page12025學(xué)年天津市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.拋物線的對(duì)稱軸是（

）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線

3.已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（

）A. B. C. D.

4.如圖，是直徑，是的弦，如果，則的大小為（

）A. B. C. D.

5.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A. B. C. D.

6.將二次函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（

）A. B. C. D.

7.如圖，在中，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接若，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（

）．A. B. C. D.

8.如圖，為的直徑，，，則的長(zhǎng)度為

A. B. C. D.

9.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)米、寬米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（

）

A. B. C. D.

10.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系正確的為（

）A. B. C. D.

11.如圖，在中，，若是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A. B. C. D.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A. B. C. D.二、填空題

13.將方程化為的形式，則的值為

．

14.已知的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為____________．

15.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是___________．

16.如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．

17.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為________．

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且在同一個(gè)圓上，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．四邊形外接圓的半徑為________________．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段，使平分，且點(diǎn)在圓上，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）________________．三、解答題

19.解方程：；．

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．

21.如圖，點(diǎn)，，，都在半徑為的上，若，，求的度數(shù)；求弦的長(zhǎng)．

22.在中，為直徑，為上一點(diǎn)．（1）如圖．過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，求的大小；（2）如圖，為上一點(diǎn)，且經(jīng)過的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，求的大小．

23.某書店銷售復(fù)習(xí)資料，已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每本元銷售，平均每天可銷售本，在此基礎(chǔ)上，若售價(jià)每提高元，則平均每天少銷售本．設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為元，書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元．（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為________元，平均每天可銷售________本；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

24.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)．

①求證；

②求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．

25.如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與一直線相交于A（1）求拋物線及直線AC（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△AP（3）設(shè)點(diǎn)M(3,?n)，求使

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年天津市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形【解析】解析略【解答】.C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.2.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：因?yàn)閽佄锞€，

所以對(duì)稱軸是．

故選．3.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】本題考查一元二次方程的解；根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將代入方程求解即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．4.【答案】B【考點(diǎn)】同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角【解析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，最后利用同弧所對(duì)圓周角相等可得．【解答】解：是直徑，．，．故選：．5.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】把點(diǎn)代入二次函數(shù)可得，然后可排除選項(xiàng)．【解答】解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)可得，，二次函數(shù)解析式為，把代入得：，滿足在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；故選．6.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得到平移后得到的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【解答】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將二次函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是，故選：．7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【解答】解：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，為旋轉(zhuǎn)角，，，即旋轉(zhuǎn)角的大小為，故選：．8.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理勾股定理【解析】根據(jù)圓的有關(guān)概念和勾股定理來解答即可.【解答】解：如圖，連接，

∵，，，

∴，

∴.

∵為的直徑，

∴，

∴，

∴.

故選.9.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題圖形的平移【解析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為列出方程即可．【解答】解：如圖，設(shè)小道的寬為，

則種植部分的長(zhǎng)為，寬為

由題意得：．

故選．

10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象開口，對(duì)稱軸直線的計(jì)算，二次函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，圖象開口向下，且對(duì)稱軸直線為，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由此即可求解．【解答】解：二次函數(shù)，，圖象開口向下，且對(duì)稱軸直線為，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，，故選：．11.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，不一定等于，故選項(xiàng)不符合題意；，，而不一定等于，不一定等于，與不一定平行，故選項(xiàng)不符合題意；，，，，，，和都是等腰三角形，且頂角相等，，，故選項(xiàng)符合題意；，而不一定平分，與不一定垂直，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．12.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可判斷②；把和代入計(jì)算即可判斷③．【解答】解：令，則，解得：，，小球從拋出到落地需要，故①正確；，最大高度為，小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是，故②正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；故選．二、填空題13.【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】利用完全平方公式整理后，即可求出與的值，然后代入求解即可．【解答】解：方程，變形得：，配方得：，即，則，，故，故答案為：．14.【答案】【考點(diǎn)】已知拋物線上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題考查了二次函數(shù)和軸交點(diǎn)的問題．求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，即可求解．【解答】解：，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．故答案為：15.【答案】【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：是一元二次方程的兩個(gè)根，，故答案為：．16.【答案】/128度【考點(diǎn)】圓周角定理圓周角定理已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可．【解答】解：∵四邊形內(nèi)接于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案：．17.【答案】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)勾股定理等腰三角形的性質(zhì)：三線合一【解析】根據(jù)垂直平分，求出，設(shè)，貝，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而求得【解答】解：如圖所示，連接，

由旋轉(zhuǎn)可知，

∴，，

∵，

垂直平分，

∴，

設(shè)，則，

，

∵，，

即，解得，

∴的長(zhǎng)為．

故答案為：.18.【答案】,取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接即為所求．【考點(diǎn)】垂徑定理尺規(guī)作圖——確定圓心【解析】根據(jù)格點(diǎn)的特征及勾股定理確定四邊形外接圓的圓心，從而求解半徑；利用格點(diǎn)特征及垂徑定理的推論，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接即為所求．【解答】解：四邊形外接圓的圓心位于格點(diǎn)的位置，連接，，，，由題意可得故答案為：取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，由格點(diǎn)特征結(jié)合四邊形外接圓的半徑可得，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)即為所求三、解答題19.【答案】，，【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此題考查了一元二次方程的解法，利用配方法解一元二次方程即可；利用因式分解法解一元二次方程即可；解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．【解答】解得，；或解得，．20.【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析，【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【解答】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：由圖形可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是；21.【答案】；【考點(diǎn)】圓周角定理垂徑定理【解析】根據(jù)垂徑定理得，由圓周角定理求出答案；設(shè)交于，由垂徑定理求出，，利用度角的正弦值求出即可得到．解：，，；解：設(shè)交于，，，，，，，．．【解答】此題暫無解答22.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】（1）連接，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，利用得到，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)為的中點(diǎn)得到，從而求得，然后利用圓周角定理求得，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）如圖，連接，

與相切于點(diǎn)，

，即

在中，

（2）為的中點(diǎn)，

，即

在中，由

得

是的一個(gè)外角，

圖①23.【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為元時(shí)，平均每天的利潤最大，最大

利潤為元．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）用原來的利潤加上漲價(jià)的利潤即為現(xiàn)在的利潤，銷量在原來的基礎(chǔ)上減少后即可；（2）用漲價(jià)后單件的利潤乘以銷售量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用公式或配方后即可確定最大值．【解答】（1）漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為元，平均每天可銷售本．

故答案為：（2）

（其中，）（3）當(dāng)時(shí)，

…當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為元時(shí)，平均每天的利潤最大，最大利潤為元．24.【答案】；（2）詳見解析；②（3）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定勾股定理【解析】（1）在中求出即可解決問題；（2）①根據(jù)證明即可；

②首先證明，設(shè)，則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求出即可解決問

題；（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積最小，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，‘的面積最大，求出面積的最小值以及

最大值即可解決問題；【解答】（1）如圖①中，

，，

．．，，

四邊形是矩形，

．．，，，

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，

．

在中，

．．，

…；（2）①如圖②中，連結(jié)，

由四邊形是矩形，得到，

點(diǎn)在線段上，

，

，，，

．．；

○如圖②中，由，得到，

在矩形中，，

∴．，

設(shè)，則

在中

，即

…；（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積最小，

最小值

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，“的面積最大，

最大面

綜上所述，25.【答案】（1）y=?（2）P（3）185【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解【解析】（1）利用待定系數(shù)法，以及點(diǎn)A(?1（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H，設(shè)P(m,??m（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短過點(diǎn)N作與直線x=3的對(duì)稱