射截面對波長的依賴關(guān)系較弱，且對不同偏振的光有不同的截面，具有選擇性偏振。兩者最主要的區(qū)別在于散射截面隨波長的依賴關(guān)系和適用的粒子尺寸范圍。故C正確。10.光致電離是光子能量E必須大于或等于原子束縛電子的離子化能E_i才能發(fā)生。因此，只有當(dāng)光子能量E接近或超過E_i時(shí)，電離截面（單位靶恩）才會顯著增大。當(dāng)E<<E_i時(shí)，截面接近零；當(dāng)E>>E_i時(shí)，截面隨E的增加而增大，但通常存在一個(gè)峰值區(qū)域。故C正確。11.德拜長度定義為單位體積內(nèi)所有帶電粒子（正負(fù)電荷總和為零）產(chǎn)生的靜電勢的標(biāo)量平方和的平均值的平方根的倒數(shù)。對于電子數(shù)密度為n_e的均勻等離子體，假設(shè)電子和離子數(shù)密度近似相等（n_i≈n_e），電子溫度為T_e，離子溫度為T_i(T_i<<T_e)，電子電荷量為e，真空介電常數(shù)為ε?，玻爾茲曼常數(shù)為k_B。電子氣體的平均動能約為3/2k_BT_e。德拜長度λ_D與電子動能和粒子數(shù)密度的關(guān)系為：λ_D≈sqrt(ε?k_BT_e/(n_ee2))，也可以寫成sqrt(ε?k_BT_e/(ne2))，其中n約為n_e。如果考慮所有離子的貢獻(xiàn)，表達(dá)式為sqrt(ε?k_BT_e/(ne2))。12.宇宙大爆炸核合成（BBN）主要發(fā)生在宇宙年齡約1分鐘到10分鐘期間。此時(shí)溫度和密度適中，質(zhì)子和中子可以結(jié)合形成重核。主要的反應(yīng)路徑是質(zhì)子、中子、α粒子（?He原子核）和正電子等參與的一系列核反應(yīng)。最終主要合成的元素是氫（約75%質(zhì)子）、氦-4（約25%原子核質(zhì)量，即約75%質(zhì)子）以及極微量的氘（2H）、氚（3H）和鋰-7（?Li）。更重的元素在此階段無法形成。豐度最高的元素是氫。13.原子吸收線形成時(shí)，光子被原子中的電子吸收，電子從較低能級（通常是基態(tài)或較低的激發(fā)態(tài)）躍遷到較高的能級。這些初始處于基態(tài)（或低激發(fā)態(tài)）的電子，在光子照射前就占據(jù)了較低的能級。因此，吸收線形成的原因是存在大量處于基態(tài)（或低能級）的原子。14.斯式藩-玻爾茲曼定律描述了黑體輻射的總功率與其絕對溫度的四次方成正比：j=σT?，其中σ是斯式藩-玻爾茲曼常數(shù)。黑體輻射的能量密度也遵循此關(guān)系。維恩位移定律描述了黑體輻射譜峰波長λ_max與溫度T成反比：λ_maxT=σ'(常數(shù)，σ'≈2.898×10?3m·K)。題目問的是平均光度，通常指特定波段（如可見光）的能量輸出。對于黑體，特定波段的輻射亮度L_λ∝T?*(λ/T)?。平均光度L∝∫L_λdλ/∫dλ(在可見光波段)，經(jīng)過積分計(jì)算，最終得到平均光度L與T?成正比。這個(gè)比例常數(shù)包含了可見光波段的權(quán)重因子，與絕對溫度的四次方成正比。公式中的常數(shù)項(xiàng)涉及黑體函數(shù)和波段范圍，但在比較不同溫度天體的相對光度時(shí)，這個(gè)常數(shù)項(xiàng)可以吸收掉，核心關(guān)系是L∝T?。因此，這里的表達(dá)式可以理解為L∝(常數(shù))*T?，常數(shù)隱含了波段等因素。題目中的σ_T可能是筆誤，指σ(斯式藩-玻爾茲曼常數(shù))或T?項(xiàng)。15.在質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)或碳氮氧循環(huán)中，質(zhì)子（p）和質(zhì)子（p）首先融合成一個(gè)氘核（2H），同時(shí)釋放一個(gè)正電子（e?）和一個(gè)中微子（ν_e）。這個(gè)正電子隨后與一個(gè)電子（e?）發(fā)生湮滅，產(chǎn)生兩個(gè)高能伽馬射線光子。這個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)化為中子的過程，能量上源于質(zhì)子和中子的質(zhì)量差（質(zhì)子質(zhì)量略大于中子質(zhì)量），根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc2，這個(gè)質(zhì)量差轉(zhuǎn)化為了釋放的能量。或者更精確地說，是質(zhì)子-中子核的結(jié)合能差。故質(zhì)子-中子質(zhì)量差或核結(jié)合能的釋放。16.計(jì)算恒星的光度時(shí)，需要知道其絕對星等（m）和距離（d）。絕對星等是恒星在距離地球10秒差距時(shí)的星等，是一個(gè)固有物理量。題目給出的公式L=L_⊙(m-M+5-5log??d)2中，M代表的是恒星的絕對星等（AbsoluteMagnitude）。這個(gè)公式是星等與光度關(guān)系的基本形式，其中m是觀測到的星等，d是距離（以秒差距為單位）。(m-M)是星等差，反映了距離的影響，5-5log??d是距離修正項(xiàng)。L_⊙是太陽的光度。M=M_⊙時(shí)，表示比較的是與太陽同距離的恒星。17.恒星演化的最終階段，其核心會耗盡燃料，發(fā)生引力坍縮。根據(jù)其初始質(zhì)量，會形成不同的終產(chǎn)物。對于低質(zhì)量恒星（<8M_⊙），最終會變成白矮星（核心主要由碳氧構(gòu)成）。對于中等質(zhì)量恒星（8M_⊙-20M_⊙），核心會坍縮成中子星，外層物質(zhì)可能被拋射形成行星狀星云。對于大質(zhì)量恒星（>20M_⊙），核心會坍縮成黑洞，外層物質(zhì)會經(jīng)歷劇烈爆炸形成超新星遺跡。這些最終的、不再主動發(fā)光或演化的天體，被稱為恒星的遺骸或殘骸。故遺骸。18.宇宙大爆炸理論認(rèn)為，宇宙起源于一個(gè)極端熾熱、致密的狀態(tài)。隨著宇宙膨脹和冷卻，早期的高能粒子（如光子）能量降低，逐漸轉(zhuǎn)化為今天的各種粒子。宇宙微波背景輻射（CMB）是殘留的、來自宇宙早期（約38萬年，即光子退耦時(shí)期）的黑色體輻射的“遺骸”，是宇宙大爆炸最直接、最古老的“回聲”。故遺骸或殘響。19.在恒星大氣模型中，常常假設(shè)大氣處于局部熱動平衡（LTE）狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，電子溫度T_e與氣體溫度T_g近似相等。根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼分布，粒子按速度的分布與粒子能量（或動能）的指數(shù)負(fù)冪有關(guān)。對于理想氣體，內(nèi)能主要由粒子動能構(gòu)成。絕熱方程dln(T)/T=γdln(ρ)/ρ中，γ=(c_p/c_v)，即定壓比熱容c_p與定容比熱容c_v之比。γ是一個(gè)重要的熱力學(xué)參數(shù)，反映了氣體的比熱容性質(zhì)。在理想氣體中，γ=(f+2)/f，其中f是氣體分子的自由度。對于單原子氣體，f=3，γ=5/3；對于雙原子氣體（剛性），f=5，γ=7/5。故氣體比熱比。20.原子發(fā)射線來自氣體原子從高能級躍遷回低能級（通常是基態(tài)）時(shí)發(fā)射的光子。如果發(fā)射線來源于一個(gè)不均勻的氣體云，云中的不同區(qū)域具有不同的電子密度。當(dāng)光子穿過這個(gè)氣體云時(shí)，會被云中的原子吸收并重新發(fā)射。如果云的密度不均勻，那么沿不同路徑吸收和重新發(fā)射的幾率就不同，導(dǎo)致沿視線方向觀測到的發(fā)射線強(qiáng)度出現(xiàn)調(diào)制。這種由氣體密度不均勻性引起的發(fā)射線強(qiáng)度調(diào)制現(xiàn)象，形成了一系列看起來像是吸收線的結(jié)構(gòu)，稱為金屬線系（MetalLineSeries），或者更準(zhǔn)確地說是由密度起伏引起的發(fā)射線輪廓畸變，有時(shí)也稱為Wiens線系（與輪廓形狀有關(guān)，但此術(shù)語不常用，更可能是密度調(diào)制導(dǎo)致的吸收線系）。更核心的描述是吸收線系。故金屬線系。五、計(jì)算題答案及解析1.答案：L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)?*(R/R_⊙)2*(F_λ/F_0)2其中F_0是黑體總輻射功率密度，F(xiàn)_λ是可見光波段輻射功率密度。L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)?*(R/R_⊙)2*0.12L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)?*(R/R_⊙)2*0.01解析：恒星光度L與其表面溫度T_eff的四次方和半徑R的平方成正比：L∝R2T_eff?。這與太陽光度L_⊙=R_⊙2T_⊙?*σT_⊙?成比例關(guān)系，其中σ是斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)。假設(shè)該恒星發(fā)出的輻射可視為黑體輻射，則在可見光波段（4000?-7000?）的平均輻射功率密度與總輻射功率密度之比是一個(gè)常數(shù)F_λ/F_0。題目給出該比值為10%。即可見光波段能量占總能量的10%。因此，該恒星在可見光波段的平均光度L就是其總光度L_0的10%：L=L_0*(F_λ/F_0)。將L_0=L_⊙*(R/R_⊙)2*(T_eff/T_⊙)?代入，得到：L=L_⊙*(R/R_⊙)2*(T_eff/T_⊙)?*(F_λ/F_0)題目給出F_λ/F_0=0.1，代入上式：L=L_⊙*(R/R_⊙)2*(T_eff/T_⊙)?*0.1最終結(jié)果為L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)?*(R/R_⊙)2*0.01。2.答案：截面σ_scatter隨E增大而增大，但在E足夠大后趨于飽和。解析：光致電離截面σ_scatter是指一個(gè)光子在與粒子相互作用時(shí)，能夠電離該粒子的概率大小，其量綱為面積。它與光子能量E和粒子電離能E_i有關(guān)。當(dāng)光子能量E<<E_i時(shí)，光子能量不足以克服束縛能，電離截面σ_scatter≈0。當(dāng)光子能量E接近E_i時(shí)，電離截面開始顯著增大。對于束縛較弱的電子（如類氫離子），隨著E接近E_i，截面呈現(xiàn)峰值。對于更復(fù)雜的粒子（如等離子體中的電子），其電離截面不僅取決于入射光子能量，還與粒子自身的能量、溫度以及周圍的粒子環(huán)境有關(guān)。然而，一個(gè)普遍的趨勢是，隨著入射光子能量E的增加，能夠電離粒子所需的條件更容易滿足，因此電離截面σ_scatter通常隨E的增加而增大。但同時(shí)，對于等離子體中的電子，當(dāng)E遠(yuǎn)大于E_